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9.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（
A.8
B.10
C.12
D.14
D
）A.8
B.10
C.12
D.14
答案
9.D
解析
【分析】
要判断弦AB的长度不可能是哪个选项，首先需要明确弦的定义以及圆中弦长的取值范围。首先根据已知的圆的半径算出直径，由于圆中最长的弦是直径，因此所有弦的长度都不会超过直径的长度，最后将各选项和直径长度对比即可得出答案。
【解析】
解：已知圆的半径为6，因此该圆的直径为 $2×6=12$。
因为弦是连接圆上任意两点的线段，圆中最长的弦是直径，所以弦AB的长度取值范围是 $0＜AB≤12$。
观察各选项：8、10、12都在取值范围内，只有14＞12，不符合弦长的取值要求，因此AB的长不可能是14。
【答案】
D
【知识点】
1.弦的定义 2.直径的性质 3.半径与直径的计算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是掌握“圆中最长的弦是直径”这一结论，结合弦长的取值范围即可快速判断。
【难度系数】
0.9
要判断弦AB的长度不可能是哪个选项，首先需要明确弦的定义以及圆中弦长的取值范围。首先根据已知的圆的半径算出直径，由于圆中最长的弦是直径，因此所有弦的长度都不会超过直径的长度，最后将各选项和直径长度对比即可得出答案。
【解析】
解：已知圆的半径为6，因此该圆的直径为 $2×6=12$。
因为弦是连接圆上任意两点的线段，圆中最长的弦是直径，所以弦AB的长度取值范围是 $0＜AB≤12$。
观察各选项：8、10、12都在取值范围内，只有14＞12，不符合弦长的取值要求，因此AB的长不可能是14。
【答案】
D
【知识点】
1.弦的定义 2.直径的性质 3.半径与直径的计算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是掌握“圆中最长的弦是直径”这一结论，结合弦长的取值范围即可快速判断。
【难度系数】
0.9
10.如图,A,B,C是某社区的三栋楼,若在AC的中点D处建一个5G基站,其覆盖半径为300 m,则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是 (
A.A,B,C都不在
B.只有B
C.只有A,C
D.A,B,C
D
)A.A,B,C都不在
B.只有B
C.只有A,C
D.A,B,C
答案
10.D
解析
【分析】
解题时首先根据三角形三边长度判断三角形的形状，已知三边长分别为300m、400m、500m，符合勾股定理逆定理的特征，可判断为直角三角形；再结合D是AC中点的条件，利用直角三角形斜边中线的性质，求出A、B、C三点到D点的距离，最后将各距离和基站覆盖半径300m比较，距离小于等于半径的楼就在覆盖范围内。
【解析】
1. 判断△ABC的形状：
已知AB=300m，BC=400m，AC=500m，计算得：
$AB^2+BC^2=300^2+400^2=90000+160000=250000$，$AC^2=500^2=250000$
因此$AB^2+BC^2=AC^2$，由勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，且$∠ ABC=90°$。
2. 计算各点到D的距离：
∵D是AC的中点，
∴$AD=DC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×500=250m$，
又
∵直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴$BD=\frac{1}{2}AC=250m$。
3. 比较距离和覆盖半径：
基站覆盖半径为300m，$250m＜300m$，因此A、B、C三点到D的距离都小于覆盖半径，三栋楼都在覆盖范围内。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理逆定理；直角三角形斜边中线性质；点与圆的位置关系
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际应用，解题的核心是先判断三角形类型，再利用直角三角形的性质求出各点到基站的距离，进而判断是否在覆盖范围内，解题思路清晰，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据三角形三边长度判断三角形的形状，已知三边长分别为300m、400m、500m，符合勾股定理逆定理的特征，可判断为直角三角形；再结合D是AC中点的条件，利用直角三角形斜边中线的性质，求出A、B、C三点到D点的距离，最后将各距离和基站覆盖半径300m比较，距离小于等于半径的楼就在覆盖范围内。
