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1.若点P的坐标为(-3,0)，则点P位于(
A.x轴正半轴
B.x轴负半轴
C.y轴正半轴
D.y轴负半轴
B
)A.x轴正半轴
B.x轴负半轴
C.y轴正半轴
D.y轴负半轴
答案
1.B
解析
【分析】
拿到本题首先回忆平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标恒为0，y轴上的点横坐标恒为0；正负半轴的判定规则为：x轴正半轴上的点横坐标大于0，x轴负半轴上的点横坐标小于0，y轴正半轴上的点纵坐标大于0，y轴负半轴上的点纵坐标小于0。首先看点P的纵坐标为0，可确定它在x轴上，排除C、D选项；再看点P的横坐标为-3，小于0，即可确定它在x轴负半轴，对应正确选项。
【解析】
解：平面直角坐标系中，坐标轴上的点有如下特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；x轴正半轴的点横坐标大于0，x轴负半轴的点横坐标小于0。
已知点P的坐标为(-3,0)，它的纵坐标为0，因此点P在x轴上；
又因为它的横坐标为-3＜0，因此点P位于x轴负半轴。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征、半轴的坐标判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础考点，难度较低，主要考查对坐标轴及半轴上点的坐标规律的掌握，牢记相关特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先回忆平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标恒为0，y轴上的点横坐标恒为0；正负半轴的判定规则为：x轴正半轴上的点横坐标大于0，x轴负半轴上的点横坐标小于0，y轴正半轴上的点纵坐标大于0，y轴负半轴上的点纵坐标小于0。首先看点P的纵坐标为0，可确定它在x轴上，排除C、D选项；再看点P的横坐标为-3，小于0，即可确定它在x轴负半轴，对应正确选项。
【解析】
解：平面直角坐标系中，坐标轴上的点有如下特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；x轴正半轴的点横坐标大于0，x轴负半轴的点横坐标小于0。
已知点P的坐标为(-3,0)，它的纵坐标为0，因此点P在x轴上；
又因为它的横坐标为-3＜0，因此点P位于x轴负半轴。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征、半轴的坐标判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础考点，难度较低，主要考查对坐标轴及半轴上点的坐标规律的掌握，牢记相关特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.已知点$P(a-3,a+2)$在$y$轴上，则$a=$（
A.$-2$
B.$3$
C.$-5$
D.$5$
B
）A.$-2$
B.$3$
C.$-5$
D.$5$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：所有在y轴上的点，横坐标都为0。已知点P的坐标为$(a-3,a+2)$，其中$a-3$是横坐标，$a+2$是纵坐标，既然点P在y轴上，那么它的横坐标必然等于0，只需列关于a的一元一次方程求解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0，
又
∵点$P(a-3,a+2)$在y轴上，
∴其横坐标满足$a-3=0$，
解得：$a=3$。
故选B。
【答案】B
【知识点】
y轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标特征，解题关键是牢记y轴上点横坐标为0、x轴上点纵坐标为0的规律，直接列方程即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：所有在y轴上的点，横坐标都为0。已知点P的坐标为$(a-3,a+2)$，其中$a-3$是横坐标，$a+2$是纵坐标，既然点P在y轴上，那么它的横坐标必然等于0，只需列关于a的一元一次方程求解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0，
又
∵点$P(a-3,a+2)$在y轴上，
∴其横坐标满足$a-3=0$，
解得：$a=3$。
故选B。
【答案】B
【知识点】
y轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标特征，解题关键是牢记y轴上点横坐标为0、x轴上点纵坐标为0的规律，直接列方程即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 已知点B的坐标为$(-4,-5)$，直线$AB // y$轴，那么点A的坐标可能为 （
