登录
1.某信息奥赛小组参加“CSP－J/S”软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多。”这句话是在用
（
A.平均数
B.众数
C.方差
D.中位数
B
描述比赛结果的数据特征（
B
）A.平均数
B.众数
C.方差
D.中位数
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要抓住题干核心关键词“最多”，再回忆四个选项对应统计量的定义与特征，逐一匹配排除即可得出答案：第一步先明确各统计量分别反映的数据特征，第二步将题干描述的“人数最多”的特征和各统计量对应，找到匹配的选项。
【解析】
我们先逐个分析各选项对应的统计量含义：
A. 平均数反映的是一组数据的平均水平，与“数量最多”的特征无关，故A错误；
B. 众数的定义是一组数据中出现次数最多的数据，题干中“入门级二等的同学最多”，也就是该等级在所有比赛结果中出现的次数最多，符合众数的特征，故B正确；
C. 方差是衡量一组数据波动大小的统计量，和各等级人数多少没有关系，故C错误；
D. 中位数是将数据按大小顺序排列后，处在中间位置的数（或中间两个数的平均数），反映的是数据的中等水平，和“最多”的特征不符，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；常见统计量的意义
【点评】
本题考查对基础统计量的理解与辨析，解题的核心是抓住题干中“最多”的描述，结合各统计量的特征快速判断，只要熟记相关概念就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要抓住题干核心关键词“最多”，再回忆四个选项对应统计量的定义与特征，逐一匹配排除即可得出答案：第一步先明确各统计量分别反映的数据特征，第二步将题干描述的“人数最多”的特征和各统计量对应，找到匹配的选项。
【解析】
我们先逐个分析各选项对应的统计量含义：
A. 平均数反映的是一组数据的平均水平，与“数量最多”的特征无关，故A错误；
B. 众数的定义是一组数据中出现次数最多的数据，题干中“入门级二等的同学最多”，也就是该等级在所有比赛结果中出现的次数最多，符合众数的特征，故B正确；
C. 方差是衡量一组数据波动大小的统计量，和各等级人数多少没有关系，故C错误；
D. 中位数是将数据按大小顺序排列后，处在中间位置的数（或中间两个数的平均数），反映的是数据的中等水平，和“最多”的特征不符，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；常见统计量的意义
【点评】
本题考查对基础统计量的理解与辨析，解题的核心是抓住题干中“最多”的描述，结合各统计量的特征快速判断，只要熟记相关概念就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
2. 典故是中华传统文化的“浓缩载体”，它将复杂的道理、深厚的情感寄托于简短的历史故事或传说中，既便于流传又极具感染力.某中学八年级以“探典故源流，品华夏文脉”为主题开展比赛.比赛满分10分，得分均为整数.在比赛中，甲、乙两组(每组12人)学生成绩如下(单位:分):
甲组:3 5 6 6 6 6 7 8 9 9 9 10
乙组:5 5 5 6 7 7 7 7 8 9 9 9
小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图.
(1)根据上述信息填空:$a=$
(2)乙组数据的下四分位数$m_{25}=$
(3)根据箱线图,比较两个组成绩的特点(写出一个即可).
甲组:3 5 6 6 6 6 7 8 9 9 9 10
乙组:5 5 5 6 7 7 7 7 8 9 9 9
小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图.
(1)根据上述信息填空:$a=$
7
,$b=$6.5
,$c=$7
.(2)乙组数据的下四分位数$m_{25}=$
5.5
.(3)根据箱线图,比较两个组成绩的特点(写出一个即可).
