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11.已知一个等腰三角形的一边长为6，一个内角为$60°$，则它的周长是（）
A.12
B.15
C.16
D.18
A.12
B.15
C.16
D.18
答案
D
解析
根据等边三角形的判定定理：有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形，可推得该三角形为等边三角形，其三边长度都等于已知边长6，因此该三角形的周长为6×3=18。
12. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ B=30°,AC=4$,则AB的长是 （）
A.8
B.4
C.2
D.1
A.8
B.4
C.2
D.1
答案
A
解析
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，可得$AC=\frac{1}{2}AB$。已知$AC=4$，代入计算得$AB=2AC=8$。
13.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$是边$BC$上的高。若$BC=10$，则$BD$的长为。
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
解：
∵ AB=AC，
∴ △ABC是等腰三角形。
又∵ AD是边BC上的高，由等腰三角形三线合一的性质可得：
BD = $\frac{1}{2}$BC。
∵ BC=10，
∴ BD = $\frac{1}{2} × 10 = 5$。
∵ AB=AC，
∴ △ABC是等腰三角形。
又∵ AD是边BC上的高，由等腰三角形三线合一的性质可得：
BD = $\frac{1}{2}$BC。
∵ BC=10，
∴ BD = $\frac{1}{2} × 10 = 5$。
14.如图,在等边三角形ABC中,BE,CF是△ABC的中线,BE,CF交于点O,则∠EOF的度数为。
答案
$\boldsymbol{120°}$
解析
解：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC = ∠ACB = 60°。
∵ BE、CF是△ABC的中线，由等边三角形三线合一可得：
BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴ ∠OBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 30°，∠OCB = $\frac{1}{2}$∠ACB = 30°。
在△BOC中，
∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 180° - 30° - 30° = 120°，
又∵ ∠EOF与∠BOC是对顶角，
∴ ∠EOF = ∠BOC = 120°。
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC = ∠ACB = 60°。
∵ BE、CF是△ABC的中线，由等边三角形三线合一可得：
BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴ ∠OBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 30°，∠OCB = $\frac{1}{2}$∠ACB = 30°。
在△BOC中，
∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 180° - 30° - 30° = 120°，
又∵ ∠EOF与∠BOC是对顶角，
∴ ∠EOF = ∠BOC = 120°。
15. 如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有个。
答案
3
解析
解：
在△ABC中，
∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 36° - 72° = 72°，
∴ ∠ABC = ∠C = 72°，AB = AC，△ABC是等腰三角形。
在△BDC中，
∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠C = 180° - 36° - 72° = 72°，
∴ ∠BDC = ∠C = 72°，BD = BC，△BDC是等腰三角形。
∵ ∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 72° - 36° = 36°，
∴ ∠ABD = ∠A = 36°，AD = BD，△ABD是等腰三角形。
综上，图中共有3个等腰三角形。
在△ABC中，
∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 36° - 72° = 72°，
∴ ∠ABC = ∠C = 72°，AB = AC，△ABC是等腰三角形。
在△BDC中，
∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠C = 180° - 36° - 72° = 72°，
∴ ∠BDC = ∠C = 72°，BD = BC，△BDC是等腰三角形。
∵ ∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 72° - 36° = 36°，
∴ ∠ABD = ∠A = 36°，AD = BD，△ABD是等腰三角形。
综上，图中共有3个等腰三角形。
16. 在复习“三角形的证明及其应用”这一章时，小明从三角形构成元素“边”“角”的特殊化入手，整理本章三角形之间的关系。如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件：，使等腰三角形 ABC 成为等边三角形。
答案
解：$∠ A=60°$（答案不唯一，也可填$AB=BC$、$∠ B=60°$等符合等边三角形判定的条件）