A.$(5,-4)$
B.$(4,-5)$
C.$(4,5)$
D.$(-4,5)$
D
）A.$(5,-4)$
B.$(4,-5)$
C.$(4,5)$
D.$(-4,5)$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先提取题干已知条件：①点B坐标为(-4,-5)；②直线AB平行于y轴。首先回忆平面直角坐标系中的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，纵坐标可以不同。因此我们只需要找到横坐标和点B的横坐标（-4）相同的选项即可。
【解析】
解：
∵ 直线$AB // y$轴
∴ 直线AB上的所有点横坐标相等，即点A的横坐标与点B的横坐标相同
已知点B的坐标为$(-4,-5)$，横坐标为$-4$，因此点A的横坐标必为$-4$
观察四个选项，只有D选项$(-4,5)$的横坐标为$-4$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 平行于y轴的点的坐标特征
2. 点的坐标识别
【点评】
本题是基础类考题，主要考查平行于y轴的直线上点的坐标规律，牢记相关坐标特征就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先提取题干已知条件：①点B坐标为(-4,-5)；②直线AB平行于y轴。首先回忆平面直角坐标系中的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，纵坐标可以不同。因此我们只需要找到横坐标和点B的横坐标（-4）相同的选项即可。
【解析】
解：
∵ 直线$AB // y$轴
∴ 直线AB上的所有点横坐标相等，即点A的横坐标与点B的横坐标相同
已知点B的坐标为$(-4,-5)$，横坐标为$-4$，因此点A的横坐标必为$-4$
观察四个选项，只有D选项$(-4,5)$的横坐标为$-4$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 平行于y轴的点的坐标特征
2. 点的坐标识别
【点评】
本题是基础类考题，主要考查平行于y轴的直线上点的坐标规律，牢记相关坐标特征就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4.如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为$(-1,1)$,$AB// x$轴,则点B的坐标为(
A.$(3,1)$
B.$(-1,1)$
C.$(3,5)$
D.$(-1,5)$
A
)A.$(3,1)$
B.$(-1,1)$
C.$(3,5)$
D.$(-1,5)$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先从已知条件AB//x轴入手，回忆平行于x轴的点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，据此可先确定点B的纵坐标和点A的纵坐标相同。再结合正方形边长为4，可知AB的长度为4，由于点B在点A的右侧，只需用点A的横坐标加上AB的长度，即可得到点B的横坐标，最终确定点B的坐标。
【解析】
∵AB平行于x轴，点A的坐标为$(-1,1)$
∴点B的纵坐标与点A相等，为1
∵正方形ABCD的边长为4，AB是正方形的边
∴线段AB的长度为4
又
∵点B位于点A的右侧
∴点B的横坐标为$-1+4=3$
综上，点B的坐标为$(3,1)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；正方形的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律，只要掌握平行于x轴的点纵坐标相等的特点，结合正方形边长的性质就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知条件AB//x轴入手，回忆平行于x轴的点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，据此可先确定点B的纵坐标和点A的纵坐标相同。再结合正方形边长为4，可知AB的长度为4，由于点B在点A的右侧，只需用点A的横坐标加上AB的长度，即可得到点B的横坐标，最终确定点B的坐标。
【解析】
∵AB平行于x轴，点A的坐标为$(-1,1)$
∴点B的纵坐标与点A相等，为1
∵正方形ABCD的边长为4，AB是正方形的边
∴线段AB的长度为4
又
∵点B位于点A的右侧
∴点B的横坐标为$-1+4=3$
综上，点B的坐标为$(3,1)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；正方形的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律，只要掌握平行于x轴的点纵坐标相等的特点，结合正方形边长的性质就能快速求解。
【难度系数】
0.9
5. (教材 P61 例 2 变式)在平面直角坐标系中描出下列各点,并将这些点用线段顺次连接起来.
