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1. 如图所示，能判定$EB// AC$的条件是 （）
A.$∠ C=∠ ABE$
B.$∠ A=∠ EBD$
C.$∠ C=∠ ABC$
D.$∠ A=∠ ABE$
A.$∠ C=∠ ABE$
B.$∠ A=∠ EBD$
C.$∠ C=∠ ABC$
D.$∠ A=∠ ABE$
答案
D
解析
根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行。选项D中，∠A和∠ABE是直线EB、AC被直线AB所截形成的内错角，当∠A=∠ABE时，可判定EB//AC；其他选项均不符合平行线的判定条件。
2. 如图所示，直线 $a // b$，$AC ⊥ AB$，$AC$ 交直线 $b$ 于点 $C$，$∠ 1 = 60°$，则$∠ 2$ 的度数是 （）
A.$50°$
B.$45°$
C.$35°$
D.$30°$
A.$50°$
B.$45°$
C.$35°$
D.$30°$
答案
D
解析
因为AC⊥AB，所以∠BAC=90°。在△ABC中，∠1=60°，则∠B=180°-90°-60°=30°。又因为直线a//b，根据平行线同位角相等，得∠2=∠B=30°。
3. 计算 $0.5^{2025} × (-2)^{2025}$ 的值为 $\quad (\quad)$
A.$-2$
B.$1$
C.$-1$
D.$2$
A.$-2$
B.$1$
C.$-1$
D.$2$
答案
C
解析
逆用积的乘方公式$a^n · b^n=(ab)^n$，原式$=(0.5×(-2))^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
4.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为${0.0000000004}\ \mathrm{m}$，数据${0.0000000004}$用科学记数法表示为 （）
A.$4× 10^{-11}$
B.$4× 10^{-10}$
C.$4× 10^{-9}$
D.$0.4× 10^{-9}$
A.$4× 10^{-11}$
B.$4× 10^{-10}$
C.$4× 10^{-9}$
D.$0.4× 10^{-9}$
答案
B
解析
科学记数法表示绝对值小于1的数时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为原数左边第一个非零数字前0的个数）。0.0000000004中，$a=4$，左边第一个非零数字前有10个0，故表示为$4×10^{-10}$，对应选项B。
5. 下列算式中，计算正确的有 （）
① $10^{-3}=0.0001$；② $(π - 3.14)^0 = 1$；③ $3a^{-2} = \dfrac{1}{3a^2}$；④ $(-x)^5 ÷ (-x)^7 = -x^{-2}$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
① $10^{-3}=0.0001$；② $(π - 3.14)^0 = 1$；③ $3a^{-2} = \dfrac{1}{3a^2}$；④ $(-x)^5 ÷ (-x)^7 = -x^{-2}$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
分别判断各算式：①$10^{-3}=0.001≠0.0001$，错误；②$π-3.14≠0$，故$(π-3.14)^0=1$，正确；③$3a^{-2}=\frac{3}{a^2}≠\frac{1}{3a^2}$，错误；④$(-x)^5÷(-x)^7=(-x)^{-2}=\frac{1}{x^2}≠-x^{-2}$，错误。正确的有1个。
6. 为助力数字经济发展，某市积极推进多个公共算力中心的建设. 该数字经济算力中心目前已部署上架和调试的设备的算力为 $4 × 10^{17}$ Flops（Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是目前已部署上架和调试的设备的算力的 5 倍，达到 $m$ Flops，则 $m$ 的值为（）
A.$8 × 10^{16}$
B.$2 × 10^{17}$
C.$5 × 10^{17}$
D.$2 × 10^{18}$
A.$8 × 10^{16}$
B.$2 × 10^{17}$
C.$5 × 10^{17}$
D.$2 × 10^{18}$
答案
D
解析
根据题意，m = 5×(4×10¹⁷) = 20×10¹⁷ = 2×10¹⁸，对应选项D。
7. 多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是条.
答案
10
解析
设这个多边形的每个外角为$ x $度，因为多边形的每个内角与相邻外角互补，所以每个内角为$ 4x $度，根据题意得：$ x + 4x = 180 $，解得$ x = 36 $。由于任意多边形的外角和都是$ 360° $，所以这个多边形的边数为$ 360° ÷ 36° = 10 $。
8. 已知$ a^{2}b^{3}=3 $，则$ (ab)^{2}a^{2}b^{4}= \underline{\hspace{5cm}} $.
答案
9
解析
先对所求代数式化简：
$(ab)^2a^2b^4 = a^2b^2 · a^2b^4$（积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^nb^n$）
$= a^{2+2}b^{2+4}$（同底数幂乘法法则：$a^m · a^n=a^{m+n}$）
$= a^4b^6$
$=(a^2b^3)^2$（逆用幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$）
已知$a^2b^3=3$，代入得：$3^2=9$。
$(ab)^2a^2b^4 = a^2b^2 · a^2b^4$（积的乘方运算法则：$(ab)^n=a^nb^n$）
$= a^{2+2}b^{2+4}$（同底数幂乘法法则：$a^m · a^n=a^{m+n}$）
$= a^4b^6$
$=(a^2b^3)^2$（逆用幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$）
已知$a^2b^3=3$，代入得：$3^2=9$。
9. 已知直线 $ l_{1} // l_{2} $，一块含 $ 45° $ 角的直角三角尺如图放置，$ ∠ 1 = 75° $，则 $ ∠ 2 = \_\_\_\_\_\_ $.
答案
$ 30° $
解析
过三角尺的直角顶点作直线平行于$ l_1 $，因为$ l_1 // l_2 $，所以该直线也平行于$ l_2 $。根据平行线的内错角相等，可得$ ∠ 1 = ∠ 2 + 45° $，已知$ ∠ 1 = 75° $，因此$ ∠ 2 = 75° - 45° = 30° $。
10. 如图所示，直线AB、CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=.
答案
80°
解析
因为AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠C=∠1=45°。又因为∠3是△CDE的外角，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”，所以∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°。
11. 掌握地震知识，提升防震意识. 根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量$ E $与震级$ n $的关系为$ E = k × 10^{1.5n} $（其中$ k $为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.
答案
1000
解析
分别计算震级为8级和6级地震释放的能量，再求两者的比值。当震级n=8时，能量$E_8 = k×10^{1.5×8}=k×10^{12}$；当震级n=6时，能量$E_6 = k×10^{1.5×6}=k×10^9$；则震级为8级的地震所释放能量是6级的倍数为：$\frac{E_8}{E_6}=\frac{k×10^{12}}{k×10^9}=10^{12-9}=1000$。
