登录
1.（2025·日照中考）某同学利用如图所示的电路探究热敏电阻的特性。电源电压恒定，$R_t$ 为某种热敏电阻，$R$ 为定值电阻。闭合开关 S，加热热敏电阻 $R_t$，该同学发现电流表 $\mathrm{A}_1$ 的示数变大，在这个过程中，下列说法正确的是（
A.热敏电阻 $R_t$ 的阻值变大
B.电流表 $\mathrm{A}_2$ 的示数变大
C.电压表 V 的示数与电流表 $\mathrm{A}_2$ 的示数的比值变大
D.电压表 V 的示数与电流表 $\mathrm{A}_3$ 的示数的比值变小
D
）A.热敏电阻 $R_t$ 的阻值变大
B.电流表 $\mathrm{A}_2$ 的示数变大
C.电压表 V 的示数与电流表 $\mathrm{A}_2$ 的示数的比值变大
D.电压表 V 的示数与电流表 $\mathrm{A}_3$ 的示数的比值变小
答案
1.D 提示:闭合开关S后,R与Rₜ并联,A₁表的示数变大,Rₜ变小。因各支路互不影响,故A₂表的示数不变,电源电压恒定,即电压表示数不变,电压表示数与A₂表示数的比值不变。干路中的电流即A₃表的示数变大,则电压表示数与A₃表示数的比值变小。
解析
【分析】
首先第一步先识别电路结构：定值电阻R和热敏电阻Rₜ是并联关系，先明确每个电表的测量对象：电压表V并联在电源两端，测量电源电压，电源电压恒定所以电压表示数始终不变；A₁测通过Rₜ的支路电流，A₂测通过定值电阻R的支路电流，A₃测干路的总电流。接下来结合已知条件“A₁示数变大”，根据欧姆定律I=U/R，Rₜ两端电压等于电源电压保持不变，电流变大说明Rₜ的阻值变小，可先排除A选项。再根据并联电路支路互不影响的特点，定值电阻R的阻值、两端电压都不变，因此通过R的电流不变，也就是A₂示数不变，排除B选项。后续分析两个比值类选项：C选项的比值是电压表示数除以A₂示数，本质就是定值电阻R的阻值，R不变所以比值不变，C错误；D选项的比值是电压表示数除以A₃示数，本质是并联电路的总电阻，干路电流等于两个支路电流之和，A₁示数变大、A₂示数不变，因此干路总电流变大，电源电压不变，所以该比值变小，即可确定正确选项。
【解析】
1. 电路基础判断：由电路图可知，R与Rₜ并联，电压表V测电源电压，电源电压恒定，因此电压表示数始终保持不变。
2. 电表测量确认：电流表A₁测量通过热敏电阻Rₜ的支路电流，电流表A₂测量通过定值电阻R的支路电流，电流表A₃测量干路总电流。
3. 选项A分析：加热Rₜ时A₁示数变大，Rₜ两端电压等于电源电压U不变，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$变形得$R_t=\frac{U}{I_1}$，$I_1$变大则Rₜ的阻值变小，A错误。
4. 选项B分析：并联电路各支路独立工作、互不影响，定值电阻R的阻值不变，其两端电压始终等于电源电压，由$I=\frac{U}{R}$可知通过R的电流不变，即电流表A₂的示数不变，B错误。
5. 选项C分析：电压表V的示数与电流表A₂的示数的比值为$\frac{U}{I_2}$，该比值等于定值电阻R的阻值，R是定值保持不变，因此该比值不变，C错误。
6. 选项D分析：并联电路干路电流等于各支路电流之和，即$I_3=I_1+I_2$，已知$I_1$变大、$I_2$不变，因此干路电流$I_3$变大；电压表V的示数与电流表A₃的示数的比值为$\frac{U}{I_3}$，U不变、$I_3$变大，因此该比值变小，D正确。
【答案】D
【知识点】并联电路规律，欧姆定律应用
【点评】本题属于并联动态电路的基础题型，解题核心是先明确各电表的测量对象，利用并联支路互不影响的特点快速判断定值电阻支路的电流不变，将比值类问题转化为对应电阻的大小判断，无需复杂计算即可快速排除错误选项，能很好地考查学生对并联电路特点和欧姆定律的理解应用能力。
【难度系数】0.7
首先第一步先识别电路结构：定值电阻R和热敏电阻Rₜ是并联关系，先明确每个电表的测量对象：电压表V并联在电源两端，测量电源电压，电源电压恒定所以电压表示数始终不变；A₁测通过Rₜ的支路电流，A₂测通过定值电阻R的支路电流，A₃测干路的总电流。接下来结合已知条件“A₁示数变大”，根据欧姆定律I=U/R，Rₜ两端电压等于电源电压保持不变，电流变大说明Rₜ的阻值变小，可先排除A选项。再根据并联电路支路互不影响的特点，定值电阻R的阻值、两端电压都不变，因此通过R的电流不变，也就是A₂示数不变，排除B选项。后续分析两个比值类选项：C选项的比值是电压表示数除以A₂示数，本质就是定值电阻R的阻值，R不变所以比值不变，C错误；D选项的比值是电压表示数除以A₃示数，本质是并联电路的总电阻，干路电流等于两个支路电流之和，A₁示数变大、A₂示数不变，因此干路总电流变大，电源电压不变，所以该比值变小，即可确定正确选项。
【解析】
1. 电路基础判断：由电路图可知，R与Rₜ并联，电压表V测电源电压，电源电压恒定，因此电压表示数始终保持不变。
2. 电表测量确认：电流表A₁测量通过热敏电阻Rₜ的支路电流，电流表A₂测量通过定值电阻R的支路电流，电流表A₃测量干路总电流。
3. 选项A分析：加热Rₜ时A₁示数变大，Rₜ两端电压等于电源电压U不变，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$变形得$R_t=\frac{U}{I_1}$，$I_1$变大则Rₜ的阻值变小，A错误。
4. 选项B分析：并联电路各支路独立工作、互不影响，定值电阻R的阻值不变，其两端电压始终等于电源电压，由$I=\frac{U}{R}$可知通过R的电流不变，即电流表A₂的示数不变，B错误。
