2026年阳光假日暑假八年级数学全一册北师大版第7页答案
6. 如图，在$□ ABCD$中，$AB=3$，$AD=5$，$∠ ABC$的平分线交$AD$于$E$，交$CD$的延长线于点$F$，则$DF$的长为（
）


A.$1$
B.$\sqrt{3}$
C.$2$
D.$3$

答案

C

解析

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD=3，BC=AD=5，
∴∠ABF=∠F，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠F，
∴BC=CF=5，
∴DF=CF-CD=5-3=2。
7.已知$△ ABC$中，$AB=AC$，D是BC的中点，那么下列说法不正确的是 （
）

A.AD是底边上的中线
B.AD是底边上的高
C.AD是顶角的平分线
D.AD是一腰上的中线

答案

D

解析

已知△ABC中AB=AC，可知△ABC是等腰三角形，BC为底边。因为D是BC的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线互相重合，可得AD是底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线，即A、B、C说法均正确。AD的端点D在BC上，并非腰的中点，因此AD不是一腰上的中线，D说法错误。
8. 如图,在$5×5$的正方形网格中,点$A$,$B$均在格点上。要在格点上确定一点$C$,连接$AC$和$BC$,使$△ ABC$是等腰三角形,则网格中满足条件的点$C$的个数是 (
)


A.5
B.6
C.7
D.8

答案

C

解析

设每个小正方形边长为1，由勾股定理得AB=√(1²+3²)=√10，分三类讨论等腰三角形的情况：
1. 当AC=AB=√10时，在网格中可找到2个符合条件的格点C；
2. 当BC=AB=√10时，在网格中可找到3个符合条件的格点C；
3. 当AC=BC时，在网格中可找到2个符合条件的格点C。
三类情况无重复点，总计符合条件的点C共7个。
9.如图,在平面直角坐标系中,点 M 的坐标为$(2,2)$,点 N 在 x 轴上。若$△ OMN$是等腰三角形,则满足条件的点 N 的个数是 (
)


A.3
B.4
C.5
D.8

答案

B

解析

先计算OM的长度：由点M(2,2)，得$OM=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，分三类讨论等腰三角形的情况：
1. 当$OM=ON$时，以O为圆心、OM长为半径作圆，与x轴交于2个有效点，均可构成三角形；
2. 当$MO=MN$时，以M为圆心、OM长为半径作圆，与x轴的两个交点中，原点O无法和O、M构成三角形，仅剩余1个有效点；
3. 当$NO=NM$时，作OM的垂直平分线，与x轴交于1个有效点，可构成三角形。
综上，满足条件的点N总共有4个。
10. 下列命题中真命题的个数是 （
）
①三边相等的三角形是等边三角形；
②三个内角相等的三角形是等边三角形；
③有一个内角是$60°$的三角形是等边三角形；
④有两个内角是$60°$的三角形是等边三角形。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案

C

解析

逐个判断命题：
1. 命题①：是等边三角形的定义，为真命题；
2. 命题②：三角形内角和为180°，三个内角相等则每个内角均为60°，该三角形是等边三角形，为真命题；
3. 命题③：仅一个内角为60°的三角形不一定是等边三角形，例如内角为30°、60°、90°的直角三角形，为假命题；
4. 命题④：有两个内角是60°，则第三个内角为180°-60°-60°=60°，三个内角均为60°，该三角形是等边三角形，为真命题。
综上真命题共有3个。