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7.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是 （
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7.C
解析
【分析】
解题前先明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值发生改变的量是变量。我们先抓住题干中“汽车匀速行驶”这个核心限定条件，再逐个分析四个量的数值是否会发生变化，即可统计出变量的总个数。
【解析】
1. 先梳理判断依据：常量是变化过程中数值固定的量，变量是变化过程中数值会变动的量。
2. 逐个分析对应量：
①行驶速度：题干明确说明汽车匀速行驶，因此行驶速度始终不变，属于常量；
②行驶时间：汽车行驶过程中时间是持续变化的，属于变量；
③行驶路程：根据路程公式$s=vt$，速度$v$固定时，路程会随行驶时间的变化而变化，属于变量；
④汽车油箱中的剩余油量：行驶时间越长，消耗的油量越多，剩余油量会随行驶时间的增加而减少，属于变量。
3. 综上，变量共有②③④3个。
【答案】C
【知识点】
常量与变量
【点评】
本题是基础概念类题目，解题关键是准确理解常量和变量的定义，结合题干给出的限定条件逐一判断各量的变化情况即可，注意不要忽略剩余油量会随行驶时长变化的特点。
【难度系数】
0.8
解题前先明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值发生改变的量是变量。我们先抓住题干中“汽车匀速行驶”这个核心限定条件，再逐个分析四个量的数值是否会发生变化，即可统计出变量的总个数。
【解析】
1. 先梳理判断依据：常量是变化过程中数值固定的量，变量是变化过程中数值会变动的量。
2. 逐个分析对应量：
①行驶速度：题干明确说明汽车匀速行驶，因此行驶速度始终不变，属于常量；
②行驶时间：汽车行驶过程中时间是持续变化的，属于变量；
③行驶路程：根据路程公式$s=vt$，速度$v$固定时，路程会随行驶时间的变化而变化，属于变量；
④汽车油箱中的剩余油量：行驶时间越长，消耗的油量越多，剩余油量会随行驶时间的增加而减少，属于变量。
3. 综上，变量共有②③④3个。
【答案】C
【知识点】
常量与变量
【点评】
本题是基础概念类题目，解题关键是准确理解常量和变量的定义，结合题干给出的限定条件逐一判断各量的变化情况即可，注意不要忽略剩余油量会随行驶时长变化的特点。
【难度系数】
0.8
8.高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（
A.数量
B.金额和数量
C.单价
D.金额
C
）A.数量
B.金额和数量
C.单价
D.金额
答案
8.C
解析
【分析】
首先明确常量和变量的核心区别：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。再结合加油的实际过程分析三个量：加油时，加油的升数会不断增加，总金额会随着加油升数的增多而上涨，只有每升油的单价是固定不变的，据此即可判断出常量。
【解析】
解：根据常量与变量的定义分析三个量：
1. 单价：加油机显示的单价为6.48元/升，在本次加油过程中固定不变，属于常量；
2. 数量：加油过程中，加油的升数会随时间不断增加，数值发生变化，属于变量；
3. 金额：总金额=单价×数量，数量变化时总金额也会随之变化，属于变量。
因此本题的常量是单价，故选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量
【点评】
本题结合生活中加油的实际场景考查常量和变量的区分，解题的关键是抓住"数值是否固定不变"这一判断标准，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
首先明确常量和变量的核心区别：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。再结合加油的实际过程分析三个量：加油时，加油的升数会不断增加，总金额会随着加油升数的增多而上涨，只有每升油的单价是固定不变的，据此即可判断出常量。
【解析】
解：根据常量与变量的定义分析三个量：
1. 单价：加油机显示的单价为6.48元/升，在本次加油过程中固定不变，属于常量；
2. 数量：加油过程中，加油的升数会随时间不断增加，数值发生变化，属于变量；
3. 金额：总金额=单价×数量，数量变化时总金额也会随之变化，属于变量。
因此本题的常量是单价，故选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量
【点评】
本题结合生活中加油的实际场景考查常量和变量的区分，解题的关键是抓住"数值是否固定不变"这一判断标准，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
9. 根据如图所示的程序计算函数$y$的值，若输入的$x$值为3或－3时，输出的$y$值相等，则$a$等于（
A.－9
B.－3
C.9
D.3
B
）A.－9
B.－3
C.9
D.3
答案
9.B
解析
【分析】
该程序对应的是分段函数，输入x值时要先根据x的取值范围选择对应的函数解析式计算y值。已知输入x=3和x=-3时输出的y值相等，我们先分别判断x=3、x=-3所属的取值范围，代入对应解析式得到含参数a的y的表达式，再令两个表达式相等，解一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
当输入x=-3时，
∵-3≤0，代入解析式$y=x^2+a$得：
$y=(-3)^2+a=9+a$
当输入x=3时，
∵3＞0，代入解析式$y=\frac{3x-a}{2}$得：
$y=\frac{3×3 -a}{2}=\frac{9-a}{2}$
由题意两个y值相等，列方程：
$9+a=\frac{9-a}{2}$
方程两边同乘2消去分母：
$18+2a=9-a$
移项合并同类项：
$3a=-9$
解得：$a=-3$
【答案】
B
【知识点】
分段函数、代数式求值、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查分段函数的应用，解题的关键是根据x的取值范围准确代入对应解析式，再结合等量关系列方程求解，掌握分段函数的代入规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
该程序对应的是分段函数，输入x值时要先根据x的取值范围选择对应的函数解析式计算y值。已知输入x=3和x=-3时输出的y值相等，我们先分别判断x=3、x=-3所属的取值范围，代入对应解析式得到含参数a的y的表达式，再令两个表达式相等，解一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
当输入x=-3时，
∵-3≤0，代入解析式$y=x^2+a$得：
$y=(-3)^2+a=9+a$
当输入x=3时，
∵3＞0，代入解析式$y=\frac{3x-a}{2}$得：
$y=\frac{3×3 -a}{2}=\frac{9-a}{2}$
由题意两个y值相等，列方程：
$9+a=\frac{9-a}{2}$
方程两边同乘2消去分母：
$18+2a=9-a$
移项合并同类项：
$3a=-9$
解得：$a=-3$
【答案】
B
【知识点】
分段函数、代数式求值、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查分段函数的应用，解题的关键是根据x的取值范围准确代入对应解析式，再结合等量关系列方程求解，掌握分段函数的代入规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
10.某市2026年中考体育排球项目考试的评分标准如下表所示.