5. 选项C分析：电压表V的示数与电流表A₂的示数的比值为$\frac{U}{I_2}$，该比值等于定值电阻R的阻值，R是定值保持不变，因此该比值不变，C错误。
6. 选项D分析：并联电路干路电流等于各支路电流之和，即$I_3=I_1+I_2$，已知$I_1$变大、$I_2$不变，因此干路电流$I_3$变大；电压表V的示数与电流表A₃的示数的比值为$\frac{U}{I_3}$，U不变、$I_3$变大，因此该比值变小，D正确。
【答案】D
【知识点】并联电路规律，欧姆定律应用
【点评】本题属于并联动态电路的基础题型，解题核心是先明确各电表的测量对象，利用并联支路互不影响的特点快速判断定值电阻支路的电流不变，将比值类问题转化为对应电阻的大小判断，无需复杂计算即可快速排除错误选项，能很好地考查学生对并联电路特点和欧姆定律的理解应用能力。
【难度系数】0.7
2. 如图所示,电源电压不变,电阻$R_{2}=4\ \Omega$,闭合开关,小明在实验过程中仅记录了三只电表的示数,分别为1、4、5,但漏记了单位。关于所用电源的电压和电阻$R_{1}$的阻值,下列判断正确的是（
A.$4\ \mathrm{V}\quad2\ \Omega$
B.$5\ \mathrm{V}\quad1\ \Omega$
C.$4\ \mathrm{V}\quad1\ \Omega$
D.$2\ \mathrm{V}\quad2\ \Omega$
C
）A.$4\ \mathrm{V}\quad2\ \Omega$
B.$5\ \mathrm{V}\quad1\ \Omega$
C.$4\ \mathrm{V}\quad1\ \Omega$
D.$2\ \mathrm{V}\quad2\ \Omega$
答案
2.C 提示:图中R₁、R₂并联,电流表A₂测干路电流,电流表A₁测R₂的电流,则A₁示数小于A₂示数,A₁示数只能为1 A或4 A。设电流表A₁的示数为I₂=1 A,R₂两端电压U₂=I₂R₂=1 A×4 Ω=4 V,电流表A₂测干路电流为5 A,符合题意;设电流表A₁的示数为I'₂=4 A,R₂两端电压U'₂=I'₂R₂=4 A×4 Ω=16 V,则不符合题意。电源电压U=U₂=4 V,通过R₁的电流I₁=I-I₂=5 A-1 A=4 A,R₁=U/I₁=4 V/4 A=1 Ω。
解析
【分析】
首先第一步先识别电路连接方式，明确各电表的测量对象：可以判断出R₁与R₂是并联关系，电压表V测量电源电压，电流表A₁测量通过R₂支路的电流，电流表A₂测量干路的总电流。根据并联电路的电流规律，干路电流一定大于任意一条支路的电流，因此A₂的示数必然大于A₁的示数。已知三只电表的示数数值为1、4、5，结合已知条件R₂=4Ω，利用欧姆定律U=I₂R₂对所有可能的数值组合逐一验证：若A₁示数为1A，可算出R₂两端电压为4V，刚好对应三个数值中的4，剩余的数值5就对应干路电流5A，完全符合干路电流大于支路电流的规律，该组合成立；若A₁示数为4A，算出R₂两端电压为16V，不在给出的三个数值范围内，该组合不成立。最后根据并联电路电流规律算出通过R₁的电流，再用欧姆定律即可求出R₁的阻值。
【解析】
1. 确定电路与电表功能：由电路图可知，R₁、R₂并联，电压表V测量电源电压，电流表A₁测量R₂支路的电流I₂，电流表A₂测量干路总电流I。根据并联电路的电流特点：$I = I_1 + I_2$，可得干路电流$I ＞ I_2$。
2. 结合欧姆定律推导：已知$R_2=4\ \Omega$，并联电路各支路电压等于电源电压，因此电源电压$U=U_2=I_2R_2$。
3. 对数值组合逐一验证：
若$I_2=1\ \mathrm{A}$，代入公式得$U=I_2R_2=1\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，剩余数值5对应干路电流$I=5\ \mathrm{A}$，满足$I＞I_2$的规律，该组合完全合理。
若$I_2=4\ \mathrm{A}$，代入公式得$U=I_2R_2=4\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=16\ \mathrm{V}$，16V不在给出的三个数值范围内，与题意矛盾，该组合排除。
若$I_2=5\ \mathrm{A}$，代入公式得$U=I_2R_2=5\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=20\ \mathrm{V}$，同样不在给出的数值范围内，直接排除。
4. 计算R₁的阻值：通过R₁的电流$I_1=I-I_2=5\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=4\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}}=1\ \Omega$。
最终得到电源电压为4V，R₁的阻值为1Ω。
【答案】
C
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律应用
【点评】
本题没有直接给出电表的单位，需要学生先理清电路结构、明确各电表的测量对象，结合并联电路的电流大小关系、欧姆定律对所有可能的数值组合进行排查验证，排除不符合物理规律的组合后得到正确结果，能有效锻炼学生的电路分析能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
