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1.已知6名学生的期中考试数学成绩(单位：分)分别为98,100,110,112,116,120,则下四分位数为 （
A.100分
B.110分
C.111分
D.112分
A
）A.100分
B.110分
C.111分
D.112分
答案
1.A
解析
【分析】
求解本题的核心是掌握下四分位数的计算步骤，首先需确认数据已按从小到大排序，其次先找到整组数据的中位数，将数据拆分为上下两个独立部分，最后取下半部分数据的中位数即为所求的下四分位数，按该思路逐步计算即可。
【解析】
步骤1：确认给定数据已按从小到大排序：98，100，110，112，116，120，共6个数据。
步骤2：求整组数据的中位数，数据个数为偶数，中位数是第3个和第4个数据的平均数：
中位数 = $\frac{110 + 112}{2}$ = 111
由此将数据分为下半部分：98，100，110；上半部分：112，116，120。
步骤3：求下半部分数据的中位数，下半部分共3个数据，中位数为第2个数据，即100。
因此这组数据的下四分位数为100分，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
下四分位数的计算；中位数的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对四分位数定义的理解和计算方法的掌握，只要熟练掌握拆分数据求部分中位数的步骤，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
求解本题的核心是掌握下四分位数的计算步骤，首先需确认数据已按从小到大排序，其次先找到整组数据的中位数，将数据拆分为上下两个独立部分，最后取下半部分数据的中位数即为所求的下四分位数，按该思路逐步计算即可。
【解析】
步骤1：确认给定数据已按从小到大排序：98，100，110，112，116，120，共6个数据。
步骤2：求整组数据的中位数，数据个数为偶数，中位数是第3个和第4个数据的平均数：
中位数 = $\frac{110 + 112}{2}$ = 111
由此将数据分为下半部分：98，100，110；上半部分：112，116，120。
步骤3：求下半部分数据的中位数，下半部分共3个数据，中位数为第2个数据，即100。
因此这组数据的下四分位数为100分，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
下四分位数的计算；中位数的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对四分位数定义的理解和计算方法的掌握，只要熟练掌握拆分数据求部分中位数的步骤，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2.某互联网公司招聘优秀本科生入职，经统计得到近8个月内每月招聘的本科生人数如下:2,4,2,3,5,9,5,7,则该组数据的上四分位数是
6
.答案
2.6
解析
【分析】
要求该组数据的上四分位数，首先明确上四分位数对应第75百分位数，解题思路可分三步：第一步先将所有数据按从小到大的顺序排序，这是计算百分位数的前提；第二步用数据总个数乘以75%，得到上四分位数的位置；第三步根据位置的类型计算结果：若得到的位置是整数，上四分位数为该位置和后一位置对应数据的平均数，若位置不是整数，向上取整后对应位置的数据即为结果。
【解析】
1. 首先将数据从小到大排序：2，2，3，4，5，5，7，9，可知数据总个数$n=8$。
2. 计算上四分位数的位置：$i = n × 75\% = 8 × 0.75 = 6$，$i$为整数。
3. 根据规则，上四分位数为第6个和第7个数据的平均数：第6个数据是5，第7个数据是7，因此上四分位数$=\frac{5+7}{2}=6$。
【答案】
6
【知识点】
上四分位数、百分位数计算、数据排序
【点评】
本题是统计部分的基础题型，主要考查上四分位数的求解方法，解题的易错点是忘记先对数据排序，或者记错百分位数位置的计算规则，掌握基本求解步骤即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
要求该组数据的上四分位数，首先明确上四分位数对应第75百分位数，解题思路可分三步：第一步先将所有数据按从小到大的顺序排序，这是计算百分位数的前提；第二步用数据总个数乘以75%，得到上四分位数的位置；第三步根据位置的类型计算结果：若得到的位置是整数，上四分位数为该位置和后一位置对应数据的平均数，若位置不是整数，向上取整后对应位置的数据即为结果。
【解析】
1. 首先将数据从小到大排序：2，2，3，4，5，5，7，9，可知数据总个数$n=8$。
