20.(1)等腰三角形的一个角是$110°$，它的另外两个角是多少度？
(2)等腰三角形的一边长是8，周长是18，它的另外两边长是多少？

解：
(1) 等腰三角形的底角为锐角，因此$110°$的角只能是该等腰三角形的顶角。
由三角形内角和为$180°$，可得两个底角的度数为：
$\frac{180° - 110°}{2}=35°$
因此它的另外两个角都是$35°$。
(2) 分两种情况讨论：
① 当长度为8的边为等腰三角形的腰时，
底边长为$18 - 8×2=2$，
三边长为8，8，2，满足三角形三边关系$8+2＞8$，可以构成三角形。
② 当长度为8的边为等腰三角形的底边时，
腰长为$\frac{18-8}{2}=5$，
三边长为5，5，8，满足三角形三边关系$5+5＞8$，可以构成三角形。
因此它的另外两边长为8和2，或5和5。

21.图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板AB固定在支撑轴端点C处，支撑轴长$CD=16\ \mathrm{cm}$，支撑轴CD与底座DE所成的角$∠ CDE=45°$，求端点C到底座DE的距离。

解：
过点C作CF⊥DE，垂足为F，
则线段CF的长即为端点C到底座DE的距离。
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，
∵∠CDE=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，CF=DF。
由勾股定理得：$CF^2 + DF^2 = CD^2$，
即$2CF^2 = 16^2 = 256$，
∴$CF^2 = 128$，
∵$CF＞0$，
∴$CF=\sqrt{128}=8\sqrt{2}\ (\mathrm{cm})$。
答：端点C到底座DE的距离为$8\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。

22. 下面是证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的两种添加辅助线的方法。选择其中一种，完成证明。如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°。求证：BC=$\frac{1}{2}$AB。
方法一证明:如图2,延长BC到点D,使CD=BC,连接AD。
方法二证明:如图3,在AB上截取BD=BC,连接CD。

证明：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴ ∠B = 90° - ∠BAC = 60°。
延长BC到点D，使CD=BC，连接AD。
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠ACD=180° - ∠ACB = 90°，即∠ACB=∠ACD。
在△ABC和△ADC中，
$\{\begin{array}{l}BC=DC \\∠ACB=∠ACD \\AC=AC\end{array} $
∴ △ABC ≌ △ADC（SAS），
∴ AB=AD，
∴ 有一个角为60°的等腰△ABD是等边三角形，
∴ BD=AB。
∵ BD = BC + CD = 2BC，
∴ 2BC = AB，
即 $BC=\frac{1}{2}AB$。