首先第一步先识别电路连接方式，明确各电表的测量对象：可以判断出R₁与R₂是并联关系，电压表V测量电源电压，电流表A₁测量通过R₂支路的电流，电流表A₂测量干路的总电流。根据并联电路的电流规律，干路电流一定大于任意一条支路的电流，因此A₂的示数必然大于A₁的示数。已知三只电表的示数数值为1、4、5，结合已知条件R₂=4Ω，利用欧姆定律U=I₂R₂对所有可能的数值组合逐一验证：若A₁示数为1A，可算出R₂两端电压为4V，刚好对应三个数值中的4，剩余的数值5就对应干路电流5A，完全符合干路电流大于支路电流的规律，该组合成立；若A₁示数为4A，算出R₂两端电压为16V，不在给出的三个数值范围内，该组合不成立。最后根据并联电路电流规律算出通过R₁的电流，再用欧姆定律即可求出R₁的阻值。
【解析】
1. 确定电路与电表功能：由电路图可知，R₁、R₂并联，电压表V测量电源电压，电流表A₁测量R₂支路的电流I₂，电流表A₂测量干路总电流I。根据并联电路的电流特点：$I = I_1 + I_2$，可得干路电流$I ＞ I_2$。
2. 结合欧姆定律推导：已知$R_2=4\ \Omega$，并联电路各支路电压等于电源电压，因此电源电压$U=U_2=I_2R_2$。
3. 对数值组合逐一验证：
若$I_2=1\ \mathrm{A}$，代入公式得$U=I_2R_2=1\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，剩余数值5对应干路电流$I=5\ \mathrm{A}$，满足$I＞I_2$的规律，该组合完全合理。
若$I_2=4\ \mathrm{A}$，代入公式得$U=I_2R_2=4\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=16\ \mathrm{V}$，16V不在给出的三个数值范围内，与题意矛盾，该组合排除。
若$I_2=5\ \mathrm{A}$，代入公式得$U=I_2R_2=5\ \mathrm{A} × 4\ \Omega=20\ \mathrm{V}$，同样不在给出的数值范围内，直接排除。
4. 计算R₁的阻值：通过R₁的电流$I_1=I-I_2=5\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=4\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{A}}=1\ \Omega$。
最终得到电源电压为4V，R₁的阻值为1Ω。
【答案】
C
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律应用
【点评】
本题没有直接给出电表的单位，需要学生先理清电路结构、明确各电表的测量对象，结合并联电路的电流大小关系、欧姆定律对所有可能的数值组合进行排查验证，排除不符合物理规律的组合后得到正确结果，能有效锻炼学生的电路分析能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
3. (2025·南通海安阶段检测)如图所示电路中,甲、乙两表为实验室用电流表,闭合开关$\mathrm{S}_{1}$,断开开关$\mathrm{S}_{2}$,两表指针位置相同。下列说法正确的是（
A.甲、乙两表的示数之比为$1:1$
B.通过$R_{1}$和$R_{2}$的电流之比为$4:1$
C.$R_{1}$和$R_{2}$的电阻之比为$1:4$
D.若甲、乙两表为电压表,闭合开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$,甲、乙两表的示数之比为$5:4$
D
）A.甲、乙两表的示数之比为$1:1$
B.通过$R_{1}$和$R_{2}$的电流之比为$4:1$
C.$R_{1}$和$R_{2}$的电阻之比为$1:4$
D.若甲、乙两表为电压表,闭合开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$,甲、乙两表的示数之比为$5:4$
答案
3.D 提示:甲、乙两表为电流表时,闭合开关S₁,断开S₂,R₁、R₂并联,A甲表测通过R₁的电流,A乙表测干路电流,则I甲=I₁,I乙=I₁+I₂,两表指针位置相同,则I甲/I乙=1/5,I₁/I₂=1/4,R₁/R₂=I₂/I₁=4/1。甲、乙两表为电压表时,闭合开关S₁、S₂,R₁、R₂串联,V甲表测电源电压U,V乙表测R₁两端电压U₁,U₁/U₂=R₁/R₂=4/1,U甲/U乙=(U₁+U₂)/U₁=5/4。
解析
【分析】
我们分两步来梳理解题思路：第一步先处理题干给出的第一种场景：甲乙都是电流表，闭合S₁、断开S₂，先判断电路连接方式，电流表相当于导线，此时R₁和R₂并联，甲电流表测通过R₁的电流，乙电流表测干路总电流。由于两表指针位置相同，电流表0~3A大量程的读数是0~0.6A小量程的5倍，干路电流大于支路电流，因此乙用大量程、甲用小量程，得到两表示数比为1:5，再结合并联电路电流规律算出两支路电流比，根据并联电压相等和欧姆定律得到两电阻的比值。第二步处理甲乙都是电压表、闭合S₁和S₂的场景：电压表相当于开路，此时R₁和R₂串联，甲电压表测电源总电压，乙电压表测R₁两端电压，结合串联分压规律和已得的电阻比，算出两电压表示数的比值，逐一验证选项即可得到正确结果。
【解析】
1. 当甲、乙两表为电流表，闭合开关S₁，断开开关S₂时：
R₁与R₂并联，甲电流表测量通过R₁的电流I₁，乙电流表测量干路总电流I总=I₁+I₂。
电流表两个量程的读数为5倍关系，干路电流大于支路电流，指针位置相同时I乙=5I甲，即I₁+I₂=5I₁：
甲乙两表示数比I甲:I乙=1:5，选项A错误；
通过R₁、R₂的电流比I₁:I₂=I₁:(5I₁-I₁)=1:4，选项B错误；
并联电路两端电压相等，由U=IR可得I₁R₁=I₂R₂，因此R₁:R₂=I₂:I₁=4:1，选项C错误。
2. 当甲、乙两表为电压表，闭合开关S₁、S₂时：
