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1.
2.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的
3.先提出与结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫作反证法.
不在同一条直线上
的三个点确定一个圆.2.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的
垂直平分线
的交点，叫作这个三角形的外心
，这个三角形叫作圆的内接三角形.3.先提出与结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫作反证法.
答案
1. 不在同一条直线上 2. 垂直平分线；外心
解析
【分析】
本题考查圆的相关基础概念，结合概念定义逐一分析作答即可：
1. 回忆确定圆的条件：若三个点在同一条直线上，无法找到到三个点距离都相等的点作为圆心，因此只有不在同一直线上的三个点才能确定唯一的圆。
2. 三角形外接圆的圆心需要到三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），可知该圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个交点叫做三角形的外心。
【解析】
1. 根据确定圆的条件可知，不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2. 三角形外接圆的圆心到三个顶点距离相等，因此是三条边垂直平分线的交点，这个交点叫作三角形的外心。
【答案】
1. 不在同一条直线上 2. 垂直平分线；外心
【知识点】
确定圆的条件、三角形外心、反证法
【点评】
本题属于基础概念考查题，均为圆章节的基础识记内容，熟练掌握相关定义即可准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查圆的相关基础概念，结合概念定义逐一分析作答即可：
1. 回忆确定圆的条件：若三个点在同一条直线上，无法找到到三个点距离都相等的点作为圆心，因此只有不在同一直线上的三个点才能确定唯一的圆。
2. 三角形外接圆的圆心需要到三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），可知该圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个交点叫做三角形的外心。
【解析】
1. 根据确定圆的条件可知，不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2. 三角形外接圆的圆心到三个顶点距离相等，因此是三条边垂直平分线的交点，这个交点叫作三角形的外心。
【答案】
1. 不在同一条直线上 2. 垂直平分线；外心
【知识点】
确定圆的条件、三角形外心、反证法
【点评】
本题属于基础概念考查题，均为圆章节的基础识记内容，熟练掌握相关定义即可准确作答。
【难度系数】
0.9
1.下列说法正确的是 （
A.经过一个定点，以定长为半径只能作一个圆
B.经过两个定点，以定长为半径只能作一个圆
C.经过三个定点，只能作一个圆
D.经过三角形的三个顶点，只能作一个圆
D
）A.经过一个定点，以定长为半径只能作一个圆
B.经过两个定点，以定长为半径只能作一个圆
C.经过三个定点，只能作一个圆
D.经过三角形的三个顶点，只能作一个圆
答案
D
解析
【分析】
解题时先明确确定圆的两个要素：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），结合“过不共线的三点有且只有一个圆”的定理，逐一分析每个选项：首先判断单个、两个、三个定点情况下符合条件的圆心数量，再对应判断可作圆的个数，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 经过一个定点，以定长为半径作圆时，圆心可以是平面内到该定点距离等于定长的任意点，因此可作无数个圆，故A错误；
B. 经过两个定点，以定长为半径作圆时，圆心需在两点连线的垂直平分线上，且到两点的距离等于定长。当定长大于两点距离的一半时，有2个符合条件的圆心，可作2个圆；当定长等于两点距离的一半时可作1个圆；当定长小于两点距离的一半时无法作圆，因此不是只能作1个圆，故B错误；
C. 经过三个定点时，若三个点共线，则无法作出过这三个点的圆；只有三个点不共线时才能作唯一的圆，故C错误；
D. 三角形的三个顶点一定不共线，根据过不共线三点确定唯一圆的定理，经过三角形三个顶点只能作一个圆（即三角形的外接圆），故D正确。
【答案】
D
【知识点】
确定圆的条件；三角形外接圆；过三点作圆的规则
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对确定圆的条件的理解，易错点是忽略“三点不共线”才能确定唯一圆的前提，以及分析过1个、2个点作圆的情况时考虑不全面，解题时需结合圆的定义和垂直平分线的性质逐一排查选项。
【难度系数】
0.7
解题时先明确确定圆的两个要素：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），结合“过不共线的三点有且只有一个圆”的定理，逐一分析每个选项：首先判断单个、两个、三个定点情况下符合条件的圆心数量，再对应判断可作圆的个数，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 经过一个定点，以定长为半径作圆时，圆心可以是平面内到该定点距离等于定长的任意点，因此可作无数个圆，故A错误；
