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1.圆是生活中最常见的几何图形之一，在圆的周长公式$C=2π r$中，常量与变量分别是（
A.2是常量，$C,π,r$是变量
B.2，$π$是常量，$C,r$是变量
C.$C,2$是常量，$r$是变量
D.2是常量，$C,r$是变量
B
）A.2是常量，$C,π,r$是变量
B.2，$π$是常量，$C,r$是变量
C.$C,2$是常量，$r$是变量
D.2是常量，$C,r$是变量
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。接下来结合圆的周长公式分析每个量的特点：圆周率π是固定不变的常数，系数2也是固定值，而圆的半径r可以取不同的数值，周长C会随着r的变化而变化，据此就能判断出常量和变量，对应选出正确选项。
【解析】
首先明确相关概念：
常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量；
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量。
在圆的周长公式$C=2π r$中：
2是固定的系数，$π$是圆周率，属于固定不变的常数，因此2、$π$是常量；
周长$C$会随着半径$r$的改变而改变，$r$可以取不同的正数，因此$C$、$r$是变量。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别，圆的周长公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是明确$π$是固定不变的常量，不要误将$π$当作变量，掌握常量和变量的基本定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。接下来结合圆的周长公式分析每个量的特点：圆周率π是固定不变的常数，系数2也是固定值，而圆的半径r可以取不同的数值，周长C会随着r的变化而变化，据此就能判断出常量和变量，对应选出正确选项。
【解析】
首先明确相关概念：
常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量；
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量。
在圆的周长公式$C=2π r$中：
2是固定的系数，$π$是圆周率，属于固定不变的常数，因此2、$π$是常量；
周长$C$会随着半径$r$的改变而改变，$r$可以取不同的正数，因此$C$、$r$是变量。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别，圆的周长公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是明确$π$是固定不变的常量，不要误将$π$当作变量，掌握常量和变量的基本定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法不正确的是 （
A.正方形面积公式 $ S=a^2 $ 中有两个变量：$ S,a $
B.圆的面积公式 $ S=π r^2 $ 中的 $ π $ 是常量
C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D.若 $ a=b $，则 $ a,b $ 都是常量
D
）A.正方形面积公式 $ S=a^2 $ 中有两个变量：$ S,a $
B.圆的面积公式 $ S=π r^2 $ 中的 $ π $ 是常量
C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D.若 $ a=b $，则 $ a,b $ 都是常量
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查常量与变量的相关概念，解题时首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值始终不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。接下来结合各选项涉及的关系式，逐一判断说法是否正确，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
先明确基本定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量称为常量，数值发生改变的量称为变量。
选项A：正方形面积公式$S=a^2$中，边长$a$可以取不同的正数值，面积$S$会随$a$的变化而变化，因此$S$、$a$是两个变量，该说法正确，不符合题意。
选项B：圆的面积公式$S=π r^2$中，$π$是圆周率，是固定不变的常数，因此$π$是常量，该说法正确，不符合题意。
选项C：关系式中用字母表示的量可能是常量，比如圆的面积公式中的$π$，因此“用字母表示的量可能不是变量”的说法正确，不符合题意。
选项D：若$a=b$，仅说明$a$和$b$的数值相等，没有规定二者的数值固定，二者可以取相等的不同数值，因此$a$、$b$可能是变量，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是紧扣常量、变量的定义进行判断，需要注意不要认为所有字母表示的量都是变量，例如$π$是典型的字母表示的常量。
【难度系数】
0.8
本题考查常量与变量的相关概念，解题时首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值始终不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。接下来结合各选项涉及的关系式，逐一判断说法是否正确，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
