【例2】我们规定：使得$a - b = ab$成立的一对数$a,b$为“积差等数对”，记为$(a,b)$。例如，因为$1.5 - 0.6 = 1.5×0.6, (-2) - 2 = (-2)×2$，所以数对$(1.5,0.6), (-2,2)$都是“积差等数对”。
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是。
①$(2, \frac{2}{3})$；②$(1.5,3)$；③$(-\frac{1}{2}, -1)$。
（2）若$(k, -3)$是“积差等数对”，求$k$的值。
（3）若$(m,n)$是“积差等数对”，求代数式$4[3mn - m - 2(mn - 1)] - 2(3m^2 - 2n) + 6m^2$的值。
【点拨】(1)根据新定义内容进行计算，从而作出判断；(2)根据新定义内容列方程求解；(3)将原式去括号、合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式，最后代入并化简求值。
【解答】

(1)①③
(2)$\because (k,-3)$是“积差等数对”,
$\therefore k-(-3)=-3k$,解得$k=-\frac{3}{4}$,
$\therefore k$的值为$-\frac{3}{4}$.
(3)原式$=4(3mn-m-2mn+2)-6m^2+4n+6m^2$
$=12mn-4m-8mn+8-6m^2+4n+6m^2$
$=4mn-4m+4n+8$.
$\because (m,n)$是“积差等数对”,$\therefore m-n=mn$,
$\therefore$ 原式$=4mn-4(m-n)+8=4mn-4mn+8=8$.

【例3】阅读下列材料并解答问题.
新定义:对非负数$x$“四舍五入”到个位的值记为$＜x＞$,即当$n$为非负整数时,若$n-\frac{1}{2}≤x＜n+\frac{1}{2}$,则$＜x＞=n$;反之,当$n$为非负整数时,若$＜x＞=n$,则$n-\frac{1}{2}≤x＜n+\frac{1}{2}$.例如,$＜0.1＞=＜0.49＞=0$,$＜1.51＞=＜2.48＞=2$,$＜3＞=3$,$＜4.5＞=＜5.25＞=5$,……
试解决下列问题:
(1)①$＜π+2.4＞=\_\_\_\_\_\_$（$π$为圆周率）;②若$＜x-1＞=2$,则实数$x$的取值范围为.
(2)求出满足$＜x＞=\frac{5}{4}x-1$的所有非负数$x$的取值.
【点拨】(1)①先确定$π+2.4$的取值范围,再根据“四舍五入”到个位的新定义来求解$＜π+2.4＞$;②根据新定义,由$＜x-1＞=2$列出关于$x$的不等式组,进而求解$x$的取值范围.(2)根据新定义,将$＜x＞=\frac{5}{4}x-1$转化为关于$x$的不等式组,再求解不等式组得到$x$的取值.
【解答】

(1)①6 ②$2.5 ≤ x＜3.5$
(2)$\because x ≥ 0$,$\frac{5}{4}x-1$为整数,设$\frac{5}{4}x-1=k$,$k$为整数,则$x=\frac{4}{5}(k+1)$,$\because ＜x＞=k$,$\therefore k-\frac{1}{2} ≤ x＜k+\frac{1}{2}$,
$\therefore k-\frac{1}{2} ≤ \frac{4}{5}(k+1)＜k+\frac{1}{2}$,$\therefore 1.5＜k ≤ 6.5$,
$\therefore k=2,3,4,5,6$.
$\therefore x_1=\frac{4}{5}(1+2)=\frac{12}{5}$,$x_2=\frac{4}{5}(1+3)=\frac{16}{5}$,
$x_3=\frac{4}{5}(1+4)=\frac{20}{5}=4$,$x_4=\frac{4}{5}(1+5)=\frac{24}{5}$,
$x_5=\frac{4}{5}(1+6)=\frac{28}{5}$.
即$x$的值为$\frac{12}{5}$,$\frac{16}{5}$,$4$,$\frac{24}{5}$,$\frac{28}{5}$.