2. 计算上四分位数的位置：$i = n × 75\% = 8 × 0.75 = 6$，$i$为整数。
3. 根据规则，上四分位数为第6个和第7个数据的平均数：第6个数据是5，第7个数据是7，因此上四分位数$=\frac{5+7}{2}=6$。
【答案】
6
【知识点】
上四分位数、百分位数计算、数据排序
【点评】
本题是统计部分的基础题型，主要考查上四分位数的求解方法，解题的易错点是忘记先对数据排序，或者记错百分位数位置的计算规则，掌握基本求解步骤即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
3. 下图为某地区2026年5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图，AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重，则下列说法正确的是 （
A.5月该地区AQI最大值为150
B.6月该地区AQI的中位数与5月份该地区AQI的中位数相同
C.5月该地区AQI下四分位数为80
D.6月该地区AQI最小值小于5月该地区AQI最小值
B
）A.5月该地区AQI最大值为150
B.6月该地区AQI的中位数与5月份该地区AQI的中位数相同
C.5月该地区AQI下四分位数为80
D.6月该地区AQI最小值小于5月该地区AQI最小值
答案
3.B
解析
【分析】
解题前首先要明确箱线图各位置对应的统计量：箱线图最顶端的短横线是数据的最大值，箱体的上边缘为上四分位数，箱体中间的横线为中位数，箱体的下边缘为下四分位数，最底端的短横线为数据的最小值。接下来我们结合图中5月、6月的箱线图，逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
我们根据箱线图的统计意义逐个分析选项：
A. 观察5月箱线图最顶端的短横线，对应的AQI约为120，不是150，故A错误；
B. 观察5月和6月箱线图箱体中间的中位数横线，二者高度一致，说明两个月的AQI中位数相同，故B正确；
C. 5月AQI的下四分位数对应箱体下边缘，数值约为50，不是80，故C错误；
D. 观察最底端的短横线，6月AQI最小值约为20，5月AQI最小值约为15，6月最小值大于5月最小值，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图、四分位数、中位数
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查对箱线图统计意义的理解，只要熟记箱线图各位置对应的统计量，就能快速判断选项正误。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确箱线图各位置对应的统计量：箱线图最顶端的短横线是数据的最大值，箱体的上边缘为上四分位数，箱体中间的横线为中位数，箱体的下边缘为下四分位数，最底端的短横线为数据的最小值。接下来我们结合图中5月、6月的箱线图，逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
我们根据箱线图的统计意义逐个分析选项：
A. 观察5月箱线图最顶端的短横线，对应的AQI约为120，不是150，故A错误；
B. 观察5月和6月箱线图箱体中间的中位数横线，二者高度一致，说明两个月的AQI中位数相同，故B正确；
C. 5月AQI的下四分位数对应箱体下边缘，数值约为50，不是80，故C错误；
D. 观察最底端的短横线，6月AQI最小值约为20，5月AQI最小值约为15，6月最小值大于5月最小值，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图、四分位数、中位数
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查对箱线图统计意义的理解，只要熟记箱线图各位置对应的统计量，就能快速判断选项正误。
【难度系数】
0.7
4. 如图，这是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是
甲地
（填“甲地”或“乙地”）。答案
4.甲地
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是方差的意义，方差反映一组数据的波动程度，波动越大，方差越大；二是箱线图的作用，箱线图可以直观展现数据的离散程度，数据分布范围越广，说明离散程度越高、波动越大。接下来对比甲、乙两地的箱线图：观察可得甲地的气温取值范围更大，数据更分散，说明气温波动更大，因此甲地的方差更大。
【解析】
1. 明确方差的性质：方差是衡量数据波动大小的统计量，一组数据的波动越大，其方差就越大。
