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27.某通信公司推出两种电话计费方式：
(1)写出每月通话时间$x$(单位:min)与每月费用$y$(单位:元)之间的函数解析式.
方式一 每月费用$y_1=$
方式二 每月费用$y_2=$
(2)当通话时间为多少分时,两种计费方式费用相等？
(1)写出每月通话时间$x$(单位:min)与每月费用$y$(单位:元)之间的函数解析式.
方式一 每月费用$y_1=$
0.3x+30
元；方式二 每月费用$y_2=$
0.4x
元.(2)当通话时间为多少分时,两种计费方式费用相等？
答案
27.解:(1)$0.3x+30$ $0.4x$
(2)$y_1=y_2$,则$0.30x+30=0.40x$,
解得$x=300$.
∴当通话时间为300 min时,两种计费方式费用相同.
(2)$y_1=y_2$,则$0.30x+30=0.40x$,
解得$x=300$.
∴当通话时间为300 min时,两种计费方式费用相同.
解析
【分析】
解决第(1)问时，先分别梳理两种计费方式的费用构成：方式一的总费用由固定月租费和通话费两部分组成，月租费每月固定30元，通话费按每分钟0.3元计算，通话x分钟的通话费为0.3x元，两者相加就是总费用；方式二没有月租费，总费用就只有通话费，按每分钟0.4元计算，通话x分钟的总费用就是0.4x元。解决第(2)问时，两种计费方式费用相等即两个函数的函数值相等，将两个解析式联立为一元一次方程，求解即可得到对应的通话时间。
【解析】
(1) 方式一：每月固定收取30元月租，通话x min的通话费用为$0.3x$元，因此总费用$y_1=0.3x+30$；
方式二：无月租，通话x min的通话费用为$0.4x$元，因此总费用$y_2=0.4x$。
(2) 若两种计费方式费用相等，则$y_1=y_2$，代入解析式得：
$0.3x+30=0.4x$
移项计算得：$0.1x=30$
解得：$x=300$
【答案】
(1) $0.3x+30$；$0.4x$
(2) 当通话时间为300 min时，两种计费方式费用相等。
【知识点】
一次函数实际应用；一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的生活类计费方案问题，核心是理清不同计费规则的费用构成，正确列出函数关系式，再通过方程求解两种方案费用相等的临界点，解题思路清晰，和生活结合紧密，也可进一步延伸分析不同通话时长下哪种方案更划算。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，先分别梳理两种计费方式的费用构成：方式一的总费用由固定月租费和通话费两部分组成，月租费每月固定30元，通话费按每分钟0.3元计算，通话x分钟的通话费为0.3x元，两者相加就是总费用；方式二没有月租费，总费用就只有通话费，按每分钟0.4元计算，通话x分钟的总费用就是0.4x元。解决第(2)问时，两种计费方式费用相等即两个函数的函数值相等，将两个解析式联立为一元一次方程，求解即可得到对应的通话时间。
【解析】
(1) 方式一：每月固定收取30元月租，通话x min的通话费用为$0.3x$元，因此总费用$y_1=0.3x+30$；
方式二：无月租，通话x min的通话费用为$0.4x$元，因此总费用$y_2=0.4x$。
(2) 若两种计费方式费用相等，则$y_1=y_2$，代入解析式得：
$0.3x+30=0.4x$
移项计算得：$0.1x=30$
解得：$x=300$
【答案】
(1) $0.3x+30$；$0.4x$
(2) 当通话时间为300 min时，两种计费方式费用相等。
【知识点】
一次函数实际应用；一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的生活类计费方案问题，核心是理清不同计费规则的费用构成，正确列出函数关系式，再通过方程求解两种方案费用相等的临界点，解题思路清晰，和生活结合紧密，也可进一步延伸分析不同通话时长下哪种方案更划算。
【难度系数】
0.8
酿酒老人的遗产
一个病得很重的酿酒老人快要离开人世了.他看着院子里的一堆酒桶对三个儿子说:"今后,你们要靠自己的酿酒手艺维持生计了.我没有什么遗产给你们,院子里有7桶酒,7只空桶,还有7只桶都装有半桶酒.这些酒,可作为营生的资本;这些桶,是酿酒所必需的工具.因此,我要你们平均分配这些酒,也要平均分配这些桶,而且不要动桶里的酒."说完,老人安详地闭上了他的眼睛.