B. 经过两个定点，以定长为半径作圆时，圆心需在两点连线的垂直平分线上，且到两点的距离等于定长。当定长大于两点距离的一半时，有2个符合条件的圆心，可作2个圆；当定长等于两点距离的一半时可作1个圆；当定长小于两点距离的一半时无法作圆，因此不是只能作1个圆，故B错误；
C. 经过三个定点时，若三个点共线，则无法作出过这三个点的圆；只有三个点不共线时才能作唯一的圆，故C错误；
D. 三角形的三个顶点一定不共线，根据过不共线三点确定唯一圆的定理，经过三角形三个顶点只能作一个圆（即三角形的外接圆），故D正确。
【答案】
D
【知识点】
确定圆的条件；三角形外接圆；过三点作圆的规则
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对确定圆的条件的理解，易错点是忽略“三点不共线”才能确定唯一圆的前提，以及分析过1个、2个点作圆的情况时考虑不全面，解题时需结合圆的定义和垂直平分线的性质逐一排查选项。
【难度系数】
0.7
2. [2026滁州期中]如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确确定圆的核心条件：不在同一直线上的三个点才能确定唯一的圆，共线的三点无法画出圆。本题中A、B、C、D四点共线，因此首先排除三个点都选直线l上点的情况，要画出圆必须包含直线外的点P，再从直线l上的4个点中任选2个与P搭配，每一组不共线的三点对应1个圆，只需计算搭配的总数即可得到最多可画圆的个数。
【解析】
根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”可知，共线的三点不能确定圆。
已知A、B、C、D都在直线l上，若选取的三个点均在l上，无法画出圆，因此所选三点必须包含直线外的点P。
从A、B、C、D四个点中任选2个，与点P组成不共线的三点，可选的组合有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种，每种组合对应1个圆，因此最多可画出6个圆。
也可通过总组合数减无效组合计算：从5个点中任选3个的组合共10种，减去3个点均在直线l上的4种无效组合，可得有效组合共6种，即最多画6个圆。
【答案】
D
【知识点】
1. 确定圆的条件
2. 组合计数
【点评】
本题重点考查对三点定圆定理的理解，解题关键是识别并排除共线三点的无效情况，计数时注意不要重复或漏算。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确确定圆的核心条件：不在同一直线上的三个点才能确定唯一的圆，共线的三点无法画出圆。本题中A、B、C、D四点共线，因此首先排除三个点都选直线l上点的情况，要画出圆必须包含直线外的点P，再从直线l上的4个点中任选2个与P搭配，每一组不共线的三点对应1个圆，只需计算搭配的总数即可得到最多可画圆的个数。
【解析】
根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”可知，共线的三点不能确定圆。
已知A、B、C、D都在直线l上，若选取的三个点均在l上，无法画出圆，因此所选三点必须包含直线外的点P。
从A、B、C、D四个点中任选2个，与点P组成不共线的三点，可选的组合有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种，每种组合对应1个圆，因此最多可画出6个圆。
也可通过总组合数减无效组合计算：从5个点中任选3个的组合共10种，减去3个点均在直线l上的4种无效组合，可得有效组合共6种，即最多画6个圆。
【答案】
D
【知识点】
1. 确定圆的条件
2. 组合计数
【点评】
本题重点考查对三点定圆定理的理解，解题关键是识别并排除共线三点的无效情况，计数时注意不要重复或漏算。
【难度系数】
0.7
3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，则下列说法错误的是（
A.⊙O是△ABC的外接圆
B.O是△ABC角平分线的交点
C.OA=OB=OC
D.点O在线段AB的垂直平分线上
B
）A.⊙O是△ABC的外接圆
B.O是△ABC角平分线的交点
C.OA=OB=OC
D.点O在线段AB的垂直平分线上
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确三角形内接于圆的相关概念，以及外心的定义、性质，再逐一验证每个选项的正误：首先回忆，若三角形是圆的内接三角形，则该圆是三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心；外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等；而三角形角平分线的交点是内心，是内切圆的圆心，要注意外心和内心的概念区分，带着这些知识点逐个判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知△ABC是⊙O的内接三角形，因此⊙O是△ABC的外接圆，该说法正确，不符合题意；
B. 点O是△ABC外接圆的圆心，即外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点；而三角形角平分线的交点是内心（内切圆的圆心），因此该说法错误，符合题意；
C. OA、OB、OC都是⊙O的半径，同圆的半径相等，因此OA=OB=OC，该说法正确，不符合题意；