【解析】
1. 判断△ABC的形状：
已知AB=300m，BC=400m，AC=500m，计算得：
$AB^2+BC^2=300^2+400^2=90000+160000=250000$，$AC^2=500^2=250000$
因此$AB^2+BC^2=AC^2$，由勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，且$∠ ABC=90°$。
2. 计算各点到D的距离：
∵D是AC的中点，
∴$AD=DC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×500=250m$，
又
∵直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴$BD=\frac{1}{2}AC=250m$。
3. 比较距离和覆盖半径：
基站覆盖半径为300m，$250m＜300m$，因此A、B、C三点到D的距离都小于覆盖半径，三栋楼都在覆盖范围内。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理逆定理；直角三角形斜边中线性质；点与圆的位置关系
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际应用，解题的核心是先判断三角形类型，再利用直角三角形的性质求出各点到基站的距离，进而判断是否在覆盖范围内，解题思路清晰，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
11. [易错题]如图，$\odot O$的直径为4，在弦CD上任取一点B(不与点C，D重合)，过点B作$BE// OC$交OD于点E，则$EO+EB$的值（
A.等于2
B.等于3
C.等于4
D.随点B位置的改变而变化
A
）A.等于2
B.等于3
C.等于4
D.随点B位置的改变而变化
答案
11.A
解析
【分析】
解题时先从圆的基本性质入手，同圆的半径相等，先求出半径OD、OC的长度；再结合BE//OC的条件，利用平行线的性质传递角的相等关系，结合等腰△OCD的底角相等，推导得出EB=ED，最后将EO+EB转化为线段OD的长度即可求解。
【解析】
∵⊙O的直径为4，
∴⊙O的半径$OC=OD=\frac{4}{2}=2$。
∵OC=OD，
∴△OCD为等腰三角形，$∠ C=∠ D$。
∵$BE// OC$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ C=∠ EBD$。
∴$∠ EBD=∠ D$，根据等角对等边，得$EB=ED$。
∴$EO+EB=EO+ED=OD=2$，即EO+EB的值恒为2，不随点B位置改变而变化。
【答案】
A
【知识点】
1.圆的半径相等 2.平行线的性质 3.等腰三角形的判定
【点评】
本题属于圆的基础应用类题目，核心考查转化思想的运用，通过角的等量关系将两条线段的和转化为圆的半径是解题的关键，题目难度不大，但容易因想不到线段转化而错选。
【难度系数】
0.7
解题时先从圆的基本性质入手，同圆的半径相等，先求出半径OD、OC的长度；再结合BE//OC的条件，利用平行线的性质传递角的相等关系，结合等腰△OCD的底角相等，推导得出EB=ED，最后将EO+EB转化为线段OD的长度即可求解。
【解析】
∵⊙O的直径为4，
∴⊙O的半径$OC=OD=\frac{4}{2}=2$。
∵OC=OD，
∴△OCD为等腰三角形，$∠ C=∠ D$。
∵$BE// OC$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ C=∠ EBD$。
∴$∠ EBD=∠ D$，根据等角对等边，得$EB=ED$。
∴$EO+EB=EO+ED=OD=2$，即EO+EB的值恒为2，不随点B位置改变而变化。
【答案】
A
【知识点】
1.圆的半径相等 2.平行线的性质 3.等腰三角形的判定
【点评】
本题属于圆的基础应用类题目，核心考查转化思想的运用，通过角的等量关系将两条线段的和转化为圆的半径是解题的关键，题目难度不大，但容易因想不到线段转化而错选。
【难度系数】
0.7
12. 分类讨论思想 若点P与$\odot O$上的所有点的距离中，最大的距离为8，最小的距离为2，则$\odot O$的半径为
3或5
。答案
12.3或5
解析
【分析】
