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1. 一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，那么这个长方形就变成一个正方形。设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（
A.$\begin{cases} x=3y, \\ x+3=y-4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=3y, \\ x-3=y+4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x=y, \\ x-3=y+4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x=y, \\ x+3=y-4 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} x=3y, \\ x+3=y-4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=3y, \\ x-3=y+4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x=y, \\ x-3=y+4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x=y, \\ x+3=y-4 \end{cases}$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先从题干提取两个独立的等量关系：①长方形的长是宽的3倍；②长减少3米、宽增加4米后变成正方形，即变化后的长和宽相等。先根据第一个等量关系筛选出第一个方程正确的选项，再根据第二个等量关系确定最终答案即可。
【解析】
第一步：根据“长是宽的3倍”，设长为x米，宽为y米，可得方程$x=3y$，因此排除第一个方程为$3x=y$的C、D选项。
第二步：根据“长减少3米，宽增加4米后变成正方形”，正方形边长相等，即变化后的长=变化后的宽，可得方程$x-3=y+4$，因此排除第二个方程为$x+3=y-4$的A选项。
综上，符合题意的方程组对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用；等量关系提取
【点评】
本题是基础应用题，主要考查将实际问题转化为二元一次方程组的能力，解题关键是准确梳理题干中的等量关系，注意不要混淆长和宽的增减变化方向。
【难度系数】
0.8
解题时先从题干提取两个独立的等量关系：①长方形的长是宽的3倍；②长减少3米、宽增加4米后变成正方形，即变化后的长和宽相等。先根据第一个等量关系筛选出第一个方程正确的选项，再根据第二个等量关系确定最终答案即可。
【解析】
第一步：根据“长是宽的3倍”，设长为x米，宽为y米，可得方程$x=3y$，因此排除第一个方程为$3x=y$的C、D选项。
第二步：根据“长减少3米，宽增加4米后变成正方形”，正方形边长相等，即变化后的长=变化后的宽，可得方程$x-3=y+4$，因此排除第二个方程为$x+3=y-4$的A选项。
综上，符合题意的方程组对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用；等量关系提取
【点评】
本题是基础应用题，主要考查将实际问题转化为二元一次方程组的能力，解题关键是准确梳理题干中的等量关系，注意不要混淆长和宽的增减变化方向。
【难度系数】
0.8
2. 在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别为多少米？
答案
2. 解:设小长方形花圃的长为 x m,宽为 y m. 根据题意,得
$\begin{cases} 2x+y=10, \\ x+2y=8, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=4, \\ y=2. \end{cases}$ 答:小长方形花圃的长为 4 m,宽为 2 m.
$\begin{cases} 2x+y=10, \\ x+2y=8, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=4, \\ y=2. \end{cases}$ 答:小长方形花圃的长为 4 m,宽为 2 m.
解析
【分析】
要解决本题，首先需要结合图形挖掘等量关系：观察可知大长方形的长等于2个小长方形的长加1个小长方形的宽，大长方形的宽等于1个小长方形的长加2个小长方形的宽。我们可以设小长方形的长、宽分别为未知数，根据这两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到小长方形的长和宽。
【解析】
解：设小长方形花圃的长为$x$ m，宽为$y$ m。
根据题意结合图形可得：
$\begin{cases} 2x+y=10 \\ x+2y=8 \end{cases}$
解方程组：
将第一个方程两边同时乘2，得$4x+2y=20$ ③
用③减去第二个方程，得$3x=12$，解得$x=4$
把$x=4$代入$2x+y=10$，得$2×4+y=10$，解得$y=2$
因此方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$
答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m。
【答案】
小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m。
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组；图形等量关系分析
【点评】
本题是结合几何图形的方程应用题型，解题核心是准确从图形中提取长、宽的对应等量关系，再列方程组求解，解题时注意不要混淆小长方形长和宽的对应关系。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要结合图形挖掘等量关系：观察可知大长方形的长等于2个小长方形的长加1个小长方形的宽，大长方形的宽等于1个小长方形的长加2个小长方形的宽。我们可以设小长方形的长、宽分别为未知数，根据这两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到小长方形的长和宽。
【解析】
解：设小长方形花圃的长为$x$ m，宽为$y$ m。
根据题意结合图形可得：
$\begin{cases} 2x+y=10 \\ x+2y=8 \end{cases}$
解方程组：
将第一个方程两边同时乘2，得$4x+2y=20$ ③
用③减去第二个方程，得$3x=12$，解得$x=4$
把$x=4$代入$2x+y=10$，得$2×4+y=10$，解得$y=2$
因此方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$
答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m。
【答案】
小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m。
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组；图形等量关系分析
【点评】
本题是结合几何图形的方程应用题型，解题核心是准确从图形中提取长、宽的对应等量关系，再列方程组求解，解题时注意不要混淆小长方形长和宽的对应关系。
【难度系数】
0.8
3. 某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小、形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示. 经测量，该实践基地的宽为 60 m，请计算该实践基地的面积.