现有两种说法:①$t$是$m$的函数;②$m$是$t$的函数.下列判断正确的是 (
A.①对,②错
B.①错,②对
C.①对,②对
D.①错,②错
现有两种说法:①$t$是$m$的函数;②$m$是$t$的函数.下列判断正确的是 (
B
)A.①对,②错
B.①错,②对
C.①对,②对
D.①错,②错
答案
10.B
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。我们需要分别对两种说法进行判断：判断t是m的函数时，看每个确定的m是否对应唯一的t；判断m是t的函数时，看每个确定的t是否对应唯一的m，再根据判断结果选择正确选项。
【解析】
根据函数的定义逐一分析两种说法：
1. 分析说法①“t是m的函数”：当m取确定值时，例如m=10，对应的t的取值为所有满足t≥48的数，不是唯一确定的t值与m=10对应，因此t不是m的函数，①错误。
2. 分析说法②“m是t的函数”：当t取任意确定的数值时，t必然落在表格中唯一的区间内，对应唯一确定的m值，例如t=45属于44≤t≤47区间，对应m=9，是唯一的，因此m是t的函数，②正确。
综上，①错②对，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题重点考查对函数概念中“唯一对应”关系的理解，易错点是混淆自变量和因变量的对应关系，要注意“多对一”是符合函数定义的，“一对多”不符合函数定义。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。我们需要分别对两种说法进行判断：判断t是m的函数时，看每个确定的m是否对应唯一的t；判断m是t的函数时，看每个确定的t是否对应唯一的m，再根据判断结果选择正确选项。
【解析】
根据函数的定义逐一分析两种说法：
1. 分析说法①“t是m的函数”：当m取确定值时，例如m=10，对应的t的取值为所有满足t≥48的数，不是唯一确定的t值与m=10对应，因此t不是m的函数，①错误。
2. 分析说法②“m是t的函数”：当t取任意确定的数值时，t必然落在表格中唯一的区间内，对应唯一确定的m值，例如t=45属于44≤t≤47区间，对应m=9，是唯一的，因此m是t的函数，②正确。
综上，①错②对，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题重点考查对函数概念中“唯一对应”关系的理解，易错点是混淆自变量和因变量的对应关系，要注意“多对一”是符合函数定义的，“一对多”不符合函数定义。
【难度系数】
0.7
11.函数$y=\frac{x}{x-3}$的自变量$x$的取值范围是
$x≠3$
.答案
11.$x≠3$
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题函数是分式结构，根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0，因此只需让该函数的分母不等于0，解对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：已知函数表达式为分式形式，分式有意义需满足分母不为0。
该函数的分母为$x - 3$，因此列不等式：
$x - 3 ≠ 0$
解得：$x ≠ 3$
【答案】
$x ≠ 3$
【知识点】
分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式有意义的条件在求函数自变量取值范围中的应用，牢记相关规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要确定函数自变量的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题函数是分式结构，根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0，因此只需让该函数的分母不等于0，解对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：已知函数表达式为分式形式，分式有意义需满足分母不为0。
该函数的分母为$x - 3$，因此列不等式：
$x - 3 ≠ 0$
解得：$x ≠ 3$
【答案】
$x ≠ 3$
【知识点】
分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查分式有意义的条件在求函数自变量取值范围中的应用，牢记相关规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
12.一个等腰三角形的周长为20 cm，设腰长为x cm，底边长为y cm，那么y与x之间的函数解析式是
$y=20-2x(5＜x＜10)$
，其中底边长
是腰长
的函数。答案
12.$y=20-2x(5＜x＜10)$ 底边长 腰长
解析
【分析】
首先根据等腰三角形周长公式：周长=2×腰长+底边长，可初步得到y与x的等量关系；再结合三角形边长为正、两边之和大于第三边的要求，求出自变量x的取值范围，即可得到完整的函数解析式；最后根据函数的定义，判断哪个量是哪个量的函数。
【解析】
1. 列基础解析式：
已知等腰三角形周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，根据周长公式可得：
