1. 下列运算正确的是 （）

A.$2a^{2}+a=3a^{3}$
B.$(-a)^{2}÷ a=a$
C.$(-a)^{3}· a^{2}=-a^{6}$
D.$(2a^{2})^{3}=6a^{6}$

B

A选项中2a²与a不是同类项，不能合并，错误；B选项：(-a)²÷a=a²÷a=a，正确；C选项：(-a)³·a²=-a³·a²=-a⁵≠-a⁶，错误；D选项：(2a²)³=8a⁶≠6a⁶，错误。

2. 下面计算正确的是 （）

A.$(x+2)(x-2)=x^2 - 2$
B.$(x+y)^2=x^2 + y^2$
C.$(x-y)^2=x^2 - 2xy - y^2$
D.$(x+1)(x+2)=x^2 + 3x + 2$

D

根据整式乘法公式及多项式乘法法则分析：A项，平方差公式得$(x+2)(x-2)=x^2-4$，错误；B项，完全平方和公式得$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，错误；C项，完全平方差公式得$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，错误；D项，多项式乘法展开得$(x+1)(x+2)=x^2+3x+2$，正确。

3. 已知$(x-2)(2x+1)=2x^2+mx+n$，则$m+n$的值是（）

A.5
B.$-5$
C.$-3$
D.7

B

先展开左边式子：$(x-2)(2x+1)=2x^2+x-4x-2=2x^2-3x-2$，与右边$2x^2+mx+n$对比，得$m=-3$，$n=-2$，则$m+n=-3+(-2)=-5$。

4. 计算 $25^m ÷ 5^m$ 的结果为（其中 $m$ 为整数） （）

A.5
B.20
C.$5^m$
D.$20^m$

C

先将25变形为5²，根据幂的乘方法则得25^m=(5²)^m=5^(2m)；再根据同底数幂的除法法则，5^(2m)÷5^m=5^(2m - m)=5^m，故选C。

5. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.00000156 m，则这个数用科学记数法表示是 （）

A.$15.6 × 10^{-5}\ \mathrm{m}$
B.$0.156 × 10^{-7}\ \mathrm{m}$
C.$1.56 × 10^{-6}\ \mathrm{m}$
D.$1.56 × 10^{-7}\ \mathrm{m}$

C

绝对值小于1的数用科学记数法表示为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）。对于$0.00000156$，取$a=1.56$，原数左边第一个非零数字前有6个0，故$n=6$，表示为$1.56×10^{-6}\ \mathrm{m}$，对应选项C。

6. 有一张长为2 dm、宽为1.5 dm的长方形纸片，在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将剩下部分折起，制成一个无盖的纸盒（如图所示），已知纸盒的高度为$ x \ \mathrm{dm}(0 ＜ x ＜ 0.75) $，则纸盒的底面积为（单位：$\mathrm{dm}^2$）（）

A.$-4x^2 - 7x + 3$
B.$x^2 - 3.5x + 3$
C.$4x^2 + 7x + 3$
D.$4x^2 - 7x + 3$

D

纸盒底面的长为原长方形的长减去2x，即(2-2x)dm，底面的宽为原长方形的宽减去2x，即(1.5-2x)dm，底面积为(2-2x)(1.5-2x)=4x² -7x +3。

7.若$a=b+2$，则$(b-a)^2=\underline{\hspace{5em}}$.

4

已知$a = b + 2$，则$b - a = b - (b + 2) = -2$，因此$(b - a)^2 = (-2)^2 = 4$。

8. 若$(x^2 - mx + 8)(x^2 + 3x - n)$的展开式中不含$x^2$和$x^3$项，则$m$的值为________.

3

先利用多项式乘多项式法则展开原式，再合并同类项：
$\begin{aligned}&(x^2 - mx + 8)(x^2 + 3x - n)\\=&x^4 + 3x^3 - nx^2 - mx^3 - 3mx^2 + mnx + 8x^2 + 24x - 8n\\=&x^4 + (3 - m)x^3 + (-3m - n + 8)x^2 + (mn + 24)x - 8n\end{aligned}$
因为展开式不含$x^3$和$x^2$项，所以这两项的系数为0：
$x^3$项系数：$3 - m = 0$，解得$m = 3$；

9. 已知$3x^2 - x - 1 = 0$，则代数式$(2x + 5)(2x - 5) + 2x(x - 1) =$
$\underline{\hspace{5em}}$.

