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8. (2025·南京江宁模拟)如图所示,电源电压恒定不变,已知$R_{1}=3R_{2}$,当开关S和$S_{1}$闭合、$S_{2}$断开时,电压表和电流表的示数分别为$U_{1}$和$I_{1}$。当开关$S_{1}$断开、S和$S_{2}$闭合时,电压表和电流表的示数分别为$U_{2}$和$I_{2}$,则$U_{1}:U_{2}$、$I_{1}:I_{2}$分别是 （
A.$1:1$、$4:3$
B.$1:2$、$1:3$
C.$1:1$、$1:4$
D.$1:4$、$1:1$
A
）A.$1:1$、$4:3$
B.$1:2$、$1:3$
C.$1:1$、$1:4$
D.$1:4$、$1:1$
答案
8.A 提示:开关S和S₁闭合、S₂断开时,R₁和R₂并联,电压表测电源电压,U₁=U,电流表测干路电流,I₁=U/R₁+U/R₂=4U/3R₂。开关S₁断开、S和S₂闭合时,R₁和R₂仍并联,电压表示数U₂=U,电流表测通过R₂的电流,I₂=U/R₂,故U₁:U₂=1:1,I₁:I₂=4U/3R₂ : U/R₂=4:3。
解析
【分析】
解题时首先需要分两种开关状态逐一识别电路：第一步先判断不同开关通断时R₁、R₂的连接方式，再明确电压表、电流表各自的测量对象；第二步结合电源电压恒定的特点，先得到两次电压表示数的关系；第三步利用已知条件R₁=3R₂，结合并联电路的电流规律和欧姆定律，分别计算出两次的电流I₁、I₂，最后求出两个比值即可得到答案。首先第一种状态：S和S₁闭合、S₂断开时，电流有两条独立路径，R₁与R₂并联，电压表直接并联在电源两端测电源总电压，电流表接在干路测两个电阻的总电流；第二种状态：S和S₂闭合、S₁断开时，R₁与R₂仍然是并联关系，电压表依旧测电源电压，此时电流表仅和R₂串联，只测量通过R₂支路的电流，后续代入欧姆定律推导就能得到比值。
【解析】
1. 分析第一种开关状态：开关S和S₁闭合、S₂断开时
R₁与R₂并联，电压表测量电源电压，因此$U_1 = U_{\mathrm{电源}}$；
电流表测量干路总电流，根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和：
$I_1 = I_{R1} + I_{R2} = \frac{U_{\mathrm{电源}}}{R_1} + \frac{U_{\mathrm{电源}}}{R_2}$
已知$R_1=3R_2$，代入得：
$I_1 = \frac{U_{\mathrm{电源}}}{3R_2} + \frac{U_{\mathrm{电源}}}{R_2} = \frac{4U_{\mathrm{电源}}}{3R_2}$
2. 分析第二种开关状态：开关S和S₂闭合、S₁断开时
R₁与R₂仍为并联关系，电压表仍然测量电源电压，因此$U_2 = U_{\mathrm{电源}}$；
电流表此时仅与R₂串联，测量通过R₂的支路电流：
$I_2 = \frac{U_{\mathrm{电源}}}{R_2}$
3. 计算比值：
电压比：$U_1:U_2 = U_{\mathrm{电源}}:U_{\mathrm{电源}} = 1:1$
电流比：$I_1:I_2 = \frac{4U_{\mathrm{电源}}}{3R_2} : \frac{U_{\mathrm{电源}}}{R_2} = 4:3$
因此结果为$U_1:U_2=1:1$，$I_1:I_2=4:3$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】
并联电路特点，欧姆定律，电路识别
【点评】
本题核心考点是不同开关状态下的电路识别，易错点是容易误判第二种状态下电流表的测量对象，错将I₂当成干路电流导致计算错误。解题的关键是先理清电流的流向，明确每个电表的测量范围，再结合并联电路的规律代入已知电阻关系计算，整体思路清晰，属于基础的电路比值计算题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要分两种开关状态逐一识别电路：第一步先判断不同开关通断时R₁、R₂的连接方式，再明确电压表、电流表各自的测量对象；第二步结合电源电压恒定的特点，先得到两次电压表示数的关系；第三步利用已知条件R₁=3R₂，结合并联电路的电流规律和欧姆定律，分别计算出两次的电流I₁、I₂，最后求出两个比值即可得到答案。首先第一种状态：S和S₁闭合、S₂断开时，电流有两条独立路径，R₁与R₂并联，电压表直接并联在电源两端测电源总电压，电流表接在干路测两个电阻的总电流；第二种状态：S和S₂闭合、S₁断开时，R₁与R₂仍然是并联关系，电压表依旧测电源电压，此时电流表仅和R₂串联，只测量通过R₂支路的电流，后续代入欧姆定律推导就能得到比值。
【解析】
1. 分析第一种开关状态：开关S和S₁闭合、S₂断开时
R₁与R₂并联，电压表测量电源电压，因此$U_1 = U_{\mathrm{电源}}$；
电流表测量干路总电流，根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和：
$I_1 = I_{R1} + I_{R2} = \frac{U_{\mathrm{电源}}}{R_1} + \frac{U_{\mathrm{电源}}}{R_2}$
已知$R_1=3R_2$，代入得：
$I_1 = \frac{U_{\mathrm{电源}}}{3R_2} + \frac{U_{\mathrm{电源}}}{R_2} = \frac{4U_{\mathrm{电源}}}{3R_2}$
2. 分析第二种开关状态：开关S和S₂闭合、S₁断开时
