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一、选择题
1. 在式子$\frac{a-b}{2}$，$\frac{6+y}{π}$，$\frac{a-b}{a+2b}$，$\frac{3}{m}$中，分式有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1. 在式子$\frac{a-b}{2}$，$\frac{6+y}{π}$，$\frac{a-b}{a+2b}$，$\frac{3}{m}$中，分式有（
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
要判断给定式子中的分式个数，首先需明确分式的判断标准：判断一个式子是否为分式，核心是看分母中是否含有字母，注意π是圆周率，属于固定常数，不属于字母。接下来逐个排查每个式子的分母即可得出结果。
【解析】
根据分式的定义：若A、B是两个整式，且B中含有字母（B≠0），则$\frac{A}{B}$为分式，逐个分析如下：
1. 式子$\frac{a-b}{2}$：分母为2，是常数，不含字母，属于整式，不是分式；
2. 式子$\frac{6+y}{π}$：分母为π，π是固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
3. 式子$\frac{a-b}{a+2b}$：分母为$a+2b$，含有字母a、b，属于分式；
4. 式子$\frac{3}{m}$：分母为m，含有字母m，属于分式。
综上，共有2个分式，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式章节的基础考查题，易错点是容易误将π当作字母，错判$\frac{6+y}{π}$为分式，只要抓住“分母含字母”这一分式的核心判断依据，即可准确解题。
【难度系数】
0.75
要判断给定式子中的分式个数，首先需明确分式的判断标准：判断一个式子是否为分式，核心是看分母中是否含有字母，注意π是圆周率，属于固定常数，不属于字母。接下来逐个排查每个式子的分母即可得出结果。
【解析】
根据分式的定义：若A、B是两个整式，且B中含有字母（B≠0），则$\frac{A}{B}$为分式，逐个分析如下：
1. 式子$\frac{a-b}{2}$：分母为2，是常数，不含字母，属于整式，不是分式；
2. 式子$\frac{6+y}{π}$：分母为π，π是固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
3. 式子$\frac{a-b}{a+2b}$：分母为$a+2b$，含有字母a、b，属于分式；
4. 式子$\frac{3}{m}$：分母为m，含有字母m，属于分式。
综上，共有2个分式，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式章节的基础考查题，易错点是容易误将π当作字母，错判$\frac{6+y}{π}$为分式，只要抓住“分母含字母”这一分式的核心判断依据，即可准确解题。
【难度系数】
0.75
2. 下列说法错误的是 （
A.当$x=2$时，分式$\frac{1}{x-2}$无意义
B.当$x＞5$时，分式$\frac{1}{x-5}$的值为正数
C.当分式$\frac{m^2 -9}{m+3}$等于0时，$m=\pm3$
D.分式$\frac{2}{3a}$与$\frac{1}{ab^2}$的最简公分母是$3ab^2$
C
）A.当$x=2$时，分式$\frac{1}{x-2}$无意义
B.当$x＞5$时，分式$\frac{1}{x-5}$的值为正数
C.当分式$\frac{m^2 -9}{m+3}$等于0时，$m=\pm3$
D.分式$\frac{2}{3a}$与$\frac{1}{ab^2}$的最简公分母是$3ab^2$
答案
2.C
解析
【分析】
本题要求选出错误的说法，考查分式的基础性质，解题时需结合各考点逐一验证选项：①分式无意义的判定依据是分母为0；②分式值为正数的条件是分子、分母同号；③分式值为0需要同时满足分子为0、分母不为0两个条件，缺一不可；④最简公分母取各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同的字母。按以上规则逐个判断即可找到错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：分式$\frac{1}{x-2}$的分母为$x-2$，当$x=2$时，分母$x-2=0$，分式无意义，该说法正确，不符合题意。
B选项：分式$\frac{1}{x-5}$的分子为$1＞0$，若分式值为正数，则分母也需大于0，即$x-5＞0$，解得$x＞5$，该说法正确，不符合题意。
C选项：分式$\frac{m^2 -9}{m+3}$的值为0，需满足两个条件：①分子$m^2-9=0$，解得$m=3$或$m=-3$；②分母$m+3≠0$，即$m≠-3$。综上可得$m=3$，不是$m=\pm3$，该说法错误，符合题意。