-23

先化简代数式：
1. 利用平方差公式计算$(2x + 5)(2x - 5)=4x^2 -25$；
2. 计算单项式乘多项式：$2x(x - 1)=2x^2 -2x$；
3. 合并同类项得：原式$=4x^2 -25 +2x^2 -2x=6x^2 -2x -25$；
4. 由已知$3x^2 -x -1=0$，变形得$3x^2 -x=1$，两边同乘2得$6x^2 -2x=2$；
5. 将$6x^2 -2x=2$代入化简后的式子，得$2 -25=-23$。

10.若$3^{n}=a$，$3^{m}=b$(其中$m$、$n$为整数)，则$3^{m+n}=$(用含$a$、$b$的式子表示结果).

ab

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$3^{m+n}=3^m · 3^n$。已知$3^n=a$，$3^m=b$，代入得$3^{m+n}=b · a = ab$。

11.若$ x = 3^m $，$ y = 27^m + 2 $（其中$ m $为整数），则用$ x $的代数式表示$ y $为________.

$ y=x^3 + 2 $

已知$ x = 3^m $，根据幂的乘方运算法则，$ 27^m=(3^3)^m=3^{3m}=(3^m)^3=x^3 $，又因为$ y = 27^m + 2 $，所以将$ 27^m=x^3 $代入可得$ y=x^3 + 2 $。

12. 如图所示，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为$(3a+b)$、宽为$(a+3b)$的大长方形，则需要C类卡片张数为________.

10

先计算长为$(3a+b)$、宽为$(a+3b)$的大长方形面积，根据多项式乘多项式法则展开：
$(3a+b)(a+3b)=3a· a + 3a·3b + b· a + b·3b=3a^2 +9ab +ab +3b^2=3a^2 +10ab +3b^2$。
已知A类卡片面积为$a^2$，B类为$b^2$，C类卡片面积为$ab$，因此面积表达式中$ab$项的系数即为需要C类卡片的张数，故需要C类卡片10张。

13. 计算：
(1) $(a^2)^3 · (a^2)^4 ÷ (-a^2)^5$；
(2) $(-2a^2b^3)^4 + (-a)^8 · (2b^4)^3$；
(3) $3^0 - 2^{-3} + (-3)^2 - (\dfrac{1}{4})^{-1}$；
(4) $(-2 × 10^{12}) ÷ (-2 × 10^3)^3 ÷ (0.5 × 10^2)^2$。

(1) $-a^4$；(2) $24a^8b^{12}$；(3) $\frac{47}{8}$；(4) $\frac{1}{10}$；

(1) 利用幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$、同底数幂乘除法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$、$a^m÷a^n=a^{m-n}$计算：
原式$=a^{2×3}·a^{2×4}÷(-a^{2×5})=a^6·a^8÷(-a^{10})=a^{14}÷(-a^{10})=-a^{14-10}=-a^4$；
(2) 利用积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$、幂的乘方法则计算：
原式$=(-2)^4·(a^2)^4·(b^3)^4 + (-a)^8·(2b^4)^3=16a^8b^{12} + a^8·8b^{12}=16a^8b^{12}+8a^8b^{12}=24a^8b^{12}$；
(3) 利用零指数幂$a^0=1(a≠0)$、负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$计算：
原式$=3^0 - \frac{1}{2^3} + (-3)^2 - \frac{1}{(\frac{1}{4})^1}=1 - \frac{1}{8} +9 -4=(1+9-4)-\frac{1}{8}=6-\frac{1}{8}=\frac{47}{8}$；
(4) 先计算各部分的积的乘方，再按同底数幂除法法则计算：
原式$=(-2×10^{12})÷[(-2)^3×(10^3)^3]÷[(0.5)^2×(10^2)^2]$
$=(-2×10^{12})÷(-8×10^9)÷(0.25×10^4)$
$=\frac{-2}{-8}×10^{12-9}÷(0.25×10^4)$
$=0.25×10^3÷(0.25×10^4)$
$=(0.25÷0.25)×10^{3-4}=1×10^{-1}=\frac{1}{10}$；