在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点P所形成的图形叫作圆.圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的等于定长r的点的集合.

一周；距离

【分析】
本题考查圆的基础定义的识记，解题时分别对应圆的动态定义和静态集合定义思考即可：首先回忆圆的动态形成过程，线段绕固定端点旋转完整一圈时，另一端点的轨迹就是圆；再回忆圆的集合描述，圆上所有点到圆心的长度都等于半径，这个长度就是点到定点的距离，对应填入两个空即可。
【解析】
根据圆的两类基础定义分析：
1. 动态定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆，因此第一个空填“一周”；
2. 静态集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，因此第二个空填“距离”。
【答案】
一周；距离
【知识点】
圆的动态定义；圆的静态定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考察对圆的两个核心定义的掌握情况，熟练掌握课本基础概念即可快速作答，是圆相关知识点的入门类考题。
【难度系数】
0.9

元认知·归纳
设$\odot O$的半径为$r$，平面内点$P$到圆心$O$的距离$OP=d$.
点$P$和$\odot O$的位置关系
点$P$在$\odot O$内 $\longleftrightarrow$
点$P$在 $\longleftrightarrow$ $d=r$
点$P$在$\odot O$外 $\longleftrightarrow$
A 基础巩固

点$P$在$\odot O$内 $\longleftrightarrow d＜r$；点$P$在$\odot O$上 $\longleftrightarrow d=r$；点$P$在$\odot O$外 $\longleftrightarrow d＞r$

【分析】
本题考查点与圆的位置关系的判定，解题时需结合点到圆心的距离$d$与圆半径$r$的大小对应关系推导：①当点在圆内时，点到圆心的距离小于半径，对应$d＜r$；②当$d=r$时，点刚好落在圆周上，即点在圆上；③当点在圆外时，点到圆心的距离大于半径，对应$d＞r$，按照该对应关系补全空缺即可。
【解析】
根据点和圆的位置关系判定规则：
1. 点$P$在$\odot O$内时，点$P$到圆心的距离小于圆的半径，即对应$\boldsymbol{d＜r}$；
2. 当$d=r$时，点$P$到圆心的距离等于圆的半径，此时点$P$落在圆周上，即点$P$在$\boldsymbol{\odot O}$上；
3. 点$P$在$\odot O$外时，点$P$到圆心的距离大于圆的半径，即对应$\boldsymbol{d＞r}$。
【答案】
点$P$在$\odot O$内 $\longleftrightarrow d＜r$；点$P$在$\odot O$上 $\longleftrightarrow d=r$；点$P$在$\odot O$外 $\longleftrightarrow d＞r$
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察点与圆的三种位置关系和点到圆心距离、圆半径之间的对应关系，是圆相关知识的基础内容，需要熟练掌握对应规则，为后续位置关系类知识点的学习做好铺垫。
【难度系数】
0.9

知识点1 圆的定义
1. 跨学科·语文《墨经》中给出了圆的描述性定义:“圜,一中同长也.”这就是说,圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.其中,定点是,定长是.
2. 用圆规画圆的过程中,若圆规两脚张开的距离是3 cm,则该圆的半径是cm.

1.圆心；半径 2.3

【分析】
本题考查圆的基础概念，解题思路如下：①先回忆圆的标准定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，结合定义即可对应找到定点、定长的名称；②再结合圆规画圆的操作原理：圆规固定脚的位置是定点（圆心），两脚张开的距离是定点到圆上点的距离，对应定长（半径），即可直接得到半径长度。
【解析】
1. 根据圆的定义可知，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点叫做圆心，定长叫做半径，因此两个空依次填圆心、半径。
2. 用圆规画圆时，固定的一脚对应圆心，两脚张开的距离就是圆心到圆上任意一点的长度，也就是圆的半径，因此当两脚张开距离为3cm时，该圆的半径为3cm。
【答案】
1.圆心；半径 2.3
【知识点】
1.圆的定义 2.圆心与半径的概念
【点评】
本题结合传统文化与实际操作考查圆的基础概念，侧重对基础定义的理解与应用，属于基础类习题。
【难度系数】
0.9