D选项：求$\frac{2}{3a}$与$\frac{1}{ab^2}$的最简公分母，系数部分3和1的最小公倍数是3，字母部分$a$的最高次为1次，$b$的最高次为2次，因此最简公分母为$3ab^2$，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
分式有无意义的判定；分式值为0的条件；最简公分母的确定
【点评】
本题是分式章节的基础考查题，易错点为判断分式值为0时，容易忽略分母不能为0的前提条件，导致误判。
【难度系数】
0.7
本题要求选出错误的说法，考查分式的基础性质，解题时需结合各考点逐一验证选项：①分式无意义的判定依据是分母为0；②分式值为正数的条件是分子、分母同号；③分式值为0需要同时满足分子为0、分母不为0两个条件，缺一不可；④最简公分母取各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同的字母。按以上规则逐个判断即可找到错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：分式$\frac{1}{x-2}$的分母为$x-2$，当$x=2$时，分母$x-2=0$，分式无意义，该说法正确，不符合题意。
B选项：分式$\frac{1}{x-5}$的分子为$1＞0$，若分式值为正数，则分母也需大于0，即$x-5＞0$，解得$x＞5$，该说法正确，不符合题意。
C选项：分式$\frac{m^2 -9}{m+3}$的值为0，需满足两个条件：①分子$m^2-9=0$，解得$m=3$或$m=-3$；②分母$m+3≠0$，即$m≠-3$。综上可得$m=3$，不是$m=\pm3$，该说法错误，符合题意。
D选项：求$\frac{2}{3a}$与$\frac{1}{ab^2}$的最简公分母，系数部分3和1的最小公倍数是3，字母部分$a$的最高次为1次，$b$的最高次为2次，因此最简公分母为$3ab^2$，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
分式有无意义的判定；分式值为0的条件；最简公分母的确定
【点评】
本题是分式章节的基础考查题，易错点为判断分式值为0时，容易忽略分母不能为0的前提条件，导致误判。
【难度系数】
0.7
3.不改变分式的值，下列各式变形正确的是（
A.$\frac{x}{y}=\frac{x+1}{y+1}$
B.$\frac{-x+y}{x-y}=-1$
C.$\frac{x^2+y^2}{x+y}=x+y$
D.$(-\frac{3x}{y})^2=\frac{3x^2}{y^2}$
B
）A.$\frac{x}{y}=\frac{x+1}{y+1}$
B.$\frac{-x+y}{x-y}=-1$
C.$\frac{x^2+y^2}{x+y}=x+y$
D.$(-\frac{3x}{y})^2=\frac{3x^2}{y^2}$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质及相关运算，解题思路为：首先回忆分式的基本性质（分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变）、分式符号法则、分式乘方的运算规则，再逐个分析每个选项的变形是否符合规则，判断变形前后分式的值是否相等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：分式的基本性质只适用于分子分母同时乘除同一个不为0的整式，不适用加减运算。举反例验证：取$x=1,y=2$，左边$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$，右边$\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}$，两边不相等，变形错误。
B选项：先对分子变形，$\frac{-x+y}{x-y}=\frac{-(x-y)}{x-y}$，由于分式有意义，隐含$x-y≠0$，分子分母同时约去公因式$x-y$，结果为$-1$，变形正确，不改变分式的值。
C选项：分子$x^2+y^2$无法因式分解为$(x+y)^2$（$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，和分子不相等），分子分母没有公因式，无法约分得到$x+y$。举反例：取$x=1,y=1$，左边$\frac{1^2+1^2}{1+1}=1$，右边$x+y=2$，两边不相等，变形错误。
D选项：根据分式乘方的规则，分式的乘方要把分子、分母分别乘方，$(-\frac{3x}{y})^2=\frac{(-3x)^2}{y^2}=\frac{9x^2}{y^2}≠\frac{3x^2}{y^2}$，变形错误。
综上，只有B选项变形正确。
【答案】
B
【知识点】
1.分式的基本性质
2.分式约分
3.分式的乘方运算
