17.如图，P，Q是△ABC边BC上两点，且$BP=PQ=QC=AP=AQ$，则$∠BAC$的度数是。

$\boldsymbol{120°}$

解：
∵ AP = PQ = AQ，
∴ △APQ是等边三角形，
∴ ∠PAQ = ∠APQ = ∠AQP = 60°。
∵ BP = AP，
∴ ∠B = ∠BAP。
又∵ ∠APQ是△ABP的外角，
∴ ∠APQ = ∠B + ∠BAP = 2∠BAP = 60°，
∴ ∠BAP = 30°。
同理可得，∠CAQ = 30°。
∴ ∠BAC = ∠BAP + ∠PAQ + ∠CAQ = 30° + 60° + 30° = 120°。

18. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ B=30°$，$AC=3$，动点$P$从点$B$出发，沿射线$BC$以每秒2个单位长度的速度运动，设运动的时间为$t$秒，连接$PA$。当$△ ABP$为以$AB$为腰的等腰三角形时，$t$的值为________。

解：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ B=30°$，$AC=3$，
$\therefore AB=2AC=6$，
由勾股定理得$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{36-9}=3\sqrt{3}$。
由题意知$BP=2t$，$△ ABP$以$AB$为腰，分两种情况讨论：
1. 当$AB=BP$时，$2t=6$，解得$t=3$；
2. 当$AB=AP$时，在$\mathrm{Rt}△ ACP$中，$AP=AB=6$，$AC=3$，
$\therefore PC=\sqrt{AP^2-AC^2}=\sqrt{36-9}=3\sqrt{3}$，
由等腰三角形三线合一可知$C$为$BP$中点，
$\therefore BP=BC+PC=6\sqrt{3}$，即$2t=6\sqrt{3}$，解得$t=3\sqrt{3}$。
综上，$t$的值为$\boldsymbol{3}$或$\boldsymbol{3\sqrt{3}}$。

19.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AE$是中线，$BF$是角平分线，$∠ C=70°$。求$∠ BAE$和$∠ 1$的度数。

解：
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C=70°，
由三角形内角和为180°得：
∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−70°−70°=40°，
∵ AB=AC，AE是中线，
根据等腰三角形三线合一的性质，AE平分∠BAC，且AE⊥BC，
∴ ∠BAE=1/2∠BAC=1/2×40°=20°，
∵ BF是∠ABC的角平分线，
∴ ∠FBC=1/2∠ABC=1/2×70°=35°，
∵ AE⊥BC，
∴ ∠AEB=90°，
在Rt△BEO中，∠BOE=90°−∠FBC=90°−35°=55°，
∴ ∠1=180°−∠BOE=180°−55°=125°。
答：∠BAE的度数为20°，∠1的度数为125°。