$A(-2,3),B(2,3),C(5,0),D(-2,0).$
(1)图形中,线段
(2)$A,D$两点的
(3)线段$AB$与$CD$的位置关系是
(4)描出的图形的面积为
$A(-2,3),B(2,3),C(5,0),D(-2,0).$
(1)图形中,线段
CD
上的点都在$x$轴上,它们的坐标特点是纵坐标都等于0
.(2)$A,D$两点的
横
坐标相等,线段$AD$平行于y
轴.(3)线段$AB$与$CD$的位置关系是
平行
.(4)描出的图形的面积为
16.5
.答案
5.解:图略. (1)CD 纵坐标都等于0 (2)横 y (3)平行 (4)16.5
解析
【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中点的坐标相关性质：1. x轴上所有点的纵坐标都为0；2. 平行于y轴的直线上的点横坐标相同，平行于x轴的直线上的点纵坐标相同；3. 平行于同一条直线的两条直线互相平行。首先根据各点坐标判断线段位置关系，再确定围成的图形是梯形，最后代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
先按要求描出A(-2,3)、B(2,3)、C(5,0)、D(-2,0)四个点并顺次连接，得到一个梯形：
(1) 观察点的坐标，C(5,0)和D(-2,0)的纵坐标均为0，都在x轴上，因此线段CD上的点都在x轴上，坐标特点是纵坐标都等于0。
(2) A点坐标为(-2,3)，D点坐标为(-2,0)，两点的横坐标均为-2，即横坐标相等，根据坐标特征，横坐标相同的点组成的线段平行于y轴，因此线段AD平行于y轴。
(3) A、B两点纵坐标均为3，因此线段AB平行于x轴；线段CD在x轴上，也平行于x轴，平行于同一直线的两条直线互相平行，因此AB与CD的位置关系是平行。
(4) 围成的图形是梯形，上底AB的长度为$2 - (-2) = 4$，下底CD的长度为$5 - (-2) =7$，高为A、D两点的纵坐标差$3-0=3$，根据梯形面积公式$S=\frac{(上底+下底)×高}{2}$，代入得$S=\frac{(4+7)×3}{2}=16.5$。
【答案】
(1)CD，纵坐标都等于0；(2)横，y；(3)平行；(4)16.5
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征；平行于坐标轴的线段性质；梯形面积计算
【点评】
本题属于基础题，结合坐标特征与几何图形性质考查，需要熟练掌握特殊位置点的坐标规律，同时能准确判断图形形状计算对应面积。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆平面直角坐标系中点的坐标相关性质：1. x轴上所有点的纵坐标都为0；2. 平行于y轴的直线上的点横坐标相同，平行于x轴的直线上的点纵坐标相同；3. 平行于同一条直线的两条直线互相平行。首先根据各点坐标判断线段位置关系，再确定围成的图形是梯形，最后代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
先按要求描出A(-2,3)、B(2,3)、C(5,0)、D(-2,0)四个点并顺次连接，得到一个梯形：
(1) 观察点的坐标，C(5,0)和D(-2,0)的纵坐标均为0，都在x轴上，因此线段CD上的点都在x轴上，坐标特点是纵坐标都等于0。
(2) A点坐标为(-2,3)，D点坐标为(-2,0)，两点的横坐标均为-2，即横坐标相等，根据坐标特征，横坐标相同的点组成的线段平行于y轴，因此线段AD平行于y轴。
(3) A、B两点纵坐标均为3，因此线段AB平行于x轴；线段CD在x轴上，也平行于x轴，平行于同一直线的两条直线互相平行，因此AB与CD的位置关系是平行。
(4) 围成的图形是梯形，上底AB的长度为$2 - (-2) = 4$，下底CD的长度为$5 - (-2) =7$，高为A、D两点的纵坐标差$3-0=3$，根据梯形面积公式$S=\frac{(上底+下底)×高}{2}$，代入得$S=\frac{(4+7)×3}{2}=16.5$。
【答案】
(1)CD，纵坐标都等于0；(2)横，y；(3)平行；(4)16.5
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征；平行于坐标轴的线段性质；梯形面积计算
【点评】
本题属于基础题，结合坐标特征与几何图形性质考查，需要熟练掌握特殊位置点的坐标规律，同时能准确判断图形形状计算对应面积。
【难度系数】
0.85
6.若点$P(-3,b)$在第三象限内，则$b$可以是（
A.1
B.$-1$
C.0
D.2
B
）A.1
B.$-1$
C.0
D.2
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确第三象限内点的坐标符号规律：第三象限的点横坐标、纵坐标均为负数。已知点P的横坐标为-3，已经满足小于0的要求，因此只需判断纵坐标b的取值范围为小于0，再从选项中选出符合条件的数值即可。
【解析】
平面直角坐标系中，第三象限内的点横、纵坐标均为负数，即横坐标$x＜0$，纵坐标$y＜0$。
已知点$P(-3,b)$在第三象限，其横坐标$-3＜0$已满足要求，因此纵坐标$b$需满足$b＜0$。
逐一判断选项：
A. $1＞0$，不符合要求；
B. $-1＜0$，符合要求；
C. $0$既不是正数也不是负数，对应点在坐标轴上，不属于第三象限，不符合要求；
D. $2＞0$，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