D. 由OA=OB可知，点O到线段AB两端点的距离相等，根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可得点O在线段AB的垂直平分线上，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形外接圆与外心，垂直平分线的判定，三角形内心概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分三角形外心和内心的定义与性质：外心是外接圆圆心，为三边垂直平分线交点，到三顶点距离相等；内心是内切圆圆心，为三条角平分线交点，到三边距离相等，掌握二者的区别即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确三角形内接于圆的相关概念，以及外心的定义、性质，再逐一验证每个选项的正误：首先回忆，若三角形是圆的内接三角形，则该圆是三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心；外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等；而三角形角平分线的交点是内心，是内切圆的圆心，要注意外心和内心的概念区分，带着这些知识点逐个判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知△ABC是⊙O的内接三角形，因此⊙O是△ABC的外接圆，该说法正确，不符合题意；
B. 点O是△ABC外接圆的圆心，即外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点；而三角形角平分线的交点是内心（内切圆的圆心），因此该说法错误，符合题意；
C. OA、OB、OC都是⊙O的半径，同圆的半径相等，因此OA=OB=OC，该说法正确，不符合题意；
D. 由OA=OB可知，点O到线段AB两端点的距离相等，根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可得点O在线段AB的垂直平分线上，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形外接圆与外心，垂直平分线的判定，三角形内心概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分三角形外心和内心的定义与性质：外心是外接圆圆心，为三边垂直平分线交点，到三顶点距离相等；内心是内切圆圆心，为三条角平分线交点，到三边距离相等，掌握二者的区别即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.若一个三角形的外心在三角形的内部，则此三角形为
补充设问 边长分别为3,4,5的三角形外接圆半径等于
86 数学 九年级 上册 人教版
锐角
三角形；若外心在三角形的一条边上，则此三角形为直角
三角形；若外心在三角形的外部，则此三角形为钝角
三角形。补充设问 边长分别为3,4,5的三角形外接圆半径等于
2.5
。86 数学 九年级 上册 人教版
答案
锐角；直角；钝角 补充设问：2.5
解析
【分析】
首先回忆三角形外心的定义：外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等。解题时可结合外心的性质推导不同三角形外心的位置：①若外心在内部，说明三角形所有内角对应的弧都小于半圆，即所有内角都小于90°，为锐角三角形；②若外心在边上，说明这条边是外接圆的直径，直径所对的圆周角为直角，因此三角形是直角三角形；③若外心在外部，说明存在一个内角对应的弧大于半圆，即该内角大于90°，为钝角三角形。补充设问部分，先根据勾股定理逆定理判断三角形形状，再结合直角三角形外接圆的性质计算半径即可。
【解析】
1. 前三个空的推导：
三角形的外心是三边垂直平分线的交点，也是外接圆的圆心：
当外心在三角形内部时，三角形三个内角均小于90°，属于锐角三角形；
当外心在三角形的一条边上时，这条边为外接圆的直径，直径所对的圆周角为直角，因此该三角形为直角三角形；
当外心在三角形外部时，三角形有一个内角大于90°，属于钝角三角形。
2. 补充设问的推导：
已知三角形三边长为3、4、5，因为$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$，根据勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，斜边长为5。直角三角形的外接圆直径等于斜边长，因此外接圆半径$R = \frac{5}{2} = 2.5$。
【答案】
锐角；直角；钝角；2.5
【知识点】
三角形外心的定义；外心与三角形形状的关系；直角三角形外接圆半径计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查外心的性质与不同类型三角形的对应规律，补充设问结合了勾股定理逆定理的应用，只要熟练掌握相关基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.85
首先回忆三角形外心的定义：外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等。解题时可结合外心的性质推导不同三角形外心的位置：①若外心在内部，说明三角形所有内角对应的弧都小于半圆，即所有内角都小于90°，为锐角三角形；②若外心在边上，说明这条边是外接圆的直径，直径所对的圆周角为直角，因此三角形是直角三角形；③若外心在外部，说明存在一个内角对应的弧大于半圆，即该内角大于90°，为钝角三角形。补充设问部分，先根据勾股定理逆定理判断三角形形状，再结合直角三角形外接圆的性质计算半径即可。
【解析】
1. 前三个空的推导：
三角形的外心是三边垂直平分线的交点，也是外接圆的圆心：
当外心在三角形内部时，三角形三个内角均小于90°，属于锐角三角形；
当外心在三角形的一条边上时，这条边为外接圆的直径，直径所对的圆周角为直角，因此该三角形为直角三角形；
当外心在三角形外部时，三角形有一个内角大于90°，属于钝角三角形。
2. 补充设问的推导：
