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20.设地面(海拔为0 km)气温是20 ℃,如果每升高1 km,气温下降6 ℃,则某地的气温t(单位:℃)与高度h(单位:km)的函数解析式是
t=-6h+20
.答案
20.$t=-6h+20$
解析
【分析】
这是一道一次函数的实际应用题，解题时首先明确两个变量的对应关系：自变量是高度h，因变量是气温t。首先找到温度的变化规律：地面（h=0）时气温为20℃，高度每升高1km，气温下降6℃，因此高度为h km时，气温总共下降6h℃，用地面初始温度减去下降的温度，就能得到对应高度的气温，进而列出函数解析式。
【解析】
解：已知地面气温为20℃，每升高1km气温下降6℃，
当高度为h km时，气温下降的总度数为$6h$℃，
因此高度h处的气温$t = 20 - 6h$，整理得$t=-6h+20$。
【答案】
$t=-6h+20$
【知识点】
1. 列一次函数解析式 2. 一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，解题核心是梳理清楚自变量和因变量之间的变化关系，抓住初始值和单位变化量两个关键信息即可顺利求解，是巩固一次函数概念的典型习题。
【难度系数】
0.85
这是一道一次函数的实际应用题，解题时首先明确两个变量的对应关系：自变量是高度h，因变量是气温t。首先找到温度的变化规律：地面（h=0）时气温为20℃，高度每升高1km，气温下降6℃，因此高度为h km时，气温总共下降6h℃，用地面初始温度减去下降的温度，就能得到对应高度的气温，进而列出函数解析式。
【解析】
解：已知地面气温为20℃，每升高1km气温下降6℃，
当高度为h km时，气温下降的总度数为$6h$℃，
因此高度h处的气温$t = 20 - 6h$，整理得$t=-6h+20$。
【答案】
$t=-6h+20$
【知识点】
1. 列一次函数解析式 2. 一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，解题核心是梳理清楚自变量和因变量之间的变化关系，抓住初始值和单位变化量两个关键信息即可顺利求解，是巩固一次函数概念的典型习题。
【难度系数】
0.85
21.若$x$，$y$是变量，且函数$y=(k+1)x^{k^2}$是正比例函数，则$k=$
1
。答案
21.1
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正比例函数的定义要求：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），自变量$x$的次数为1。我们需要根据这个定义列出两个限制条件：一是$x$的指数$k^2$等于1，二是$x$的系数$k+1$不等于0，分别求解后取同时满足两个条件的$k$值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义，函数$y=(k+1)x^{k^2}$需要同时满足两个条件：
1. 自变量$x$的次数为1，即$k^2=1$，解得$k=1$或$k=-1$；
2. 比例系数不为0，即$k+1≠0$，解得$k≠-1$。
综合两个条件，排除不符合要求的$k=-1$，最终可得$k=1$。
【答案】
1
【知识点】
正比例函数定义；解方程；解不等式
【点评】
本题是正比例函数定义的基础应用题型，解题核心是牢记正比例函数需同时满足“自变量次数为1”和“比例系数不为0”两个要求，易错点是容易忽略系数不为0的限制条件，错误得出$k=±1$的结论。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确正比例函数的定义要求：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），自变量$x$的次数为1。我们需要根据这个定义列出两个限制条件：一是$x$的指数$k^2$等于1，二是$x$的系数$k+1$不等于0，分别求解后取同时满足两个条件的$k$值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义，函数$y=(k+1)x^{k^2}$需要同时满足两个条件：
1. 自变量$x$的次数为1，即$k^2=1$，解得$k=1$或$k=-1$；
2. 比例系数不为0，即$k+1≠0$，解得$k≠-1$。
综合两个条件，排除不符合要求的$k=-1$，最终可得$k=1$。
【答案】
1
【知识点】
正比例函数定义；解方程；解不等式
【点评】