第三象限点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律的应用，牢记各象限坐标的符号特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确第三象限内点的坐标符号规律：第三象限的点横坐标、纵坐标均为负数。已知点P的横坐标为-3，已经满足小于0的要求，因此只需判断纵坐标b的取值范围为小于0，再从选项中选出符合条件的数值即可。
【解析】
平面直角坐标系中，第三象限内的点横、纵坐标均为负数，即横坐标$x＜0$，纵坐标$y＜0$。
已知点$P(-3,b)$在第三象限，其横坐标$-3＜0$已满足要求，因此纵坐标$b$需满足$b＜0$。
逐一判断选项：
A. $1＞0$，不符合要求；
B. $-1＜0$，符合要求；
C. $0$既不是正数也不是负数，对应点在坐标轴上，不属于第三象限，不符合要求；
D. $2＞0$，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
第三象限点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律的应用，牢记各象限坐标的符号特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7.如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是 （
A.$(-5,-3)$
B.$(-5,3)$
C.$(5,-3)$
D.$(5,3)$
C
）A.$(-5,-3)$
B.$(-5,3)$
C.$(5,-3)$
D.$(5,3)$
答案
7.C
解析
【分析】
要确定“拓”卡片遮住的点的坐标，首先判断“拓”所在的象限：观察坐标系，x轴向右为正、y轴向上为正，可知“拓”位于第四象限；再回忆第四象限内点的坐标符号特征为横坐标为正、纵坐标为负，最后对比选项选出符合该符号特征的答案即可。
【解析】
观察平面直角坐标系可知，写有“拓”的卡片位于第四象限。
根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号规律：
第一象限内点的坐标为(+,+)，第二象限为(-,+)，第三象限为(-,-)，第四象限为(+,-)。
逐一分析选项：
A.$(-5,-3)$横坐标为负、纵坐标为负，对应第三象限，不符合；
B.$(-5,3)$横坐标为负、纵坐标为正，对应第二象限，不符合；
C.$(5,-3)$横坐标为正、纵坐标为负，对应第四象限，符合；
D.$(5,3)$横坐标为正、纵坐标为正，对应第一象限，不符合。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对平面直角坐标系各象限坐标符号规律的掌握，熟记规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
要确定“拓”卡片遮住的点的坐标，首先判断“拓”所在的象限：观察坐标系，x轴向右为正、y轴向上为正，可知“拓”位于第四象限；再回忆第四象限内点的坐标符号特征为横坐标为正、纵坐标为负，最后对比选项选出符合该符号特征的答案即可。
【解析】
观察平面直角坐标系可知，写有“拓”的卡片位于第四象限。
根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号规律：
第一象限内点的坐标为(+,+)，第二象限为(-,+)，第三象限为(-,-)，第四象限为(+,-)。
逐一分析选项：
A.$(-5,-3)$横坐标为负、纵坐标为负，对应第三象限，不符合；
B.$(-5,3)$横坐标为负、纵坐标为正，对应第二象限，不符合；
C.$(5,-3)$横坐标为正、纵坐标为负，对应第四象限，符合；
D.$(5,3)$横坐标为正、纵坐标为正，对应第一象限，不符合。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对平面直角坐标系各象限坐标符号规律的掌握，熟记规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
8. 在平面直角坐标系中,第二象限内有一点 M,点 M 到 x 轴的距离为 5,到 y 轴的距离为 4,则点 M 的坐标是 (
A.(5,4)
B.(4,5)
C.(-4,5)
D.(-5,4)
C
)A.(5,4)
B.(4,5)
C.(-4,5)
D.(-5,4)
答案
8.C
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步，明确点到坐标轴的距离与坐标的关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此可先确定点M横、纵坐标的绝对值；第二步，结合第二象限内点的坐标符号特征（横坐标为负，纵坐标为正），即可确定点M的具体坐标。
【解析】
设点M的坐标为$(x,y)$
∵ 点M到x轴的距离为5，
∴ $|y|=5$，即$y=\pm5$
∵ 点M到y轴的距离为4，
∴ $|x|=4$，即$x=\pm4$
又
∵ 点M在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0
∴ $x=-4$，$y=5$，即点M的坐标为$(-4,5)$
故选C
【答案】
C
【知识点】
点到坐标轴的距离的坐标含义，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，同时牢记各象限内点的坐标符号，避免出现横纵坐标对应错误、符号判断错误的问题。
【难度系数】
0.85
解题时可分两步思考：第一步，明确点到坐标轴的距离与坐标的关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此可先确定点M横、纵坐标的绝对值；第二步，结合第二象限内点的坐标符号特征（横坐标为负，纵坐标为正），即可确定点M的具体坐标。
【解析】