已知三角形三边长为3、4、5，因为$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$，根据勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，斜边长为5。直角三角形的外接圆直径等于斜边长，因此外接圆半径$R = \frac{5}{2} = 2.5$。
【答案】
锐角；直角；钝角；2.5
【知识点】
三角形外心的定义；外心与三角形形状的关系；直角三角形外接圆半径计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查外心的性质与不同类型三角形的对应规律，补充设问结合了勾股定理逆定理的应用，只要熟练掌握相关基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.85
5.如图，△ABC外接圆的圆心坐标为
(5,0)
。答案
(5,0)
解析
【分析】
三角形外接圆的圆心叫做外心，它是三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等。解题思路如下：第一步，先从网格中读出A、B、C三点的坐标；第二步，观察边BC的特征（水平线段），快速求出BC的垂直平分线，确定外心的横坐标，简化计算；第三步，设出圆心坐标，利用圆心到两个顶点距离相等，结合两点间距离公式列方程求解纵坐标，即可得到圆心坐标。
【解析】
首先由网格图可得三个顶点坐标：$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(7,4)$。
∵ 三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，
观察$B$、$C$两点纵坐标均为4，可知$BC$是水平线段，
$BC$的中点坐标为$(\dfrac{3+7}{2},4)=(5,4)$，
∴ $BC$的垂直平分线为垂直于$BC$的竖直线$x=5$，即外接圆圆心的横坐标为5。
设外接圆圆心坐标为$(5,y)$，根据圆心到$A$、$B$两点距离相等，结合两点间距离公式列方程：
$\sqrt{(5-1)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(5-3)^2+(y-4)^2}$
两边同时平方消去根号得：
$16+(y-2)^2=4+(y-4)^2$
展开化简：
$16+y^2-4y+4=4+y^2-8y+16$
$4y=0$
解得$y=0$。
【答案】
$(5,0)$
【知识点】
三角形外心的性质；垂直平分线的性质；两点间距离公式
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的关键是灵活运用外心的性质，结合网格的特征先确定其中一条边的垂直平分线，减少未知量，简化计算过程，能很好地考查对基础概念的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
三角形外接圆的圆心叫做外心，它是三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等。解题思路如下：第一步，先从网格中读出A、B、C三点的坐标；第二步，观察边BC的特征（水平线段），快速求出BC的垂直平分线，确定外心的横坐标，简化计算；第三步，设出圆心坐标，利用圆心到两个顶点距离相等，结合两点间距离公式列方程求解纵坐标，即可得到圆心坐标。
【解析】
首先由网格图可得三个顶点坐标：$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(7,4)$。
∵ 三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，
观察$B$、$C$两点纵坐标均为4，可知$BC$是水平线段，
$BC$的中点坐标为$(\dfrac{3+7}{2},4)=(5,4)$，
∴ $BC$的垂直平分线为垂直于$BC$的竖直线$x=5$，即外接圆圆心的横坐标为5。
设外接圆圆心坐标为$(5,y)$，根据圆心到$A$、$B$两点距离相等，结合两点间距离公式列方程：
$\sqrt{(5-1)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(5-3)^2+(y-4)^2}$
两边同时平方消去根号得：
$16+(y-2)^2=4+(y-4)^2$
展开化简：
$16+y^2-4y+4=4+y^2-8y+16$
$4y=0$
解得$y=0$。
【答案】
$(5,0)$
【知识点】
三角形外心的性质；垂直平分线的性质；两点间距离公式
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的关键是灵活运用外心的性质，结合网格的特征先确定其中一条边的垂直平分线，减少未知量，简化计算过程，能很好地考查对基础概念的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
6.新情境 图①是1981年在洛阳龙门出土的第一枚东罗马金币的图片，图②是其示意图，小明为找到这个圆形金币的圆心，在其边缘标注了A，B，C三点。请利用无刻度的直尺和圆规，在图②中作出圆心O（不写作法，保留作图痕迹）。
答案
解：
连接AB、BC，分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线得到AB的垂直平分线；
分别以B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线得到BC的垂直平分线；
两条垂直平分线的交点即为所求的圆心O，保留全部作图痕迹，标注点O。
连接AB、BC，分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线得到AB的垂直平分线；