$2x + y = 20$，移项得$y = 20 - 2x$。
2. 求自变量x的取值范围：
根据三角形的性质确定取值限制：
① 边长为正，即底边长$y ＞ 0$，代入解析式得$20 - 2x ＞ 0$，解得$x ＜ 10$；
② 两边之和大于第三边，两腰之和大于底边，即$2x ＞ y$，代入解析式得$2x ＞ 20 - 2x$，整理得$4x ＞ 20$，解得$x ＞ 5$。
因此x的取值范围为$5 ＜ x ＜ 10$，完整函数解析式为$y=20-2x(5＜x＜10)$。
3. 判断函数关系：
根据函数定义，腰长x是主动变化的自变量，对于x在$5 ＜ x ＜ 10$范围内的每一个确定值，底边长y都有唯一确定的值与之对应，因此底边长是腰长的函数。
【答案】
$y=20-2x(5＜x＜10)$；底边长；腰长
【知识点】
等腰三角形周长计算；三角形三边关系；函数的概念
【点评】
本题是结合几何性质的函数基础题，易错点是容易遗漏自变量的取值范围，解题时要注意实际几何问题中的自变量取值必须符合相关几何定理要求。
【难度系数】
0.7
首先根据等腰三角形周长公式：周长=2×腰长+底边长，可初步得到y与x的等量关系；再结合三角形边长为正、两边之和大于第三边的要求，求出自变量x的取值范围，即可得到完整的函数解析式；最后根据函数的定义，判断哪个量是哪个量的函数。
【解析】
1. 列基础解析式：
已知等腰三角形周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，根据周长公式可得：
$2x + y = 20$，移项得$y = 20 - 2x$。
2. 求自变量x的取值范围：
根据三角形的性质确定取值限制：
① 边长为正，即底边长$y ＞ 0$，代入解析式得$20 - 2x ＞ 0$，解得$x ＜ 10$；
② 两边之和大于第三边，两腰之和大于底边，即$2x ＞ y$，代入解析式得$2x ＞ 20 - 2x$，整理得$4x ＞ 20$，解得$x ＞ 5$。
因此x的取值范围为$5 ＜ x ＜ 10$，完整函数解析式为$y=20-2x(5＜x＜10)$。
3. 判断函数关系：
根据函数定义，腰长x是主动变化的自变量，对于x在$5 ＜ x ＜ 10$范围内的每一个确定值，底边长y都有唯一确定的值与之对应，因此底边长是腰长的函数。
【答案】
$y=20-2x(5＜x＜10)$；底边长；腰长
【知识点】
等腰三角形周长计算；三角形三边关系；函数的概念
【点评】
本题是结合几何性质的函数基础题，易错点是容易遗漏自变量的取值范围，解题时要注意实际几何问题中的自变量取值必须符合相关几何定理要求。
【难度系数】
0.7
13. 王老师带领x名学生到某博物馆参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=
$10+5x$
。当学生有45人时，需要的总费用为$235$
元。答案
13.$10+5x$ $235$
解析
【分析】
解题时首先要明确门票总费用的构成：总费用=1名老师的成人票费用+所有学生的学生票费用。第一步先分别计算成人票总费用和学生票总费用，两者相加即可得到y与x的关系式；第二问求学生人数为45时的总费用，只需将x=45代入前面得到的关系式中计算即可。
【解析】
1. 列总费用关系式：
成人只有王老师1人，成人票单价10元，因此成人票总费用为：$1×10=10$元；
学生共$x$名，学生票单价5元，因此学生票总费用为：$5× x=5x$元；
总费用$y$为两部分费用之和，因此$y=10+5x$。
2. 代入求值：
当学生有45人时，即$x=45$，将其代入$y=10+5x$得：
$y=10+5×45=10+225=235$元。
【答案】
$10+5x$；$235$
【知识点】
列代数式；代数式求值；实际问题等量关系
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题核心是拆分清楚总费用的组成部分，分别计算后求和得到关系式，代入数值计算时注意运算准确性即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确门票总费用的构成：总费用=1名老师的成人票费用+所有学生的学生票费用。第一步先分别计算成人票总费用和学生票总费用，两者相加即可得到y与x的关系式；第二问求学生人数为45时的总费用，只需将x=45代入前面得到的关系式中计算即可。
【解析】
1. 列总费用关系式：
成人只有王老师1人，成人票单价10元，因此成人票总费用为：$1×10=10$元；
学生共$x$名，学生票单价5元，因此学生票总费用为：$5× x=5x$元；
总费用$y$为两部分费用之和，因此$y=10+5x$。
2. 代入求值：
当学生有45人时，即$x=45$，将其代入$y=10+5x$得：
$y=10+5×45=10+225=235$元。
【答案】
$10+5x$；$235$
【知识点】
列代数式；代数式求值；实际问题等量关系
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题核心是拆分清楚总费用的组成部分，分别计算后求和得到关系式，代入数值计算时注意运算准确性即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
