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概念建构
一般地,形如$y=$
其解析式还可以表示为$xy=$
一般地,形如$y=$
$\frac{k}{x}$
($k$为常数,$k≠$$0$
)的函数叫作反比例函数,其中$x$是自变量,其取值范围是不等于0的一切实数
.其解析式还可以表示为$xy=$
$k$
或$y=$$kx^{-1}$
.答案
形如$y=\frac{k}{x}$($k$为常数,$k≠0$)的函数叫作反比例函数,其中$x$是自变量,其取值范围是不等于0的一切实数.其解析式还可以表示为$xy=k$或$y=kx^{-1}$
解析
【分析】
本题考查反比例函数的基础概念，解题时直接回忆课本中反比例函数的定义相关内容即可：第一步先回忆反比例函数的标准形式，明确常数k的限制条件；第二步根据分式有意义的要求确定自变量x的取值范围；第三步对标准形式做等价变形，得到另外两种解析式表达形式。
【解析】
根据反比例函数的定义逐步推导：
1. 反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$，其中k为常数，若$k=0$，则函数变为$y=0$，属于常数函数，不符合反比例函数的定义，因此要求$k≠0$；
2. 自变量x位于分式的分母位置，要使分式有意义，分母不能为0，因此x的取值范围是不等于0的一切实数；
3. 对标准形式$y=\frac{k}{x}$两边同时乘不为0的x，可得变形形式$xy=k$；根据负整数指数幂的运算规则$\frac{1}{x}=x^{-1}$，因此标准形式也可写为$y=kx^{-1}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{k}{x}}$；$\boldsymbol{0}$；$\boldsymbol{不等于0的一切实数}$；$\boldsymbol{k}$；$\boldsymbol{kx^{-1}}$
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 函数自变量取值范围
3. 负整数指数幂
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对反比例函数定义及不同解析式形式的掌握，是学习反比例函数相关内容的必备基础，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数的基础概念，解题时直接回忆课本中反比例函数的定义相关内容即可：第一步先回忆反比例函数的标准形式，明确常数k的限制条件；第二步根据分式有意义的要求确定自变量x的取值范围；第三步对标准形式做等价变形，得到另外两种解析式表达形式。
【解析】
根据反比例函数的定义逐步推导：
1. 反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$，其中k为常数，若$k=0$，则函数变为$y=0$，属于常数函数，不符合反比例函数的定义，因此要求$k≠0$；
2. 自变量x位于分式的分母位置，要使分式有意义，分母不能为0，因此x的取值范围是不等于0的一切实数；
3. 对标准形式$y=\frac{k}{x}$两边同时乘不为0的x，可得变形形式$xy=k$；根据负整数指数幂的运算规则$\frac{1}{x}=x^{-1}$，因此标准形式也可写为$y=kx^{-1}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{k}{x}}$；$\boldsymbol{0}$；$\boldsymbol{不等于0的一切实数}$；$\boldsymbol{k}$；$\boldsymbol{kx^{-1}}$
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 函数自变量取值范围
3. 负整数指数幂
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对反比例函数定义及不同解析式形式的掌握，是学习反比例函数相关内容的必备基础，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9
1. [2026广州期末]下列函数中，属于反比例函数的是（
A.$y=5x$
B.$y=\frac{x}{2}$
C.$y=\frac{6}{x}$
D.$y=\frac{3}{x^2}$
C
）A.$y=5x$
B.$y=\frac{x}{2}$
C.$y=\frac{6}{x}$
D.$y=\frac{3}{x^2}$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确反比例函数的定义标准，再逐个分析每个选项对应的函数类型，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。具体思考步骤：第一步，回忆反比例函数的核心特征：形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$），自变量$x$的次数为1，且$x$位于分母位置；第二步，依次核对每个选项是否符合上述特征，排除正比例函数、自变量次数不符合的选项。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数，要求自变量$x$的次数为1，且$x\ne0$。
对各选项逐一判断：
选项A：$y=5x$是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
选项B：$y=\frac{x}{2}=\frac{1}{2}x$是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
选项C：$y=\frac{6}{x}$符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=6\ne0$，自变量$x$次数为1，属于反比例函数，符合要求；