本题是正比例函数定义的基础应用题型，解题核心是牢记正比例函数需同时满足“自变量次数为1”和“比例系数不为0”两个要求，易错点是容易忽略系数不为0的限制条件，错误得出$k=±1$的结论。
【难度系数】
0.7
22.若函数$y=(m-2)x^{m^2 -3}$是正比例函数，则$m=$
-2
。答案
22.-2
解析
【分析】
要解决本题，需结合正比例函数的定义分析：正比例函数需同时满足两个核心条件，一是自变量x的次数为1，二是自变量的系数不为0，二者缺一不可。解题时先根据次数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的限制排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数为正比例函数，因此本题需同时满足：
1. 自变量x的次数为1：$m^2 - 3 = 1$
解方程得：$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$
2. 自变量的系数不为0：$m-2≠0$，解得$m≠2$
结合两个条件，排除$m=2$，因此$m=-2$
【答案】
-2
【知识点】
正比例函数的定义，一元二次方程求解，不等式求解
【点评】
本题是正比例函数概念的基础应用题，解题的关键是牢记正比例函数的两个限制条件，不要遗漏系数不为0的要求，避免出现错解为2的情况。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合正比例函数的定义分析：正比例函数需同时满足两个核心条件，一是自变量x的次数为1，二是自变量的系数不为0，二者缺一不可。解题时先根据次数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的限制排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数为正比例函数，因此本题需同时满足：
1. 自变量x的次数为1：$m^2 - 3 = 1$
解方程得：$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$
2. 自变量的系数不为0：$m-2≠0$，解得$m≠2$
结合两个条件，排除$m=2$，因此$m=-2$
【答案】
-2
【知识点】
正比例函数的定义，一元二次方程求解，不等式求解
【点评】
本题是正比例函数概念的基础应用题，解题的关键是牢记正比例函数的两个限制条件，不要遗漏系数不为0的要求，避免出现错解为2的情况。
【难度系数】
0.6
23.已知函数$y=(k-1)x + k^2 -1$，当k
≠1
时，它是一次函数；当k= -1
时，它是正比例函数。答案
23.≠1 -1
解析
【分析】
要解决这道题，需先回忆一次函数和正比例函数的定义，再根据定义列对应条件求解：
1. 一次函数的核心要求是：x的最高次数为1，且一次项系数不为0，本题中x的次数已经是1，因此只需保证一次项系数不等于0即可求解k的取值范围；
2. 正比例函数是特殊的一次函数，除了满足一次函数的条件（一次项系数不为0），还需要满足常数项为0，联立两个条件即可求出对应的k值。
【解析】
1. 若函数是一次函数：
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），因此本题中一次项系数需满足：
$k-1≠0$，解得$k≠1$。
2. 若函数是正比例函数：
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），因此需同时满足两个条件：
① 一次项系数不为0：$k-1≠0$，即$k≠1$；
② 常数项为0：$k^2-1=0$，解得$k=1$或$k=-1$。
结合两个条件，舍去$k=1$，得$k=-1$。
【答案】
≠1；-1
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确区分一次函数和正比例函数的成立条件，尤其注意求解正比例函数的参数时，不要遗漏“一次项系数不为0”的限制条件，避免出现错填$k=1$的失误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先回忆一次函数和正比例函数的定义，再根据定义列对应条件求解：
1. 一次函数的核心要求是：x的最高次数为1，且一次项系数不为0，本题中x的次数已经是1，因此只需保证一次项系数不等于0即可求解k的取值范围；
2. 正比例函数是特殊的一次函数，除了满足一次函数的条件（一次项系数不为0），还需要满足常数项为0，联立两个条件即可求出对应的k值。
【解析】
1. 若函数是一次函数：
