15.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x+y=k, \\ x-2y=3-k \end{cases}$的解$x$比$y$的值大$1$,求方程组的解及$k$的值.

15.$\begin{cases} x+y=k\ \ ①, \\ x-2y=3-k\ \ ②, \end{cases}$把$x=y+1$代入①,得$2y+1=k$③,把$x=y+1$代入②,得$y+1-2y=3-k$④,联立③④,解得$\begin{cases} k=3, \\ y=1, \end{cases}$把$y=1,k=3$代入①,解得$x=2$,则方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1, \end{cases}$$k$的值为$3$.

16.一家超市中,杏的售价为 11 元/kg,桃的售价为 10 元/kg,小菲在这家超市买了杏和桃共5 kg,共花费 52 元,求小菲这次买的杏、桃各多少千克.

16.设小菲这次买的杏、桃分别为$x\ \mathrm{kg}$、$y\ \mathrm{kg}$,由题意,得$\begin{cases} x+y=5, \\ 11x+10y=52, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=2, \\ y=3. \end{cases}$$\therefore$小菲这次买的杏、桃分别为$2\ \mathrm{kg}$、$3\ \mathrm{kg}$.

17.在解关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} (m+1)x - ny = 18 \ \ ①, \\ (n+2)x + my = 1 \ \ ② \end{cases} $ 时，可以用①×7－②×3消去未知数 $ x $，也可以用①×2＋②×5消去未知数 $ y $.
（1）求 $ m $ 和 $ n $ 的值；
（2）求原方程组的解.

17.(1)根据题意得$\begin{cases} 7(m+1)=3(n+2), \\ -2n+5m=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=2, \\ n=5. \end{cases}$
(2)原方程组为$\begin{cases} 3x-5y=18\ \ ①, \\ 7x+2y=1\ \ ②, \end{cases}$①$×7-$②$×3$得$-35y-6y=123$,解得$y=-3$,把$y=-3$代入②得$7x-6=1$,解得$x=1$,所以原方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=-3. \end{cases}$

18.小琪在解方程组$\begin{cases} 2x - 3y = 3&①, \\ 2x - 5y = 5&② \end{cases}$时，发现方程①和方程②之间存在一定的关系，她的解法如下：
解:将方程②变形为$2x - 3y - 2y = 5$ ③，
把①代入③，得$3 - 2y = 5$，解得$y = -1$，
把$y = -1$代入①，得$x = 0$，
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x = 0, \\ y = -1. \end{cases}$
小琪的这种解法叫“整体换元”法，请用“整体换元”法解方程组$\begin{cases} 2x + 5y = 3&①, \\ 4x + 5y = 5&②. \end{cases}$
(1)把方程①代入变形后的方程②，则方程②变为$\underline{3 + 5y = 5}$；
(2)原方程组的解为$\underline{\begin{cases} x = 1, \\ y = \dfrac{1}{5} \end{cases}}$。

18.(1)$2x+3=5$
(2)$\begin{cases} x=1, \\ y=\dfrac{1}{5} \end{cases}$