选项D：$y=\frac{3}{x^2}$中自变量$x$的次数为2，不符合反比例函数对自变量次数的要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 正比例函数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握反比例函数的标准形式，注意区分正比例函数与反比例函数，同时留意分母中自变量的次数，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确反比例函数的定义标准，再逐个分析每个选项对应的函数类型，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。具体思考步骤：第一步，回忆反比例函数的核心特征：形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$），自变量$x$的次数为1，且$x$位于分母位置；第二步，依次核对每个选项是否符合上述特征，排除正比例函数、自变量次数不符合的选项。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数，要求自变量$x$的次数为1，且$x\ne0$。
对各选项逐一判断：
选项A：$y=5x$是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
选项B：$y=\frac{x}{2}=\frac{1}{2}x$是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
选项C：$y=\frac{6}{x}$符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=6\ne0$，自变量$x$次数为1，属于反比例函数，符合要求；
选项D：$y=\frac{3}{x^2}$中自变量$x$的次数为2，不符合反比例函数对自变量次数的要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 正比例函数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握反比例函数的标准形式，注意区分正比例函数与反比例函数，同时留意分母中自变量的次数，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.85
2.当k
【变式·转化思想】若$y=x^{m-1}$是关于x的反比例函数，则m=
≠2
时，关于x的函数$y=\frac{k-2}{x}$是反比例函数，其中自变量x的取值范围是$x≠0$
.【变式·转化思想】若$y=x^{m-1}$是关于x的反比例函数，则m=
0
.答案
2.$≠2$；$x≠0$，【变式·转化思想】0
解析
【分析】
解题时紧扣反比例函数的定义思考即可：①反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），也可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式。第一问先对比给出的函数和标准形式，确定比例系数是$k-2$，因此要求比例系数不为0，即可求出$k$的取值；再根据分式有意义的条件（分母不为0），求出自变量$x$的取值范围。②变式题对照反比例函数的变形形式，可知$x$的指数应为-1，列方程即可求出$m$的值。
【解析】
1. 求函数$y=\frac{k-2}{x}$中$k$的取值和$x$的范围：
根据反比例函数的定义，比例系数不能为0，即$k-2≠0$，解得$k≠2$；
该函数为分式形式，分母为$x$，要使分式有意义需满足分母不为0，因此自变量$x$的取值范围是$x≠0$。
2. 求变式中$m$的值：
反比例函数可写为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式，因此$x$的指数为$-1$，即$m-1=-1$，解得$m=0$。
【答案】
$≠2$；$x≠0$，【变式·转化思想】$0$
【知识点】
反比例函数的定义，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要牢记反比例函数的两种表达形式，注意比例系数不为0、自变量不能使分母为0这两个易错点，掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题时紧扣反比例函数的定义思考即可：①反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），也可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式。第一问先对比给出的函数和标准形式，确定比例系数是$k-2$，因此要求比例系数不为0，即可求出$k$的取值；再根据分式有意义的条件（分母不为0），求出自变量$x$的取值范围。②变式题对照反比例函数的变形形式，可知$x$的指数应为-1，列方程即可求出$m$的值。
【解析】
1. 求函数$y=\frac{k-2}{x}$中$k$的取值和$x$的范围：
根据反比例函数的定义，比例系数不能为0，即$k-2≠0$，解得$k≠2$；
该函数为分式形式，分母为$x$，要使分式有意义需满足分母不为0，因此自变量$x$的取值范围是$x≠0$。
2. 求变式中$m$的值：
反比例函数可写为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式，因此$x$的指数为$-1$，即$m-1=-1$，解得$m=0$。
【答案】
$≠2$；$x≠0$，【变式·转化思想】$0$
【知识点】
反比例函数的定义，分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点需要牢记反比例函数的两种表达形式，注意比例系数不为0、自变量不能使分母为0这两个易错点，掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
3.下列函数解析式中的$y$是$x$的反比例函数吗？如果是，指出每一个反比例函数相应的$k$的值.
(1)$y=\frac{x}{2}$；(2)$y=-\frac{\sqrt{5}}{3x}$；(3)$y=x^2$；
(4)$y=2x+1$；(5)$y=x^{-1}$；(6)$xy=-3$.
(1)$y=\frac{x}{2}$；(2)$y=-\frac{\sqrt{5}}{3x}$；(3)$y=x^2$；
(4)$y=2x+1$；(5)$y=x^{-1}$；(6)$xy=-3$.