首先明确点与圆存在点在圆内、点在圆上、点在圆外三种位置关系，题中点P到圆上点的最小距离为2≠0，因此排除点P在圆上的情况，需分点P在圆内、点P在圆外两种情况分类讨论。过点P和圆心O作直线，该直线与圆的两个交点到P的距离分别对应P到圆上点的最大距离和最小距离，结合两种位置关系下最大、最小距离与直径的关系即可求出半径。
【解析】
本题需分两种情况讨论：
1. 当点P在$\odot O$内部时：
点P到圆上点的最大距离与最小距离之和等于圆的直径，即$d=8+2=10$，因此半径$r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5$。
2. 当点P在$\odot O$外部时：
点P到圆上点的最大距离与最小距离之差等于圆的直径，即$d=8-2=6$，因此半径$r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3$。
综上，$\odot O$的半径为3或5。
【答案】
3或5
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 分类讨论思想
【点评】
本题核心考查点和圆位置关系的应用，解题的易错点是仅考虑其中一种位置关系导致漏解，做题时要全面分析所有可能的情况，保证答案的完整性。
【难度系数】
0.6
首先明确点与圆存在点在圆内、点在圆上、点在圆外三种位置关系，题中点P到圆上点的最小距离为2≠0，因此排除点P在圆上的情况，需分点P在圆内、点P在圆外两种情况分类讨论。过点P和圆心O作直线，该直线与圆的两个交点到P的距离分别对应P到圆上点的最大距离和最小距离，结合两种位置关系下最大、最小距离与直径的关系即可求出半径。
【解析】
本题需分两种情况讨论：
1. 当点P在$\odot O$内部时：
点P到圆上点的最大距离与最小距离之和等于圆的直径，即$d=8+2=10$，因此半径$r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5$。
2. 当点P在$\odot O$外部时：
点P到圆上点的最大距离与最小距离之差等于圆的直径，即$d=8-2=6$，因此半径$r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3$。
综上，$\odot O$的半径为3或5。
【答案】
3或5
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 分类讨论思想
【点评】
本题核心考查点和圆位置关系的应用，解题的易错点是仅考虑其中一种位置关系导致漏解，做题时要全面分析所有可能的情况，保证答案的完整性。
【难度系数】
0.6
13.如图，$△ ABC$和$△ ABD$都为直角三角形，且$∠ C=∠ D=90°$.求证:$A,B,C,D$四点在同一个圆上.
答案
证明：
取线段AB的中点O，连接OC、OD。
∵ △ABC是直角三角形，∠C=90°，O是AB的中点，
∴ OC = $\frac{1}{2}$AB。
同理，△ABD是直角三角形，∠D=90°，O是AB的中点，
∴ OD = $\frac{1}{2}$AB。
∴ OA = OB = OC = OD。
∴ 点A，B，C，D都在以点O为圆心，OA的长为半径的同一个圆上。
取线段AB的中点O，连接OC、OD。
∵ △ABC是直角三角形，∠C=90°，O是AB的中点，
∴ OC = $\frac{1}{2}$AB。
同理，△ABD是直角三角形，∠D=90°，O是AB的中点，
∴ OD = $\frac{1}{2}$AB。
∴ OA = OB = OC = OD。
∴ 点A，B，C，D都在以点O为圆心，OA的长为半径的同一个圆上。
解析
【分析】
要证明四点共圆，核心是找到一个定点，使四个点到该定点的距离相等，即可符合圆的定义。本题中△ABC和△ABD均为直角三角形且共斜边AB，我们可以利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，取AB的中点O，推导A、B、C、D到O点的距离相等，即可完成证明。
【解析】
证明：取线段AB的中点O，连接OC、OD。
∵ △ABC是直角三角形，∠C=90°，O是AB的中点，
∴ OC = $\frac{1}{2}$AB。
同理，△ABD是直角三角形，∠D=90°，O是AB的中点，
∴ OD = $\frac{1}{2}$AB。
∵ O是AB中点，
∴ OA=OB=$\frac{1}{2}$AB，
∴ OA = OB = OC = OD。
根据圆的定义，点A，B，C，D都在以点O为圆心，OA的长为半径的同一个圆上。
【答案】
证明：取线段AB的中点O，连接OC、OD。
∵ △ABC是直角三角形，∠C=90°，O是AB的中点，
∴ OC = $\frac{1}{2}$AB。