2. 分析箱线图的含义：箱线图能直观反映数据的分布范围，数据的分布跨度越大，说明数据的离散程度越高，波动越大。
3. 对比两地箱线图：观察图中甲、乙两地的箱线图，甲地日平均气温的最大值与最小值的差（极差）更大，数据分布更分散，说明甲地日平均气温的波动更大，因此方差较大的是甲地。
【答案】
甲地
【知识点】
方差的意义；箱线图的认识
【点评】
本题考查统计概念的综合应用，解题的关键是理解方差与数据波动的关系，以及箱线图反映数据离散程度的特点，掌握相关基础概念就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆两个核心知识点：一是方差的意义，方差反映一组数据的波动程度，波动越大，方差越大；二是箱线图的作用，箱线图可以直观展现数据的离散程度，数据分布范围越广，说明离散程度越高、波动越大。接下来对比甲、乙两地的箱线图：观察可得甲地的气温取值范围更大，数据更分散，说明气温波动更大，因此甲地的方差更大。
【解析】
1. 明确方差的性质：方差是衡量数据波动大小的统计量，一组数据的波动越大，其方差就越大。
2. 分析箱线图的含义：箱线图能直观反映数据的分布范围，数据的分布跨度越大，说明数据的离散程度越高，波动越大。
3. 对比两地箱线图：观察图中甲、乙两地的箱线图，甲地日平均气温的最大值与最小值的差（极差）更大，数据分布更分散，说明甲地日平均气温的波动更大，因此方差较大的是甲地。
【答案】
甲地
【知识点】
方差的意义；箱线图的认识
【点评】
本题考查统计概念的综合应用，解题的关键是理解方差与数据波动的关系，以及箱线图反映数据离散程度的特点，掌握相关基础概念就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
5.某校为了宣传青少年身心健康的重要性，号召七、八、九年级的100名同学进行了跑步测试，按照最终测试成绩的分数进行分组，得到如图所示的直方图.估计这100名同学测试成绩的上四分位数可能是（
A.79分
B.82.5分
C.96分
D.92分
B
）A.79分
B.82.5分
C.96分
D.92分
答案
5.B
解析
【分析】
要计算100名同学测试成绩的上四分位数，首先明确上四分位数即第75百分位数，解题步骤如下：第一步先计算上四分位数的位置：总数据量×75%；第二步计算各分数段的累计频数，确定上四分位数所在的分数区间；第三步根据区间内的位置占比，计算出上四分位数的具体数值。
【解析】
解：上四分位数为第75百分位数，总共有100个成绩数据，因此上四分位数的位置为：
$100 × 75\% = 75$，即从小到大排序后第75个数据的值为上四分位数。
计算各分数段累计人数：
$50∼60$分：共10人，累计10人；
$60∼70$分：共25人，累计$10+25=35$人；
$70∼80$分：共35人，累计$35+35=70$人；
$80∼90$分：共20人，累计$70+20=90$人；
$90∼100$分：共10人，累计100人。
由此可知第75个数据落在$80∼90$分这一区间内。
组内插值计算上四分位数：
$80 + \frac{75-70}{20} × (90-80) = 80 + 2.5 = 82.5$（分）
【答案】
B
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 频数分布直方图应用
【点评】
本题结合频数分布直方图考查四分位数的计算，核心是先定位百分位对应的所在组，再通过组内插值得到结果，能有效考查统计图表的分析能力和统计量的计算能力。
【难度系数】
0.7
要计算100名同学测试成绩的上四分位数，首先明确上四分位数即第75百分位数，解题步骤如下：第一步先计算上四分位数的位置：总数据量×75%；第二步计算各分数段的累计频数，确定上四分位数所在的分数区间；第三步根据区间内的位置占比，计算出上四分位数的具体数值。
【解析】
解：上四分位数为第75百分位数，总共有100个成绩数据，因此上四分位数的位置为：
$100 × 75\% = 75$，即从小到大排序后第75个数据的值为上四分位数。
计算各分数段累计人数：
$50∼60$分：共10人，累计10人；
$60∼70$分：共25人，累计$10+25=35$人；
$70∼80$分：共35人，累计$35+35=70$人；
$80∼90$分：共20人，累计$70+20=90$人；
$90∼100$分：共10人，累计100人。
由此可知第75个数据落在$80∼90$分这一区间内。
组内插值计算上四分位数：
$80 + \frac{75-70}{20} × (90-80) = 80 + 2.5 = 82.5$（分）
【答案】
B
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 频数分布直方图应用
【点评】