设点M的坐标为$(x,y)$
∵ 点M到x轴的距离为5，
∴ $|y|=5$，即$y=\pm5$
∵ 点M到y轴的距离为4，
∴ $|x|=4$，即$x=\pm4$
又
∵ 点M在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0
∴ $x=-4$，$y=5$，即点M的坐标为$(-4,5)$
故选C
【答案】
C
【知识点】
点到坐标轴的距离的坐标含义，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，同时牢记各象限内点的坐标符号，避免出现横纵坐标对应错误、符号判断错误的问题。
【难度系数】
0.85
9.已知点$P(a,b)$且$ab＜0$,则点$P$在（
A.在第一、三象限
B.在第二、四象限
C.在$x$轴上
D.在$y$轴上
B
）A.在第一、三象限
B.在第二、四象限
C.在$x$轴上
D.在$y$轴上
答案
9.B
解析
【分析】
解题思路分两步：第一步先根据有理数乘法的符号规律，由ab＜0判断出a、b的符号关系为异号；第二步结合平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，匹配对应的象限，同时排除不符合条件的选项即可得出答案。
【解析】
已知ab＜0，根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，可得a和b符号相反，分两种情况：
1. 当a＞0，b＜0时，点P坐标符号为(+, -)，对应平面直角坐标系的第四象限；
2. 当a＜0，b＞0时，点P坐标符号为(-, +)，对应平面直角坐标系的第二象限。
若点在x轴上则b=0，在y轴上则a=0，此时均满足ab=0，与ab＜0矛盾，排除C、D；第一、三象限的点横纵坐标同号，满足ab＞0，排除A。
因此点P在第二、四象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数乘法符号规则
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础考题，将有理数的符号判断与平面直角坐标系点的特征结合考查，熟记各象限内点的横纵坐标符号特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步：第一步先根据有理数乘法的符号规律，由ab＜0判断出a、b的符号关系为异号；第二步结合平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，匹配对应的象限，同时排除不符合条件的选项即可得出答案。
【解析】
已知ab＜0，根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，可得a和b符号相反，分两种情况：
1. 当a＞0，b＜0时，点P坐标符号为(+, -)，对应平面直角坐标系的第四象限；
2. 当a＜0，b＞0时，点P坐标符号为(-, +)，对应平面直角坐标系的第二象限。
若点在x轴上则b=0，在y轴上则a=0，此时均满足ab=0，与ab＜0矛盾，排除C、D；第一、三象限的点横纵坐标同号，满足ab＞0，排除A。
因此点P在第二、四象限。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数乘法符号规则
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础考题，将有理数的符号判断与平面直角坐标系点的特征结合考查，熟记各象限内点的横纵坐标符号特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8
10.已知点$P(2a+2,a-3)$在坐标轴上,则$a=$
3或-1
.答案
10.3或-1
解析
【分析】要解决本题，首先明确坐标轴包括x轴和y轴，需分两种情况讨论：①当点P在x轴上时，根据x轴上点的纵坐标为0的特征列方程求解；②当点P在y轴上时，根据y轴上点的横坐标为0的特征列方程求解，最后合并两种情况的结果即可。
【解析】解：分两种情况讨论：
1. 若点P在x轴上，此时点的纵坐标为0，可得：
$a - 3 = 0$
解得：$a = 3$
2. 若点P在y轴上，此时点的横坐标为0，可得：
$2a + 2 = 0$
移项得$2a = -2$，解得：$a = -1$
综上，$a$的值为3或-1。
【答案】3或-1
【知识点】坐标轴上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】本题属于基础题，重点考查坐标轴上点的坐标性质，解题的关键是注意分类讨论点在x轴、y轴两种情况，避免漏解。
【难度系数】0.7
【解析】解：分两种情况讨论：
1. 若点P在x轴上，此时点的纵坐标为0，可得：
$a - 3 = 0$
解得：$a = 3$
2. 若点P在y轴上，此时点的横坐标为0，可得：
$2a + 2 = 0$
移项得$2a = -2$，解得：$a = -1$
综上，$a$的值为3或-1。
【答案】3或-1
【知识点】坐标轴上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】本题属于基础题，重点考查坐标轴上点的坐标性质，解题的关键是注意分类讨论点在x轴、y轴两种情况，避免漏解。
【难度系数】0.7
11.已知点A的坐标为(1,2)，直线AB//x轴，且AB=5，则点B的坐标为
(-4,2)或(6,2)
.答案
11.(-4,2)或(6,2)
解析
【分析】
解题时先从已知条件“直线AB//x轴”入手，回忆平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等的特征，先确定点B的纵坐标与点A相同；再结合AB=5的长度条件，由于题目未明确点B在点A的左侧还是右侧，因此需要分两种情况讨论计算点B的横坐标，避免漏解。