分别以B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线得到BC的垂直平分线；
两条垂直平分线的交点即为所求的圆心O，保留全部作图痕迹，标注点O。
解析
【分析】
要确定圆形金币的圆心，依据圆的性质可知，圆心到圆上各点的距离相等，而线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此圆心同时在弦AB、弦BC的垂直平分线上，只需作出两条弦的垂直平分线，二者的交点即为所求圆心。
【解析】
1. 首先连接圆上的弦AB、BC；
2. 作AB的垂直平分线：分别以点A、B为圆心，取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧交于两个点，过这两个点作直线，即为AB的垂直平分线；
3. 作BC的垂直平分线：分别以点B、C为圆心，取大于$\frac{1}{2}BC$的长度为半径画弧，两弧交于两个点，过这两个点作直线，即为BC的垂直平分线；
4. 两条垂直平分线的交点即为圆心O，保留全部作图痕迹，标注点O即可。
【答案】
作出AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点O即为所求圆心（保留作图痕迹）。
【知识点】
线段垂直平分线性质，确定圆心的方法，尺规作图
【点评】
本题结合考古出土文物的真实情境命题，考查基础的尺规作图技能，将数学知识和实际应用结合，能引导学生体会数学的实用价值。
【难度系数】
0.8
要确定圆形金币的圆心，依据圆的性质可知，圆心到圆上各点的距离相等，而线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此圆心同时在弦AB、弦BC的垂直平分线上，只需作出两条弦的垂直平分线，二者的交点即为所求圆心。
【解析】
1. 首先连接圆上的弦AB、BC；
2. 作AB的垂直平分线：分别以点A、B为圆心，取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧交于两个点，过这两个点作直线，即为AB的垂直平分线；
3. 作BC的垂直平分线：分别以点B、C为圆心，取大于$\frac{1}{2}BC$的长度为半径画弧，两弧交于两个点，过这两个点作直线，即为BC的垂直平分线；
4. 两条垂直平分线的交点即为圆心O，保留全部作图痕迹，标注点O即可。
【答案】
作出AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点O即为所求圆心（保留作图痕迹）。
【知识点】
线段垂直平分线性质，确定圆心的方法，尺规作图
【点评】
本题结合考古出土文物的真实情境命题，考查基础的尺规作图技能，将数学知识和实际应用结合，能引导学生体会数学的实用价值。
【难度系数】
0.8
7. [2026无锡期中]用反证法证明“若$|a|＜5$，则$a^2＜25$”时，应假设（
A.$|a|≥5$
B.$|a|＞5$
C.$a^2≥25$
D.$a^2＞25$
C
）A.$|a|≥5$
B.$|a|＞5$
C.$a^2≥25$
D.$a^2＞25$
答案
C
解析
【分析】
首先回忆反证法的解题规则：反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，也就是假设结论的反面成立。解题时先拆分原命题，明确原命题的条件是“|a|＜5”，结论是“a²＜25”，我们只需写出结论的否定形式即可，注意不要错误否定原命题的条件，同时要掌握不等号的否定规则：“＜”的反面是“≥”，不能漏了等于的情况。
【解析】
反证法第一步要求：假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
原命题“若|a|＜5，则a²＜25”的结论为“a²＜25”，
“a²＜25”的反面是“a²≥25”，因此应假设a²≥25。
错误选项排除：选项A、B是对原命题条件的否定，不符合反证法的假设要求；选项D漏了a²=25的情况，属于不完整的结论否定，因此错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反证法；不等式的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设操作，核心是明确反证法需要否定的是原命题的结论而非条件，同时要注意不等号否定时“小于”的对立面是“大于或等于”，避免遗漏等于的情况导致错选。
【难度系数】
0.7
首先回忆反证法的解题规则：反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，也就是假设结论的反面成立。解题时先拆分原命题，明确原命题的条件是“|a|＜5”，结论是“a²＜25”，我们只需写出结论的否定形式即可，注意不要错误否定原命题的条件，同时要掌握不等号的否定规则：“＜”的反面是“≥”，不能漏了等于的情况。
【解析】
反证法第一步要求：假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
原命题“若|a|＜5，则a²＜25”的结论为“a²＜25”，
“a²＜25”的反面是“a²≥25”，因此应假设a²≥25。
错误选项排除：选项A、B是对原命题条件的否定，不符合反证法的假设要求；选项D漏了a²=25的情况，属于不完整的结论否定，因此错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反证法；不等式的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设操作，核心是明确反证法需要否定的是原命题的结论而非条件，同时要注意不等号否定时“小于”的对立面是“大于或等于”，避免遗漏等于的情况导致错选。
【难度系数】
0.7
8. 新题型 用反证法证明:同旁内角不互补的两条直线不平行.
