10. 如图 13-17, ∠AOB=90°, 点 C,D分别在射线 OA,OB 上,CE 是∠ACD 的平分线,CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点 F.

图13-17
(1)当∠OCD=50°时(如图13-17①),试求∠F 的度数.
(2)当 C,D 在射线 OA,OB 上任意移动时(不与点 O 重合,如图13-17②),∠F的度数是否变化? 若变化,请说明理由;若不变化,求出∠F 的度数.

10.(1)$\because ∠ O+∠ CDO=∠ ACD$,
$\therefore ∠ ACD-∠ CDO=∠ O$.
$\because CE,DF$分别是$∠ ACD,∠ CDO$的平分线,
$\therefore ∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ACD,∠ CDF=\frac{1}{2}∠ CDO$.
$\because ∠ F+∠ CDF=∠ ECD$,
$\therefore ∠ F=∠ ECD-∠ CDF=\frac{1}{2}∠ ACD-\frac{1}{2}∠ CDO=\frac{1}{2}(∠ ACD-∠ CDO)=\frac{1}{2}∠ O=\frac{1}{2}×90°=45°$.
(2)不变化.与(1)同理,$∠ F=\frac{1}{2}∠ O=\frac{1}{2}×90°=45°$.

四、综合应用
1. 用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形,最多搭成 （）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

1.C

2. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形,叫作“多边形的三角剖分”. 如图 13-18 所示,凸四边形ABCD有两种剖分方法:20世纪,数学家乌尔班发现并证明了下面的公式:$\frac{D_{n+1}}{D_n} = \frac{4n-6}{n}$($D_n$表示凸$n$边形的三角剖分数).
请你用上面的公式计算$D_6 =$.

2. 14