R₁与R₂串联，甲电压表测量电源总电压U，乙电压表测量R₁两端的电压U₁。
串联电路电流处处相等，分压比等于电阻比，即U₁:U₂=R₁:R₂=4:1，总电压U=U₁+U₂，因此：
U甲:U乙=(U₁+U₂):U₁=(4+1):4=5:4，选项D正确。
【答案】D
【知识点】并联电路电流规律，串联电路分压规律，电表量程特性
【点评】本题需要根据电表特性和开关状态切换判断电路连接方式，易错点是忽略电流表大小量程的5倍读数关系、误判电表测量对象，熟练掌握串并联电路的基本规律是解题的核心。
【难度系数】0.5
我们分两步来梳理解题思路：第一步先处理题干给出的第一种场景：甲乙都是电流表，闭合S₁、断开S₂，先判断电路连接方式，电流表相当于导线，此时R₁和R₂并联，甲电流表测通过R₁的电流，乙电流表测干路总电流。由于两表指针位置相同，电流表0~3A大量程的读数是0~0.6A小量程的5倍，干路电流大于支路电流，因此乙用大量程、甲用小量程，得到两表示数比为1:5，再结合并联电路电流规律算出两支路电流比，根据并联电压相等和欧姆定律得到两电阻的比值。第二步处理甲乙都是电压表、闭合S₁和S₂的场景：电压表相当于开路，此时R₁和R₂串联，甲电压表测电源总电压，乙电压表测R₁两端电压，结合串联分压规律和已得的电阻比，算出两电压表示数的比值，逐一验证选项即可得到正确结果。
【解析】
1. 当甲、乙两表为电流表，闭合开关S₁，断开开关S₂时：
R₁与R₂并联，甲电流表测量通过R₁的电流I₁，乙电流表测量干路总电流I总=I₁+I₂。
电流表两个量程的读数为5倍关系，干路电流大于支路电流，指针位置相同时I乙=5I甲，即I₁+I₂=5I₁：
甲乙两表示数比I甲:I乙=1:5，选项A错误；
通过R₁、R₂的电流比I₁:I₂=I₁:(5I₁-I₁)=1:4，选项B错误；
并联电路两端电压相等，由U=IR可得I₁R₁=I₂R₂，因此R₁:R₂=I₂:I₁=4:1，选项C错误。
2. 当甲、乙两表为电压表，闭合开关S₁、S₂时：
R₁与R₂串联，甲电压表测量电源总电压U，乙电压表测量R₁两端的电压U₁。
串联电路电流处处相等，分压比等于电阻比，即U₁:U₂=R₁:R₂=4:1，总电压U=U₁+U₂，因此：
U甲:U乙=(U₁+U₂):U₁=(4+1):4=5:4，选项D正确。
【答案】D
【知识点】并联电路电流规律，串联电路分压规律，电表量程特性
【点评】本题需要根据电表特性和开关状态切换判断电路连接方式，易错点是忽略电流表大小量程的5倍读数关系、误判电表测量对象，熟练掌握串并联电路的基本规律是解题的核心。
【难度系数】0.5
4.（2025·盐城盐都模拟）如图所示，电源电压恒定，定值电阻$R_{1}=10\ \Omega$。闭合开关S，断开开关$\mathrm{S}_{1}$，电流表示数是0.3 A。再闭合开关$\mathrm{S}_{1}$，发现电流表示数变化了0.4 A，则电源电压为
3
V，定值电阻$R_{2}$的阻值为7.5
$\Omega$。答案
4.3 7.5 提示:闭合开关S、断开S₁时,仅R₁工作,再闭合开关S₁时,R₁与R₂并联,电流表变化的示数即通过R₂的电流I₂=0.4 A,电源电压U=I₁R₁=0.3 A×10 Ω=3 V,R₂=U/I₂=3 V/0.4 A=7.5 Ω。
解析
【分析】
首先我们分步梳理电路状态：第一步，先分析仅闭合开关S、断开S₁的情况，此时电路中只有定值电阻R₁接入电路，电流表测量通过R₁的电流，已知R₁的阻值和此时的电流，直接用欧姆定律就可以求出电源电压。第二步，当S和S₁都闭合后，R₁和R₂形成并联电路，并联电路的特点是各支路独立工作、互不影响，R₁两端的电压和自身电阻都没有变化，因此通过R₁的电流保持原来的0.3A不变，电流表测干路总电流，所以电流表示数新增的0.4A，就是新增支路R₂的电流。最后利用并联电路各支路电压等于电源电压的特点，结合欧姆定律就能算出R₂的阻值。
【解析】
1. 当闭合开关S，断开开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流I₁=0.3A。
根据欧姆定律 $ U = I_1 R_1 $，代入已知数值计算：
$ U = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V} $，得到电源电压为3V。
2. 再闭合开关S₁后，R₁与R₂并联，电流表测干路总电流。
并联电路中各支路互不影响，因此通过R₁的电流仍为0.3A，干路电流的增量就是通过R₂的电流，即 $ I_2 = 0.4\ \mathrm{A} $。
并联电路各支路电压等于电源电压，因此R₂两端电压 $ U_2 = U = 3\ \mathrm{V} $，再次代入欧姆定律计算：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 7.5\ \Omega $。
【答案】
3；7.5
【知识点】
欧姆定律应用；并联电路电流规律；并联电路电压规律
【点评】
本题是并联电路结合欧姆定律的基础计算题，核心考点是理解并联支路独立工作的特性，明确干路新增的电流就是新增支路的电流，避免混淆不同电阻对应的电流，属于电路计算的典型入门题型。
【难度系数】
0.8
首先我们分步梳理电路状态：第一步，先分析仅闭合开关S、断开S₁的情况，此时电路中只有定值电阻R₁接入电路，电流表测量通过R₁的电流，已知R₁的阻值和此时的电流，直接用欧姆定律就可以求出电源电压。第二步，当S和S₁都闭合后，R₁和R₂形成并联电路，并联电路的特点是各支路独立工作、互不影响，R₁两端的电压和自身电阻都没有变化，因此通过R₁的电流保持原来的0.3A不变，电流表测干路总电流，所以电流表示数新增的0.4A，就是新增支路R₂的电流。最后利用并联电路各支路电压等于电源电压的特点，结合欧姆定律就能算出R₂的阻值。