3.已知$\odot O$的半径为4 cm，$OM=5$ cm，则点M与$\odot O$的位置关系是 （）

A.点M在$\odot O$上
B.点M在$\odot O$内
C.点M在$\odot O$外
D.不能确定

3.C

【分析】要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离和圆的半径的大小：若点到圆心的距离大于半径，点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内。本题已知圆的半径和点M到圆心的距离OM，直接比较二者大小就能得出点M的位置。
【解析】设$\odot O$的半径为$r$，点$M$到圆心$O$的距离为$d$。
由题意得：$r=4\ \mathrm{cm}$，$d=OM=5\ \mathrm{cm}$。
$\because 5\ \mathrm{cm}＞4\ \mathrm{cm}$，即$d＞r$，
$\therefore$点$M$在$\odot O$外。
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系判定
【点评】本题属于基础题，主要考查点与圆位置关系的判断，只要熟练掌握距离和半径的大小比较规则，即可快速得出结果。
【难度系数】0.9

4. [2026合肥期末]已知$\odot O$的半径为3，点P在$\odot O$内，则线段OP的长度可以是（）

A.7
B.6
C.5
D.2

4.D

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆点和圆的三种位置关系对应的判定规则：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，若d＜r则点在圆内，d=r则点在圆上，d＞r则点在圆外。本题已知圆的半径和点在圆内的条件，只需根据判定规则得出OP的取值范围，再对比选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=3$，点P在$\odot O$内，根据点与圆的位置关系判定规则：点在圆内时，点到圆心的距离小于半径。
因此线段$OP$的长度满足$OP ＜ 3$。
对比各选项：A选项$7＞3$，B选项$6＞3$，C选项$5＞3$，均不符合要求；D选项$2＜3$，符合条件。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查点与圆位置关系的判定规律，只要熟练掌握不同位置下点到圆心距离和半径的大小关系，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

5. 分类讨论思想 如图，距原点O右边7个单位长度处有一点P，数轴上半径为1的$\odot O$从原点O开始以每秒2个单位长度的速度向右运动，则经过s，点P在$\odot O$上.

5.3或4

【分析】
要解决这个问题，首先明确点在圆上的判定条件：点到圆心的距离等于圆的半径。我们先设运动时间为t秒，先表示出t秒后圆心O在数轴上的位置，再结合数轴上两点的距离公式，列出圆心到点P的距离等于半径的方程，最后分类讨论求解绝对值方程即可得到答案。
【解析】
设经过t秒时，点P在$\odot O$上。
已知$\odot O$的运动速度为每秒2个单位长度，向右运动，因此t秒后圆心O对应的数为$2t$。
点P对应的数为7，$\odot O$的半径为1，当点P在$\odot O$上时，圆心O到点P的距离等于半径，即：
$|7 - 2t| = 1$
分两种情况讨论：
1. 当$7-2t=1$时，解得：$2t=6$，$t=3$；
2. 当$7-2t=-1$时，解得：$2t=8$，$t=4$。
综上，经过3s或4s时，点P在$\odot O$上。
【答案】
3或4
【知识点】
1.点与圆的位置关系
2.数轴两点距离计算
3.绝对值方程求解
【点评】
本题结合数轴动点考查点在圆上的判定，解题关键是根据点与圆的位置关系列方程，注意需要对绝对值方程分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7

6.如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=3$,$BC=4$.
(1)若以点A为圆心、5为半径作$\odot A$,则点B,C与圆的位置关系是什么?
(2)若以点C为圆心、r为半径作$\odot C$,当点A在$\odot C$内,点B在$\odot C$外时,r的取值范围是.