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），因此本题中一次项系数需满足：
$k-1≠0$，解得$k≠1$。
2. 若函数是正比例函数：
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），因此需同时满足两个条件：
① 一次项系数不为0：$k-1≠0$，即$k≠1$；
② 常数项为0：$k^2-1=0$，解得$k=1$或$k=-1$。
结合两个条件，舍去$k=1$，得$k=-1$。
【答案】
≠1；-1
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确区分一次函数和正比例函数的成立条件，尤其注意求解正比例函数的参数时，不要遗漏“一次项系数不为0”的限制条件，避免出现错填$k=1$的失误。
【难度系数】
0.8
24.已知A,B,C是一条铁路线(直线)上顺次三个站,A,B两站相距100 km,现有一列火车从B站出发,以75 km/h的速度向C站驶去,设x(单位:h)表示火车行驶的时间,y(单位:km)表示火车与A站的距离,则y与x的函数解析式是
y=75x+100
。答案
24.$y=75x+100$
解析
【分析】
解题时首先要明确两个变量的含义：y是火车与A站的距离，x是火车从B站出发的行驶时间。首先确定初始状态：火车从B站出发，AB两站相距100km，所以x=0时，火车距离A站的距离就是100km。再分析动态变化：火车向远离A站的C站行驶，速度为75km/h，根据行程公式“路程=速度×时间”，x小时后火车从B站又行驶了75x km，因此火车到A站的总距离就是初始的100km加上新增的行驶路程，即可列出函数关系式。
【解析】
解：由题意得：
1. A、B两站相距100km，火车从B站出发，初始位置（x=0时）距离A站100km；
2. 火车速度为75km/h，x小时行驶的路程为$75x\ \mathrm{km}$，且行驶方向为远离A站的方向；
3. 因此x小时后火车与A站的距离为AB间距加行驶路程，即：
$y=100+75x$，整理得$y=75x+100$（$x≥0$）。
【答案】
$y=75x+100$
【知识点】
列函数解析式、一次函数实际应用、行程问题公式
【点评】
本题是一次函数结合行程场景的基础应用题，解题关键是厘清所求距离的构成，注意行驶方向对距离变化的影响，避免符号错误，属于对基础知识的考察。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确两个变量的含义：y是火车与A站的距离，x是火车从B站出发的行驶时间。首先确定初始状态：火车从B站出发，AB两站相距100km，所以x=0时，火车距离A站的距离就是100km。再分析动态变化：火车向远离A站的C站行驶，速度为75km/h，根据行程公式“路程=速度×时间”，x小时后火车从B站又行驶了75x km，因此火车到A站的总距离就是初始的100km加上新增的行驶路程，即可列出函数关系式。
【解析】
解：由题意得：
1. A、B两站相距100km，火车从B站出发，初始位置（x=0时）距离A站100km；
2. 火车速度为75km/h，x小时行驶的路程为$75x\ \mathrm{km}$，且行驶方向为远离A站的方向；
3. 因此x小时后火车与A站的距离为AB间距加行驶路程，即：
$y=100+75x$，整理得$y=75x+100$（$x≥0$）。
【答案】
$y=75x+100$
【知识点】
列函数解析式、一次函数实际应用、行程问题公式
【点评】
本题是一次函数结合行程场景的基础应用题，解题关键是厘清所求距离的构成，注意行驶方向对距离变化的影响，避免符号错误，属于对基础知识的考察。
【难度系数】
0.9
25.若$y+2$与$x+3$成正比例，且当$x=\frac{1}{2}$时，$y=5$，则当$y=8$时，$x=$
2
。答案
25.2
解析
【分析】
首先回忆正比例的定义：若两个量A与B成正比例，则可表示为A=kB（k为常数，k≠0）。本题中y+2与x+3成正比例，因此可以先设出含比例系数k的关系式，再将已知的x、y值代入求出k，得到完整的关系式后，最后将y=8代入即可求出对应的x值。
【解析】
解：
∵$y+2$与$x+3$成正比例
∴设$y+2 = k(x+3)$（$k≠0$，$k$为常数）
将$x=\frac{1}{2}$，$y=5$代入上式，得：
$5+2 = k×(\frac{1}{2} + 3)$
$7 = \frac{7}{2}k$
解得$k=2$
∴关系式为$y+2 = 2(x+3)$
当$y=8$时，代入关系式得：
$8+2 = 2(x+3)$
$10 = 2x + 6$
