3. 如图 13 - 19, 在 $Rt △ ABC$ 中, $∠ ACB=90°, ∠ A = 40°, △ ABC$ 的外角 $∠ CBD$ 的平分线 $BE$ 交 $AC$ 的延长线于点 $E$.
(1)求$∠ CBE$的度数;
(2)过点 $D$ 作 $DF // BE$, 交 $AC$ 的延长线于点 $F$, 求$∠ F$的度数.

图13-19

3.(1)$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°,∠ A=40°$,
$\therefore ∠ ABC=90°-∠ A=50°$.
$\therefore ∠ CBD=130°$.
$\because BE$是$∠ CBD$的平分线,
$\therefore ∠ CBE=\frac{1}{2}∠ CBD=65°$.
(2)$\because ∠ ACB=90°,∠ CBE=65°$,
$\therefore ∠ CEB=90°-65°=25°$.
$\because DF// BE,\therefore ∠ F=∠ CEB=25°$.

4. 如图13-20,在△ABC中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.

(1)若CD是中线,BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差为;
(2)若CD是高,∠ABC=62°,求∠BOC的度数;
(3)若CD是角平分线,∠A=78°,求∠BOC的度数.

4.(1)1
(2)$\because BE$是$∠ ABC$的平分线,$∠ ABC=62°$,
$\therefore ∠ ABE=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×62°=31°$.
$\because CD$是$△ ABC$的高,$\therefore ∠ CDB=90°$.
$\therefore ∠ BOC=∠ CDB+∠ ABE=90°+31°=121°$.
(3)在$△ ABC$中,$∠ A=78°$,
$\therefore ∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=102°$.
$\because BE$是$∠ ABC$的平分线,$CD$是$∠ ACB$的平分线,
$\therefore ∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC,∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB$.
$\therefore ∠ OBC+∠ OCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=\frac{1}{2}×102°=51°$.
$\therefore ∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠ OCB)=180°-51°=129°$.