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，核心是对分式基本性质的理解，解题时要注意区分分式变形的适用规则，不要混淆加减和乘除变形的要求，进行乘方运算时不要遗漏系数和符号的乘方。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的基本性质及相关运算，解题思路为：首先回忆分式的基本性质（分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变）、分式符号法则、分式乘方的运算规则，再逐个分析每个选项的变形是否符合规则，判断变形前后分式的值是否相等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：分式的基本性质只适用于分子分母同时乘除同一个不为0的整式，不适用加减运算。举反例验证：取$x=1,y=2$，左边$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$，右边$\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}$，两边不相等，变形错误。
B选项：先对分子变形，$\frac{-x+y}{x-y}=\frac{-(x-y)}{x-y}$，由于分式有意义，隐含$x-y≠0$，分子分母同时约去公因式$x-y$，结果为$-1$，变形正确，不改变分式的值。
C选项：分子$x^2+y^2$无法因式分解为$(x+y)^2$（$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，和分子不相等），分子分母没有公因式，无法约分得到$x+y$。举反例：取$x=1,y=1$，左边$\frac{1^2+1^2}{1+1}=1$，右边$x+y=2$，两边不相等，变形错误。
D选项：根据分式乘方的规则，分式的乘方要把分子、分母分别乘方，$(-\frac{3x}{y})^2=\frac{(-3x)^2}{y^2}=\frac{9x^2}{y^2}≠\frac{3x^2}{y^2}$，变形错误。
综上，只有B选项变形正确。
【答案】
B
【知识点】
1.分式的基本性质
2.分式约分
3.分式的乘方运算
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，核心是对分式基本性质的理解，解题时要注意区分分式变形的适用规则，不要混淆加减和乘除变形的要求，进行乘方运算时不要遗漏系数和符号的乘方。
【难度系数】
0.8
4. 跨学科·生物 如图，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径为150～300 nm，150 nm用科学记数法表示为$(1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m})$（
A.$150×10^{-9}\ \mathrm{m}$
B.$1.50×10^{-6}\ \mathrm{m}$
C.$1.50×10^{-7}\ \mathrm{m}$
D.$1.50×10^{-8}\ \mathrm{m}$
C
）A.$150×10^{-9}\ \mathrm{m}$
B.$1.50×10^{-6}\ \mathrm{m}$
C.$1.50×10^{-7}\ \mathrm{m}$
D.$1.50×10^{-8}\ \mathrm{m}$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心要点：一是科学记数法的表示规则，即形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数；二是长度单位纳米和米的换算关系，$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$。解题时先将150nm换算为以米为单位的数，再调整为符合科学记数法规范的形式即可。
【解析】
第一步，进行单位换算：
已知$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，因此$150\ \mathrm{nm}=150×10^{-9}\ \mathrm{m}$。
第二步，将结果改写为科学记数法的标准形式：
$150=1.50×10^2$，代入上式可得：
$150×10^{-9}\ \mathrm{m}=1.50×10^2×10^{-9}\ \mathrm{m}$
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规则，计算得：
$1.50×10^{2-9}\ \mathrm{m}=1.50×10^{-7}\ \mathrm{m}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；单位换算；整数指数幂运算
【点评】