三个儿子如何执行老人的遗嘱分配这些桶和酒呢?
答案:每个人应得到7只桶,3桶半酒.为此,可以让1人得3个满桶,1个半桶及3个空桶,其余2人各得2只满桶,3个半桶及2个空桶.
一个病得很重的酿酒老人快要离开人世了.他看着院子里的一堆酒桶对三个儿子说:"今后,你们要靠自己的酿酒手艺维持生计了.我没有什么遗产给你们,院子里有7桶酒,7只空桶,还有7只桶都装有半桶酒.这些酒,可作为营生的资本;这些桶,是酿酒所必需的工具.因此,我要你们平均分配这些酒,也要平均分配这些桶,而且不要动桶里的酒."说完,老人安详地闭上了他的眼睛.
三个儿子如何执行老人的遗嘱分配这些桶和酒呢?
答案:每个人应得到7只桶,3桶半酒.为此,可以让1人得3个满桶,1个半桶及3个空桶,其余2人各得2只满桶,3个半桶及2个空桶.
答案
解：
计算总酒量：7只满桶的酒共7桶，7只半桶的酒共$7×\frac{1}{2}=3.5$桶，总酒量为$7+3.5=10.5$桶。
每人应分得的酒量为$10.5÷3=3.5$桶。
总桶数为$7+7+7=21$只，每人应分得的桶数为$21÷3=7$只。
设每人分得满桶$x$只，半桶$y$只，空桶$z$只，可得方程组：
$\begin{cases}x+y+z=7 \\x+\frac{1}{2}y=3.5\end{cases}$
化简第二个方程得$2x+y=7$，结合三类桶的总数均为7，可得符合条件的分配方案：
1. 第一个儿子分得3只满桶，1只半桶，3只空桶；
2. 第二个儿子分得2只满桶，3只半桶，2只空桶；
3. 第三个儿子分得2只满桶，3只半桶，2只空桶。
验证：三人分得的酒量均为3.5桶，分得的桶数均为7只，无需挪动桶内的酒，满足所有分配要求。
答：按上述方案分配，三个儿子每人各得3桶半酒、7只桶，完全符合老人的遗嘱要求。
计算总酒量：7只满桶的酒共7桶，7只半桶的酒共$7×\frac{1}{2}=3.5$桶，总酒量为$7+3.5=10.5$桶。
每人应分得的酒量为$10.5÷3=3.5$桶。
总桶数为$7+7+7=21$只，每人应分得的桶数为$21÷3=7$只。
设每人分得满桶$x$只，半桶$y$只，空桶$z$只，可得方程组：
$\begin{cases}x+y+z=7 \\x+\frac{1}{2}y=3.5\end{cases}$
化简第二个方程得$2x+y=7$，结合三类桶的总数均为7，可得符合条件的分配方案：
1. 第一个儿子分得3只满桶，1只半桶，3只空桶；
2. 第二个儿子分得2只满桶，3只半桶，2只空桶；
3. 第三个儿子分得2只满桶，3只半桶，2只空桶。
验证：三人分得的酒量均为3.5桶，分得的桶数均为7只，无需挪动桶内的酒，满足所有分配要求。
答：按上述方案分配，三个儿子每人各得3桶半酒、7只桶，完全符合老人的遗嘱要求。
解析
【分析】
解决这个问题首先要明确两个核心分配要求：一是酒的总量平均分给3人，二是桶的总量也要平均分给3人，且不能挪动桶里的酒。解题第一步先计算总酒量和总桶数，得出每人应分得的酒量和桶数；接着设每人分得的满桶、半桶、空桶数量为未知数，根据每人的桶数、酒量列出方程组，再结合满桶、半桶、空桶的总数各为7的限制，找出符合条件的非负整数解，最后验证解是否满足所有要求即可。
【解析】
1. 计算总量和每人应得份额：
总酒量：7只满桶共7桶酒，7只半桶的酒共$7×\frac{1}{2}=3.5$桶，总酒量为$7+3.5=10.5$桶。