R₁与R₂仍为并联关系，电压表仍然测量电源电压，因此$U_2 = U_{\mathrm{电源}}$；
电流表此时仅与R₂串联，测量通过R₂的支路电流：
$I_2 = \frac{U_{\mathrm{电源}}}{R_2}$
3. 计算比值：
电压比：$U_1:U_2 = U_{\mathrm{电源}}:U_{\mathrm{电源}} = 1:1$
电流比：$I_1:I_2 = \frac{4U_{\mathrm{电源}}}{3R_2} : \frac{U_{\mathrm{电源}}}{R_2} = 4:3$
因此结果为$U_1:U_2=1:1$，$I_1:I_2=4:3$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】
并联电路特点，欧姆定律，电路识别
【点评】
本题核心考点是不同开关状态下的电路识别，易错点是容易误判第二种状态下电流表的测量对象，错将I₂当成干路电流导致计算错误。解题的关键是先理清电流的流向，明确每个电表的测量范围，再结合并联电路的规律代入已知电阻关系计算，整体思路清晰，属于基础的电路比值计算题型。
【难度系数】
0.7
9. 如图所示,滑动变阻器$R_{2}$的滑片P位于中点右侧,此时电阻$R_{1}$、$R_{2}$的阻值均为$R_{0}$,电流表A示数与电流表$\mathrm{A}_{1}$示数比值为$k$。现用阻值为$2R_{0}$的电阻替换$R_{1}$后,有如下两种操作:①将滑动变阻器滑片向右移。②将电流表A串联在$R_{2}$支路。其中一定能使比值$k$不变的操作有（
A.只有①可行
B.只有②可行
C.①②都不行
D.①②都可行
B
）A.只有①可行
B.只有②可行
C.①②都不行
D.①②都可行
答案
9.B 提示:由题可知,当滑动变阻器R₂的滑片位于中点右侧时,R₁、R₂的阻值均为R₀,电流表A₁测支路的电流,电流表A测干路电流,I_A=2I_A₁,则k=2。当用阻值为2R₀的电阻替换R₁时,I'_A₁=0.5I_A₁,为使比值k=2不变,应将R₂的电流也变为0.5I_A₁,即原来的一半,但因滑片位于中点右侧,不可能增大到原来的2倍,故①不可行。将电流表A串联在R₂支路上,电流表A的示数变为I_A₁,则与电流表A₁的示数之比k=2,保持不变,故②可行。
解析
【分析】
首先识别电路连接方式：R₁与R₂并联，电流表A₁测量R₁支路的电流，电流表A测量干路总电流。第一步先计算初始状态的比值k：已知初始时R₁=R₂=R₀，并联电路各支路电压相等，由欧姆定律可知两支路电流相等，即I₁=I₂=U/R₀，干路总电流I_A=I₁+I₂=2U/R₀，因此k=I_A/I_A₁=2。接下来分析替换R₁为2R₀后的情况：替换后R₁支路的电流变为I₁'=U/(2R₀)，仅为原来的1/2。现在逐一验证两个操作：
1. 对操作①：要让k保持为2，即I_A'/I₁'=2，可得I_A'=2I₁'，结合并联电流规律I_A'=I₁'+I₂'，可推导出需要I₂'=I₁'=U/(2R₀)，对应R₂的阻值需要调整为R₂'=U/I₂'=2R₀。但题目明确初始时滑片就在中点右侧，此时R₂的阻值已经是R₀，说明滑动变阻器的最大总阻值小于2R₀，且滑片向右移动时，R₂接入电路的阻值会变小，完全无法得到2R₀的阻值，因此操作①不可能实现k不变。
2. 对操作②：将电流表A串联在R₂支路后，A的示数就等于R₂支路的电流I₂，替换R₁后R₂仍为R₀，此时I₂=U/R₀，I₁'=U/(2R₀)，二者的比值I_A/I_A₁=(U/R₀):(U/(2R₀))=2，刚好等于原来的k值，因此操作②可以让比值k不变。
【解析】
解：
1. 计算初始比值k：
电路为R₁、R₂并联，A₁测R₁支路电流，A测干路电流。设电源电压为U，初始状态R₁=R₂=R₀，由欧姆定律得：
$I_{A1} = \frac{U}{R_1} = \frac{U}{R_0}, \quad I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{U}{R_0}$
干路电流$I_A = I_{A1} + I_2 = \frac{2U}{R_0}$，因此初始比值：
$k = \frac{I_A}{I_{A1}} = \frac{\frac{2U}{R_0}}{\frac{U}{R_0}} = 2$
2. 替换R₁为2R₀后，R₁支路电流变为：
$I'_{A1} = \frac{U}{2R_0}$
3. 分析操作①：
若要保持k=2，需满足$\frac{I'_A}{I'_{A1}}=2$，即$I'_A=2I'_{A1}$，代入并联电流关系$I'_A = I'_{A1} + I'_2$，可得$I'_2 = I'_{A1} = \frac{U}{2R_0}$，对应需要R₂的阻值为$R'_2=\frac{U}{I'_2}=2R_0$。
但初始时滑片位于中点右侧，此时R₂阻值已经为R₀，说明滑动变阻器总最大阻值小于2R₀，且滑片向右移动时，R₂接入电路的阻值会减小，无法得到2R₀的阻值，因此操作①不能实现k不变。
4. 分析操作②：
将电流表A串联在R₂支路后，A的示数等于R₂支路的电流I₂，此时R₂仍为R₀，$I_2=\frac{U}{R_0}$，因此新的比值：
$\frac{I_A}{I_{A1}} = \frac{I_2}{I'_{A1}} = \frac{\frac{U}{R_0}}{\frac{U}{2R_0}} = 2$
和初始k值相等，因此操作②可以保持k不变。
综上只有操作②可行，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
并联电路电流规律；欧姆定律应用；滑动变阻器的使用
【点评】
