登录
5. 若长度分别为 3,6,a 的三条线段能组成一个三角形,则整数 a 的值可以是
4
.(写出一个即可)答案
答案不唯一,如4
6. 已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，满足$|a - 6| + (b - 1)^2 = 0$，$c$为偶数，则$c=\_\_\_\_\_\_$.
答案
6
7. 有五条线段,长度分别为1,2,3,4,5,以其中三条线段为边长,共可以组成
3
个形状不同的三角形.答案
3 提示:任取三条线段为一组得①1,2,3;②1,2,4;③1,2,5;④1,3,4;⑤1,3,5;⑥1,4,5;⑦2,3,4;⑧2,3,5;⑨2,4,5;⑩3,4,5.共十组.
①
∵ 1+2=3,
∴ 不能组成三角形.
②
∵ 1+2=3＜4,
∴ 不能组成三角形.
③
∵ 1+2=3＜5,
∴ 不能组成三角形.
④
∵ 1+3=4,
∴ 不能组成三角形.
⑤
∵ 1+3=4＜5,
∴ 不能组成三角形.
⑥
∵ 1+4=5,
∴ 不能组成三角形.
⑦能够组成三角形.
⑧
∵ 2+3=5,
∴ 不能组成三角形.
⑨能够组成三角形.
⑩能够组成三角形.
故共可以组成3个形状不同的三角形.
①
∵ 1+2=3,
∴ 不能组成三角形.
②
∵ 1+2=3＜4,
∴ 不能组成三角形.
③
∵ 1+2=3＜5,
∴ 不能组成三角形.
④
∵ 1+3=4,
∴ 不能组成三角形.
⑤
∵ 1+3=4＜5,
∴ 不能组成三角形.
⑥
∵ 1+4=5,
∴ 不能组成三角形.
⑦能够组成三角形.
⑧
∵ 2+3=5,
∴ 不能组成三角形.
⑨能够组成三角形.
⑩能够组成三角形.
故共可以组成3个形状不同的三角形.
8. 如图13-9,观察以下图形,回答问题:
图13-9
(1)图13-9②中有
(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有多少个三角形?(用含n的式子表示结果)
图13-9
(1)图13-9②中有
3
个三角形,图13-9③中有5
个三角形,图13-9④中有7
个三角形……猜测第七个图形中共有13
个三角形.(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有多少个三角形?(用含n的式子表示结果)
答案
8.(1)3 5 7 13
(2)
∵ 题图②中有3个三角形,3=2×2-1,
题图③中有5个三角形,5=2×3-1,
题图④中有7个三角形,7=2×4-1……
∴ 第n个图形中有(2n-1)个三角形.
(2)
∵ 题图②中有3个三角形,3=2×2-1,
题图③中有5个三角形,5=2×3-1,
题图④中有7个三角形,7=2×4-1……
∴ 第n个图形中有(2n-1)个三角形.
9. 在$△ ABC$中，$AB=4$，$AC=5$，$BC＜AB$.
(1)求$BC$的取值范围；
(2)若$BC$的长度是奇数，求$△ ABC$的周长.
(1)求$BC$的取值范围；
(2)若$BC$的长度是奇数，求$△ ABC$的周长.
答案
9.(1)在$△ ABC$中,$AB=4,AC=5$,
则$AC-AB＜BC＜AC+AB$,即$1＜BC＜9$.
$\because BC＜AB,\therefore 1＜BC＜4$.
(2)$\because 1＜BC＜4$,$BC$的长度是奇数,
$\therefore BC=3$.
$\therefore △ ABC$的周长$=AB+AC+BC=4+5+3=12$.
则$AC-AB＜BC＜AC+AB$,即$1＜BC＜9$.
$\because BC＜AB,\therefore 1＜BC＜4$.
(2)$\because 1＜BC＜4$,$BC$的长度是奇数,
$\therefore BC=3$.
$\therefore △ ABC$的周长$=AB+AC+BC=4+5+3=12$.