先明确基本定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量称为常量，数值发生改变的量称为变量。
选项A：正方形面积公式$S=a^2$中，边长$a$可以取不同的正数值，面积$S$会随$a$的变化而变化，因此$S$、$a$是两个变量，该说法正确，不符合题意。
选项B：圆的面积公式$S=π r^2$中，$π$是圆周率，是固定不变的常数，因此$π$是常量，该说法正确，不符合题意。
选项C：关系式中用字母表示的量可能是常量，比如圆的面积公式中的$π$，因此“用字母表示的量可能不是变量”的说法正确，不符合题意。
选项D：若$a=b$，仅说明$a$和$b$的数值相等，没有规定二者的数值固定，二者可以取相等的不同数值，因此$a$、$b$可能是变量，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是紧扣常量、变量的定义进行判断，需要注意不要认为所有字母表示的量都是变量，例如$π$是典型的字母表示的常量。
【难度系数】
0.8
3. 当$x=2$时，函数$y=-2x+3$的函数值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$7$
D.$-7$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$7$
D.$-7$
答案
3.A
解析
【分析】遇到已知自变量取值求一次函数对应函数值的问题，解题思路十分清晰：首先确定函数解析式，再将给出的x值直接代入解析式，按照有理数运算规则（先乘除后加减）计算即可得到结果，计算时注意负号的运算规则，避免符号出错。
【解析】解：将$x=2$代入函数$y=-2x+3$中，
$\begin{aligned}y&=-2×2 + 3\\&=-4 + 3\\&=-1\end{aligned}$
因此该函数的函数值为-1，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一次函数求值；有理数混合运算
【点评】本题属于基础题型，核心考查一次函数值的求解方法，掌握代入求值的基本思路，计算时细心注意符号即可轻松得分。
【难度系数】0.9
【解析】解：将$x=2$代入函数$y=-2x+3$中，
$\begin{aligned}y&=-2×2 + 3\\&=-4 + 3\\&=-1\end{aligned}$
因此该函数的函数值为-1，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一次函数求值；有理数混合运算
【点评】本题属于基础题型，核心考查一次函数值的求解方法，掌握代入求值的基本思路，计算时细心注意符号即可轻松得分。
【难度系数】0.9
4.变量$x,y$有如下关系:①$x+y=10$,②$|y|=x$,③$y=|x-3|$,④$y^2=8x$.其中$y$是$x$的函数的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.B
解析
【分析】
要判断y是否是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。我们只需逐个验证4个关系式是否满足“一个x对应唯一y”的要求即可，若存在某个x值对应2个及以上y值的情况，就不符合函数定义。
【解析】
我们逐个分析四个关系式：
1. 对于①$x+y=10$，变形得$y=10-x$，任取一个确定的x值，都能得到唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数；
2. 对于②$|y|=x$，当$x=1$时，$y$可以取1或-1，出现一个x值对应两个y值的情况，不符合函数定义，y不是x的函数；
3. 对于③$y=|x-3|$，任取一个确定的x值，$x-3$的绝对值是唯一确定的，即y有唯一值对应，符合函数定义，y是x的函数；
4. 对于④$y^2=8x$，当$x=2$时，$y^2=16$，$y$可以取4或-4，出现一个x值对应两个y值的情况，不符合函数定义，y不是x的函数。
综上，符合要求的是①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数的定义
2. 绝对值的性质
3. 平方的性质
【点评】
本题是函数概念的基础考察题，解题的关键是牢牢抓住函数定义中“唯一对应”的核心特征，判断时要注意绝对值、平方这类运算容易出现一个自变量对应多个结果的情况，需要仔细验证。
【难度系数】
0.7
要判断y是否是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。我们只需逐个验证4个关系式是否满足“一个x对应唯一y”的要求即可，若存在某个x值对应2个及以上y值的情况，就不符合函数定义。
【解析】
我们逐个分析四个关系式：
1. 对于①$x+y=10$，变形得$y=10-x$，任取一个确定的x值，都能得到唯一的y值，符合函数定义，y是x的函数；
2. 对于②$|y|=x$，当$x=1$时，$y$可以取1或-1，出现一个x值对应两个y值的情况，不符合函数定义，y不是x的函数；
3. 对于③$y=|x-3|$，任取一个确定的x值，$x-3$的绝对值是唯一确定的，即y有唯一值对应，符合函数定义，y是x的函数；
4. 对于④$y^2=8x$，当$x=2$时，$y^2=16$，$y$可以取4或-4，出现一个x值对应两个y值的情况，不符合函数定义，y不是x的函数。
综上，符合要求的是①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数的定义