【解析】
1. 当闭合开关S，断开开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流I₁=0.3A。
根据欧姆定律 $ U = I_1 R_1 $，代入已知数值计算：
$ U = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V} $，得到电源电压为3V。
2. 再闭合开关S₁后，R₁与R₂并联，电流表测干路总电流。
并联电路中各支路互不影响，因此通过R₁的电流仍为0.3A，干路电流的增量就是通过R₂的电流，即 $ I_2 = 0.4\ \mathrm{A} $。
并联电路各支路电压等于电源电压，因此R₂两端电压 $ U_2 = U = 3\ \mathrm{V} $，再次代入欧姆定律计算：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 7.5\ \Omega $。
【答案】
3；7.5
【知识点】
欧姆定律应用；并联电路电流规律；并联电路电压规律
【点评】
本题是并联电路结合欧姆定律的基础计算题，核心考点是理解并联支路独立工作的特性，明确干路新增的电流就是新增支路的电流，避免混淆不同电阻对应的电流，属于电路计算的典型入门题型。
【难度系数】
0.8
5. (2025·常州新北模拟)如图所示,电源电压恒定不变,$R_1$的阻值和$R_2$的最大阻值相等,闭合开关S,当滑片P位于$R_2$中点时,电流表$A_1$和$A_2$的示数之比为
2:1
,滑片P位于中点和最左端时电压表V的示数之比为1:2
。答案
5.2:1 1:2 提示:A₂表示数即I₁=U/R₁,R₂并联接在电源两端,A₁表示数即干路电流I=I₁+I₂=U/R₁+U/R₂=2U/R₁,故A₁表与A₂表的示数之比I/I₁=2/1。电压表测R₂右侧电阻两端的电压,滑片位于R₂中点时,示数为U'₂=U/R₂ × R₂/2=U/2,滑片位于最左端时,电压表测电源电压,即U₂=U,滑片位于中点和最左端时电压表的示数之比U'₂/U₂=1/2。
解析
【分析】
解题时首先要先理清电路结构：第一步先判断R₁和R₂的连接方式，可得出二者是并联关系，再明确各电表的测量对象：A₂和R₁串联，测R₁支路的电流，A₁在干路，测总电流，电压表并联在滑片和R₂右端之间，测R₂滑片右侧部分电阻的电压。第二步结合已知条件“R₁的阻值和R₂的最大阻值相等”，设二者阻值相同，利用并联电路各支路电压等于电源电压的特点，分别计算两个支路的电流，进而得到干路电流，求出两个电流表的示数比。第三步要注意：R₂的全部电阻始终并联在电源两端，滑片移动不会改变R₂支路的总电阻，流过R₂的电流是恒定值，分别计算滑片在中点、最左端时电压表的示数，就能得到两次电压的比值。
【解析】
1. 识别电路：由图可知R₁与R₂并联，设电源电压为U，已知R₁的阻值等于R₂的最大阻值，令R₁=R₂=R。
2. 计算电流表A₁、A₂的示数比：
根据并联电路电压规律，两支路两端电压均等于电源电压U：
通过R₁的电流即A₂的示数：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{U}{R}$
滑片在R₂中点时，R₂的全部电阻仍接入并联支路，因此R₂支路的电流：$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{U}{R}$
干路总电流即A₁的示数：$I_{总}=I_1+I_2=\frac{U}{R}+\frac{U}{R}=\frac{2U}{R}$
因此A₁、A₂的示数比：$I_{总}:I_1=\frac{2U}{R}:\frac{U}{R}=2:1$
3. 计算两次电压表示数的比：
流过R₂的电流恒定为$I_2=\frac{U}{R_2}$：
滑片在R₂中点时，电压表测量的是R₂一半阻值的电压：$U_{V1}=I_2×\frac{R_2}{2}=\frac{U}{R_2}×\frac{R_2}{2}=\frac{U}{2}$
滑片在最左端时，电压表测量的是R₂全部阻值的电压，等于电源电压：$U_{V2}=I_2× R_2=U$
因此两次电压表示数比：$U_{V1}:U_{V2}=\frac{U}{2}:U=1:2$
【答案】
2:1；1:2
【知识点】
并联电路电流规律；欧姆定律应用
【点评】
本题的易错点是受滑动变阻器常规接法的思维误导，误以为滑片移动会改变R₂接入电路的总电阻，实际上R₂的全部电阻始终并联在电源两端，滑片移动仅改变电压表的被测电阻范围，不会改变R₂支路的总电流，解题时要先明确电表的测量对象，避免错误判断电路变化。
【难度系数】
0.6
解题时首先要先理清电路结构：第一步先判断R₁和R₂的连接方式，可得出二者是并联关系，再明确各电表的测量对象：A₂和R₁串联，测R₁支路的电流，A₁在干路，测总电流，电压表并联在滑片和R₂右端之间，测R₂滑片右侧部分电阻的电压。第二步结合已知条件“R₁的阻值和R₂的最大阻值相等”，设二者阻值相同，利用并联电路各支路电压等于电源电压的特点，分别计算两个支路的电流，进而得到干路电流，求出两个电流表的示数比。第三步要注意：R₂的全部电阻始终并联在电源两端，滑片移动不会改变R₂支路的总电阻，流过R₂的电流是恒定值，分别计算滑片在中点、最左端时电压表的示数，就能得到两次电压的比值。
【解析】
1. 识别电路：由图可知R₁与R₂并联，设电源电压为U，已知R₁的阻值等于R₂的最大阻值，令R₁=R₂=R。
2. 计算电流表A₁、A₂的示数比：
根据并联电路电压规律，两支路两端电压均等于电源电压U：
