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12. 一质点 $ P $ 从距原点1个单位的 $ A $ 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 $ OA $ 的中点 $ A_1 $ 处，第二次从 $ A_1 $ 点跳动到 $ OA_1 $ 的中点 $ A_2 $ 处，第三次从 $ A_2 $ 点跳动到 $ OA_2 $ 的中点 $ A_3 $ 处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，该质点到原点 $ O $ 的距离为 ______。
答案
$\frac{1}{64}$
解析
由题意可知，质点第1次跳动后到原点的距离为$\frac{1}{2}$，第2次跳动后到原点的距离为$\frac{1}{2^2}$，第3次跳动后到原点的距离为$\frac{1}{2^3}$，……，以此类推，第$n$次跳动后到原点的距离为$\frac{1}{2^n}$。当$n=6$时，距离为$\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}$。
三、解答题
13. 如图所示，$△ ABC$的顶点都在方格纸的格点上. 将$△ ABC$向左平移2格，再向上平移4格. 请在图中画出平移后的$△ A'B'C'$，再在图中画出$△ A'B'C'$的高$C'D'$.
13. 如图所示，$△ ABC$的顶点都在方格纸的格点上. 将$△ ABC$向左平移2格，再向上平移4格. 请在图中画出平移后的$△ A'B'C'$，再在图中画出$△ A'B'C'$的高$C'D'$.
答案
画出平移后的△A'B'C'及高C'D'（图形按上述步骤在方格中完成绘制）。
解析
1. 平移△ABC：将点A、B、C分别向左平移2格，再向上平移4格，得到对应点A'、B'、C'；2. 连接A'B'、B'C'、A'C'，得到平移后的△A'B'C'；3. 过点C'作A'B'所在直线的垂线，垂足为D'，线段C'D'即为△A'B'C'的高。
14. 如图所示，已知$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$于点$D$，$AE$为$∠ BAC$的平分线，且$∠ B = 36°$，$∠ C = 66°$. 求$∠ DAE$的度数.
答案
15°
解析
1. 根据三角形内角和定理，计算∠BAC的度数：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78°；2. 因为AE是∠BAC的平分线，所以∠CAE=∠BAC÷2=78°÷2=39°；3. 因为AD⊥BC，所以△ADC是直角三角形，∠DAC=90°-∠C=90°-66°=24°；4. 因此∠DAE=∠CAE - ∠DAC=39°-24°=15°。
15. 风力发电因其既可再生又不破坏生态环境而深受各国欢迎，并被大规模推广和实施。据统计，我国 2024 年上半年全国风力发电量为 $5.1× 10^{11}$ 度，若某市有 40 万户居民，平均每户年用电量是 $2.55× 10^{3}$ 度，那么我国 2024 年上半年由风力所发的电量可供该市居民使用多少年？
答案
500年
解析
先计算该市居民一年的总用电量：40万户=4×10⁵户，年总用电量为4×10⁵×2.55×10³=1.02×10⁹度；再用2024年上半年风力发电量除以年总用电量，即5.1×10¹¹÷1.02×10⁹=500年。