本题的易错点是忽略题目给出的“滑片初始位于中点右侧”的隐含条件，错误认为滑片右移可以让R₂变大，实际上该状态下R₂已经是R₀，滑动变阻器最大阻值不足2R₀，无法满足调整要求，解题时要先明确初始状态的限制条件，再结合并联电路规律逐一验证操作是否成立。
【难度系数】
0.6
首先识别电路连接方式：R₁与R₂并联，电流表A₁测量R₁支路的电流，电流表A测量干路总电流。第一步先计算初始状态的比值k：已知初始时R₁=R₂=R₀，并联电路各支路电压相等，由欧姆定律可知两支路电流相等，即I₁=I₂=U/R₀，干路总电流I_A=I₁+I₂=2U/R₀，因此k=I_A/I_A₁=2。接下来分析替换R₁为2R₀后的情况：替换后R₁支路的电流变为I₁'=U/(2R₀)，仅为原来的1/2。现在逐一验证两个操作：
1. 对操作①：要让k保持为2，即I_A'/I₁'=2，可得I_A'=2I₁'，结合并联电流规律I_A'=I₁'+I₂'，可推导出需要I₂'=I₁'=U/(2R₀)，对应R₂的阻值需要调整为R₂'=U/I₂'=2R₀。但题目明确初始时滑片就在中点右侧，此时R₂的阻值已经是R₀，说明滑动变阻器的最大总阻值小于2R₀，且滑片向右移动时，R₂接入电路的阻值会变小，完全无法得到2R₀的阻值，因此操作①不可能实现k不变。
2. 对操作②：将电流表A串联在R₂支路后，A的示数就等于R₂支路的电流I₂，替换R₁后R₂仍为R₀，此时I₂=U/R₀，I₁'=U/(2R₀)，二者的比值I_A/I_A₁=(U/R₀):(U/(2R₀))=2，刚好等于原来的k值，因此操作②可以让比值k不变。
【解析】
解：
1. 计算初始比值k：
电路为R₁、R₂并联，A₁测R₁支路电流，A测干路电流。设电源电压为U，初始状态R₁=R₂=R₀，由欧姆定律得：
$I_{A1} = \frac{U}{R_1} = \frac{U}{R_0}, \quad I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{U}{R_0}$
干路电流$I_A = I_{A1} + I_2 = \frac{2U}{R_0}$，因此初始比值：
$k = \frac{I_A}{I_{A1}} = \frac{\frac{2U}{R_0}}{\frac{U}{R_0}} = 2$
2. 替换R₁为2R₀后，R₁支路电流变为：
$I'_{A1} = \frac{U}{2R_0}$
3. 分析操作①：
若要保持k=2，需满足$\frac{I'_A}{I'_{A1}}=2$，即$I'_A=2I'_{A1}$，代入并联电流关系$I'_A = I'_{A1} + I'_2$，可得$I'_2 = I'_{A1} = \frac{U}{2R_0}$，对应需要R₂的阻值为$R'_2=\frac{U}{I'_2}=2R_0$。
但初始时滑片位于中点右侧，此时R₂阻值已经为R₀，说明滑动变阻器总最大阻值小于2R₀，且滑片向右移动时，R₂接入电路的阻值会减小，无法得到2R₀的阻值，因此操作①不能实现k不变。
4. 分析操作②：
将电流表A串联在R₂支路后，A的示数等于R₂支路的电流I₂，此时R₂仍为R₀，$I_2=\frac{U}{R_0}$，因此新的比值：
$\frac{I_A}{I_{A1}} = \frac{I_2}{I'_{A1}} = \frac{\frac{U}{R_0}}{\frac{U}{2R_0}} = 2$
和初始k值相等，因此操作②可以保持k不变。
综上只有操作②可行，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
并联电路电流规律；欧姆定律应用；滑动变阻器的使用
【点评】
本题的易错点是忽略题目给出的“滑片初始位于中点右侧”的隐含条件，错误认为滑片右移可以让R₂变大，实际上该状态下R₂已经是R₀，滑动变阻器最大阻值不足2R₀，无法满足调整要求，解题时要先明确初始状态的限制条件，再结合并联电路规律逐一验证操作是否成立。
【难度系数】
0.6
10. (2025·苏州姑苏模拟)如图所示,电源电压为6 V且保持不变,定值电阻$R_{1}=$$10\ \Omega$,滑动变阻器$R_{2}$最大阻值为$30\ \Omega$,电流表量程为$0∼ 3\ \mathrm{A}$,在安全范围内滑动变阻器滑片P向右滑动时,电流表示数
变大
(填“变大”“变小”或“不变”),要保证电路安全,滑动变阻器接入电路的阻值范围是2.5~30 Ω
。答案
10.变大 2.5~30 Ω 提示:滑片向右移动时,R₂接入电路的阻值变小,通过R₂的电流变大,则干路电流变大,即电流表示数变大。I₁=U/R₁=6 V/10 Ω=0.6 A,I₂大=I大-I₁=3 A-0.6 A=2.4 A,R₂小=U/I₂大=6 V/2.4 A=2.5 Ω,故R₂接入的阻值范围为2.5~30 Ω。
解析
【分析】
首先先识别电路结构：由图可知定值电阻R₁和滑动变阻器R₂为并联关系，电流表接在干路，测量电路的总电流。第一空的思考逻辑：滑片P向右滑动时，先判断R₂接入的电阻变化，滑片右移时R₂接入的电阻丝长度变短，阻值减小。并联电路各支路电压都等于电源电压，电源电压恒定为6V，因此通过R₁的电流是固定值不会变化；根据欧姆定律，R₂的电流随自身阻值减小而增大，干路总电流是两个支路电流之和，因此总电流变大，电流表示数变大。第二空的思考逻辑：电路的安全限制是电流表量程0~3A，即干路总电流最大不能超过3A。先算出R₁的恒定电流，用总允许最大电流减去R₁的电流，得到滑动变阻器允许通过的最大电流，再用电源电压除以这个最大电流，就能算出滑动变阻器允许的最小接入阻值；滑动变阻器接入阻值越大，总电流越小，越安全，因此最大可以取到自身的最大阻值30Ω，最终得到阻值范围。
【解析】
1. 电路特性判断：