本题结合频数分布直方图考查四分位数的计算，核心是先定位百分位对应的所在组，再通过组内插值得到结果，能有效考查统计图表的分析能力和统计量的计算能力。
【难度系数】
0.7
6.有一组被墨水污染的数据:4,17,7,14,★,●,■,16,10,4,4,11,其箱线图如下:
则下列说法不正确的是 (
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18
则下列说法不正确的是 (
B
)A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18
答案
6.B
解析
【分析】
解题思路：首先明确箱线图的构成：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值依次对应箱线图从左到右的五个节点，再结合四分位数的计算方法逐步推导：1.先统计数据总个数为12，回忆偶数个数据的中位数、四分位数计算规则；2.整理已知数据，结合箱线图给出的最小值、最大值，判断被污染数据的取值；3.将数据排序后分别计算下四分位数、中位数、上四分位数，逐一验证选项即可。
【解析】
解：该组数据共12个，由箱线图可得五个关键统计量：最小值为3，下四分位数为4，中位数为10.5，上四分位数为15，最大值为18。
1. 整理未被污染的9个数据，从小到大排序为：4，4，4，7，10，11，14，16，17。结合最小值3、最大值18，且已知数据中无3和18，可知被污染的3个数中一定包含3和18，因此D选项说法正确。
2. 将包含3、18的11个数据排序得：3，4，4，4，7，10，11，14，16，17，18，剩余1个被污染数记为m。偶数个数据的中位数为排序后第6、第7个数据的平均数，结合中位数为10.5可知$m≥11$，此时第6个数据为10，第7个数据为11，中位数$=\frac{10+11}{2}=10.5≠10$，因此B选项说法错误。
3. 下四分位数为前6个数据的中位数，前6个数据为3，4，4，4，7，10，因此下四分位数$=\frac{4+4}{2}=4$，A选项说法正确。
4. 上四分位数为后6个数据的中位数，排序后第9、第10个数据为14和16，因此上四分位数$=\frac{14+16}{2}=15$，C选项说法正确。
综上，说法不正确的是B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识；四分位数计算；中位数计算
【点评】
本题考查箱线图与统计量的结合应用，解题核心是明确箱线图各部分对应的统计意义，掌握偶数个数据的中位数、四分位数的计算方法，能结合已知数值推导未知数据的取值范围。
【难度系数】
0.65
解题思路：首先明确箱线图的构成：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值依次对应箱线图从左到右的五个节点，再结合四分位数的计算方法逐步推导：1.先统计数据总个数为12，回忆偶数个数据的中位数、四分位数计算规则；2.整理已知数据，结合箱线图给出的最小值、最大值，判断被污染数据的取值；3.将数据排序后分别计算下四分位数、中位数、上四分位数，逐一验证选项即可。
【解析】
解：该组数据共12个，由箱线图可得五个关键统计量：最小值为3，下四分位数为4，中位数为10.5，上四分位数为15，最大值为18。
1. 整理未被污染的9个数据，从小到大排序为：4，4，4，7，10，11，14，16，17。结合最小值3、最大值18，且已知数据中无3和18，可知被污染的3个数中一定包含3和18，因此D选项说法正确。
2. 将包含3、18的11个数据排序得：3，4，4，4，7，10，11，14，16，17，18，剩余1个被污染数记为m。偶数个数据的中位数为排序后第6、第7个数据的平均数，结合中位数为10.5可知$m≥11$，此时第6个数据为10，第7个数据为11，中位数$=\frac{10+11}{2}=10.5≠10$，因此B选项说法错误。
3. 下四分位数为前6个数据的中位数，前6个数据为3，4，4，4，7，10，因此下四分位数$=\frac{4+4}{2}=4$，A选项说法正确。
4. 上四分位数为后6个数据的中位数，排序后第9、第10个数据为14和16，因此上四分位数$=\frac{14+16}{2}=15$，C选项说法正确。
综上，说法不正确的是B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识；四分位数计算；中位数计算
【点评】
本题考查箱线图与统计量的结合应用，解题核心是明确箱线图各部分对应的统计意义，掌握偶数个数据的中位数、四分位数的计算方法，能结合已知数值推导未知数据的取值范围。
【难度系数】
0.65
7. 在某场射击比赛中，A,B,C三名选手的预赛成绩如下图所示，请评价三名选手的表现.