本题结合微生物的尺寸背景考查科学记数法的实际应用，属于基础题型，解题的关键是掌握科学记数法的表示要求，以及单位换算时指数的计算规则，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个核心要点：一是科学记数法的表示规则，即形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数；二是长度单位纳米和米的换算关系，$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$。解题时先将150nm换算为以米为单位的数，再调整为符合科学记数法规范的形式即可。
【解析】
第一步，进行单位换算：
已知$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，因此$150\ \mathrm{nm}=150×10^{-9}\ \mathrm{m}$。
第二步，将结果改写为科学记数法的标准形式：
$150=1.50×10^2$，代入上式可得：
$150×10^{-9}\ \mathrm{m}=1.50×10^2×10^{-9}\ \mathrm{m}$
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规则，计算得：
$1.50×10^{2-9}\ \mathrm{m}=1.50×10^{-7}\ \mathrm{m}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；单位换算；整数指数幂运算
【点评】
本题结合微生物的尺寸背景考查科学记数法的实际应用，属于基础题型，解题的关键是掌握科学记数法的表示要求，以及单位换算时指数的计算规则，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
5.A，B两地相距90 km，甲车和乙车的平均速度之比为5:3，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车晚到30 min，求甲车的平均速度.设甲车的平均速度为5x km/h，则可列方程为（
A.$\frac{90}{5x} - \frac{90}{3x} = 30$
B.$\frac{90}{3x} - \frac{90}{5x} = \frac{30}{60}$
C.$\frac{90}{5x} - \frac{90}{3x} = \frac{30}{60}$
D.$\frac{90}{5x} + \frac{90}{3x} = 30$
B
）A.$\frac{90}{5x} - \frac{90}{3x} = 30$
B.$\frac{90}{3x} - \frac{90}{5x} = \frac{30}{60}$
C.$\frac{90}{5x} - \frac{90}{3x} = \frac{30}{60}$
D.$\frac{90}{5x} + \frac{90}{3x} = 30$
答案
5.B
解析
【分析】
首先根据甲乙两车的速度比，结合题目已经设出的甲车速度为5x km/h，可直接得到乙车的速度为3x km/h。再结合行程问题核心公式“时间=路程÷速度”，分别表示出甲、乙两车行驶完全程的时间。接下来抓住关键等量关系：乙车行驶时间 - 甲车行驶时间 = 乙车比甲车晚到的时长，注意晚到的30分钟单位是分钟，需要换算为小时与速度单位匹配，最后根据等量关系列方程即可匹配正确选项。
【解析】
1. 确定两车速度：已知甲、乙平均速度之比为5:3，设甲车平均速度为5x km/h，则乙车平均速度为3x km/h。
2. 计算行驶时间：A、B两地相距90km，根据公式$时间=路程÷ 速度$，甲车行驶全程的时间为$\frac{90}{5x}$ h，乙车行驶全程的时间为$\frac{90}{3x}$ h。
3. 统一单位：乙车比甲车晚到30 min，换算为小时单位为$\frac{30}{60}$ h。
4. 列方程：乙车行驶时间比甲车更长，因此用乙车时间减去甲车时间等于晚到的时长，可列方程：$\frac{90}{3x} - \frac{90}{5x} = \frac{30}{60}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程应用；行程问题；单位换算
【点评】
本题属于基础的分式方程列写题，解题核心是找准两车行驶时间的大小关系，易错点是忽略时间单位的统一，直接用30列方程导致错选。
【难度系数】
0.7
首先根据甲乙两车的速度比，结合题目已经设出的甲车速度为5x km/h，可直接得到乙车的速度为3x km/h。再结合行程问题核心公式“时间=路程÷速度”，分别表示出甲、乙两车行驶完全程的时间。接下来抓住关键等量关系：乙车行驶时间 - 甲车行驶时间 = 乙车比甲车晚到的时长，注意晚到的30分钟单位是分钟，需要换算为小时与速度单位匹配，最后根据等量关系列方程即可匹配正确选项。
【解析】
1. 确定两车速度：已知甲、乙平均速度之比为5:3，设甲车平均速度为5x km/h，则乙车平均速度为3x km/h。
2. 计算行驶时间：A、B两地相距90km，根据公式$时间=路程÷ 速度$，甲车行驶全程的时间为$\frac{90}{5x}$ h，乙车行驶全程的时间为$\frac{90}{3x}$ h。