2. 绝对值的性质
3. 平方的性质
【点评】
本题是函数概念的基础考察题，解题的关键是牢牢抓住函数定义中“唯一对应”的核心特征，判断时要注意绝对值、平方这类运算容易出现一个自变量对应多个结果的情况，需要仔细验证。
【难度系数】
0.7
5. 在函数$y=\sqrt{x-9}$中，自变量$x$的取值范围是（
A.$x＞0$
B.$x≥0$
C.$x＞9$
D.$x≥9$
D
）A.$x＞0$
B.$x≥0$
C.$x＞9$
D.$x≥9$
答案
5.D
解析
【分析】
要确定该函数自变量x的取值范围，首先观察函数表达式为二次根式形式，根据二次根式的性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此只需让根号下的代数式大于等于0，列出不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
解：根据二次根式有意义的条件：被开方数必须为非负数。
在函数$y=\sqrt{x-9}$中，被开方数为$x-9$，因此可列不等式：
$x-9≥0$
解得：$x≥9$
因此自变量x的取值范围是$x≥9$，故选D。
【答案】D
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式有意义的判定规则，掌握被开方数为非负数的要求即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要确定该函数自变量x的取值范围，首先观察函数表达式为二次根式形式，根据二次根式的性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此只需让根号下的代数式大于等于0，列出不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
解：根据二次根式有意义的条件：被开方数必须为非负数。
在函数$y=\sqrt{x-9}$中，被开方数为$x-9$，因此可列不等式：
$x-9≥0$
解得：$x≥9$
因此自变量x的取值范围是$x≥9$，故选D。
【答案】D
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式有意义的判定规则，掌握被开方数为非负数的要求即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
6. 下列曲线中能表示 y 是 x 的函数的是（
）
）答案
6.D
解析
【分析】
要判断曲线是否表示y是x的函数，需依据函数的定义思考：对于x的每一个确定的值，y要有唯一确定的值和它对应。我们可以用“竖线法”判断：作垂直于x轴的直线，平移该直线，若直线与曲线始终最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，即为函数，反之则不是，接下来用该方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，y才是x的函数，我们用“竖线法”逐一判断：
A、作垂直于x轴的直线，会与图像出现2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
B、该图像为圆，作垂直于x轴的直线，最多可与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
C、作垂直于x轴的直线，在x的正半轴区域会与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
D、任意作垂直于x轴的直线，与图像都只有1个交点，即每个确定的x值都对应唯一的y值，符合函数定义。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念；函数图像的判定
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，解题关键是抓住函数“x取任意确定值时，y有唯一确定值对应”的核心特征，掌握“竖线法”的判断技巧就能快速解决此类问题。
【难度系数】
0.8
要判断曲线是否表示y是x的函数，需依据函数的定义思考：对于x的每一个确定的值，y要有唯一确定的值和它对应。我们可以用“竖线法”判断：作垂直于x轴的直线，平移该直线，若直线与曲线始终最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，即为函数，反之则不是，接下来用该方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，y才是x的函数，我们用“竖线法”逐一判断：
A、作垂直于x轴的直线，会与图像出现2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
B、该图像为圆，作垂直于x轴的直线，最多可与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
C、作垂直于x轴的直线，在x的正半轴区域会与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，排除；
D、任意作垂直于x轴的直线，与图像都只有1个交点，即每个确定的x值都对应唯一的y值，符合函数定义。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念；函数图像的判定
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，解题关键是抓住函数“x取任意确定值时，y有唯一确定值对应”的核心特征，掌握“竖线法”的判断技巧就能快速解决此类问题。
【难度系数】
0.8