通过R₁的电流即A₂的示数：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{U}{R}$
滑片在R₂中点时，R₂的全部电阻仍接入并联支路，因此R₂支路的电流：$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{U}{R}$
干路总电流即A₁的示数：$I_{总}=I_1+I_2=\frac{U}{R}+\frac{U}{R}=\frac{2U}{R}$
因此A₁、A₂的示数比：$I_{总}:I_1=\frac{2U}{R}:\frac{U}{R}=2:1$
3. 计算两次电压表示数的比：
流过R₂的电流恒定为$I_2=\frac{U}{R_2}$：
滑片在R₂中点时，电压表测量的是R₂一半阻值的电压：$U_{V1}=I_2×\frac{R_2}{2}=\frac{U}{R_2}×\frac{R_2}{2}=\frac{U}{2}$
滑片在最左端时，电压表测量的是R₂全部阻值的电压，等于电源电压：$U_{V2}=I_2× R_2=U$
因此两次电压表示数比：$U_{V1}:U_{V2}=\frac{U}{2}:U=1:2$
【答案】
2:1；1:2
【知识点】
并联电路电流规律；欧姆定律应用
【点评】
本题的易错点是受滑动变阻器常规接法的思维误导，误以为滑片移动会改变R₂接入电路的总电阻，实际上R₂的全部电阻始终并联在电源两端，滑片移动仅改变电压表的被测电阻范围，不会改变R₂支路的总电流，解题时要先明确电表的测量对象，避免错误判断电路变化。
【难度系数】
0.6
6.（2025·无锡梁溪阶段检测）如图所示，电源电压为 6 V，$R_{1}=12\ \Omega$。电压表量程为0～15 V，电流表 A 量程为 0～3 A、$A_{1}$量程为 0～0.6 A，闭合开关 S，电压表的示数为
6
V。当滑动变阻器的滑片 P 向左移动时，电流表 $A_{1}$ 的示数不变
（填“变大”“不变”或“变小”，下同），电流表 A 和$A_{1}$示数的差值变大
。为确保电表安全，$R_{2}$ 连入电路的阻值最小为2.4
$\Omega$。答案
6.6 不变 变大 2.4 提示:闭合开关S,电压表测电源电压,示数为6 V,将滑片P向左移动时,R₂接入的电阻变小,通过R₂的电流变大。电流表A₁测通过R₁的电流,示数不变,电流表A和A₁示数的差值即R₂的电流,故差值变大。I₁=U/R₁=6 V/12 Ω=0.5 A,当电流表A的示数为3 A时,R₂接入的电阻最小,I₂大=I大-I₁=3 A-0.5 A=2.5 A,R₂小=U/I₂大=6 V/2.5 A=2.4 Ω。
解析
【分析】
首先先识别电路连接方式：R₁和滑动变阻器R₂为并联关系，先明确各电表测量对象：电压表并联在电源两端，测电源总电压；电流表A₁与R₁串联，测量R₁支路的电流；电流表A串联在干路，测量干路总电流。
第一个空：已知电源电压为6V，电压表量程0~15V大于电源电压，因此电压表示数直接等于电源电压。
第二个空：并联电路各支路两端电压都等于电源电压，且支路之间互不影响，R₁是定值电阻，根据欧姆定律I=U/R，R₁的阻值、两端电压均不随滑片移动变化，因此通过R₁的电流也就是A₁的示数保持不变。
第三个空：根据并联电路电流规律，干路总电流等于两支路电流之和，因此电流表A和A₁的示数差值就是通过R₂支路的电流。滑片P向左移动时，R₂接入电路的阻值变小，电源电压不变，由I=U/R可知通过R₂的电流变大，因此两个电流表示数的差值变大。
第四个空：先计算R₁的电流I₁=U/R₁=6V/12Ω=0.5A，该值小于A₁的0~0.6A量程，A₁始终安全；电压表量程0~15V远大于电源6V，电压表也始终安全。干路电流表A量程为0~3A，因此干路允许的最大总电流是3A，此时通过R₂的最大电流I₂max=3A-0.5A=2.5A，再由欧姆定律即可算出R₂接入的最小阻值。
【解析】
1. 闭合开关后，电压表直接测量电源电压，电源电压为6V，电压表量程0~15V满足测量要求，因此电压表示数为6V。
2. 并联电路各支路独立工作，R₁两端电压始终等于电源电压6V，R₁阻值不变，由欧姆定律可知通过R₁的电流恒定，因此滑片移动时电流表A₁的示数不变。
3. 干路电流I=I₁+I₂，因此I_A - I_A1 = I₂，即两电流表示数的差值为通过R₂的电流。滑片左移时R₂接入阻值减小，R₂两端电压不变，由I=U/R可知通过R₂的电流变大，因此电流表A和A₁示数的差值变大。
4. 电表安全校验：I₁=6V/12Ω=0.5A＜0.6A，A₁安全；电源电压6V＜15V，电压表安全。干路电流表A最大允许电流为3A，因此通过R₂的最大电流I₂max=3A-0.5A=2.5A，R₂的最小接入阻值R₂min=U/I₂max=6V/2.5A=2.4Ω。
【答案】
6；不变；变大；2.4
【知识点】
并联电路规律，欧姆定律应用，动态电路分析
【点评】
本题是并联动态电路的常规基础题型，核心考点是并联电路的电流电压特点，解题关键是先准确判断各电表的测量对象，利用并联支路互不影响的特性快速分析定值电阻支路的电流变化，易错点是误将A₁的量程作为滑动变阻器的限制条件，忽略R₁的工作电流本身就远小于A₁的量程上限。
【难度系数】
0.7
首先先识别电路连接方式：R₁和滑动变阻器R₂为并联关系，先明确各电表测量对象：电压表并联在电源两端，测电源总电压；电流表A₁与R₁串联，测量R₁支路的电流；电流表A串联在干路，测量干路总电流。
第一个空：已知电源电压为6V，电压表量程0~15V大于电源电压，因此电压表示数直接等于电源电压。
第二个空：并联电路各支路两端电压都等于电源电压，且支路之间互不影响，R₁是定值电阻，根据欧姆定律I=U/R，R₁的阻值、两端电压均不随滑片移动变化，因此通过R₁的电流也就是A₁的示数保持不变。
