23. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=2∠ B$，$AD$平分$∠ BAC$。求证：$AB=AC+CD$。

证明：
在AB上截取AE=AC，连接DE。
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠EAD=∠CAD。
在△EAD和△CAD中，
$\{\begin{array}{l}AE=AC \\∠EAD=∠CAD \\AD=AD\end{array} $
∴ △EAD ≌ △CAD（SAS），
∴ DE=CD，∠AED=∠C。
∵ ∠C=2∠B，
∴ ∠AED=2∠B。
又∵ ∠AED是△BDE的外角，
∴ ∠AED=∠B+∠BDE，
∴ 2∠B=∠B+∠BDE，
∴ ∠B=∠BDE，
∴ BE=DE，
∴ BE=CD。
∵ AB=AE+BE，且AE=AC，
∴ AB=AC+CD。