6. 在$△ ABC$中，$AD$为边$BC$上的高，$∠ ABC = 30°$，$∠ CAD = 20°$，则$∠ BAC$是________度.

6. 80或40

7. 如图 13-14, $∠A=70°, ∠B=26°, ∠C=20°$, 则 $∠BDC$ 的度数为________.

7. $116°$ 提示:延长 $BD$ 交 $AC$ 于点 $H$,
则$∠ AHB=180°-(∠ A+∠ B)=180°-96°=84°$.
又$\because ∠ C=20°$,
$\therefore ∠ CDH=84°-20°=64°$,
$\therefore ∠ BDC=180°-∠ CDH=116°$.

8. 如图13-15,在$△ ABC$中,$BE ⊥ AC$于点$E$,$AF$是$∠ CAB$的平分线,交$BE$于点$F$,$∠ C=78°$,$∠ CBA=38°$,求$∠ AFB$的度数.

8. $\because ∠ C=78°,∠ CBA=38°$,
$\therefore ∠ CAB=180°-∠ C-∠ CBA=180°-78°-38°=64°$.
$\because AF$是$∠ CAB$的平分线,
$\therefore ∠ EAF=∠ FAB=\frac{1}{2}∠ CAB=32°$.
$\because BE⊥ AC,\therefore ∠ AEB=90°$.
$\therefore ∠ AFB=∠ EAF+∠ AEB=32°+90°=122°$.

9. 如图13-16,已知点O是$△ ABC$的两条角平分线的交点.
(1)若$∠ A=30°$,则$∠ BOC$的度数是.
(2)若$∠ A=60°$,则$∠ BOC$的度数是.
(3)若$∠ A=n°$,则$∠ BOC$的度数是多少? 试用学过的知识说明理由.

9.(1)$105°$ (2)$120°$
(3)$∠ BOC=\frac{1}{2}n°+90°$.
理由如下:在$△ ABC$中,$∠ A+∠ ABC+∠ ACB=180°$.在$△ BOC$中,$∠ BOC+∠ OBC+∠ OCB=180°$.
$\because BO,CO$分别是$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线,
$\therefore ∠ ABC=2∠ OBC,∠ ACB=2∠ OCB$.
$\therefore ∠ BOC+\frac{1}{2}∠ ABC+\frac{1}{2}∠ ACB=180°$.
又$\because$ 在$△ ABC$中,$∠ A+∠ ABC+∠ ACB=180°$,
$\therefore \frac{1}{2}∠ ABC+\frac{1}{2}∠ ACB=90°-\frac{1}{2}∠ A$.
$\therefore ∠ BOC=\frac{1}{2}∠ A+90°$.
$\therefore$ 若$∠ A=n°$,则$∠ BOC=\frac{1}{2}n°+90°$.