第三个空：根据并联电路电流规律，干路总电流等于两支路电流之和，因此电流表A和A₁的示数差值就是通过R₂支路的电流。滑片P向左移动时，R₂接入电路的阻值变小，电源电压不变，由I=U/R可知通过R₂的电流变大，因此两个电流表示数的差值变大。
第四个空：先计算R₁的电流I₁=U/R₁=6V/12Ω=0.5A，该值小于A₁的0~0.6A量程，A₁始终安全；电压表量程0~15V远大于电源6V，电压表也始终安全。干路电流表A量程为0~3A，因此干路允许的最大总电流是3A，此时通过R₂的最大电流I₂max=3A-0.5A=2.5A，再由欧姆定律即可算出R₂接入的最小阻值。
【解析】
1. 闭合开关后，电压表直接测量电源电压，电源电压为6V，电压表量程0~15V满足测量要求，因此电压表示数为6V。
2. 并联电路各支路独立工作，R₁两端电压始终等于电源电压6V，R₁阻值不变，由欧姆定律可知通过R₁的电流恒定，因此滑片移动时电流表A₁的示数不变。
3. 干路电流I=I₁+I₂，因此I_A - I_A1 = I₂，即两电流表示数的差值为通过R₂的电流。滑片左移时R₂接入阻值减小，R₂两端电压不变，由I=U/R可知通过R₂的电流变大，因此电流表A和A₁示数的差值变大。
4. 电表安全校验：I₁=6V/12Ω=0.5A＜0.6A，A₁安全；电源电压6V＜15V，电压表安全。干路电流表A最大允许电流为3A，因此通过R₂的最大电流I₂max=3A-0.5A=2.5A，R₂的最小接入阻值R₂min=U/I₂max=6V/2.5A=2.4Ω。
【答案】
6；不变；变大；2.4
【知识点】
并联电路规律，欧姆定律应用，动态电路分析
【点评】
本题是并联动态电路的常规基础题型，核心考点是并联电路的电流电压特点，解题关键是先准确判断各电表的测量对象，利用并联支路互不影响的特性快速分析定值电阻支路的电流变化，易错点是误将A₁的量程作为滑动变阻器的限制条件，忽略R₁的工作电流本身就远小于A₁的量程上限。
【难度系数】
0.7
7. 如图所示的电路中，电源电压为6 V且不变，滑动变阻器上标有“$20\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”的字样，闭合开关S，移动滑片P到某一位置时，电流表$\mathrm{A}_{1}$和$\mathrm{A}_{2}$（两电表均选用$0∼3\ \mathrm{A}$量程）的示数分别为$0.8\ \mathrm{A}$和$0.6\ \mathrm{A}$。求：
（1）电阻$R_{1}$的阻值。
（2）在移动滑片P的过程中，电流表$\mathrm{A}_{1}$中的最小电流。
（3）为了保证电路安全，滑动变阻器$R_{2}$接入电路的最小阻值。
（1）电阻$R_{1}$的阻值。
（2）在移动滑片P的过程中，电流表$\mathrm{A}_{1}$中的最小电流。
（3）为了保证电路安全，滑动变阻器$R_{2}$接入电路的最小阻值。
答案
7.(1) 30 Ω (2) 0.5 A (3) 3 Ω 提示:(1) I₁=I-I₂=0.8 A-0.6 A=0.2 A,R₁=U/I₁=6 V/0.2 A=30 Ω。(2) I₂小=U/R₂=6 V/20 Ω=0.3 A,电流表A₁的最小电流I小=I₁+I₂小=0.2 A+0.3 A=0.5 A。(3) 当通过R₂的电流最大时,I大=I₁+I₂大=0.2 A+2 A=2.2 A＜3 A,电流表安全,R₂小=U/I₂大=6 V/2 A=3 Ω,R₂接入电路的最小阻值为3 Ω。
解析
【分析】
首先先识别电路结构：R₁与R₂并联，电流表A₁测干路总电流，A₂测滑动变阻器R₂支路的电流，电源电压恒定为6V。
解题思路分步推进：
1. 第一问求R₁阻值：根据并联电路干路电流等于支路电流之和，先算出通过定值电阻R₁的电流，再结合并联支路电压等于电源电压，用欧姆定律即可算出R₁的阻值。
2. 第二问求A₁的最小电流：定值电阻R₁的阻值和两端电压都不变，所以通过R₁的电流是恒定值；要让干路总电流最小，只需要让R₂支路的电流最小，对应R₂接入的电阻取最大值20Ω，算出此时R₂的最小电流，和R₁的恒定电流相加就得到干路最小电流。
3. 第三问求R₂的最小阻值：电路安全的限制来自滑动变阻器的额定电流和电流表量程，先验证当R₂达到允许的最大电流2A时，干路总电流是否超过A₁的0~3A量程，确认安全后，用电源电压除以R₂的最大允许电流，就能得到R₂接入的最小阻值。
【解析】
由电路图可知，R₁与R₂并联，电源电压U=6V，A₁测干路电流，A₂测R₂支路电流。
（1）根据并联电路的电流规律，通过R₁的电流：
$I_1 = I - I_2 = 0.8\ \mathrm{A} - 0.6\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$
并联电路各支路两端电压等于电源电压，即$U_1=U=6\ \mathrm{V}$，由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$得：
$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
（2）定值电阻R₁的阻值、两端电压均不变，因此通过R₁的电流始终为$I_1=0.2\ \mathrm{A}$保持不变。
当滑动变阻器接入最大阻值$R_{2\mathrm{max}}=20\ \Omega$时，R₂支路电流最小：
$I_{2\mathrm{min}}=\frac{U}{R_{2\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