由图可知R₁与R₂并联，电流表测干路总电流，电源电压U=6V保持不变，并联电路各支路两端电压等于电源电压。
2. 滑片右滑的电流变化推导：
滑片P向右滑动时，滑动变阻器R₂接入电路的电阻丝长度变短，R₂接入阻值变小。
定值电阻R₁两端电压始终等于电源电压，因此通过R₁的电流恒定：
$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
根据欧姆定律，通过R₂的电流$I_2 = \frac{U}{R_2}$，R₂阻值减小则I₂增大。
干路总电流$I = I_1 + I_2$，因此总电流变大，即电流表示数变大。
3. 滑动变阻器阻值范围计算：
电流表量程为0~3A，因此干路允许的最大总电流$I_{\mathrm{大}}=3\ \mathrm{A}$。
允许通过滑动变阻器的最大电流：
$I_{2\mathrm{大}} = I_{\mathrm{大}} - I_1 = 3\ \mathrm{A} - 0.6\ \mathrm{A} = 2.4\ \mathrm{A}$
滑动变阻器允许的最小接入阻值：
$R_{2\mathrm{小}} = \frac{U}{I_{2\mathrm{大}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}} = 2.5\ \Omega$
滑动变阻器接入阻值越大，总电流越小，电路越安全，因此R₂最大可接入自身最大阻值30Ω，最终得到接入阻值范围为2.5~30 Ω。
【答案】
变大；2.5~30 Ω
【知识点】
并联电路电流规律；欧姆定律应用；滑动变阻器使用
【点评】
本题重点考查并联电路的特点和欧姆定律的结合应用，易错点是容易忽略并联支路互不影响的特性，误以为定值电阻的电流会随滑动变阻器变化，解题时先明确并联电路电压相等的特点，先算出定值电阻的恒定电流，再结合干路电流表的量程限制推导滑动变阻器的取值范围即可。
【难度系数】
0.7
首先先识别电路结构：由图可知定值电阻R₁和滑动变阻器R₂为并联关系，电流表接在干路，测量电路的总电流。第一空的思考逻辑：滑片P向右滑动时，先判断R₂接入的电阻变化，滑片右移时R₂接入的电阻丝长度变短，阻值减小。并联电路各支路电压都等于电源电压，电源电压恒定为6V，因此通过R₁的电流是固定值不会变化；根据欧姆定律，R₂的电流随自身阻值减小而增大，干路总电流是两个支路电流之和，因此总电流变大，电流表示数变大。第二空的思考逻辑：电路的安全限制是电流表量程0~3A，即干路总电流最大不能超过3A。先算出R₁的恒定电流，用总允许最大电流减去R₁的电流，得到滑动变阻器允许通过的最大电流，再用电源电压除以这个最大电流，就能算出滑动变阻器允许的最小接入阻值；滑动变阻器接入阻值越大，总电流越小，越安全，因此最大可以取到自身的最大阻值30Ω，最终得到阻值范围。
【解析】
1. 电路特性判断：
由图可知R₁与R₂并联，电流表测干路总电流，电源电压U=6V保持不变，并联电路各支路两端电压等于电源电压。
2. 滑片右滑的电流变化推导：
滑片P向右滑动时，滑动变阻器R₂接入电路的电阻丝长度变短，R₂接入阻值变小。
定值电阻R₁两端电压始终等于电源电压，因此通过R₁的电流恒定：
$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$
根据欧姆定律，通过R₂的电流$I_2 = \frac{U}{R_2}$，R₂阻值减小则I₂增大。
干路总电流$I = I_1 + I_2$，因此总电流变大，即电流表示数变大。
3. 滑动变阻器阻值范围计算：
电流表量程为0~3A，因此干路允许的最大总电流$I_{\mathrm{大}}=3\ \mathrm{A}$。
允许通过滑动变阻器的最大电流：
$I_{2\mathrm{大}} = I_{\mathrm{大}} - I_1 = 3\ \mathrm{A} - 0.6\ \mathrm{A} = 2.4\ \mathrm{A}$
滑动变阻器允许的最小接入阻值：
$R_{2\mathrm{小}} = \frac{U}{I_{2\mathrm{大}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}} = 2.5\ \Omega$
滑动变阻器接入阻值越大，总电流越小，电路越安全，因此R₂最大可接入自身最大阻值30Ω，最终得到接入阻值范围为2.5~30 Ω。
【答案】
变大；2.5~30 Ω
【知识点】
并联电路电流规律；欧姆定律应用；滑动变阻器使用
【点评】
本题重点考查并联电路的特点和欧姆定律的结合应用，易错点是容易忽略并联支路互不影响的特性，误以为定值电阻的电流会随滑动变阻器变化，解题时先明确并联电路电压相等的特点，先算出定值电阻的恒定电流，再结合干路电流表的量程限制推导滑动变阻器的取值范围即可。
【难度系数】
0.7
11. 如图甲所示,电流表 $\mathrm{A}_{1}$ 的测量范围为 0～3 A,$\mathrm{A}_{2}$ 的测量范围为 0～0.6 A,闭合开关S,电压表 V 示数为 18 V,小灯泡正常发光。在电路安全的情况下最大范围调节滑动变阻器$R$的滑片,电流表$\mathrm{A}_{1}$示数与$R$连入的阻值的关系图像如图乙所示。小灯泡的额定电压为
18
V,当$R$的滑片置于中点时,电流表$\mathrm{A}_{1}$的示数为1.4
A。答案
11.18 1.4 提示:小灯泡和滑动变阻器并联,小灯泡正常发光时,U_L额=U=18 V。当滑动变阻器的阻值最小时,A₂表的示数最大为0.6 A,此时干路电流I=1.8 A,I_L=I-I_R=1.8 A-0.6 A=1.2 A,当滑动变阻器的阻值最大时,干路电流I'=1.3 A,I'_R=I'-I_L=1.3 A-1.2 A=0.1 A,则R大=U/I'_R=18 V/0.1 A=180 Ω,滑片在中点时,R中=90 Ω,I''_R=U/R中=18 V/90 Ω=0.2 A,干路电流即A₁表示数为I''=I_L+I''_R=1.2 A+0.2 A=1.4 A。
