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例7 某中学举行历史知识竞赛，计划购买A，B两种奖品奖励学生.若买2件A种奖品和1件B种奖品要用90元，买3件A种奖品和2件B种奖品要用160元.
（1）A，B两种奖品每件各多少元？
（2）如果学校准备用400元购买A，B两种奖品（400元恰好用完，两种奖品都有），那么有几种购买方案？把方案列出来.
解（1）设每件A种奖品$x$元，每件B种奖品$y$元，
根据题意得$\begin{cases} 2x+y=90,\\ 3x+2y=160.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=20,\\ y=50.\\ \end{cases}$
答：每件A种奖品20元，每件B种奖品50元.
（2）设购买A种奖品$m$件，B种奖品$n$件，
根据题意得$20m+50n=400$，所以$n=8-\dfrac{2}{5}m$.
根据问题的实际意义可知$m$，$n$均为正整数，
所以$\begin{cases} m=5,\\ n=6\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=10,\\ n=4\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=15,\\ n=2.\\ \end{cases}$
所以共有3种购买方案，
方案1：购买A种奖品5件，B种奖品6件；
方案2：购买A种奖品10件，B种奖品4件；
方案3：购买A种奖品15件，B种奖品2件.
（1）A，B两种奖品每件各多少元？
（2）如果学校准备用400元购买A，B两种奖品（400元恰好用完，两种奖品都有），那么有几种购买方案？把方案列出来.
解（1）设每件A种奖品$x$元，每件B种奖品$y$元，
根据题意得$\begin{cases} 2x+y=90,\\ 3x+2y=160.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=20,\\ y=50.\\ \end{cases}$
答：每件A种奖品20元，每件B种奖品50元.
（2）设购买A种奖品$m$件，B种奖品$n$件，
根据题意得$20m+50n=400$，所以$n=8-\dfrac{2}{5}m$.
根据问题的实际意义可知$m$，$n$均为正整数，
所以$\begin{cases} m=5,\\ n=6\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=10,\\ n=4\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=15,\\ n=2.\\ \end{cases}$
所以共有3种购买方案，
方案1：购买A种奖品5件，B种奖品6件；
方案2：购买A种奖品10件，B种奖品4件；
方案3：购买A种奖品15件，B种奖品2件.
答案
解：（1）设每件A种奖品$x$元，每件B种奖品$y$元，
根据题意得$\begin{cases} 2x+y=90,\\ 3x+2y=160.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=20,\\ y=50.\\ \end{cases}$
答：每件A种奖品20元，每件B种奖品50元。
（2）设购买A种奖品$m$件，B种奖品$n$件，
根据题意得$20m+50n=400$，所以$n=8-\dfrac{2}{5}m$。
根据实际意义，$m$，$n$均为正整数，
所以$\begin{cases} m=5,\\ n=6\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=10,\\ n=4\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=15,\\ n=2.\\ \end{cases}$
所以共有3种购买方案：
方案1：购买A种奖品5件，B种奖品6件；
方案2：购买A种奖品10件，B种奖品4件；
方案3：购买A种奖品15件，B种奖品2件。
答：有3种购买方案，分别为上述三种方案。
根据题意得$\begin{cases} 2x+y=90,\\ 3x+2y=160.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=20,\\ y=50.\\ \end{cases}$
答：每件A种奖品20元，每件B种奖品50元。
（2）设购买A种奖品$m$件，B种奖品$n$件，
根据题意得$20m+50n=400$，所以$n=8-\dfrac{2}{5}m$。
根据实际意义，$m$，$n$均为正整数，
所以$\begin{cases} m=5,\\ n=6\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=10,\\ n=4\\ \end{cases}$或$\begin{cases} m=15,\\ n=2.\\ \end{cases}$
所以共有3种购买方案：
方案1：购买A种奖品5件，B种奖品6件；
方案2：购买A种奖品10件，B种奖品4件；
方案3：购买A种奖品15件，B种奖品2件。
答：有3种购买方案，分别为上述三种方案。
基础达标
题组 用二元一次方程组解决实际问题
1. 某玩具厂共有300名生产工人，每名工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有$x$名工人生产车架，$y$名工人生产车轮，下列方程组正确的是(
A. $\begin{cases} x+y=300,\\ 40x=20y\\ \end{cases}$
B. $\begin{cases} x+y=300,\\ 20x=40y\\ \end{cases}$
C. $\begin{cases} x+y=300,\\ 4× 20x=40y\\ \end{cases}$
D. $\begin{cases} x+y=300,\\ 20x=4× 40y\\ \end{cases}$
题组 用二元一次方程组解决实际问题
1. 某玩具厂共有300名生产工人，每名工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有$x$名工人生产车架，$y$名工人生产车轮，下列方程组正确的是(
C
)A. $\begin{cases} x+y=300,\\ 40x=20y\\ \end{cases}$
B. $\begin{cases} x+y=300,\\ 20x=40y\\ \end{cases}$
C. $\begin{cases} x+y=300,\\ 4× 20x=40y\\ \end{cases}$
D. $\begin{cases} x+y=300,\\ 20x=4× 40y\\ \end{cases}$
答案
1. C
2. 从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，某徒步爱好者从甲地去乙地用了$6.5\ \mathrm{h}$，以同样的速度沿原路返回甲地时用了$7.5\ \mathrm{h}$.已知上坡时每小时行$5\ \mathrm{km}$，下坡时每小时行$\dfrac{20}{3}\ \mathrm{km}$.甲、乙两地的路程为
40
$\mathrm{km}$.答案
2. 40 解析 设从甲地到乙地的上山路程为$x\ \mathrm{km}$，下山路程为$y\ \mathrm{km}$.
由题意得$\begin{cases} \dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{\dfrac{20}{3}}=6.5,\\ \dfrac{y}{5}+\dfrac{x}{\dfrac{20}{3}}=7.5.\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=10,\\ y=30.\\ \end{cases}$
甲、乙两地的路程为$10+30=40\ (\mathrm{km})$.
由题意得$\begin{cases} \dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{\dfrac{20}{3}}=6.5,\\ \dfrac{y}{5}+\dfrac{x}{\dfrac{20}{3}}=7.5.\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=10,\\ y=30.\\ \end{cases}$
甲、乙两地的路程为$10+30=40\ (\mathrm{km})$.