【解析】
解：
∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即点B的纵坐标为2
设点B的坐标为(x,2)
∵AB=5，平行于x轴的两点间距离为横坐标差的绝对值
∴|x - 1|=5
当x - 1=5时，x=6；当x - 1=-5时，x=-4
∴点B的坐标为(-4,2)或(6,2)
【答案】
(-4,2)或(6,2)
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；两点间距离计算；分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标特征的基础应用类题目，易错点是忽略点B的位置有两种可能，仅计算单侧的坐标导致漏解，解题时要注意考虑全面，养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件“直线AB//x轴”入手，回忆平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等的特征，先确定点B的纵坐标与点A相同；再结合AB=5的长度条件，由于题目未明确点B在点A的左侧还是右侧，因此需要分两种情况讨论计算点B的横坐标，避免漏解。
【解析】
解：
∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，即点B的纵坐标为2
设点B的坐标为(x,2)
∵AB=5，平行于x轴的两点间距离为横坐标差的绝对值
∴|x - 1|=5
当x - 1=5时，x=6；当x - 1=-5时，x=-4
∴点B的坐标为(-4,2)或(6,2)
【答案】
(-4,2)或(6,2)
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；两点间距离计算；分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标特征的基础应用类题目，易错点是忽略点B的位置有两种可能，仅计算单侧的坐标导致漏解，解题时要注意考虑全面，养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.7
12. 在平面直角坐标系中，已知点$P(\sqrt{2},a^2+1)$，那么点$P$所在的象限为 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
12.A
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。解题时先分别判断点P横、纵坐标的正负，再对应象限特征即可得出结论。首先看横坐标$\sqrt{2}$，是正数；再看纵坐标$a^2+1$，根据平方的非负性，$a^2≥0$，因此$a^2+1$一定是正数，两个坐标都为正，对应第一象限。
【解析】
1. 判断横坐标符号：点P的横坐标为$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是大于0的正数，即横坐标为正。
2. 判断纵坐标符号：对任意实数$a$，都有$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1＞0$，即纵坐标为正。
3. 对应象限特征：横、纵坐标均为正的点在第一象限，因此点P在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限的坐标特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题是基础题型，将平方的非负性和平面直角坐标系象限的坐标特征结合考查，掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。解题时先分别判断点P横、纵坐标的正负，再对应象限特征即可得出结论。首先看横坐标$\sqrt{2}$，是正数；再看纵坐标$a^2+1$，根据平方的非负性，$a^2≥0$，因此$a^2+1$一定是正数，两个坐标都为正，对应第一象限。
【解析】
1. 判断横坐标符号：点P的横坐标为$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是大于0的正数，即横坐标为正。
2. 判断纵坐标符号：对任意实数$a$，都有$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1＞0$，即纵坐标为正。
3. 对应象限特征：横、纵坐标均为正的点在第一象限，因此点P在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限的坐标特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题是基础题型，将平方的非负性和平面直角坐标系象限的坐标特征结合考查，掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
13. 新考向·开放性问题 已知点P在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为1，请写出一个符合条件的点P的坐标：
(3,-2)(答案不唯一)
。答案
13.(3,-2)(答案不唯一)
解析
【分析】
解决这道题需要分两步思考：首先回忆第四象限内点的坐标符号特征，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负；再结合题目给出的“横纵坐标之和为1”的条件，先任意选取一个大于0的正数作为横坐标，用1减去该横坐标得到纵坐标，只要纵坐标是负数，就符合要求，即可得到对应的点P坐标。