答案
7.解:C选手的最高分高于A选手和B选手,中位数略低于B选手,高于A选手且C选手的成绩更集中,发挥更稳定;B选手的中位数最大,在10.3~10.5的成绩更集中,但同时也打出了所有选手的最低成绩,成绩波动很大;A选手的中位数最小,在9.55~9.8的成绩更集中,但整体发挥比B选手稳定一些,整体来看成绩最好的是C选手.
解析
【分析】
要评价三名选手的表现，首先要明确箱线图各部分的统计意义：箱线图最上方的横线是数据的最大值，最下方的横线是数据的最小值，箱内的横线是中位数，箱体的纵向长度代表中间50%数据的波动范围，箱体越短说明数据越集中、发挥越稳定。解题时先分别提取A、B、C三人成绩的最大值、最小值、中位数、箱体长度相关信息，再分别分析三名选手的成绩优势与不足，最后综合对比给出评价即可。
【解析】
1. 提取各选手的箱线图信息：
① 最大值：C选手最高分最高，其次是B选手，A选手最高分最低；
② 中位数：B选手中位数最大，C选手中位数略低于B、高于A，A选手中位数最小；
③ 最小值：B选手的最低分是三人中最低的；
④ 波动情况：C选手箱体最短，成绩最集中；B选手箱体更长，且最低分很低，波动最大；A选手箱体长度适中，发挥比B稳定。
2. 结合以上信息逐一梳理三名选手的表现，得到最终评价结论。
【答案】
C选手的最高分高于A选手和B选手,中位数略低于B选手,高于A选手且C选手的成绩更集中,发挥更稳定;B选手的中位数最大,在10.3~10.5的成绩更集中,但同时也打出了所有选手的最低成绩,成绩波动很大;A选手的中位数最小,在9.55~9.8的成绩更集中,但整体发挥比B选手稳定一些,整体来看成绩最好的是C选手.
【知识点】
箱线图的应用，中位数，数据稳定性分析
【点评】
本题结合实际射击比赛场景，考查对箱线图统计意义的理解和从统计图表提取信息、分析数据的能力，需要学生同时结合数据的集中趋势和离散程度两个维度进行综合判断，是统计类的典型应用题。
【难度系数】
0.7
要评价三名选手的表现，首先要明确箱线图各部分的统计意义：箱线图最上方的横线是数据的最大值，最下方的横线是数据的最小值，箱内的横线是中位数，箱体的纵向长度代表中间50%数据的波动范围，箱体越短说明数据越集中、发挥越稳定。解题时先分别提取A、B、C三人成绩的最大值、最小值、中位数、箱体长度相关信息，再分别分析三名选手的成绩优势与不足，最后综合对比给出评价即可。
【解析】
1. 提取各选手的箱线图信息：
① 最大值：C选手最高分最高，其次是B选手，A选手最高分最低；
② 中位数：B选手中位数最大，C选手中位数略低于B、高于A，A选手中位数最小；
③ 最小值：B选手的最低分是三人中最低的；
④ 波动情况：C选手箱体最短，成绩最集中；B选手箱体更长，且最低分很低，波动最大；A选手箱体长度适中，发挥比B稳定。
2. 结合以上信息逐一梳理三名选手的表现，得到最终评价结论。
【答案】
C选手的最高分高于A选手和B选手,中位数略低于B选手,高于A选手且C选手的成绩更集中,发挥更稳定;B选手的中位数最大,在10.3~10.5的成绩更集中,但同时也打出了所有选手的最低成绩,成绩波动很大;A选手的中位数最小,在9.55~9.8的成绩更集中,但整体发挥比B选手稳定一些,整体来看成绩最好的是C选手.
【知识点】
箱线图的应用，中位数，数据稳定性分析
【点评】
本题结合实际射击比赛场景，考查对箱线图统计意义的理解和从统计图表提取信息、分析数据的能力，需要学生同时结合数据的集中趋势和离散程度两个维度进行综合判断，是统计类的典型应用题。
【难度系数】
0.7