$2x = 4$
$x = 2$
【答案】
2
【知识点】
正比例的意义；待定系数法；函数求值
【点评】
本题是正比例相关的基础题型，解题关键是正确根据“成正比例”的含义设出含未知系数的表达式，再通过代入已知值求解系数，最后代入目标值计算即可，整体难度低，思路清晰。
【难度系数】
0.8
首先回忆正比例的定义：若两个量A与B成正比例，则可表示为A=kB（k为常数，k≠0）。本题中y+2与x+3成正比例，因此可以先设出含比例系数k的关系式，再将已知的x、y值代入求出k，得到完整的关系式后，最后将y=8代入即可求出对应的x值。
【解析】
解：
∵$y+2$与$x+3$成正比例
∴设$y+2 = k(x+3)$（$k≠0$，$k$为常数）
将$x=\frac{1}{2}$，$y=5$代入上式，得：
$5+2 = k×(\frac{1}{2} + 3)$
$7 = \frac{7}{2}k$
解得$k=2$
∴关系式为$y+2 = 2(x+3)$
当$y=8$时，代入关系式得：
$8+2 = 2(x+3)$
$10 = 2x + 6$
$2x = 4$
$x = 2$
【答案】
2
【知识点】
正比例的意义；待定系数法；函数求值
【点评】
本题是正比例相关的基础题型，解题关键是正确根据“成正比例”的含义设出含未知系数的表达式，再通过代入已知值求解系数，最后代入目标值计算即可，整体难度低，思路清晰。
【难度系数】
0.8
26. 已知函数 $y=(m-1)x^{m^2} + m^2 - m +1$ 是一次函数，求这个函数的解析式。
答案
26.解:
∵函数$y=(m-1)x^{m^2} + m^2 - m +1$是一次函数，
∴$m^2=1$且$m-1≠0$,则$m=-1$,
∴其解析式为$y=-2x+3$.
∵函数$y=(m-1)x^{m^2} + m^2 - m +1$是一次函数，
∴$m^2=1$且$m-1≠0$,则$m=-1$,
∴其解析式为$y=-2x+3$.
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，其核心要求是自变量$x$的次数为1，且$x$的系数不为0。解题时先根据这两个要求列出关于$m$的方程和不等式，求出$m$的取值，再将$m$代入原式即可得到函数解析式。
【解析】
∵函数$y=(m-1)x^{m^2} + m^2 - m +1$是一次函数，
∴根据一次函数的定义可得：
1. 自变量$x$的次数为1，即$m^2=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0，即$m-1≠0$，解得$m≠1$。
结合上述两个条件，可得$m=-1$。
将$m=-1$代入原函数式计算：
一次项系数为$m-1=-1-1=-2$，
常数项为$m^2 - m +1=(-1)^2 - (-1) +1=3$，
∴该函数的解析式为$y=-2x+3$。
【答案】
$y=-2x+3$
【知识点】
一次函数的定义、解一元一次不等式、代数式求值
【点评】
本题是一次函数定义的基础应用题型，解题的关键是牢记一次函数需要同时满足自变量最高次为1、一次项系数不为0两个条件，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制，误取$m=1$得到错误结果。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，其核心要求是自变量$x$的次数为1，且$x$的系数不为0。解题时先根据这两个要求列出关于$m$的方程和不等式，求出$m$的取值，再将$m$代入原式即可得到函数解析式。
【解析】
∵函数$y=(m-1)x^{m^2} + m^2 - m +1$是一次函数，
∴根据一次函数的定义可得：
1. 自变量$x$的次数为1，即$m^2=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0，即$m-1≠0$，解得$m≠1$。
结合上述两个条件，可得$m=-1$。
将$m=-1$代入原函数式计算：
一次项系数为$m-1=-1-1=-2$，
常数项为$m^2 - m +1=(-1)^2 - (-1) +1=3$，
∴该函数的解析式为$y=-2x+3$。
【答案】
$y=-2x+3$
【知识点】
一次函数的定义、解一元一次不等式、代数式求值
【点评】
本题是一次函数定义的基础应用题型，解题的关键是牢记一次函数需要同时满足自变量最高次为1、一次项系数不为0两个条件，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制，误取$m=1$得到错误结果。
【难度系数】
0.7