答案
3. 解: 设小长方形的长为 x m, 宽为 y m. 由题意, 得
$\begin{cases} x+y=60, \\ 2x=x+3y, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=45, \\ y=15. \end{cases}$ $\because$ 大长方形的长为 $2x=2×45=90(\mathrm{m})$,宽为 60 m,$\therefore$大长方形的面积为 $90×60=5400(\mathrm{m}^2)$.
答:该实践基地的面积为 $5400\ \mathrm{m}^2$.
$\begin{cases} x+y=60, \\ 2x=x+3y, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=45, \\ y=15. \end{cases}$ $\because$ 大长方形的长为 $2x=2×45=90(\mathrm{m})$,宽为 60 m,$\therefore$大长方形的面积为 $90×60=5400(\mathrm{m}^2)$.
答:该实践基地的面积为 $5400\ \mathrm{m}^2$.
解析
【分析】
要解决本题，首先需要从图形中挖掘小长方形长和宽的等量关系：第一，大长方形的宽为60m，刚好等于1个小长方形的长加1个小长方形的宽；第二，大长方形的上下边长度相等，上边由2个小长方形的长拼接而成，下边由1个小长方形的长加3个小长方形的宽拼接而成。因此我们可以设小长方形的长为x m、宽为y m，根据上述两个等量关系列二元一次方程组，求解得到x和y的取值后，即可算出大长方形的长，最后用长乘宽计算实践基地的总面积。
【解析】
设小长方形的长为$x\ \mathrm{m}$，宽为$y\ \mathrm{m}$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=60 \\ 2x=x+3y \end{cases}$
对第二个方程化简可得$x=3y$，将其代入第一个方程得：
$3y+y=60$，解得$y=15$，
将$y=15$代入$x=3y$，得$x=3×15=45$。
因此大长方形的长为$2x=2×45=90(\mathrm{m})$，已知大长方形的宽为$60\ \mathrm{m}$，
则实践基地的面积为$90×60=5400(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
$\boxed{5400\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形面积计算；图形等量关系分析
【点评】
本题结合实际场景出题，解题核心是通过观察图形挖掘隐含的数量关系，建立方程组求解，既考察了方程思想的应用，也锻炼了读图分析能力，是代数与几何结合的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要从图形中挖掘小长方形长和宽的等量关系：第一，大长方形的宽为60m，刚好等于1个小长方形的长加1个小长方形的宽；第二，大长方形的上下边长度相等，上边由2个小长方形的长拼接而成，下边由1个小长方形的长加3个小长方形的宽拼接而成。因此我们可以设小长方形的长为x m、宽为y m，根据上述两个等量关系列二元一次方程组，求解得到x和y的取值后，即可算出大长方形的长，最后用长乘宽计算实践基地的总面积。
【解析】
设小长方形的长为$x\ \mathrm{m}$，宽为$y\ \mathrm{m}$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=60 \\ 2x=x+3y \end{cases}$
对第二个方程化简可得$x=3y$，将其代入第一个方程得：
$3y+y=60$，解得$y=15$，
将$y=15$代入$x=3y$，得$x=3×15=45$。
因此大长方形的长为$2x=2×45=90(\mathrm{m})$，已知大长方形的宽为$60\ \mathrm{m}$，
则实践基地的面积为$90×60=5400(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
$\boxed{5400\ \mathrm{m}^2}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形面积计算；图形等量关系分析
【点评】
本题结合实际场景出题，解题核心是通过观察图形挖掘隐含的数量关系，建立方程组求解，既考察了方程思想的应用，也锻炼了读图分析能力，是代数与几何结合的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
4. 甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行驶20千米。设大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶y千米，则可列方程组为（