同理，△ABD是直角三角形，∠D=90°，O是AB的中点，
∴ OD = $\frac{1}{2}$AB。
∴ OA = OB = OC = OD。
∴ 点A，B，C，D都在以点O为圆心，OA的长为半径的同一个圆上。
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、四点共圆判定、圆的定义
【点评】
本题是四点共圆证明的基础典型题，解题关键是抓住共斜边直角三角形的特征，通过取斜边中点作辅助线构造等长线段，该辅助线做法在共斜边直角三角形的相关证明中非常常用。
【难度系数】
0.8
要证明四点共圆，核心是找到一个定点，使四个点到该定点的距离相等，即可符合圆的定义。本题中△ABC和△ABD均为直角三角形且共斜边AB，我们可以利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，取AB的中点O，推导A、B、C、D到O点的距离相等，即可完成证明。
【解析】
证明：取线段AB的中点O，连接OC、OD。
∵ △ABC是直角三角形，∠C=90°，O是AB的中点，
∴ OC = $\frac{1}{2}$AB。
同理，△ABD是直角三角形，∠D=90°，O是AB的中点，
∴ OD = $\frac{1}{2}$AB。
∵ O是AB中点，
∴ OA=OB=$\frac{1}{2}$AB，
∴ OA = OB = OC = OD。
根据圆的定义，点A，B，C，D都在以点O为圆心，OA的长为半径的同一个圆上。
【答案】
证明：取线段AB的中点O，连接OC、OD。
∵ △ABC是直角三角形，∠C=90°，O是AB的中点，
∴ OC = $\frac{1}{2}$AB。
同理，△ABD是直角三角形，∠D=90°，O是AB的中点，
∴ OD = $\frac{1}{2}$AB。
∴ OA = OB = OC = OD。
∴ 点A，B，C，D都在以点O为圆心，OA的长为半径的同一个圆上。
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、四点共圆判定、圆的定义
【点评】
本题是四点共圆证明的基础典型题，解题关键是抓住共斜边直角三角形的特征，通过取斜边中点作辅助线构造等长线段，该辅助线做法在共斜边直角三角形的相关证明中非常常用。
【难度系数】
0.8
14. 新题型如图①，$\odot O$的半径为$r(r＞0)$，若点$P'$在射线$OP$上，满足$OP' · OP = r^2$，则称点$P'$是点$P$关于$\odot O$的“反演点”。如图②，$\odot O$的半径为4，点$B$在$\odot O$上，$∠ BOA=60°$，$OA=8$。若点$A'$，$B'$分别是点$A$，$B$关于$\odot O$的“反演点”，求$A'B'$的长。
答案
14.$2\sqrt{3}$.
解析
【分析】
解题时首先要准确理解“反演点”的新定义，先根据定义分别计算出点A、B对应反演点到圆心O的距离；再判断反演点的位置，确定两个反演点与圆心O形成的夹角大小；最后通过作高构造直角三角形，结合特殊角的直角三角形性质和勾股定理计算A'B'的长度即可。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=4$，根据反演点的定义$OP'·OP=r^2$：
1. 求$OA'$的长度：
$\because$点$A'$是点$A$关于$\odot O$的反演点，$OA=8$
$\therefore OA'·OA = r^2=4^2=16$
$\therefore OA'=\frac{16}{OA}=\frac{16}{8}=2$
2. 求$OB'$的长度：
$\because$点$B$在$\odot O$上，$\therefore OB=r=4$
又$\because$点$B'$是点$B$关于$\odot O$的反演点
$\therefore OB'·OB=r^2=16$
$\therefore OB'=\frac{16}{OB}=\frac{16}{4}=4$，即$B'$与点$B$重合
$\because A'$在射线$OA$上，$B'$在射线$OB$上，$\therefore ∠ A'OB'=∠ BOA=60°$
3. 过点$A'$作$A'C⊥ OB'$于点$C$：
在$Rt△ A'OC$中，$∠ A'OC=60°$，$OA'=2$
$\therefore OC=OA'·\cos60°=2×\frac{1}{2}=1$，$A'C=OA'·\sin60°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$
$\because OB'=4$，$\therefore CB'=OB'-OC=4-1=3$