解析
【分析】
首先先识别图甲的电路结构：小灯泡L和滑动变阻器R并联，电压表V测量电源两端电压，电流表A1测干路总电流，电流表A2测滑动变阻器支路的电流。第一步，并联电路各支路电压等于电源电压，题目已知电压表示数为18V，且小灯泡正常发光，因此小灯泡的额定电压就等于电源电压，直接得到第一空结果。第二步，结合A2的量程0~0.6A，可知滑动变阻器允许通过的最大电流为0.6A，此时滑动变阻器接入阻值最小，对应图乙中干路电流最大为1.8A的点，根据并联电路电流规律，可算出通过小灯泡的恒定电流（并联支路互不影响，灯泡两端电压始终为18V，所以灯泡电流保持不变）。第三步，图乙中干路电流最小为1.3A时，滑动变阻器接入阻值最大，此时可算出滑动变阻器的最大阻值，再计算滑片在中点时滑动变阻器的接入电阻，结合欧姆定律算出此时滑动变阻器支路的电流，最后加上灯泡的恒定电流，就得到此时干路电流表A1的示数。
【解析】
1. 求小灯泡的额定电压：
由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器R并联，电压表V测电源电压，示数为18V，根据并联电路电压规律，灯泡两端电压等于电源电压，此时小灯泡正常发光，因此小灯泡的额定电压$U_{额}=U=18\ \mathrm{V}$。
2. 推导通过小灯泡的电流：
电流表A2量程为0~0.6A，因此滑动变阻器允许通过的最大电流$I_{R\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器接入电阻最小，对应图乙中干路最大电流$I_{\mathrm{总max}}=1.8\ \mathrm{A}$。
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，可得通过小灯泡的电流：
$I_L = I_{\mathrm{总max}} - I_{R\mathrm{max}} = 1.8\ \mathrm{A} - 0.6\ \mathrm{A} = 1.2\ \mathrm{A}$
由于并联电路各支路独立工作，灯泡两端电压始终等于电源电压18V，因此灯泡的电流$I_L$保持1.2A不变。
3. 求滑动变阻器的最大阻值：
由图乙可知，滑动变阻器接入阻值最大时，干路总电流最小为$I_{\mathrm{总min}}=1.3\ \mathrm{A}$，此时通过滑动变阻器的电流：
$I_{R\mathrm{min}} = I_{\mathrm{总min}} - I_L = 1.3\ \mathrm{A} - 1.2\ \mathrm{A} = 0.1\ \mathrm{A}$
根据欧姆定律，滑动变阻器的最大阻值：
$R_{\mathrm{max}} = \frac{U}{I_{R\mathrm{min}}} = \frac{18\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 180\ \Omega$
4. 求滑片置于中点时A1的示数：
滑片在中点时，滑动变阻器接入电阻$R_{\mathrm{中}} = \frac{1}{2}R_{\mathrm{max}} = \frac{1}{2}×180\ \Omega = 90\ \Omega$
此时通过滑动变阻器的电流：
$I_{R\mathrm{中}} = \frac{U}{R_{\mathrm{中}}} = \frac{18\ \mathrm{V}}{90\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
干路总电流即电流表A1的示数：
$I_{\mathrm{总中}} = I_L + I_{R\mathrm{中}} = 1.2\ \mathrm{A} + 0.2\ \mathrm{A} = 1.4\ \mathrm{A}$
【答案】
18；1.4
【知识点】
并联电路电压规律，并联电路电流规律，欧姆定律
【点评】
本题属于并联动态电路结合图像的综合题，核心突破口是利用并联电路支路独立工作的特点，得出灯泡的电流恒定不变的隐藏条件，结合电流表量程和图像给出的两个端点数据逐步推导，学生容易出错的点是误认为灯泡电流会随滑动变阻器的阻值变化而改变，导致后续计算全部出错。
【难度系数】
0.4
首先先识别图甲的电路结构：小灯泡L和滑动变阻器R并联，电压表V测量电源两端电压，电流表A1测干路总电流，电流表A2测滑动变阻器支路的电流。第一步，并联电路各支路电压等于电源电压，题目已知电压表示数为18V，且小灯泡正常发光，因此小灯泡的额定电压就等于电源电压，直接得到第一空结果。第二步，结合A2的量程0~0.6A，可知滑动变阻器允许通过的最大电流为0.6A，此时滑动变阻器接入阻值最小，对应图乙中干路电流最大为1.8A的点，根据并联电路电流规律，可算出通过小灯泡的恒定电流（并联支路互不影响，灯泡两端电压始终为18V，所以灯泡电流保持不变）。第三步，图乙中干路电流最小为1.3A时，滑动变阻器接入阻值最大，此时可算出滑动变阻器的最大阻值，再计算滑片在中点时滑动变阻器的接入电阻，结合欧姆定律算出此时滑动变阻器支路的电流，最后加上灯泡的恒定电流，就得到此时干路电流表A1的示数。
【解析】
1. 求小灯泡的额定电压：
由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器R并联，电压表V测电源电压，示数为18V，根据并联电路电压规律，灯泡两端电压等于电源电压，此时小灯泡正常发光，因此小灯泡的额定电压$U_{额}=U=18\ \mathrm{V}$。