6.解：(1)点B在$\odot A$上，点C在$\odot A$内。(2)$3＜r＜4$

【分析】
要判断点与圆的位置关系，只需比较点到圆心的距离$d$和圆半径$r$的大小：若$d＞r$，点在圆外；$d=r$，点在圆上；$d＜r$，点在圆内。
(1) 首先在直角$△ ABC$中用勾股定理算出斜边$AB$的长度，再分别将点$C$到圆心$A$的距离$AC$、点$B$到圆心$A$的距离$AB$与$\odot A$的半径5比较，即可得到两点与圆的位置关系。
(2) 根据点$A$在$\odot C$内可得半径$r$大于点$A$到$C$的距离$AC$，点$B$在$\odot C$外可得半径$r$小于点$B$到$C$的距离$BC$，代入已知$AC$、$BC$的长度，即可得到$r$的取值范围。
【解析】
(1) 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
已知$\odot A$的半径为$5$，
∵ 点$B$到圆心$A$的距离$AB=5=r$，
∴ 点$B$在$\odot A$上；
∵ 点$C$到圆心$A$的距离$AC=3＜5=r$，
∴ 点$C$在$\odot A$内。
(2) 以$C$为圆心作$\odot C$：
若点$A$在$\odot C$内，则$r＞AC=3$；
若点$B$在$\odot C$外，则$r＜BC=4$；
综上可得$r$的取值范围是$3＜r＜4$。
【答案】
(1)点B在$\odot A$上，点C在$\odot A$内；(2)$3＜r＜4$
【知识点】
点与圆的位置关系判定，勾股定理，圆的基本概念
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题，解题核心是掌握点到圆心的距离与半径的大小和点位置的对应规则，结合勾股定理计算线段长度即可轻松求解，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8

7.如图，AC是$\odot O$的直径，B为$\odot O$上一点，那么是$\odot O$的半径；是$\odot O$的弦，其中最长的弦是；是劣弧，是优弧.

8.下列说法正确的有（填序号）.
①半径不等的圆可能是等圆；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧叫作等弧；④直径是一个圆中最长的弦.

7.$OA,OB,OC$；$AB,AC,BC$；$AC$；$\overset{\frown}{AB},\overset{\frown}{BC}$；$\overset{\frown}{ACB},\overset{\frown}{BAC}$ 8.④

【分析】
本题考查圆的相关基础概念，解题时先明确各概念的定义：1. 半径是圆心到圆上任意一点的线段；2. 弦是连接圆上任意两点的线段，直径是圆中最长的弦；3. 小于半圆的弧是劣弧，大于半圆的弧是优弧，优弧一般用三个字母表示；4. 等圆是半径相等的圆，等弧是能够完全重合的弧，优弧和劣弧的大小比较需在同圆或等圆中进行。按照定义逐一对应判断即可得到答案。
【解析】
第7题
1. 半径：圆心为O，圆上的点有A、B、C，因此圆心O到三个点的线段$OA、OB、OC$都是$\odot O$的半径；
2. 弦：连接圆上两点的线段为弦，因此$AB、BC、AC$都是$\odot O$的弦，其中直径是圆中最长的弦，即$AC$是最长的弦；
3. 劣弧：小于半圆的弧为劣弧，因此$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{BC}$是劣弧；
4. 优弧：大于半圆的弧为优弧，因此$\overset{\frown}{ACB}$、$\overset{\frown}{BAC}$是优弧。
第8题
逐个分析说法：
① 等圆的定义是半径相等的圆，半径不等的圆一定不是等圆，该说法错误；
② 优弧和劣弧的大小比较需要在同圆或等圆的前提下，不同圆中优弧不一定大于劣弧，该说法错误；
③ 等弧是能够完全重合的弧，仅长度相等的弧不一定是等弧，该说法错误；
④ 直径是一个圆中最长的弦，该说法正确。
因此正确的只有④。
【答案】
7. $OA,OB,OC$；$AB,AC,BC$；$AC$；$\overset{\frown}{AB},\overset{\frown}{BC}$；$\overset{\frown}{ACB},\overset{\frown}{BAC}$
8. ④
【知识点】
圆的基本概念，等圆与等弧的定义，弧的分类
【点评】
这两道题属于圆的概念基础题，重点考查对圆相关定义的理解和区分，解题时要注意各概念的限制条件，比如等弧、优弧劣弧的大小比较均需在同圆或等圆中成立，避免因忽略前提条件判断出错。
【难度系数】
0.7