A.$\begin{cases} x - y = 20, \\ 6x + 4y = 880 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - x = 20, \\ 6y + 4x = 880 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y - x = 880, \\ 6y + 4x = 20 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y - x = 20, \\ 4y + 6x = 880 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} x - y = 20, \\ 6x + 4y = 880 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - x = 20, \\ 6y + 4x = 880 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y - x = 880, \\ 6y + 4x = 20 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y - x = 20, \\ 4y + 6x = 880 \end{cases}$
答案
4.B
解析
【分析】
要解这道题，我们需要从题目中提取两个核心等量关系来列方程组。第一步先梳理速度的等量关系：已知小轿车比大客车每小时多行驶20千米，可得小轿车速度减去大客车速度等于20；第二步梳理路程的等量关系：两车相向而行，相遇时两车行驶的总路程等于甲乙两地的距离880千米，这里要注意区分两车的行驶时间：小轿车先出发2小时，之后又经过4小时相遇，所以小轿车一共行驶了2+4=6小时，大客车从出发到相遇仅行驶了4小时，将对应速度、时间代入路程公式，结合总路程就能列出第二个方程，最后匹配选项即可。
【解析】
首先根据“小轿车比大客车每小时多行驶20千米”，可得第一个方程：$y - x = 20$，据此排除速度关系错误的A、C选项。
再计算两车行驶的总路程：
小轿车行驶总时间为$2+4=6$小时，行驶路程为$6y$；
大客车行驶时间为4小时，行驶路程为$4x$；
两车相遇时行驶总路程为880千米，因此第二个方程为：$6y + 4x = 880$。
综上，可列方程组为$\begin{cases} y - x = 20, \\ 6y + 4x = 880 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用；相遇行程问题
【点评】
本题是行程相遇类的常规考题，解题核心是准确梳理速度差、行驶时间、总路程三个要素对应的等量关系，尤其要注意不同车辆的行驶时长差异，避免混淆时间导致列错方程。
【难度系数】
0.7
要解这道题，我们需要从题目中提取两个核心等量关系来列方程组。第一步先梳理速度的等量关系：已知小轿车比大客车每小时多行驶20千米，可得小轿车速度减去大客车速度等于20；第二步梳理路程的等量关系：两车相向而行，相遇时两车行驶的总路程等于甲乙两地的距离880千米，这里要注意区分两车的行驶时间：小轿车先出发2小时，之后又经过4小时相遇，所以小轿车一共行驶了2+4=6小时，大客车从出发到相遇仅行驶了4小时，将对应速度、时间代入路程公式，结合总路程就能列出第二个方程，最后匹配选项即可。
【解析】
首先根据“小轿车比大客车每小时多行驶20千米”，可得第一个方程：$y - x = 20$，据此排除速度关系错误的A、C选项。
再计算两车行驶的总路程：
小轿车行驶总时间为$2+4=6$小时，行驶路程为$6y$；
大客车行驶时间为4小时，行驶路程为$4x$；
两车相遇时行驶总路程为880千米，因此第二个方程为：$6y + 4x = 880$。
综上，可列方程组为$\begin{cases} y - x = 20, \\ 6y + 4x = 880 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用；相遇行程问题
【点评】
本题是行程相遇类的常规考题，解题核心是准确梳理速度差、行驶时间、总路程三个要素对应的等量关系，尤其要注意不同车辆的行驶时长差异，避免混淆时间导致列错方程。
【难度系数】
0.7
5. 某铁路桥长 1 000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s.
(1)火车从开始上桥到完全过桥的过程如图所示，请仿照下图用线段图表示火车完全在桥上的过程.
(2)由
可得到等量关系:火车从开始上桥到完全过桥所走路程＝桥长＋火车的长度；由(1)中所作图形可得到等量关系:火车完全在桥上所走路程＝
(1)火车从开始上桥到完全过桥的过程如图所示，请仿照下图用线段图表示火车完全在桥上的过程.