3. 统一单位：乙车比甲车晚到30 min，换算为小时单位为$\frac{30}{60}$ h。
4. 列方程：乙车行驶时间比甲车更长，因此用乙车时间减去甲车时间等于晚到的时长，可列方程：$\frac{90}{3x} - \frac{90}{5x} = \frac{30}{60}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程应用；行程问题；单位换算
【点评】
本题属于基础的分式方程列写题，解题核心是找准两车行驶时间的大小关系，易错点是忽略时间单位的统一，直接用30列方程导致错选。
【难度系数】
0.7
6. [2026合肥期末]若分式$\frac{1}{x-1}$有意义，则x的值可以是
2(答案不唯一)
.(写出一个符合题意的x的值即可)答案
6.2(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决该问题，首先回忆分式有意义的判定规则：分式有意义时，分母不能为0。首先找到本题中分式的分母为$x-1$，令分母不等于0列不等式，解出$x$的取值范围后，在范围内任选一个数值即可。
【解析】
解：$\because$ 分式$\frac{1}{x-1}$有意义
$\therefore$ 分式的分母不为0，即$x-1≠0$
解得 $x≠1$
因此只要取不等于1的实数均符合要求，例如取$x=2$。
【答案】
2(答案不唯一)
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考点为分式有意义的条件，牢记分母不为0的规则即可快速解题，计算量小，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
要解决该问题，首先回忆分式有意义的判定规则：分式有意义时，分母不能为0。首先找到本题中分式的分母为$x-1$，令分母不等于0列不等式，解出$x$的取值范围后，在范围内任选一个数值即可。
【解析】
解：$\because$ 分式$\frac{1}{x-1}$有意义
$\therefore$ 分式的分母不为0，即$x-1≠0$
解得 $x≠1$
因此只要取不等于1的实数均符合要求，例如取$x=2$。
【答案】
2(答案不唯一)
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考点为分式有意义的条件，牢记分母不为0的规则即可快速解题，计算量小，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
7.计算：$\frac{3}{a-3} - \frac{a}{a-3} =$
-1
。答案
7.-1
解析
【分析】
拿到题目首先观察两个分式的分母，发现均为$a-3$，属于同分母分式的减法运算。解题思路如下：第一步回忆同分母分式的减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减；第二步对相减后的分子进行变形，发现分子和分母互为相反数，提取负号后分子出现与分母相同的公因式；第三步在保证原分式有意义（即$a≠3$）的前提下约分，即可得到最终结果。
【解析】
解：$\frac{3}{a-3} - \frac{a}{a-3}$
$=\frac{3-a}{a-3}$（同分母分式相减，分母不变，分子相减）
$=\frac{-(a-3)}{a-3}$（分子提取负号变形）
$=-1$（$a≠3$时分式有意义，约去公因式$a-3$）
【答案】
$-1$
【知识点】
同分母分式加减法；分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查同分母分式的加减运算规则，解题时注意先判断分母是否相同，分子化简后正确约分即可，运算过程中要注意分式有意义的隐含条件，属于必须熟练掌握的基础运算题。
【难度系数】
0.9
拿到题目首先观察两个分式的分母，发现均为$a-3$，属于同分母分式的减法运算。解题思路如下：第一步回忆同分母分式的减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减；第二步对相减后的分子进行变形，发现分子和分母互为相反数，提取负号后分子出现与分母相同的公因式；第三步在保证原分式有意义（即$a≠3$）的前提下约分，即可得到最终结果。
【解析】
解：$\frac{3}{a-3} - \frac{a}{a-3}$
$=\frac{3-a}{a-3}$（同分母分式相减，分母不变，分子相减）
$=\frac{-(a-3)}{a-3}$（分子提取负号变形）
$=-1$（$a≠3$时分式有意义，约去公因式$a-3$）
【答案】
$-1$
【知识点】
同分母分式加减法；分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查同分母分式的加减运算规则，解题时注意先判断分母是否相同，分子化简后正确约分即可，运算过程中要注意分式有意义的隐含条件，属于必须熟练掌握的基础运算题。
【难度系数】
