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1.若一次函数$y=2mx+(m-2)$的图象经过坐标原点，则它的解析式是 （
A.$y=-2x$
B.$y=4x$
C.$y=-2x$或$y=4x$
D.无法确定
B
）A.$y=-2x$
B.$y=4x$
C.$y=-2x$或$y=4x$
D.无法确定
答案
1.B
解析
【分析】
解题思路如下：首先，函数图象经过某点，说明该点的坐标满足函数解析式，原点坐标为(0,0)，我们可以先将原点坐标代入一次函数解析式，求出参数m的值；其次，题目明确是一次函数，需要验证一次项系数不为0（确保符合一次函数的定义），最后代入m的值即可得到函数解析式，对应选出正确选项。
【解析】
已知一次函数$y=2mx+(m-2)$的图象过原点$(0,0)$，将$x=0$，$y=0$代入解析式得：
$0 = 2m × 0 + (m - 2)$
解得：$m=2$
验证一次项系数：当$m=2$时，$2m=4 ≠ 0$，符合一次函数的定义。
将$m=2$代入原解析式，得$y=4x$，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的相关性质，解题时需注意函数图象上的点一定满足对应的函数解析式，同时要牢记一次函数的一次项系数不为0的隐含要求，避免出现不必要的错误。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先，函数图象经过某点，说明该点的坐标满足函数解析式，原点坐标为(0,0)，我们可以先将原点坐标代入一次函数解析式，求出参数m的值；其次，题目明确是一次函数，需要验证一次项系数不为0（确保符合一次函数的定义），最后代入m的值即可得到函数解析式，对应选出正确选项。
【解析】
已知一次函数$y=2mx+(m-2)$的图象过原点$(0,0)$，将$x=0$，$y=0$代入解析式得：
$0 = 2m × 0 + (m - 2)$
解得：$m=2$
验证一次项系数：当$m=2$时，$2m=4 ≠ 0$，符合一次函数的定义。
将$m=2$代入原解析式，得$y=4x$，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的相关性质，解题时需注意函数图象上的点一定满足对应的函数解析式，同时要牢记一次函数的一次项系数不为0的隐含要求，避免出现不必要的错误。
【难度系数】
0.8
2. 直线$y=3x+9$与$x$轴的交点是 （
A.$(0,-3)$
B.$(-3,0)$
C.$(0,3)$
D.$(3,0)$
B
）A.$(0,-3)$
B.$(-3,0)$
C.$(0,3)$
D.$(3,0)$
答案
2.B
解析
【分析】
要求直线与x轴的交点坐标，首先明确x轴上所有点的纵坐标都为0，因此只需要将y=0代入直线的解析式，求出对应的x的值，即可得到交点的坐标，再对应选项选择即可。
【解析】
∵ x轴上的点的纵坐标为0，
∴ 令y=0，代入直线解析式y=3x+9，得：
0 = 3x + 9，
解方程得：3x = -9，x = -3，
∴ 直线y=3x+9与x轴的交点坐标为(-3, 0)。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求解；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题核心是熟记坐标轴上点的坐标特点，代入解析式计算即可，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
要求直线与x轴的交点坐标，首先明确x轴上所有点的纵坐标都为0，因此只需要将y=0代入直线的解析式，求出对应的x的值，即可得到交点的坐标，再对应选项选择即可。
【解析】
∵ x轴上的点的纵坐标为0，
∴ 令y=0，代入直线解析式y=3x+9，得：
0 = 3x + 9，
解方程得：3x = -9，x = -3，
∴ 直线y=3x+9与x轴的交点坐标为(-3, 0)。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求解；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题核心是熟记坐标轴上点的坐标特点，代入解析式计算即可，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
3.若直线$y=kx+3$与$x$轴的交点是$(1,0)$，则$k$的值是（
A.3
B.2
C.$-2$
D.$-3$
D
）A.3
B.2
C.$-2$
D.$-3$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查一次函数图像上点的坐标与函数解析式的关系，解题思路如下：首先明确，若一个点在某条直线的图像上，那么这个点的横、纵坐标一定满足该直线对应的函数解析式。因此我们可以将已知交点的坐标代入直线解析式，得到关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的值。
【解析】
∵ 直线$y=kx+3$与$x$轴的交点为$(1,0)$，
∴ 点$(1,0)$的坐标满足直线解析式$y=kx+3$，
将$x=1$，$y=0$代入解析式得：
$0 = k×1 + 3$，
即$k+3=0$，