答案
2.解:(1)7 6.5 7 (2)5.5 (3)从箱线图可知,乙组数据比较集中,比较稳定,比较整齐.(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
本题考查统计相关知识，解题思路如下：
1. 第(1)问：先明确三类常见统计量的计算方法：平均数为所有数据之和除以数据总个数；中位数是将数据排序后，偶数个数据取中间两个数的平均值；众数是出现次数最多的数，分别对应计算即可得到a、b、c的值。
2. 第(2)问：下四分位数即第25百分位数，对于n个数据，下四分位数的位置为n×25%，若结果为整数，则取该位置和下一个位置数据的平均值，代入乙组数据计算即可。
3. 第(3)问：可从数据的离散程度、稳定性等角度对比两组箱线图的特点，描述合理即可。
【解析】
(1) 计算甲组平均数：甲组成绩总和$=3+5+6×4+7+8+9×3+10=84$，总人数为12，因此$a=84÷12=7$；
甲组共12个数据，排序后第6个数据为6，第7个数据为7，中位数为两数平均值，因此$b=(6+7)÷2=6.5$；
乙组成绩中7出现的次数最多（共4次），因此众数$c=7$。
(2) 乙组共12个数据，下四分位数位置为$12×25\%=3$，取排序后第3个和第4个数据的平均值，乙组第3个数据为5，第4个数据为6，因此$m_{25}=(5+6)÷2=5.5$。
(3) 对比箱线图可知，乙组成绩的波动更小，数据更集中，稳定性更好（合理即可）。
【答案】
(1) $7$，$6.5$，$7$；(2) $5.5$；(3) 乙组数据比较集中，比较稳定，比较整齐（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
平均数计算，中位数与众数，四分位数
【点评】
本题结合文化主题考查统计量的计算与统计图表的分析，属于统计部分的基础应用题型，要求熟练掌握各类统计量的计算规则，能结合图表总结数据特征。
【难度系数】
0.7
本题考查统计相关知识，解题思路如下：
1. 第(1)问：先明确三类常见统计量的计算方法：平均数为所有数据之和除以数据总个数；中位数是将数据排序后，偶数个数据取中间两个数的平均值；众数是出现次数最多的数，分别对应计算即可得到a、b、c的值。
2. 第(2)问：下四分位数即第25百分位数，对于n个数据，下四分位数的位置为n×25%，若结果为整数，则取该位置和下一个位置数据的平均值，代入乙组数据计算即可。
3. 第(3)问：可从数据的离散程度、稳定性等角度对比两组箱线图的特点，描述合理即可。
【解析】
(1) 计算甲组平均数：甲组成绩总和$=3+5+6×4+7+8+9×3+10=84$，总人数为12，因此$a=84÷12=7$；
甲组共12个数据，排序后第6个数据为6，第7个数据为7，中位数为两数平均值，因此$b=(6+7)÷2=6.5$；
乙组成绩中7出现的次数最多（共4次），因此众数$c=7$。
(2) 乙组共12个数据，下四分位数位置为$12×25\%=3$，取排序后第3个和第4个数据的平均值，乙组第3个数据为5，第4个数据为6，因此$m_{25}=(5+6)÷2=5.5$。
(3) 对比箱线图可知，乙组成绩的波动更小，数据更集中，稳定性更好（合理即可）。
【答案】
(1) $7$，$6.5$，$7$；(2) $5.5$；(3) 乙组数据比较集中，比较稳定，比较整齐（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
平均数计算，中位数与众数，四分位数
【点评】
本题结合文化主题考查统计量的计算与统计图表的分析，属于统计部分的基础应用题型，要求熟练掌握各类统计量的计算规则，能结合图表总结数据特征。
【难度系数】
0.7
3. 某校所在城市中学段跳远成绩达到596 cm就很可能夺冠，该市跳远记录为609 cm.该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛.李老师记录了两人在最近的10次选拔赛中的成绩(单位:cm),并进行整理、描述和分析.
①甲、乙两人最近10次选拔赛成绩:
甲:585,596,610,598,612,597,604,600,613,601;
乙:613,618,580,574,618,593,585,590,598,624.
②甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求出$a,b$的值,并分析这两名运动员的成绩各有什么特点?
(2)你认为李老师会让谁去参加比赛?请说明理由.
①甲、乙两人最近10次选拔赛成绩:
甲:585,596,610,598,612,597,604,600,613,601;
乙:613,618,580,574,618,593,585,590,598,624.
②甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求出$a,b$的值,并分析这两名运动员的成绩各有什么特点?
(2)你认为李老师会让谁去参加比赛?请说明理由.