2. 推导通过小灯泡的电流：
电流表A2量程为0~0.6A，因此滑动变阻器允许通过的最大电流$I_{R\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器接入电阻最小，对应图乙中干路最大电流$I_{\mathrm{总max}}=1.8\ \mathrm{A}$。
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，可得通过小灯泡的电流：
$I_L = I_{\mathrm{总max}} - I_{R\mathrm{max}} = 1.8\ \mathrm{A} - 0.6\ \mathrm{A} = 1.2\ \mathrm{A}$
由于并联电路各支路独立工作，灯泡两端电压始终等于电源电压18V，因此灯泡的电流$I_L$保持1.2A不变。
3. 求滑动变阻器的最大阻值：
由图乙可知，滑动变阻器接入阻值最大时，干路总电流最小为$I_{\mathrm{总min}}=1.3\ \mathrm{A}$，此时通过滑动变阻器的电流：
$I_{R\mathrm{min}} = I_{\mathrm{总min}} - I_L = 1.3\ \mathrm{A} - 1.2\ \mathrm{A} = 0.1\ \mathrm{A}$
根据欧姆定律，滑动变阻器的最大阻值：
$R_{\mathrm{max}} = \frac{U}{I_{R\mathrm{min}}} = \frac{18\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 180\ \Omega$
4. 求滑片置于中点时A1的示数：
滑片在中点时，滑动变阻器接入电阻$R_{\mathrm{中}} = \frac{1}{2}R_{\mathrm{max}} = \frac{1}{2}×180\ \Omega = 90\ \Omega$
此时通过滑动变阻器的电流：
$I_{R\mathrm{中}} = \frac{U}{R_{\mathrm{中}}} = \frac{18\ \mathrm{V}}{90\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
干路总电流即电流表A1的示数：
$I_{\mathrm{总中}} = I_L + I_{R\mathrm{中}} = 1.2\ \mathrm{A} + 0.2\ \mathrm{A} = 1.4\ \mathrm{A}$
【答案】
18；1.4
【知识点】
并联电路电压规律，并联电路电流规律，欧姆定律
【点评】
本题属于并联动态电路结合图像的综合题，核心突破口是利用并联电路支路独立工作的特点，得出灯泡的电流恒定不变的隐藏条件，结合电流表量程和图像给出的两个端点数据逐步推导，学生容易出错的点是误认为灯泡电流会随滑动变阻器的阻值变化而改变，导致后续计算全部出错。
【难度系数】
0.4
12. 如图所示,电源电压保持5 V不变,电流表的量程为0～3 A,电压表的量程为0～3 V,小灯泡正常发光时的电压为3 V,电流为0.5 A(灯丝电阻不变),滑动变阻器$R_{1}$的最大阻值为$20\ \Omega$,定值电阻$R_{2}=10\ \Omega$。当闭合开关$\mathrm{S}$,$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$均断开,且将滑片移至某位置时,小灯泡正常发光。
(1) 求小灯泡正常发光时滑动变阻器阻值。
(2) 只断开开关$\mathrm{S}_{3}$,其他开关都闭合,保持滑片位置不变,求此时电路中的电流。
(3) 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{3}$闭合,$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$断开,为了保证电路安全,求滑动变阻器阻值的变化范围。
(1) 求小灯泡正常发光时滑动变阻器阻值。
(2) 只断开开关$\mathrm{S}_{3}$,其他开关都闭合,保持滑片位置不变,求此时电路中的电流。
(3) 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_{3}$闭合,$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$断开,为了保证电路安全,求滑动变阻器阻值的变化范围。
答案
12.(1) 4 Ω (2) 1.75 A (3) 4~9 Ω 提示:(1) R_L=U_L/I_L=3 V/0.5 A=6 Ω,只闭合开关S,滑动变阻器和小灯泡串联,小灯泡正常发光时,U₁=U-U_L=5 V-3 V=2 V,R₁=U₁/I_L=2 V/0.5 A=4 Ω。(2) 只断开开关S₃时,小灯泡被短路,滑动变阻器和定值变阻并联,保持滑片位置不变,I总=U/R₁+U/R₂=5 V/4 Ω+5 V/10 Ω=1.75 A。(3) 开关S、S₃闭合,S₁、S₂断开时,滑动变阻器和小灯泡串联,电压表测滑动变阻器两端的电压,I大=I_L=0.5 A,R总小=U/I大=5 V/0.5 A=10 Ω,R₁小=R总小-R_L=10 Ω-6 Ω=4 Ω,U₁大=3 V时,R₁最大,U'_L=U-U₁大=5 V-3 V=2 V,I小=U'_L/R_L=2 V/6 Ω=1/3 A,R₁大=U₁大/I小=3 V/(1/3 A)=9 Ω,故滑动变阻器阻值的变化范围是4~9 Ω。
解析
【分析】