解得$k=-3$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查点在函数图象上的性质：点在函数图象上，则点的坐标符合函数的解析式，熟练掌握该性质即可快速求解此类题型。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数图像上点的坐标与函数解析式的关系，解题思路如下：首先明确，若一个点在某条直线的图像上，那么这个点的横、纵坐标一定满足该直线对应的函数解析式。因此我们可以将已知交点的坐标代入直线解析式，得到关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的值。
【解析】
∵ 直线$y=kx+3$与$x$轴的交点为$(1,0)$，
∴ 点$(1,0)$的坐标满足直线解析式$y=kx+3$，
将$x=1$，$y=0$代入解析式得：
$0 = k×1 + 3$，
即$k+3=0$，
解得$k=-3$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查点在函数图象上的性质：点在函数图象上，则点的坐标符合函数的解析式，熟练掌握该性质即可快速求解此类题型。
【难度系数】
0.9
4.已知直线$y=kx+b$与直线$y=3x-1$交于y轴同一点，则$b$的值是（
A.1
B.$-1$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
B
）A.1
B.$-1$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先明确：两条直线交于y轴同一点，说明两个一次函数的图象与y轴的交点坐标相同。我们可以先利用y轴上点的横坐标为0的特征，求出已知直线$y=3x-1$与y轴的交点，再将该交点坐标代入$y=kx+b$，即可求出$b$的值。
【解析】
第一步：求直线$y=3x-1$与y轴的交点
y轴上所有点的横坐标均为0，将$x=0$代入$y=3x-1$，可得：
$y=3×0 -1=-1$
即直线$y=3x-1$与y轴的交点为$(0,-1)$。
第二步：代入求$b$的值
因为直线$y=kx+b$与$y=3x-1$交于y轴同一点，所以点$(0,-1)$也在直线$y=kx+b$上。
将$x=0$、$y=-1$代入$y=kx+b$，可得：
$-1=k×0 +b$
解得$b=-1$。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数与坐标轴交点求法
2.函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题核心是抓住y轴上点横坐标为0的特征，求出交点后代入解析式计算即可，逻辑清晰、计算量小。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确：两条直线交于y轴同一点，说明两个一次函数的图象与y轴的交点坐标相同。我们可以先利用y轴上点的横坐标为0的特征，求出已知直线$y=3x-1$与y轴的交点，再将该交点坐标代入$y=kx+b$，即可求出$b$的值。
【解析】
第一步：求直线$y=3x-1$与y轴的交点
y轴上所有点的横坐标均为0，将$x=0$代入$y=3x-1$，可得：
$y=3×0 -1=-1$
即直线$y=3x-1$与y轴的交点为$(0,-1)$。
第二步：代入求$b$的值
因为直线$y=kx+b$与$y=3x-1$交于y轴同一点，所以点$(0,-1)$也在直线$y=kx+b$上。
将$x=0$、$y=-1$代入$y=kx+b$，可得：
$-1=k×0 +b$
解得$b=-1$。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数与坐标轴交点求法
2.函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题核心是抓住y轴上点横坐标为0的特征，求出交点后代入解析式计算即可，逻辑清晰、计算量小。
【难度系数】
0.8
5. 下面各点中不在函数$y=-2x+3$的图象上的是 （
A.$(-5,13)$
B.$(0.5,2)$
C.$(3,0)$
D.$(1,1)$
C
）A.$(-5,13)$
B.$(0.5,2)$
C.$(3,0)$
D.$(1,1)$
答案
5.C
解析
【分析】
判断点是否在函数图象上的核心依据是：函数图象上的点的坐标一定满足对应的函数解析式。本题的解题思路是：将每个选项中点的横坐标代入函数$y=-2x+3$，计算出对应的$y$值，再与选项中点的纵坐标对比，若二者相等则点在函数图象上，若不相等则点不在图象上。
【解析】
我们逐一代入各选项验证：
1. 验证A选项：把$x=-5$代入$y=-2x+3$，得$y=-2×(-5)+3=10+3=13$，与点的纵坐标13相等，故$(-5,13)$在函数图象上；
2. 验证B选项：把$x=0.5$代入$y=-2x+3$，得$y=-2×0.5+3=-1+3=2$，与点的纵坐标2相等，故$(0.5,2)$在函数图象上；
3. 验证C选项：把$x=3$代入$y=-2x+3$，得$y=-2×3+3=-6+3=-3$，与点的纵坐标0不相等，故$(3,0)$不在函数图象上；
4. 验证D选项：把$x=1$代入$y=-2x+3$，得$y=-2×1+3=-2+3=1$，与点的纵坐标1相等，故$(1,1)$在函数图象上。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，一次函数代值计算
【点评】
本题属于一次函数的基础考察题型，只要掌握函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，细心计算就能准确得出答案。
【难度系数】
0.85