答案
3.解：(1)不是.(2)是,$k=-\frac{\sqrt{5}}{3}$.(3)不是.(4)不是.(5)是,$k=1$.(6)是,$k=-3$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的定义及三种常见等价形式：①$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）；②$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$）；③$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$）。解题时只需将每个函数解析式变形后，对照上述形式逐一判断是否为反比例函数，若是则提取对应的$k$值即可。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，其等价表达形式还有$xy=k$（$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。
逐个分析如下：
(1) $y=\frac{x}{2}$是正比例函数，不符合反比例函数的形式，因此不是反比例函数；
(2) $y=-\frac{\sqrt{5}}{3x}$可变形为$y=\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的形式，是反比例函数，对应$k=-\frac{\sqrt{5}}{3}$；
(3) $y=x^2$是二次函数，不符合反比例函数的形式，因此不是反比例函数；
(4) $y=2x+1$是一次函数，不符合反比例函数的形式，因此不是反比例函数；
(5) $y=x^{-1}$可变形为$y=1· x^{-1}$，符合$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式，是反比例函数，对应$k=1$；
(6) $xy=-3$可变形为$y=\frac{-3}{x}$，符合$xy=k$（$k≠0$）的形式，是反比例函数，对应$k=-3$。
【答案】
(1)不是.(2)是,$k=-\frac{\sqrt{5}}{3}$.(3)不是.(4)不是.(5)是,$k=1$.(6)是,$k=-3$.
【知识点】
反比例函数的概念、反比例函数的识别、反比例函数k值确定
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对反比例函数定义的掌握程度，解题时要熟练掌握反比例函数的三种表达形式，部分解析式需要先变形再对照定义判断，避免被表面形式误导。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的定义及三种常见等价形式：①$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）；②$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$）；③$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$）。解题时只需将每个函数解析式变形后，对照上述形式逐一判断是否为反比例函数，若是则提取对应的$k$值即可。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，其等价表达形式还有$xy=k$（$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。
逐个分析如下：
(1) $y=\frac{x}{2}$是正比例函数，不符合反比例函数的形式，因此不是反比例函数；
(2) $y=-\frac{\sqrt{5}}{3x}$可变形为$y=\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的形式，是反比例函数，对应$k=-\frac{\sqrt{5}}{3}$；
(3) $y=x^2$是二次函数，不符合反比例函数的形式，因此不是反比例函数；
(4) $y=2x+1$是一次函数，不符合反比例函数的形式，因此不是反比例函数；
(5) $y=x^{-1}$可变形为$y=1· x^{-1}$，符合$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式，是反比例函数，对应$k=1$；
(6) $xy=-3$可变形为$y=\frac{-3}{x}$，符合$xy=k$（$k≠0$）的形式，是反比例函数，对应$k=-3$。
【答案】
(1)不是.(2)是,$k=-\frac{\sqrt{5}}{3}$.(3)不是.(4)不是.(5)是,$k=1$.(6)是,$k=-3$.
【知识点】
反比例函数的概念、反比例函数的识别、反比例函数k值确定
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对反比例函数定义的掌握程度，解题时要熟练掌握反比例函数的三种表达形式，部分解析式需要先变形再对照定义判断，避免被表面形式误导。
【难度系数】
0.8
4.下列关系中,成反比例关系的是 （
A.长方形的周长一定时,相邻两边的长
B.三角形的面积一定时,它的底和高
C.机器人每小时采摘400个苹果,它的采摘总量与采摘时间
D.一个人的跑步速度与他的体重
B
）A.长方形的周长一定时,相邻两边的长
B.三角形的面积一定时,它的底和高
C.机器人每小时采摘400个苹果,它的采摘总量与采摘时间
D.一个人的跑步速度与他的体重
答案
4.B
解析
【分析】
要判断两种量是否成反比例关系，首先明确反比例关系的判定标准：一是两种量为相关联的变量，二是两种量的乘积为固定定值。解题时我们逐一分析每个选项中的两个量是否满足这两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