每人应分得酒量：$10.5÷3=3.5$桶。
总桶数：$7+7+7=21$只，每人应分得桶数：$21÷3=7$只。
2. 列方程组求解：
设每人分得满桶$x$只，半桶$y$只，空桶$z$只，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y+z=7 \\x+\frac{1}{2}y=3.5\end{cases}$
化简第二个方程得$2x+y=7$，结合三类桶的总数均为7，且$x、y、z$均为非负整数，可得符合条件的分配方案：
① 第一个儿子分得3只满桶，1只半桶，3只空桶；
② 第二个儿子分得2只满桶，3只半桶，2只空桶；
③ 第三个儿子分得2只满桶，3只半桶，2只空桶。
3. 验证：三人分得的酒量均为3.5桶，桶数均为7只，无需挪动桶内的酒，完全符合分配要求。
【答案】
每人分得3.5桶酒、7只桶，具体分配方案为：1人得3个满桶、1个半桶、3个空桶，其余2人各得2个满桶、3个半桶、2个空桶。
【知识点】
平均数计算，二元一次方程组应用，方案设计
【点评】
本题以生活实际情境为载体，将数学知识和现实问题结合，既考查了基础的平均数计算、方程组列解能力，又需要结合实际约束寻找合理的整数解，能有效锻炼逻辑推理和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
解决这个问题首先要明确两个核心分配要求：一是酒的总量平均分给3人，二是桶的总量也要平均分给3人，且不能挪动桶里的酒。解题第一步先计算总酒量和总桶数，得出每人应分得的酒量和桶数；接着设每人分得的满桶、半桶、空桶数量为未知数，根据每人的桶数、酒量列出方程组，再结合满桶、半桶、空桶的总数各为7的限制，找出符合条件的非负整数解，最后验证解是否满足所有要求即可。
【解析】
1. 计算总量和每人应得份额：
总酒量：7只满桶共7桶酒，7只半桶的酒共$7×\frac{1}{2}=3.5$桶，总酒量为$7+3.5=10.5$桶。
每人应分得酒量：$10.5÷3=3.5$桶。
总桶数：$7+7+7=21$只，每人应分得桶数：$21÷3=7$只。
2. 列方程组求解：
设每人分得满桶$x$只，半桶$y$只，空桶$z$只，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y+z=7 \\x+\frac{1}{2}y=3.5\end{cases}$
化简第二个方程得$2x+y=7$，结合三类桶的总数均为7，且$x、y、z$均为非负整数，可得符合条件的分配方案：
① 第一个儿子分得3只满桶，1只半桶，3只空桶；
② 第二个儿子分得2只满桶，3只半桶，2只空桶；
③ 第三个儿子分得2只满桶，3只半桶，2只空桶。
3. 验证：三人分得的酒量均为3.5桶，桶数均为7只，无需挪动桶内的酒，完全符合分配要求。
【答案】
每人分得3.5桶酒、7只桶，具体分配方案为：1人得3个满桶、1个半桶、3个空桶，其余2人各得2个满桶、3个半桶、2个空桶。
【知识点】
平均数计算，二元一次方程组应用，方案设计
【点评】
本题以生活实际情境为载体，将数学知识和现实问题结合，既考查了基础的平均数计算、方程组列解能力，又需要结合实际约束寻找合理的整数解，能有效锻炼逻辑推理和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