答案
3.解:(1)$a=\frac{600+601}{2}=600.5,b=\frac{1}{10}(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3.$根据甲的平均数高于乙的平均数,甲的方差小于乙的方差,
∴甲的平均成绩高且比乙的成绩稳定.
(2)甲10次成绩中有9次成绩达到596 cm,而乙10次成绩中只有5次达到596 cm,而且甲的成绩更稳定,
∴应该选择甲参加比赛.
∴甲的平均成绩高且比乙的成绩稳定.
(2)甲10次成绩中有9次成绩达到596 cm,而乙10次成绩中只有5次达到596 cm,而且甲的成绩更稳定,
∴应该选择甲参加比赛.
解析
【分析】
(1) 求a即求甲成绩的中位数：先将甲的10次成绩从小到大排序，10个数据的中位数为排序后第5、第6个数据的平均值；求b即求乙成绩的平均数，将乙的10次成绩求和后除以数据总数10即可。分析成绩特点时，可对比两人的平均数、方差：平均数越高说明平均成绩越好，方差越小说明成绩越稳定。
(2) 选择参赛人员要结合题目的夺冠条件（达到596cm大概率夺冠），优先对比两人达到596cm的次数，再结合成绩稳定性综合判断即可。
【解析】
(1) 将甲的10次成绩从小到大排序为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613。
10个数据的中位数是第5和第6个数据的平均数，因此$a=\frac{600+601}{2}=600.5$。
乙的平均成绩为10次成绩总和除以10，因此：
$b=\frac{1}{10}×(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3$。
对比统计量可知：甲的平均数高于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差，因此甲的平均成绩更高，且成绩比乙更稳定。
(2) 李老师会选择甲参加比赛，理由如下：
成绩达到596cm就很可能夺冠，甲10次成绩中有9次达到596cm，远多于乙的5次，且甲的成绩更稳定，夺冠概率更高，因此选择甲参赛。
【答案】
(1) $a=600.5$，$b=599.3$；甲的平均成绩高且比乙的成绩稳定。
(2) 选择甲参加比赛，理由：甲达到596cm的次数更多，且成绩更稳定，夺冠概率更高。
【知识点】
平均数计算，中位数计算，方差的意义
【点评】
本题结合实际参赛选拔场景考查统计量的应用，要求学生熟练掌握平均数、中位数、方差的计算方法，理解各统计量的实际意义，能结合具体需求选择合适的统计量分析决策，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.75
(1) 求a即求甲成绩的中位数：先将甲的10次成绩从小到大排序，10个数据的中位数为排序后第5、第6个数据的平均值；求b即求乙成绩的平均数，将乙的10次成绩求和后除以数据总数10即可。分析成绩特点时，可对比两人的平均数、方差：平均数越高说明平均成绩越好，方差越小说明成绩越稳定。
(2) 选择参赛人员要结合题目的夺冠条件（达到596cm大概率夺冠），优先对比两人达到596cm的次数，再结合成绩稳定性综合判断即可。
【解析】
(1) 将甲的10次成绩从小到大排序为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613。
10个数据的中位数是第5和第6个数据的平均数，因此$a=\frac{600+601}{2}=600.5$。
乙的平均成绩为10次成绩总和除以10，因此：
$b=\frac{1}{10}×(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3$。
对比统计量可知：甲的平均数高于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差，因此甲的平均成绩更高，且成绩比乙更稳定。
(2) 李老师会选择甲参加比赛，理由如下：
成绩达到596cm就很可能夺冠，甲10次成绩中有9次达到596cm，远多于乙的5次，且甲的成绩更稳定，夺冠概率更高，因此选择甲参赛。
【答案】
(1) $a=600.5$，$b=599.3$；甲的平均成绩高且比乙的成绩稳定。
(2) 选择甲参加比赛，理由：甲达到596cm的次数更多，且成绩更稳定，夺冠概率更高。
【知识点】
平均数计算，中位数计算，方差的意义
【点评】
本题结合实际参赛选拔场景考查统计量的应用，要求学生熟练掌握平均数、中位数、方差的计算方法，理解各统计量的实际意义，能结合具体需求选择合适的统计量分析决策，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.75
