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10. 已知 $a,b,c$ 为$△ ABC$的三边长，且$b,c$满足$\sqrt{b-5}+(c-7)^2=0$，$a$为方程$|a-3|=2$的解，求$△ ABC$的周长.
答案
10. $\because \sqrt{b-5}+(c-7)^2=0$, $\sqrt{b-5} ≥ 0$,$(c-7)^2 ≥ 0$,
$\therefore \sqrt{b-5}=(c-7)^2=0.\ \therefore b-5=0,c-7=0$.
解得$b=5,c=7$.
$\because a$为方程$|a-3|=2$的解,
$\therefore a=5$或$a=1$.
当$a=1,b=5,c=7$时,$1+5＜7$,
此时不能组成三角形,故$a=1$不合题意;
当$a=5,b=5$时,$c=7$,$5+5＞7$,
此时能组成三角形,符合题意.
$\therefore △ ABC$的周长$=5+5+7=17$.
$\therefore \sqrt{b-5}=(c-7)^2=0.\ \therefore b-5=0,c-7=0$.
解得$b=5,c=7$.
$\because a$为方程$|a-3|=2$的解,
$\therefore a=5$或$a=1$.
当$a=1,b=5,c=7$时,$1+5＜7$,
此时不能组成三角形,故$a=1$不合题意;
当$a=5,b=5$时,$c=7$,$5+5＞7$,
此时能组成三角形,符合题意.
$\therefore △ ABC$的周长$=5+5+7=17$.
三、三角形的内角与外角
答案
答案略
1. 一副三角板有两个三角形,按如图13-10所示的方式叠放在一起,则$∠α$的度数是 (
A.$120°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$165°$
D
)A.$120°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$165°$
答案
1.D
2. 如图13-11，$△ ABC$为直角三角形，$∠ C=90°$，若沿图中虚线剪去$∠ C$，则$∠ 1+∠ 2$等于（
A.$90°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$270°$
D
）A.$90°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$270°$
答案
2.D
3. 满足下列条件的$△ ABC$中,不是直角三角形的是（
A.$∠ C - ∠ A = ∠ B$
B.$∠ A : ∠ B : ∠ C = 2 : 3 : 5$
C.$∠ A = ∠ B = 3∠ C$
D.一个外角等于和它相邻的一个内角
C
）A.$∠ C - ∠ A = ∠ B$
B.$∠ A : ∠ B : ∠ C = 2 : 3 : 5$
C.$∠ A = ∠ B = 3∠ C$
D.一个外角等于和它相邻的一个内角
答案
3.C
4. 在$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$AD$是$BC$边上的高，$E$是$BC$的中点，连接$AE$，则图13-12中的直角三角形共有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
4.C
5. 如图13-13,在$△ ABC$中,$∠ BCD=30°$, $∠ ACB=80°$, $CD$是边$AB$上的高,$AE$是$∠ CAB$的平分线,则$∠ AEB$的度数是________.
答案
5. $100°$