已知:如图,直线$l_1$,$l_2$被直线$l_3$所截,$∠1+∠2$
求证:直线$l_1$与$l_2$
证明:假设$l_1$
则$∠1+∠2$
这与
所以
已知:如图,直线$l_1$,$l_2$被直线$l_3$所截,$∠1+∠2$
≠
$180°$.求证:直线$l_1$与$l_2$
不平行
.证明:假设$l_1$
//
$l_2$,则$∠1+∠2$
=
$180°$.这与
$∠1+∠2≠180°$
矛盾,故假设
不成立.所以
直线$l_1$与$l_2$不平行
.答案
≠；不平行；//；=；$∠1+∠2≠180°$；假设；直线$l_1$与$l_2$不平行
解析
【分析】
本题运用反证法证明，解题思路遵循反证法的标准步骤：首先明确已知和求证，已知是两条直线被第三条直线所截的同旁内角和不等于180°，求证是这两条直线不平行；接着反设，假设求证的结论不成立，即假设两条直线平行；再依据平行线的性质推导，两直线平行则同旁内角互补，和为180°，这和已知条件产生矛盾；最后判定假设不成立，原结论正确。
【解析】
按照证明逻辑依次填空：
1. 已知条件给出同旁内角不互补，故第一个空填$\boldsymbol{≠}$；
2. 求证结论为两条直线不平行，故第二个空填$\boldsymbol{不平行}$；
3. 反证法第一步假设结论不成立，即假设$l_1$平行于$l_2$，故第三个空填$\boldsymbol{//}$；
4. 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠1+∠2=180°$，故第四个空填$\boldsymbol{=}$；
5. 推导结果和已知的$∠1+∠2≠180°$矛盾，故第五个空填$\boldsymbol{∠1+∠2≠180°}$；
6. 出现矛盾说明之前的假设错误，故第六个空填$\boldsymbol{假设}$；
7. 最终确认原结论成立，故第七个空填$\boldsymbol{直线l_1与l_2不平行}$。
【答案】
$≠$；不平行；$\mathrm{//}$；$=$；$∠1+∠2≠180°$；假设；直线$l_1$与$l_2$不平行
【知识点】
反证法；平行线的性质
【点评】
本题侧重考查反证法的基础应用，解题时需牢记反证法“反设-推矛盾-肯定原结论”的逻辑，同时要熟练掌握平行线的性质来推导矛盾，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
本题运用反证法证明，解题思路遵循反证法的标准步骤：首先明确已知和求证，已知是两条直线被第三条直线所截的同旁内角和不等于180°，求证是这两条直线不平行；接着反设，假设求证的结论不成立，即假设两条直线平行；再依据平行线的性质推导，两直线平行则同旁内角互补，和为180°，这和已知条件产生矛盾；最后判定假设不成立，原结论正确。
【解析】
按照证明逻辑依次填空：
1. 已知条件给出同旁内角不互补，故第一个空填$\boldsymbol{≠}$；
2. 求证结论为两条直线不平行，故第二个空填$\boldsymbol{不平行}$；
3. 反证法第一步假设结论不成立，即假设$l_1$平行于$l_2$，故第三个空填$\boldsymbol{//}$；
4. 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠1+∠2=180°$，故第四个空填$\boldsymbol{=}$；
5. 推导结果和已知的$∠1+∠2≠180°$矛盾，故第五个空填$\boldsymbol{∠1+∠2≠180°}$；
6. 出现矛盾说明之前的假设错误，故第六个空填$\boldsymbol{假设}$；
7. 最终确认原结论成立，故第七个空填$\boldsymbol{直线l_1与l_2不平行}$。
【答案】
$≠$；不平行；$\mathrm{//}$；$=$；$∠1+∠2≠180°$；假设；直线$l_1$与$l_2$不平行
【知识点】
反证法；平行线的性质
【点评】
本题侧重考查反证法的基础应用，解题时需牢记反证法“反设-推矛盾-肯定原结论”的逻辑，同时要熟练掌握平行线的性质来推导矛盾，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