0.9
8. [2026合肥期末]已知$a+b=3$，$ab=\dfrac{3}{2}$，则$\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}=$
4
答案
8.4
解析
【分析】
首先观察所求代数式$\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}$的结构，属于异分母分式相加，第一步应先通分化为同分母分式，通分后分子为$a^2+b^2$，分母为$ab$；再结合已知给出的$a+b$和$ab$的值，利用完全平方公式的变形$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，将分子转化为用已知条件表示的形式，最后代入数值计算即可。
【解析】
先对所求式子通分：
$\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}=\dfrac{b^2}{ab}+\dfrac{a^2}{ab}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}$
根据完全平方公式变形可得：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$
将$a+b=3$，$ab=\dfrac{3}{2}$代入上式，先计算分子：
$a^2+b^2=3^2 - 2×\dfrac{3}{2}=9-3=6$
再代入分式计算：
$\dfrac{a^2+b^2}{ab}=\dfrac{6}{\dfrac{3}{2}}=6×\dfrac{2}{3}=4$
【答案】
4
【知识点】
分式加减运算、完全平方公式
【点评】
本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握分式通分的方法以及完全平方公式的变形技巧，将待求式转化为含有已知条件的形式后代入计算，是分式运算中的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
首先观察所求代数式$\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}$的结构，属于异分母分式相加，第一步应先通分化为同分母分式，通分后分子为$a^2+b^2$，分母为$ab$；再结合已知给出的$a+b$和$ab$的值，利用完全平方公式的变形$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，将分子转化为用已知条件表示的形式，最后代入数值计算即可。
【解析】
先对所求式子通分：
$\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}=\dfrac{b^2}{ab}+\dfrac{a^2}{ab}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}$
根据完全平方公式变形可得：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$
将$a+b=3$，$ab=\dfrac{3}{2}$代入上式，先计算分子：
$a^2+b^2=3^2 - 2×\dfrac{3}{2}=9-3=6$
再代入分式计算：
$\dfrac{a^2+b^2}{ab}=\dfrac{6}{\dfrac{3}{2}}=6×\dfrac{2}{3}=4$
【答案】
4
【知识点】
分式加减运算、完全平方公式
【点评】
本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握分式通分的方法以及完全平方公式的变形技巧，将待求式转化为含有已知条件的形式后代入计算，是分式运算中的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
9.若分式$\frac{2}{x-2}$的值为正数，则x的取值范围为
$x＞2$
答案
9.$x＞2$
解析
【分析】
要确定分式值为正数时x的取值范围，需结合有理数除法的符号规律（同号得正、异号得负）分析：首先观察分式的分子为2，恒大于0，因此要让分式的值为正，分母也必须为正数，同时分母不能为0（分母为正自然满足不为0的要求），因此只需列不等式求解分母大于0即可得到结果。
【解析】
解：
∵分式$\frac{2}{x-2}$的值为正数，且分子$2＞0$，
根据有理数除法“同号得正”的规则，可得分母$x-2＞0$，
解不等式得：$x＞2$。
【答案】
$x＞2$
【知识点】
分式值的符号判定；解一元一次不等式
【点评】
本题考查分式值的相关计算，解题核心是掌握有理数除法的符号法则，同时牢记分式有意义的前提是分母不为0，本题分子恒为正，直接判断分母符号即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定分式值为正数时x的取值范围，需结合有理数除法的符号规律（同号得正、异号得负）分析：首先观察分式的分子为2，恒大于0，因此要让分式的值为正，分母也必须为正数，同时分母不能为0（分母为正自然满足不为0的要求），因此只需列不等式求解分母大于0即可得到结果。