(2)由
可得到等量关系:火车从开始上桥到完全过桥所走路程＝桥长＋火车的长度；由(1)中所作图形可得到等量关系:火车完全在桥上所走路程＝桥长－火车的长度
，设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，求x，y的值.答案
5. 解:(1)图略. (2)桥长－火车的长度 由题意,得
$\begin{cases} 60x=1\ 000+y, \\ 40x=1\ 000-y, \end{cases}$解得 $\begin{cases} x=20, \\ y=200. \end{cases}$ $\therefore x,y$的值分别为 20,200.
$\begin{cases} 60x=1\ 000+y, \\ 40x=1\ 000-y, \end{cases}$解得 $\begin{cases} x=20, \\ y=200. \end{cases}$ $\therefore x,y$的值分别为 20,200.
解析
【分析】
（1）要画火车完全在桥上的线段图，首先明确“完全在桥上”的含义：火车整个车身都处于桥的范围内，起始状态为火车车尾刚好进入桥的起点，结束状态为火车车头刚好到达桥的终点，按照这个状态画图即可。
（2）先根据完全在桥上的状态推导路程关系：此时火车行驶的路程等于桥长减去火车自身长度。接下来统一单位，将1min换算为60s，再根据“路程=速度×时间”分别对两种行驶情况列方程，组成二元一次方程组，用加减消元法求解即可得到火车的速度和长度。
【解析】
（1）作图说明：先画长线段表示桥长，再在桥长线段的两端内侧分别画出代表火车的等长短线段，左侧短线段的右端（车尾端）对齐桥的左端，右侧短线段的左端（车头端）对齐桥的右端即可，图略。
（2）火车完全在桥上所走路程＝$\boldsymbol{桥长－火车的长度}$
单位换算：$1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$
根据题意列二元一次方程组：
$\begin{cases} 60x=1\ 000+y \\ 40x=1\ 000-y \end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得：
$60x+40x=(1000+y)+(1000-y)$
化简得$100x=2000$，解得$x=20$
把$x=20$代入$60x=1000+y$，得：
$60×20=1000+y$，解得$y=200$
【答案】
(1) 图略；(2) 桥长－火车的长度，$x$的值为$20$，$y$的值为$200$
【知识点】
二元一次方程组的应用；行程问题；等量关系梳理
【点评】
本题是典型的火车过桥类行程问题，解题的关键是准确区分“完全过桥”和“完全在桥上”两种状态对应的路程差异，借助线段图可以更直观地梳理等量关系，解题时要注意单位的统一，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.7
（1）要画火车完全在桥上的线段图，首先明确“完全在桥上”的含义：火车整个车身都处于桥的范围内，起始状态为火车车尾刚好进入桥的起点，结束状态为火车车头刚好到达桥的终点，按照这个状态画图即可。
（2）先根据完全在桥上的状态推导路程关系：此时火车行驶的路程等于桥长减去火车自身长度。接下来统一单位，将1min换算为60s，再根据“路程=速度×时间”分别对两种行驶情况列方程，组成二元一次方程组，用加减消元法求解即可得到火车的速度和长度。
【解析】
（1）作图说明：先画长线段表示桥长，再在桥长线段的两端内侧分别画出代表火车的等长短线段，左侧短线段的右端（车尾端）对齐桥的左端，右侧短线段的左端（车头端）对齐桥的右端即可，图略。
（2）火车完全在桥上所走路程＝$\boldsymbol{桥长－火车的长度}$
单位换算：$1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$
根据题意列二元一次方程组：
$\begin{cases} 60x=1\ 000+y \\ 40x=1\ 000-y \end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得：
$60x+40x=(1000+y)+(1000-y)$
化简得$100x=2000$，解得$x=20$
把$x=20$代入$60x=1000+y$，得：
$60×20=1000+y$，解得$y=200$
【答案】
(1) 图略；(2) 桥长－火车的长度，$x$的值为$20$，$y$的值为$200$
【知识点】
二元一次方程组的应用；行程问题；等量关系梳理
【点评】
本题是典型的火车过桥类行程问题，解题的关键是准确区分“完全过桥”和“完全在桥上”两种状态对应的路程差异，借助线段图可以更直观地梳理等量关系，解题时要注意单位的统一，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.7
