四、拓展题
16. 如图①所示，把$△ ABC$纸片沿$DE$折叠，使点$A$落在四边形$BCED$内部点$A'$的位置，通过计算我们知道：$2∠ A = ∠ 1 + ∠ 2$。请你继续探索：
（1）如果把$△ ABC$纸片沿$DE$折叠，使点$A$落在四边形$BCED$的外部点$A'$的位置，如图②所示，此时$∠ A$与$∠ 1$、$∠ 2$之间存在什么样的关系？
（2）如果把四边形$ABCD$沿$EF$折叠，使点$A$、$D$落在四边形$BCFE$的内部$A'$、$D'$的位置，如图③所示，你能求出$∠ A$、$∠ D$、$∠ 1$与$∠ 2$之间的关系吗？（直接写出关系式即可）

（1）2∠A=∠1 -∠2；（2）2(∠A + ∠D)=∠1 + ∠2 + 360°

（1）根据折叠性质，得∠A'DE=∠ADE，∠A'ED=∠AED。由平角定义，∠1=180°-2∠ADE，∠AEA'=180°+∠2，故∠AED=(180°+∠2)/2。在△ADE中，利用三角形内角和为180°，代入得∠A + ∠ADE + ∠AED =180°，将∠ADE=(180°-∠1)/2、∠AED=(180°+∠2)/2代入，化简得2∠A=∠1 -∠2。（2）根据折叠性质，∠A'EF=∠AEF，∠D'FE=∠DFE，故∠1=180°-2∠AEF，∠2=180°-2∠DFE。在四边形ADEF中，内角和为360°，即∠A + ∠D + ∠AEF + ∠DFE=360°，得∠AEF + ∠DFE=360°-∠A -∠D。将∠1+∠2表示为360°-2(∠AEF+∠DFE)，代入化简得2(∠A + ∠D)=∠1 + ∠2 + 360°。

17. 若$a^m = a^n(a ＞ 0$且$a ≠ 1$，$m$、$n$是正整数$$$)$，则$m = n$.利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果$8^x = 2^5$，求$x$的值；
（2）如果$2^{x+2} + 2^{x+1} = 24$，求$x$的值；
（3）若$x = 5^m - 3$，$y = 4 - 25^m$，用含$x$的代数式表示$y$.

（1）$x=\frac{5}{3}$；（2）$x=2$；（3）$y=-x^2 -6x -5$（或$y=4-(x+3)^2$）

（1）先将$8^x$转化为以2为底的幂：$8^x=(2^3)^x=2^{3x}$，因为$8^x=2^5$，根据结论“若$a^m=a^n(a＞0且a≠1)$，则$m=n$”，可得$3x=5$，解得$x=\frac{5}{3}$；
（2）对等式左边提取公因式$2^{x+1}$：$2^{x+2}+2^{x+1}=2^{x+1}(2+1)=3·2^{x+1}$，原等式化为$3·2^{x+1}=24$，即$2^{x+1}=8=2^3$，根据结论得$x+1=3$，解得$x=2$；
（3）由$x=5^m -3$，移项得$5^m=x+3$，又$25^m=(5^2)^m=(5^m)^2$，所以$25^m=(x+3)^2$，代入$y=4 -25^m$，得$y=4-(x+3)^2$，展开后为$y=-x^2 -6x -5$。