【解析】
解：
∵分式$\frac{2}{x-2}$的值为正数，且分子$2＞0$，
根据有理数除法“同号得正”的规则，可得分母$x-2＞0$，
解不等式得：$x＞2$。
【答案】
$x＞2$
【知识点】
分式值的符号判定；解一元一次不等式
【点评】
本题考查分式值的相关计算，解题核心是掌握有理数除法的符号法则，同时牢记分式有意义的前提是分母不为0，本题分子恒为正，直接判断分母符号即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
10. [2026 芜湖期中] 若关于$x$的分式方程$\frac{3}{x-2}=1-\frac{m}{2-x}$的解为非负数，则$m$的取值范围是
$m≤5$ 且 $m≠3$
。答案
10.$m≤5$ 且 $m≠3$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按两个核心步骤思考：第一步先求解分式方程，用含m的代数式表示出x；第二步根据“解为非负数”和“分式方程分母不为0（避免增根）”两个限制条件，分别列不等式求解，最后取两个解集的公共部分即可得到m的取值范围。
【解析】
首先对原分式方程进行变形求解：
原方程：$\frac{3}{x-2}=1-\frac{m}{2-x}$
注意到$2-x=-(x-2)$，因此方程可化为：$\frac{3}{x-2}=1+\frac{m}{x-2}$
方程两边同时乘以最简公分母$(x-2)$（此时需注意$x≠2$，否则分母为0无意义），去分母得：
$3 = (x-2) + m$
解这个整式方程，移项得：
$x = 3 + 2 - m$，即$x=5-m$
接下来根据条件列不等式：
1. 因为方程的解为非负数，所以$x≥0$，即$5-m≥0$，解得$m≤5$；
2. 因为分式分母不能为0，所以$x≠2$，即$5-m≠2$，解得$m≠3$。
综合两个条件，可得m的取值范围是$m≤5$且$m≠3$。
【答案】
$m≤5$ 且 $m≠3$
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 解一元一次不等式
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式方程与不等式结合的典型题型，解题的关键是既要满足解的取值要求，也不能忽略分式方程分母不能为0的隐含条件，很容易因遗漏$m≠3$的限制而出错，做题时要养成验根的习惯。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以按两个核心步骤思考：第一步先求解分式方程，用含m的代数式表示出x；第二步根据“解为非负数”和“分式方程分母不为0（避免增根）”两个限制条件，分别列不等式求解，最后取两个解集的公共部分即可得到m的取值范围。
【解析】
首先对原分式方程进行变形求解：
原方程：$\frac{3}{x-2}=1-\frac{m}{2-x}$
注意到$2-x=-(x-2)$，因此方程可化为：$\frac{3}{x-2}=1+\frac{m}{x-2}$
方程两边同时乘以最简公分母$(x-2)$（此时需注意$x≠2$，否则分母为0无意义），去分母得：
$3 = (x-2) + m$
解这个整式方程，移项得：
$x = 3 + 2 - m$，即$x=5-m$
接下来根据条件列不等式：
1. 因为方程的解为非负数，所以$x≥0$，即$5-m≥0$，解得$m≤5$；
2. 因为分式分母不能为0，所以$x≠2$，即$5-m≠2$，解得$m≠3$。
综合两个条件，可得m的取值范围是$m≤5$且$m≠3$。
【答案】
$m≤5$ 且 $m≠3$
【知识点】
1. 分式方程的解法
2. 解一元一次不等式
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式方程与不等式结合的典型题型，解题的关键是既要满足解的取值要求，也不能忽略分式方程分母不能为0的隐含条件，很容易因遗漏$m≠3$的限制而出错，做题时要养成验根的习惯。
【难度系数】
0.6
三、解答题
11.计算：
(1)$π^{0}-\sqrt{9}+(\dfrac{1}{3})^{-2}-\left|-5\right|$；
(2)$(\dfrac{a}{a - b}-1)÷\dfrac{ab - b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$。
11.计算：
(1)$π^{0}-\sqrt{9}+(\dfrac{1}{3})^{-2}-\left|-5\right|$；
(2)$(\dfrac{a}{a - b}-1)÷\dfrac{ab - b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$。
答案
11.解: (1)2. (2)$\dfrac{a+b}{a-b}$.