判断点是否在函数图象上的核心依据是：函数图象上的点的坐标一定满足对应的函数解析式。本题的解题思路是：将每个选项中点的横坐标代入函数$y=-2x+3$，计算出对应的$y$值，再与选项中点的纵坐标对比，若二者相等则点在函数图象上，若不相等则点不在图象上。
【解析】
我们逐一代入各选项验证：
1. 验证A选项：把$x=-5$代入$y=-2x+3$，得$y=-2×(-5)+3=10+3=13$，与点的纵坐标13相等，故$(-5,13)$在函数图象上；
2. 验证B选项：把$x=0.5$代入$y=-2x+3$，得$y=-2×0.5+3=-1+3=2$，与点的纵坐标2相等，故$(0.5,2)$在函数图象上；
3. 验证C选项：把$x=3$代入$y=-2x+3$，得$y=-2×3+3=-6+3=-3$，与点的纵坐标0不相等，故$(3,0)$不在函数图象上；
4. 验证D选项：把$x=1$代入$y=-2x+3$，得$y=-2×1+3=-2+3=1$，与点的纵坐标1相等，故$(1,1)$在函数图象上。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，一次函数代值计算
【点评】
本题属于一次函数的基础考察题型，只要掌握函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，细心计算就能准确得出答案。
【难度系数】
0.85
6. 下列一次函数中 y 随 x 值的增大而减小的是 （
A.$y=2x+1$
B.$y=3-4x$
C.$y=\sqrt{2}x+2$
D.$y=3x$
B
）A.$y=2x+1$
B.$y=3-4x$
C.$y=\sqrt{2}x+2$
D.$y=3x$
答案
6.B
解析
【分析】
首先回忆一次函数的基本性质：一次函数的标准形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），其中$k$的符号决定函数的增减性：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。解题思路就是逐个提取每个选项中一次函数的$k$值，判断$k$的符号，找出$k＜0$的选项即可。
【解析】
一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性由$k$的符号决定：
选项A：$y=2x+1$中，$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项B：$y=3-4x$可变形为$y=-4x+3$，其中$k=-4＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，符合要求；
选项C：$y=\sqrt{2}x+2$中，$k=\sqrt{2}＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项D：$y=3x$中，$k=3＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性，一次函数的一般形式
【点评】
本题属于基础题型，核心考察一次函数中$k$值与函数增减性的对应关系，只要牢记$k$的符号对增减性的影响，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
首先回忆一次函数的基本性质：一次函数的标准形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），其中$k$的符号决定函数的增减性：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。解题思路就是逐个提取每个选项中一次函数的$k$值，判断$k$的符号，找出$k＜0$的选项即可。
【解析】
一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性由$k$的符号决定：
选项A：$y=2x+1$中，$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项B：$y=3-4x$可变形为$y=-4x+3$，其中$k=-4＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，符合要求；
选项C：$y=\sqrt{2}x+2$中，$k=\sqrt{2}＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项D：$y=3x$中，$k=3＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性，一次函数的一般形式
【点评】
本题属于基础题型，核心考察一次函数中$k$值与函数增减性的对应关系，只要牢记$k$的符号对增减性的影响，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7. 在一次函数$y=(m+1)x+5$中，$y$随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是（
A.$m＜-1$
B.$m＞-1$
C.$m=-1$
D.$m＞1$
B
）A.$m＜-1$
B.$m＞-1$
C.$m=-1$
D.$m＞1$
答案
7.B
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性与一次项系数的关系。解题思路为：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减规律：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。结合本题给出的函数解析式，先确定一次项系数为$(m+1)$，再根据“$y$随$x$的增大而增大”的条件列不等式，最后解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），若$y$随$x$的增大而增大，则一次项系数$k＞0$。