这是一道多开关状态的动态电学计算题，解题思路分三步梳理：
1. 第一问先判断开关全断开仅S闭合时的电路：滑动变阻器R₁和灯泡L串联，灯泡正常发光说明电路电流等于灯泡额定电流，先算出灯泡灯丝电阻，再用串联分压得到R₁两端电压，结合串联电流相等，用欧姆定律就能算出此时R₁的阻值。
2. 第二问判断只断开S₃其余开关闭合的电路：S₂闭合会把灯泡短路，此时R₁和R₂并联，滑片位置不变所以R₁阻值和第一问结果一致，分别算出两个支路的电流相加，就得到总电路电流。
3. 第三问判断S、S₃闭合其余开关断开的电路：R₁和L串联，电压表测R₁两端电压，要同时满足灯泡不超过额定电流、电压表不超过量程两个安全限制，先取电路允许的最大电流算出R₁的最小阻值，再取电压表允许的最大电压算出R₁的最大阻值，最终得到滑动变阻器的取值范围。
【解析】
(1) 首先计算小灯泡灯丝电阻：
已知小灯泡额定电压$U_L=3\ \mathrm{V}$，额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$
当闭合开关$\mathrm{S}$，$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$均断开时，$R_1$与小灯泡$\mathrm{L}$串联，小灯泡正常发光，电路电流$I=I_L=0.5\ \mathrm{A}$。
根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压：
$U_1=U-U_L=5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$
由欧姆定律得此时滑动变阻器接入阻值：
$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$
(2) 只断开开关$\mathrm{S}_3$，其他开关都闭合时，$\mathrm{S}_2$将小灯泡短路，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=5\ \mathrm{V}$直接加载在两个电阻两端，滑片位置不变则$R_1=4\ \Omega$。
分别计算两支路电流：
通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{5\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=1.25\ \mathrm{A}$
通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
根据并联电路电流规律，总电流：
$I_{\mathrm{总}}=I_1+I_2=1.25\ \mathrm{A}+0.5\ \mathrm{A}=1.75\ \mathrm{A}$
(3) 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_3$闭合，$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$与小灯泡$\mathrm{L}$串联，电压表测$R_1$两端电压，需满足电路安全要求：
① 小灯泡允许的最大电流为额定电流$0.5\ \mathrm{A}$，电流表量程$0∼3\ \mathrm{A}$远大于该值，因此电路最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.5\ \mathrm{A}$。
此时电路总电阻最小值：
$R_{\mathrm{总小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{1\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总小}}-R_L=10\ \Omega-6\ \Omega=4\ \Omega$
② 电压表量程为$0∼3\ \mathrm{V}$，因此$R_1$两端允许的最大电压$U_{1\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$，此时小灯泡两端电压：
$U_L'=U-U_{1\mathrm{大}}=5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$
电路最小电流：
$I_{\mathrm{min}}=\frac{U_L'}{R_L}=\frac{2\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}=\frac{1}{3}\ \mathrm{A}$
滑动变阻器接入的最大阻值：
$R_{1\mathrm{大}}=\frac{U_{1\mathrm{大}}}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$
因此滑动变阻器阻值的变化范围是$4∼9\ \Omega$。
【答案】
(1) $4\ \Omega$ (2) $1.75\ \mathrm{A}$ (3) $4∼9\ \Omega$
【知识点】
串联电路规律，并联电路规律，欧姆定律应用
【点评】
本题是典型的多状态动态电学计算题，核心考点是不同开关通断下的电路识别，需要学生准确区分串联、并联结构，同时结合用电器额定值、电表量程的限制分析极值条件，对电路分析能力和欧姆定律的综合应用能力有一定要求，是初中电学计算的常考题型。
【难度系数】
0.5
这是一道多开关状态的动态电学计算题，解题思路分三步梳理：