逐一分析选项：
A. 设长方形周长为定值$C$，相邻两边长为$a$、$b$，则$C=2(a+b)$，即$a+b=\frac{C}{2}$（定值），是和为定值，不是乘积为定值，因此相邻两边的长不成反比例关系。
B. 设三角形面积为定值$S$，底为$a$，高为$h$，则$S=\frac{1}{2}ah$，可得$ah=2S$（定值），底和高是相关联的变量且乘积为定值，因此底和高成反比例关系。
C. 设采摘总量为$y$，采摘时间为$t$，由题意得$y=400t$，即$\frac{y}{t}=400$（定值），是比值为定值，属于正比例关系，不是反比例关系。
D. 人的跑步速度和体重没有必然关联，二者乘积不是定值，不成反比例关系。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例关系判定
2.正比例关系判定
3.比例关系识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对反比例关系本质特征的理解，解题时要注意区分“乘积一定”“和一定”“比值一定”三种情况，同时无关联的两个量不成任何比例关系。
【难度系数】
0.8
要判断两种量是否成反比例关系，首先明确反比例关系的判定标准：一是两种量为相关联的变量，二是两种量的乘积为固定定值。解题时我们逐一分析每个选项中的两个量是否满足这两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
逐一分析选项：
A. 设长方形周长为定值$C$，相邻两边长为$a$、$b$，则$C=2(a+b)$，即$a+b=\frac{C}{2}$（定值），是和为定值，不是乘积为定值，因此相邻两边的长不成反比例关系。
B. 设三角形面积为定值$S$，底为$a$，高为$h$，则$S=\frac{1}{2}ah$，可得$ah=2S$（定值），底和高是相关联的变量且乘积为定值，因此底和高成反比例关系。
C. 设采摘总量为$y$，采摘时间为$t$，由题意得$y=400t$，即$\frac{y}{t}=400$（定值），是比值为定值，属于正比例关系，不是反比例关系。
D. 人的跑步速度和体重没有必然关联，二者乘积不是定值，不成反比例关系。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例关系判定
2.正比例关系判定
3.比例关系识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对反比例关系本质特征的理解，解题时要注意区分“乘积一定”“和一定”“比值一定”三种情况，同时无关联的两个量不成任何比例关系。
【难度系数】
0.8
5. 新情境 合安高速(合肥到安庆)全程约170 km,小明的爸爸驾车走高速从合肥到安庆办事,则他所需时间$t$(单位:h)与平均速度$v$(单位:km/h)之间的函数解析式是
$t=\frac{170}{v}$
.答案
5.$t=\frac{170}{v}$
解析
【分析】
解题首先回忆行程问题的基本等量关系：路程=速度×时间。本题中合肥到安庆的全程是固定值170km，我们需要把这个等量关系变形为用速度v表示时间t的形式，同时要注意结合实际意义，平均速度v一定是大于0的，这样就能得到对应的函数解析式。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，即$s=vt$。
已知全程$s=170\mathrm{km}$，代入公式可得：$170=vt$。
将式子变形，把$t$单独放在等号一侧，两边同时除以$v$（$v＞0$，实际情境中平均速度为正数），可得：$t=\frac{170}{v}$。
【答案】
$t=\frac{170}{v}$
【知识点】
1. 行程问题数量关系
2. 反比例函数解析式
【点评】
本题结合实际出行情境出题，解题核心是熟练掌握行程问题三者的等量关系，通过公式变形即可得到对应的函数解析式，属于基础题型，只要掌握基础数量关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆行程问题的基本等量关系：路程=速度×时间。本题中合肥到安庆的全程是固定值170km，我们需要把这个等量关系变形为用速度v表示时间t的形式，同时要注意结合实际意义，平均速度v一定是大于0的，这样就能得到对应的函数解析式。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，即$s=vt$。
已知全程$s=170\mathrm{km}$，代入公式可得：$170=vt$。
将式子变形，把$t$单独放在等号一侧，两边同时除以$v$（$v＞0$，实际情境中平均速度为正数），可得：$t=\frac{170}{v}$。
【答案】
$t=\frac{170}{v}$
【知识点】
1. 行程问题数量关系
2. 反比例函数解析式
【点评】
本题结合实际出行情境出题，解题核心是熟练掌握行程问题三者的等量关系，通过公式变形即可得到对应的函数解析式，属于基础题型，只要掌握基础数量关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
6. 跨学科·生物 在某生物种群中，种群数量$y$(单位:个)与生存空间$x$(单位:$\mathrm{m}^2$)在一定范围内成反比例关系，当生存空间$x=10\ \mathrm{m}^2$时，种群数量$y=50$个，则该反比例函数的解析式及自变量的取值范围为
$y=\frac{500}{x}(x＞0)$
。答案
6.$y=\frac{500}{x}(x＞0)$
解析
【分析】