4. 在$Rt△ A'CB'$中，由勾股定理得：
$A'B'=\sqrt{A'C^2+CB'^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+3^2}=\sqrt{3+9}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
新定义运算、勾股定理、特殊角的直角三角形性质
【点评】
本题是新定义类题型，解题的核心是先读懂新定义的运算规则，转化为熟悉的线段长度计算，再结合直角三角形的相关性质求解，对学生的信息提取和知识迁移能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时首先要准确理解“反演点”的新定义，先根据定义分别计算出点A、B对应反演点到圆心O的距离；再判断反演点的位置，确定两个反演点与圆心O形成的夹角大小；最后通过作高构造直角三角形，结合特殊角的直角三角形性质和勾股定理计算A'B'的长度即可。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=4$，根据反演点的定义$OP'·OP=r^2$：
1. 求$OA'$的长度：
$\because$点$A'$是点$A$关于$\odot O$的反演点，$OA=8$
$\therefore OA'·OA = r^2=4^2=16$
$\therefore OA'=\frac{16}{OA}=\frac{16}{8}=2$
2. 求$OB'$的长度：
$\because$点$B$在$\odot O$上，$\therefore OB=r=4$
又$\because$点$B'$是点$B$关于$\odot O$的反演点
$\therefore OB'·OB=r^2=16$
$\therefore OB'=\frac{16}{OB}=\frac{16}{4}=4$，即$B'$与点$B$重合
$\because A'$在射线$OA$上，$B'$在射线$OB$上，$\therefore ∠ A'OB'=∠ BOA=60°$
3. 过点$A'$作$A'C⊥ OB'$于点$C$：
在$Rt△ A'OC$中，$∠ A'OC=60°$，$OA'=2$
$\therefore OC=OA'·\cos60°=2×\frac{1}{2}=1$，$A'C=OA'·\sin60°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$
$\because OB'=4$，$\therefore CB'=OB'-OC=4-1=3$
4. 在$Rt△ A'CB'$中，由勾股定理得：
$A'B'=\sqrt{A'C^2+CB'^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+3^2}=\sqrt{3+9}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
【答案】
$2\sqrt{3}$
【知识点】
新定义运算、勾股定理、特殊角的直角三角形性质
【点评】
本题是新定义类题型，解题的核心是先读懂新定义的运算规则，转化为熟悉的线段长度计算，再结合直角三角形的相关性质求解，对学生的信息提取和知识迁移能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
15. 推理能力 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,12)，点B的坐标为(5,0)，动点P在以点A为圆心、7为半径的圆周上运动，连接BP.
(1)当动点P与点B距离最远时，线段BP的长度为
(2)连接OP，当△OBP为等腰三角形时，点P的坐标为
(1)当动点P与点B距离最远时，线段BP的长度为
20
；(2)连接OP，当△OBP为等腰三角形时，点P的坐标为
$(0,5),(\frac{5}{2},12+\frac{3\sqrt{19}}{2})$或$(\frac{5}{2},12-\frac{3\sqrt{19}}{2})$
.答案
15.(1)20 (2)$(0,5),(\frac{5}{2},12+\frac{3\sqrt{19}}{2})$或$(\frac{5}{2},12-\frac{3\sqrt{19}}{2})$
解析
【分析】
(1) 求圆上动点P到点B的最远距离，依据圆的性质：圆外一点到圆上点的最大距离为该点到圆心的距离加圆的半径。先计算点B到圆心A的距离，再加半径即可得到BP的最大值。
(2) △OBP为等腰三角形需分三类讨论：①OB=OP；②OB=BP；③OP=BP。已知OB长度为5，结合点P在圆A上的条件联立方程求解，排除无交点的情况，即可得到符合条件的P点坐标。