此时干路电流即电流表A₁的示数最小：
$I_{\mathrm{min}}=I_1 + I_{2\mathrm{min}}=0.2\ \mathrm{A} + 0.3\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$
（3）滑动变阻器标有“$20\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”，说明R₂允许通过的最大电流$I_{2\mathrm{max}}=2\ \mathrm{A}$，此时干路总电流：
$I_{\mathrm{总max}}=I_1 + I_{2\mathrm{max}}=0.2\ \mathrm{A} + 2\ \mathrm{A}=2.2\ \mathrm{A}$
$2.2\ \mathrm{A}＜3\ \mathrm{A}$，没有超过两个电流表0~3A的量程，电路安全。
因此R₂接入电路的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{2\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=3\ \Omega$
【答案】
(1) $30\ \Omega$ (2) $0.5\ \mathrm{A}$ (3) $3\ \Omega$
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律应用，并联电路电压规律
【点评】
本题是并联电路动态极值的基础题型，核心要抓住并联电路各支路独立工作、互不影响的特点，明确定值电阻的电流恒定不变，解题时需要注意同时校验滑动变阻器额定电流和电流表量程两个限制条件，避免直接用干路3A量程计算R₂最小阻值的常见错误。
【难度系数】
0.6
首先先识别电路结构：R₁与R₂并联，电流表A₁测干路总电流，A₂测滑动变阻器R₂支路的电流，电源电压恒定为6V。
解题思路分步推进：
1. 第一问求R₁阻值：根据并联电路干路电流等于支路电流之和，先算出通过定值电阻R₁的电流，再结合并联支路电压等于电源电压，用欧姆定律即可算出R₁的阻值。
2. 第二问求A₁的最小电流：定值电阻R₁的阻值和两端电压都不变，所以通过R₁的电流是恒定值；要让干路总电流最小，只需要让R₂支路的电流最小，对应R₂接入的电阻取最大值20Ω，算出此时R₂的最小电流，和R₁的恒定电流相加就得到干路最小电流。
3. 第三问求R₂的最小阻值：电路安全的限制来自滑动变阻器的额定电流和电流表量程，先验证当R₂达到允许的最大电流2A时，干路总电流是否超过A₁的0~3A量程，确认安全后，用电源电压除以R₂的最大允许电流，就能得到R₂接入的最小阻值。
【解析】
由电路图可知，R₁与R₂并联，电源电压U=6V，A₁测干路电流，A₂测R₂支路电流。
（1）根据并联电路的电流规律，通过R₁的电流：
$I_1 = I - I_2 = 0.8\ \mathrm{A} - 0.6\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$
并联电路各支路两端电压等于电源电压，即$U_1=U=6\ \mathrm{V}$，由欧姆定律$R=\frac{U}{I}$得：
$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
（2）定值电阻R₁的阻值、两端电压均不变，因此通过R₁的电流始终为$I_1=0.2\ \mathrm{A}$保持不变。
当滑动变阻器接入最大阻值$R_{2\mathrm{max}}=20\ \Omega$时，R₂支路电流最小：
$I_{2\mathrm{min}}=\frac{U}{R_{2\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
此时干路电流即电流表A₁的示数最小：
$I_{\mathrm{min}}=I_1 + I_{2\mathrm{min}}=0.2\ \mathrm{A} + 0.3\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$
（3）滑动变阻器标有“$20\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”，说明R₂允许通过的最大电流$I_{2\mathrm{max}}=2\ \mathrm{A}$，此时干路总电流：
$I_{\mathrm{总max}}=I_1 + I_{2\mathrm{max}}=0.2\ \mathrm{A} + 2\ \mathrm{A}=2.2\ \mathrm{A}$
$2.2\ \mathrm{A}＜3\ \mathrm{A}$，没有超过两个电流表0~3A的量程，电路安全。
因此R₂接入电路的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{2\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=3\ \Omega$
【答案】
(1) $30\ \Omega$ (2) $0.5\ \mathrm{A}$ (3) $3\ \Omega$
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律应用，并联电路电压规律
【点评】
本题是并联电路动态极值的基础题型，核心要抓住并联电路各支路独立工作、互不影响的特点，明确定值电阻的电流恒定不变，解题时需要注意同时校验滑动变阻器额定电流和电流表量程两个限制条件，避免直接用干路3A量程计算R₂最小阻值的常见错误。
【难度系数】
0.6