首先，题目明确种群数量y与生存空间x成反比例关系，可先回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）。解题思路分三步：第一步，设出反比例函数的一般解析式；第二步，将已知的x、y对应值代入解析式，求出未知常数k的值；第三步，结合实际问题的意义确定自变量x的取值范围，生存空间不能为负数或0，因此x必须大于0。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）。
将$x=10$，$y=50$代入解析式，得：
$50=\frac{k}{10}$
解得$k=50×10=500$。
由于x表示生存空间，实际意义下生存空间为正数，因此自变量x的取值范围是$x＞0$。
综上可得该反比例函数的解析式及自变量取值范围。
【答案】
$y=\frac{500}{x}(x＞0)$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式；实际问题自变量取值范围
【点评】
本题结合生物种群的实际场景考查反比例函数的基础应用，核心是掌握待定系数法求函数解析式的基本步骤，解题时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，避免漏写范围导致失分。
【难度系数】
0.8
首先，题目明确种群数量y与生存空间x成反比例关系，可先回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）。解题思路分三步：第一步，设出反比例函数的一般解析式；第二步，将已知的x、y对应值代入解析式，求出未知常数k的值；第三步，结合实际问题的意义确定自变量x的取值范围，生存空间不能为负数或0，因此x必须大于0。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）。
将$x=10$，$y=50$代入解析式，得：
$50=\frac{k}{10}$
解得$k=50×10=500$。
由于x表示生存空间，实际意义下生存空间为正数，因此自变量x的取值范围是$x＞0$。
综上可得该反比例函数的解析式及自变量取值范围。
【答案】
$y=\frac{500}{x}(x＞0)$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式；实际问题自变量取值范围
【点评】
本题结合生物种群的实际场景考查反比例函数的基础应用，核心是掌握待定系数法求函数解析式的基本步骤，解题时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，避免漏写范围导致失分。
【难度系数】
0.8
7.用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数x和可以装订的本数y如下表：
(1)$a=$
(2)写出$x,y$之间的函数解析式：
(1)$a=$
144
,$b=$120
;(2)写出$x,y$之间的函数解析式：
$y=\frac{3600}{x}$
.答案
7.(1)144；120 (2)$y=\frac{3600}{x}$
解析
【分析】
解题首先要抓住“一批纸的总页数固定”这一不变量，每本页数x与装订本数y的乘积等于总页数，二者成反比例关系。第一步先利用已知的x和y的对应值算出总页数，第二步用总页数分别除以25、30即可得到a、b的值；第三步根据反比例函数的定义，结合总页数为定值，即可写出x、y的函数解析式。
【解析】
首先计算这批纸的总页数：
由表格可知，当x=16时，y=225，总页数 = 每本页数 × 装订本数 = $16×225 = 3600$（页）
(1) 当每本页数为25时，可装订的本数$a = 总页数÷25 = 3600÷25 = 144$；
当每本页数为30时，可装订的本数$b = 总页数÷30 = 3600÷30 = 120$。
(2) 由于总页数固定，因此x和y满足$x· y = 3600$，变形可得x、y的函数解析式为$y=\frac{3600}{x}$（x为正整数）。
【答案】
(1)$144$；$120$
(2)$y=\frac{3600}{x}$
【知识点】
反比例函数的概念；反比例函数的应用
【点评】
本题考查反比例函数在实际场景中的应用，解题核心是抓住总页数不变的隐含条件，明确两个变量的乘积为定值，即可快速求解未知量和函数解析式，是反比例函数相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题首先要抓住“一批纸的总页数固定”这一不变量，每本页数x与装订本数y的乘积等于总页数，二者成反比例关系。第一步先利用已知的x和y的对应值算出总页数，第二步用总页数分别除以25、30即可得到a、b的值；第三步根据反比例函数的定义，结合总页数为定值，即可写出x、y的函数解析式。
【解析】
首先计算这批纸的总页数：
由表格可知，当x=16时，y=225，总页数 = 每本页数 × 装订本数 = $16×225 = 3600$（页）
(1) 当每本页数为25时，可装订的本数$a = 总页数÷25 = 3600÷25 = 144$；
当每本页数为30时，可装订的本数$b = 总页数÷30 = 3600÷30 = 120$。
(2) 由于总页数固定，因此x和y满足$x· y = 3600$，变形可得x、y的函数解析式为$y=\frac{3600}{x}$（x为正整数）。
【答案】
(1)$144$；$120$
(2)$y=\frac{3600}{x}$
【知识点】
反比例函数的概念；反比例函数的应用
【点评】
本题考查反比例函数在实际场景中的应用，解题核心是抓住总页数不变的隐含条件，明确两个变量的乘积为定值，即可快速求解未知量和函数解析式，是反比例函数相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
8.若$y+2$与$x$成反比例，且当$x=2$时，$y=0$.