【解析】
已知点P在第四象限，因此点P的横坐标$x＞0$，纵坐标$y＜0$，且满足$x+y=1$。
我们可以选取横坐标$x=3$（只要是大于1的正数都可），代入$x+y=1$可得：$y=1-3=-2$，满足$y＜0$的要求，因此$(3,-2)$是符合条件的点P坐标。（注：选取$x=2$得$y=-1$、选取$x=4$得$y=-3$等均符合要求，答案不唯一）
【答案】
(3,-2)（答案不唯一）
【知识点】
1. 第四象限点的坐标特征
2. 点坐标的运算
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查对平面直角坐标系中各象限点坐标符号规律的掌握，解题难度低，只要牢记象限坐标符号特点，结合给定的和的条件即可快速得出结果，答案不唯一，满足要求均正确。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要分两步思考：首先回忆第四象限内点的坐标符号特征，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负；再结合题目给出的“横纵坐标之和为1”的条件，先任意选取一个大于0的正数作为横坐标，用1减去该横坐标得到纵坐标，只要纵坐标是负数，就符合要求，即可得到对应的点P坐标。
【解析】
已知点P在第四象限，因此点P的横坐标$x＞0$，纵坐标$y＜0$，且满足$x+y=1$。
我们可以选取横坐标$x=3$（只要是大于1的正数都可），代入$x+y=1$可得：$y=1-3=-2$，满足$y＜0$的要求，因此$(3,-2)$是符合条件的点P坐标。（注：选取$x=2$得$y=-1$、选取$x=4$得$y=-3$等均符合要求，答案不唯一）
【答案】
(3,-2)（答案不唯一）
【知识点】
1. 第四象限点的坐标特征
2. 点坐标的运算
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查对平面直角坐标系中各象限点坐标符号规律的掌握，解题难度低，只要牢记象限坐标符号特点，结合给定的和的条件即可快速得出结果，答案不唯一，满足要求均正确。
【难度系数】
0.9
14.在平面直角坐标系中，点$A(a+1,a-1)$是$x$轴上一点，点$B$在$x$轴下方，线段$AB=2$.若$AB// y$轴，则点$B$的坐标是
(2,-2)
.答案
14.(2,-2)
解析
【分析】
解题可分三步思考：第一步，根据x轴上点的纵坐标为0的特征，列出关于a的方程，求出a的值后得到点A的坐标；第二步，根据平行于y轴的直线上所有点横坐标相等的特征，确定点B的横坐标与点A相同；第三步，结合AB的长度为2、点B在x轴下方的条件，计算点B的纵坐标，最终得到点B的坐标。
【解析】
1. 求点A的坐标：
∵ 点$A(a+1,a-1)$在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，
∴ $a - 1 = 0$，解得$a=1$，
∴ 点A的横坐标为$a+1=1+1=2$，即$A(2,0)$。
2. 确定点B的横坐标：
∵ $AB// y$轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，
∴ 点B的横坐标与点A相同，为2。
3. 计算点B的纵坐标：
∵ $AB=2$，且点B在x轴下方，即点B的纵坐标小于点A的纵坐标0，
∴ 点B的纵坐标为$0 - 2 = -2$。
综上，点B的坐标为$(2,-2)$。
【答案】
$(2,-2)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；平行于y轴的点的坐标特征；坐标系中两点距离应用
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标规律的基础应用题，解题核心是熟练掌握特殊位置点的坐标特点，计算时要注意题目给出的点B在x轴下方的限制条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
解题可分三步思考：第一步，根据x轴上点的纵坐标为0的特征，列出关于a的方程，求出a的值后得到点A的坐标；第二步，根据平行于y轴的直线上所有点横坐标相等的特征，确定点B的横坐标与点A相同；第三步，结合AB的长度为2、点B在x轴下方的条件，计算点B的纵坐标，最终得到点B的坐标。
【解析】
1. 求点A的坐标：
∵ 点$A(a+1,a-1)$在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，
∴ $a - 1 = 0$，解得$a=1$，
∴ 点A的横坐标为$a+1=1+1=2$，即$A(2,0)$。
2. 确定点B的横坐标：
∵ $AB// y$轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，
∴ 点B的横坐标与点A相同，为2。
3. 计算点B的纵坐标：
∵ $AB=2$，且点B在x轴下方，即点B的纵坐标小于点A的纵坐标0，
∴ 点B的纵坐标为$0 - 2 = -2$。
综上，点B的坐标为$(2,-2)$。
【答案】
$(2,-2)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；平行于y轴的点的坐标特征；坐标系中两点距离应用
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标规律的基础应用题，解题核心是熟练掌握特殊位置点的坐标特点，计算时要注意题目给出的点B在x轴下方的限制条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