【解析】
(1) 已知点A坐标为(0,12)，点B坐标为(5,0)，由勾股定理可得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$
因为P在以A为圆心、半径为7的圆上，所以P到B的最远距离为$AB+r=13+7=20$。
(2) 由B(5,0)得$OB=5$，分三种情况讨论：
① 当$OB=OP=5$时，P在以O为圆心、5为半径的圆上，其方程为$x^2+y^2=25$，圆A的方程为$x^2+(y-12)^2=49$。
联立两方程相减得：$x^2+(y-12)^2-(x^2+y^2)=49-25$，化简得$-24y+144=24$，解得$y=5$，代入得$x=0$，即$P(0,5)$，验证符合圆A方程，成立。
② 当$OB=BP=5$时，P在以B为圆心、5为半径的圆上，两圆圆心距$AB=13$，两圆半径和为$7+5=12＜13$，两圆外离无交点，该情况不存在。
③ 当$OP=BP$时，P在OB的垂直平分线上，OB的垂直平分线为$x=\frac{5}{2}$。
将$x=\frac{5}{2}$代入圆A方程得：$(\frac{5}{2})^2+(y-12)^2=49$，解得$(y-12)^2=\frac{171}{4}$，即$y=12\pm\frac{3\sqrt{19}}{2}$，对应P点坐标为$(\frac{5}{2},12+\frac{3\sqrt{19}}{2})$、$(\frac{5}{2},12-\frac{3\sqrt{19}}{2})$，均符合条件。
【答案】
(1)20 (2)$(0,5),(\frac{5}{2},12+\frac{3\sqrt{19}}{2})$或$(\frac{5}{2},12-\frac{3\sqrt{19}}{2})$
【知识点】
圆的性质；等腰三角形分类讨论；勾股定理
【点评】
本题结合圆与等腰三角形的性质考查分类讨论思想，解题时需注意对等腰三角形的三边两两相等分类讨论，同时要验证所求点是否满足题目限制条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
(1) 求圆上动点P到点B的最远距离，依据圆的性质：圆外一点到圆上点的最大距离为该点到圆心的距离加圆的半径。先计算点B到圆心A的距离，再加半径即可得到BP的最大值。
(2) △OBP为等腰三角形需分三类讨论：①OB=OP；②OB=BP；③OP=BP。已知OB长度为5，结合点P在圆A上的条件联立方程求解，排除无交点的情况，即可得到符合条件的P点坐标。
【解析】
(1) 已知点A坐标为(0,12)，点B坐标为(5,0)，由勾股定理可得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$
因为P在以A为圆心、半径为7的圆上，所以P到B的最远距离为$AB+r=13+7=20$。
(2) 由B(5,0)得$OB=5$，分三种情况讨论：
① 当$OB=OP=5$时，P在以O为圆心、5为半径的圆上，其方程为$x^2+y^2=25$，圆A的方程为$x^2+(y-12)^2=49$。
联立两方程相减得：$x^2+(y-12)^2-(x^2+y^2)=49-25$，化简得$-24y+144=24$，解得$y=5$，代入得$x=0$，即$P(0,5)$，验证符合圆A方程，成立。
② 当$OB=BP=5$时，P在以B为圆心、5为半径的圆上，两圆圆心距$AB=13$，两圆半径和为$7+5=12＜13$，两圆外离无交点，该情况不存在。
③ 当$OP=BP$时，P在OB的垂直平分线上，OB的垂直平分线为$x=\frac{5}{2}$。
将$x=\frac{5}{2}$代入圆A方程得：$(\frac{5}{2})^2+(y-12)^2=49$，解得$(y-12)^2=\frac{171}{4}$，即$y=12\pm\frac{3\sqrt{19}}{2}$，对应P点坐标为$(\frac{5}{2},12+\frac{3\sqrt{19}}{2})$、$(\frac{5}{2},12-\frac{3\sqrt{19}}{2})$，均符合条件。
【答案】
(1)20 (2)$(0,5),(\frac{5}{2},12+\frac{3\sqrt{19}}{2})$或$(\frac{5}{2},12-\frac{3\sqrt{19}}{2})$
【知识点】
圆的性质；等腰三角形分类讨论；勾股定理
【点评】
本题结合圆与等腰三角形的性质考查分类讨论思想，解题时需注意对等腰三角形的三边两两相等分类讨论，同时要验证所求点是否满足题目限制条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