本题中一次函数为$y=(m+1)x+5$，它的一次项系数$k=m+1$，
根据题意可得不等式：$m+1＞0$，
解这个不等式，移项得$m＞-1$。
因此$m$的取值范围是$m＞-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握一次函数的增减性与一次项系数的对应关系，牢记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的增减性与一次项系数的关系。解题思路为：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减规律：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。结合本题给出的函数解析式，先确定一次项系数为$(m+1)$，再根据“$y$随$x$的增大而增大”的条件列不等式，最后解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），若$y$随$x$的增大而增大，则一次项系数$k＞0$。
本题中一次函数为$y=(m+1)x+5$，它的一次项系数$k=m+1$，
根据题意可得不等式：$m+1＞0$，
解这个不等式，移项得$m＞-1$。
因此$m$的取值范围是$m＞-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握一次函数的增减性与一次项系数的对应关系，牢记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8.若一次函数$y=kx+b$的图象经过一、二、三象限，则$k$，$b$应满足的条件是 （
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
A
）A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
答案
8.A
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质，明确系数$k$、$b$分别对图象的影响，再结合题干要求的图象经过的象限逐步推导：首先$k$决定直线倾斜方向，要经过一、三象限，可推出$k＞0$，排除$k＜0$的选项；再看$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，要经过第二象限，可推出$b＞0$，最终确定符合条件的选项。
【解析】
根据一次函数的图象性质：
1. 系数$k$决定直线的倾斜方向：当$k＞0$时，直线从左下向右上倾斜，必然经过第一、三象限；当$k＜0$时，直线从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限。
题干中函数图象经过第一、三象限，因此$k＞0$，可排除C、D选项。
2. 常数项$b$为直线与$y$轴交点的纵坐标：当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴，图象会经过第二象限；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴，图象会经过第四象限。
题干中函数图象经过第二象限、不经过第四象限，因此$b＞0$，可排除B选项。
综上，$k＞0$且$b＞0$，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题核心是熟练掌握一次函数中$k$、$b$的取值对图象经过象限的影响，牢记对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质，明确系数$k$、$b$分别对图象的影响，再结合题干要求的图象经过的象限逐步推导：首先$k$决定直线倾斜方向，要经过一、三象限，可推出$k＞0$，排除$k＜0$的选项；再看$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，要经过第二象限，可推出$b＞0$，最终确定符合条件的选项。
【解析】
根据一次函数的图象性质：
1. 系数$k$决定直线的倾斜方向：当$k＞0$时，直线从左下向右上倾斜，必然经过第一、三象限；当$k＜0$时，直线从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限。
题干中函数图象经过第一、三象限，因此$k＞0$，可排除C、D选项。
2. 常数项$b$为直线与$y$轴交点的纵坐标：当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴，图象会经过第二象限；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴，图象会经过第四象限。
题干中函数图象经过第二象限、不经过第四象限，因此$b＞0$，可排除B选项。
综上，$k＞0$且$b＞0$，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题核心是熟练掌握一次函数中$k$、$b$的取值对图象经过象限的影响，牢记对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85