解析
【分析】
(1) 本题是实数混合运算题，解题思路为：先分别化简零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、绝对值四个部分，再按照从左到右的顺序进行加减运算即可。
(2) 本题是分式混合运算题，解题思路为：先计算括号内的分式减法，通分化简后将除法转化为乘法，再对分子分母因式分解，最后约分化简得到结果，注意遵循分式运算的规则。
【解析】
(1) 解：根据对应运算法则计算各部分：
非零数的零次幂为1，故$π^0=1$；
9的算术平方根为3，故$\sqrt{9}=3$；
负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数，故$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9$；
负数的绝对值是它的相反数，故$\left|-5\right|=5$。
代入原式计算：
$π^{0}-\sqrt{9}+(\dfrac{1}{3})^{-2}-\left|-5\right|$
$=1 - 3 + 9 - 5$
$=2$
(2) 解：按分式运算顺序逐步计算：
① 计算括号内的减法，将1通分为$\frac{a-b}{a-b}$：
$\dfrac{a}{a - b}-1 = \dfrac{a}{a - b} - \dfrac{a - b}{a - b} = \dfrac{a - (a - b)}{a - b} = \dfrac{b}{a - b}$
② 将除法转化为乘法，同时对分子分母因式分解：
$ab - b^2 = b(a - b)$，$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，因此：
原式$=\dfrac{b}{a - b} ÷ \dfrac{b(a - b)}{(a + b)(a - b)}$
$=\dfrac{b}{a - b} × \dfrac{(a + b)(a - b)}{b(a - b)}$
③ 约去分子分母的公因式$b$和$(a - b)$，得：
原式$=\dfrac{a + b}{a - b}$
【答案】
(1) $2$；(2) $\dfrac{a+b}{a-b}$
【知识点】
1. 实数混合运算
2. 分式四则运算
3. 因式分解
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考察基础运算法则的掌握情况，计算时要注意先明确各运算规则，分式运算前优先对多项式因式分解再约分，能有效降低出错率，是运算能力考核的常见题型。
【难度系数】
0.7
(1) 本题是实数混合运算题，解题思路为：先分别化简零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、绝对值四个部分，再按照从左到右的顺序进行加减运算即可。
(2) 本题是分式混合运算题，解题思路为：先计算括号内的分式减法，通分化简后将除法转化为乘法，再对分子分母因式分解，最后约分化简得到结果，注意遵循分式运算的规则。
【解析】
(1) 解：根据对应运算法则计算各部分：
非零数的零次幂为1，故$π^0=1$；
9的算术平方根为3，故$\sqrt{9}=3$；
负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数，故$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9$；
负数的绝对值是它的相反数，故$\left|-5\right|=5$。
代入原式计算：
$π^{0}-\sqrt{9}+(\dfrac{1}{3})^{-2}-\left|-5\right|$
$=1 - 3 + 9 - 5$
$=2$
(2) 解：按分式运算顺序逐步计算：
① 计算括号内的减法，将1通分为$\frac{a-b}{a-b}$：
$\dfrac{a}{a - b}-1 = \dfrac{a}{a - b} - \dfrac{a - b}{a - b} = \dfrac{a - (a - b)}{a - b} = \dfrac{b}{a - b}$
② 将除法转化为乘法，同时对分子分母因式分解：
$ab - b^2 = b(a - b)$，$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，因此：
原式$=\dfrac{b}{a - b} ÷ \dfrac{b(a - b)}{(a + b)(a - b)}$
$=\dfrac{b}{a - b} × \dfrac{(a + b)(a - b)}{b(a - b)}$
③ 约去分子分母的公因式$b$和$(a - b)$，得：
原式$=\dfrac{a + b}{a - b}$
【答案】
(1) $2$；(2) $\dfrac{a+b}{a-b}$
【知识点】
1. 实数混合运算
2. 分式四则运算
3. 因式分解
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考察基础运算法则的掌握情况，计算时要注意先明确各运算规则，分式运算前优先对多项式因式分解再约分，能有效降低出错率，是运算能力考核的常见题型。
【难度系数】
0.7