(1)求$y$关于$x$的函数解析式.
(2)若$y=-1$，则$x=$
(3)$y$是$x$的反比例函数吗？
(1)求$y$关于$x$的函数解析式.
(2)若$y=-1$，则$x=$
4
.(3)$y$是$x$的反比例函数吗？
答案
8.解：(1)$y=\frac{4}{x}-2$.(2)4 (3)$y$不是$x$的反比例函数.
解析
【分析】
解答本题需紧扣反比例的定义和反比例函数的概念逐步求解：
1. 求解第(1)问时，首先根据“y+2与x成反比例”的条件，设出含待定系数k的关系式，再将已知的x、y值代入求出k，最后整理得到y关于x的函数解析式；
2. 求解第(2)问时，直接将y=-1代入第(1)问求得的解析式，解方程即可得到x的值；
3. 求解第(3)问时，对照反比例函数的标准形式，判断所求解析式是否符合，即可得出结论。
【解析】
(1) 因为$y+2$与$x$成反比例，所以可设$y+2=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）。
把$x=2$，$y=0$代入上式，得：
$0+2=\frac{k}{2}$
解得$k=4$。
将$k=4$代入$y+2=\frac{k}{x}$，整理得$y=\frac{4}{x}-2$，即$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{4}{x}-2$。
(2) 把$y=-1$代入$y=\frac{4}{x}-2$，得：
$-1=\frac{4}{x}-2$
移项得$\frac{4}{x}=1$，解得$x=4$，经检验$x=4$是原方程的解。
(3) 反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），而所求解析式为$y=\frac{4}{x}-2$，含有常数项$-2$，不符合反比例函数的形式，因此$y$不是$x$的反比例函数。
【答案】
(1)$y=\frac{4}{x}-2$；(2)$4$；(3)$y$不是$x$的反比例函数。
【知识点】
1. 成反比例的含义
2. 待定系数法求解析式
3. 反比例函数的概念
【点评】
本题属于反比例相关的基础题，解题的核心是正确区分“两个代数式成反比例”和“反比例函数”的概念，易错点是求函数解析式时漏写常数项，或判断反比例函数时忽略标准形式的要求。
【难度系数】
0.8
解答本题需紧扣反比例的定义和反比例函数的概念逐步求解：
1. 求解第(1)问时，首先根据“y+2与x成反比例”的条件，设出含待定系数k的关系式，再将已知的x、y值代入求出k，最后整理得到y关于x的函数解析式；
2. 求解第(2)问时，直接将y=-1代入第(1)问求得的解析式，解方程即可得到x的值；
3. 求解第(3)问时，对照反比例函数的标准形式，判断所求解析式是否符合，即可得出结论。
【解析】
(1) 因为$y+2$与$x$成反比例，所以可设$y+2=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）。
把$x=2$，$y=0$代入上式，得：
$0+2=\frac{k}{2}$
解得$k=4$。
将$k=4$代入$y+2=\frac{k}{x}$，整理得$y=\frac{4}{x}-2$，即$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{4}{x}-2$。
(2) 把$y=-1$代入$y=\frac{4}{x}-2$，得：
$-1=\frac{4}{x}-2$
移项得$\frac{4}{x}=1$，解得$x=4$，经检验$x=4$是原方程的解。
(3) 反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），而所求解析式为$y=\frac{4}{x}-2$，含有常数项$-2$，不符合反比例函数的形式，因此$y$不是$x$的反比例函数。
【答案】
(1)$y=\frac{4}{x}-2$；(2)$4$；(3)$y$不是$x$的反比例函数。
【知识点】
1. 成反比例的含义
2. 待定系数法求解析式
3. 反比例函数的概念
【点评】
本题属于反比例相关的基础题，解题的核心是正确区分“两个代数式成反比例”和“反比例函数”的概念，易错点是求函数解析式时漏写常数项，或判断反比例函数时忽略标准形式的要求。
【难度系数】
0.8