1. 第一问先判断开关全断开仅S闭合时的电路：滑动变阻器R₁和灯泡L串联，灯泡正常发光说明电路电流等于灯泡额定电流，先算出灯泡灯丝电阻，再用串联分压得到R₁两端电压，结合串联电流相等，用欧姆定律就能算出此时R₁的阻值。
2. 第二问判断只断开S₃其余开关闭合的电路：S₂闭合会把灯泡短路，此时R₁和R₂并联，滑片位置不变所以R₁阻值和第一问结果一致，分别算出两个支路的电流相加，就得到总电路电流。
3. 第三问判断S、S₃闭合其余开关断开的电路：R₁和L串联，电压表测R₁两端电压，要同时满足灯泡不超过额定电流、电压表不超过量程两个安全限制，先取电路允许的最大电流算出R₁的最小阻值，再取电压表允许的最大电压算出R₁的最大阻值，最终得到滑动变阻器的取值范围。
【解析】
(1) 首先计算小灯泡灯丝电阻：
已知小灯泡额定电压$U_L=3\ \mathrm{V}$，额定电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得：
$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$
当闭合开关$\mathrm{S}$，$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$均断开时，$R_1$与小灯泡$\mathrm{L}$串联，小灯泡正常发光，电路电流$I=I_L=0.5\ \mathrm{A}$。
根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压：
$U_1=U-U_L=5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$
由欧姆定律得此时滑动变阻器接入阻值：
$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$
(2) 只断开开关$\mathrm{S}_3$，其他开关都闭合时，$\mathrm{S}_2$将小灯泡短路，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=5\ \mathrm{V}$直接加载在两个电阻两端，滑片位置不变则$R_1=4\ \Omega$。
分别计算两支路电流：
通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{5\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=1.25\ \mathrm{A}$
通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
根据并联电路电流规律，总电流：
$I_{\mathrm{总}}=I_1+I_2=1.25\ \mathrm{A}+0.5\ \mathrm{A}=1.75\ \mathrm{A}$
(3) 当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_3$闭合，$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_1$与小灯泡$\mathrm{L}$串联，电压表测$R_1$两端电压，需满足电路安全要求：
① 小灯泡允许的最大电流为额定电流$0.5\ \mathrm{A}$，电流表量程$0∼3\ \mathrm{A}$远大于该值，因此电路最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.5\ \mathrm{A}$。
此时电路总电阻最小值：
$R_{\mathrm{总小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{1\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总小}}-R_L=10\ \Omega-6\ \Omega=4\ \Omega$
② 电压表量程为$0∼3\ \mathrm{V}$，因此$R_1$两端允许的最大电压$U_{1\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$，此时小灯泡两端电压：
$U_L'=U-U_{1\mathrm{大}}=5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$
电路最小电流：
$I_{\mathrm{min}}=\frac{U_L'}{R_L}=\frac{2\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}=\frac{1}{3}\ \mathrm{A}$
滑动变阻器接入的最大阻值：
$R_{1\mathrm{大}}=\frac{U_{1\mathrm{大}}}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{\frac{1}{3}\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$
因此滑动变阻器阻值的变化范围是$4∼9\ \Omega$。
【答案】
(1) $4\ \Omega$ (2) $1.75\ \mathrm{A}$ (3) $4∼9\ \Omega$
【知识点】
串联电路规律，并联电路规律，欧姆定律应用
【点评】
本题是典型的多状态动态电学计算题，核心考点是不同开关通断下的电路识别，需要学生准确区分串联、并联结构，同时结合用电器额定值、电表量程的限制分析极值条件，对电路分析能力和欧姆定律的综合应用能力有一定要求，是初中电学计算的常考题型。
【难度系数】
0.5
