1.计算:
(1)$(-13)+12+(-7)+38$;
(2)$5\dfrac{3}{5}+(-1\dfrac{2}{3})+3\dfrac{2}{5}+(-2\dfrac{1}{3})$.

1.解:(1)30. (2)5.

【分析】
这两道题均是有理数的加法计算，可利用加法交换律和结合律简化运算，无需按顺序硬算：
(1)观察四个加数，可先将两个负数相加、两个正数相加，两组均能凑整，再计算两组结果的和即可；
(2)观察四个带分数，可先将分母为5的两个带分数相加、分母为3的两个带分数相加，两组的分数部分均可凑整，再计算两组结果的和即可。
【解析】
(1)利用加法交换律、结合律将同号数结合：
$\begin{aligned}(-13)+12+(-7)+38&=[(-13)+(-7)]+(12+38)\\&=(-20)+50\\&=30\end{aligned}$
(2)利用加法交换律、结合律将同分母带分数结合：
$\begin{aligned}5\dfrac{3}{5}+(-1\dfrac{2}{3})+3\dfrac{2}{5}+(-2\dfrac{1}{3})&=(5\dfrac{3}{5}+3\dfrac{2}{5})+[(-1\dfrac{2}{3})+(-2\dfrac{1}{3})]\\&=9+(-4)\\&=5\end{aligned}$
【答案】
(1)$30$；(2)$5$
【知识点】
1.有理数加法交换律
2.有理数加法结合律
3.有理数加法运算
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算，解题核心是先观察加数的特征，将可凑整、同号或同分母的数优先结合计算，既能提升运算速度，也能降低出错概率。
【难度系数】
0.8

【例2】某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向的街上行驶,规定向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,-5,-3,+6,-7,+10,-6,-4,+4,+3,+7.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,出租车离公园多远?在公园的什么方向?
(2)若出租车耗油量为0.1 L/km,则这辆出租车这天下午耗油多少升?
|思路分析|
思考1:出租车离公园的距离与题中数据和的有关,在公园的方向与数据和的有关.
思考2:出租车走的总路程就是各数据的和,由此可计算总耗油量.
解:
【规律方法】
有理数加法运算律的实际应用
的“四个关键”
(1)把实际问题转化为数学问题.
(2)根据问题的意义列出算式.
(3)若算式中的数据较多,计算时注意使用运算律.
(4)解答时,弄清正负数表示的具体意义.
寻找共性

思路分析
思考1:绝对值 符号
思考2:绝对值
解:(1)将最后一名乘客送到目的地时,出租车离公园14 km,在公园的东边.
(2)这辆出租车这天下午耗油6.4 L.

【分析】
解决本题首先要明确正负数的实际意义：本题规定向东走为正，向西走为负。
对于第(1)问，求出租车最终离公园的距离和方向，本质是求所有行车里程的代数和：代数和的绝对值就是离出发点的距离，代数和的符号代表方向，结果为正则在公园东侧，结果为负则在公园西侧。
对于第(2)问，耗油量仅和行驶的总路程有关，和行驶方向无关，因此需要先计算所有行车里程的绝对值之和得到总路程，再乘以单位耗油量即可得到总耗油量。计算多个有理数相加时，可利用加法交换律、结合律，优先合并互为相反数的数，简化运算过程。
【解析】
思路分析填空：思考1：绝对值、符号；思考2：绝对值
(1) 计算所有行车里程的代数和：
$\begin{aligned}&(+9)+(-5)+(-3)+(+6)+(-7)+(+10)+(-6)+(-4)+(+4)+(+3)+(+7)\\=&[(-3)+(+3)]+[(+6)+(-6)]+[(-7)+(+7)]+[(-4)+(+4)]+9-5+10\\=&0+0+0+0+14\\=&+14\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明在公园东边，绝对值14即为离公园的距离。
(2) 计算总行驶路程（所有里程的绝对值之和）：
$\begin{aligned}&|+9|+|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+10|+|-6|+|-4|+|+4|+|+3|+|+7|\\=&9+5+3+6+7+10+6+4+4+3+7\\=&64\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量：$64×0.1=6.4\ (\mathrm{L})$
【答案】
思路分析：思考1：绝对值、符号；思考2：绝对值
(1) 将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园14 km，在公园的东边。
(2) 这辆出租车这天下午耗油6.4 L。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加法运算、绝对值的意义
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数相关运算的应用，解题核心是区分“最终位移”和“总路程”的计算逻辑，计算时合理运用加法运算律可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8

2.仓库有10袋大米,以每袋50 kg为质量标准,超过的质量记作正数,不足的质量记作负数,称量后的数据(单位:kg)记录如下:+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7.这10袋大米的总质量是多少千克?
3.某飞行表演队在航展上表演特技飞行,表演从空中某一位置开始,上升的高度记作正数,下降的高度记作负数,五次特技飞行高度记录如下(单位:km):+2.5,-1.1,+1.1,-1.5,+0.8.
(1)飞机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少千米?
(2)若飞机平均上升1 km需消耗6 L燃油,平均下降1 km需消耗4 L燃油,则飞机在这五次特技飞行中,一共消耗多少升燃油?

2.解:这10袋大米的总质量是501.8 kg.
3.解:(1)飞机最后所在的位置比开始位置高,高了1.8 km.
(2)一共消耗36.8 L燃油.

【分析】
第2题思路：要计算10袋大米总质量，可先算出10袋大米的标准总质量，再将所有称量记录的正负数（偏差值）相加得到总偏差，总质量=标准总质量+总偏差。
第3题思路：(1)判断飞机最终位置和初始位置的高低，只需将五次高度变化的数值相加，若结果为正，说明比初始位置高，结果为负则更低，结果的绝对值就是高差。(2)计算燃油消耗时，上升和下降都要消耗燃油，需先分别求出上升的总高度（所有正数的和）、下降的总高度（所有负数的绝对值的和），再分别乘以对应单位消耗的燃油量，相加得到总消耗量。
【解析】
2. 首先计算10袋大米的总偏差：
$\begin{aligned}&(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+(-0.3)+(+1.1)+(-0.7)+(-0.2)+(+0.6)+(+0.7)\\=&(0.5+0.3+1.1+0.6+0.7)+(-0.2-0.3-0.7-0.2)+0\\=&3.2-1.4\\=&1.8(\mathrm{kg})\end{aligned}$
10袋大米的标准总质量为：$50×10=500(\mathrm{kg})$
总质量为：$500+1.8=501.8(\mathrm{kg})$
3. (1) 计算五次高度变化的总和：
$\begin{aligned}&(+2.5)+(-1.1)+(+1.1)+(-1.5)+(+0.8)\\=&2.5+(-1.1+1.1)+(-1.5+0.8)\\=&2.5+0-0.7\\=&1.8(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正数，说明最终位置比开始位置高。
(2) 先计算上升总高度：$2.5+1.1+0.8=4.4(\mathrm{km})$
下降总高度：$|-1.1|+|-1.5|=2.6(\mathrm{km})$
总燃油消耗量为：$4.4×6 + 2.6×4=26.4+10.4=36.8(\mathrm{L})$
【答案】
2. 这10袋大米的总质量是501.8 kg；
3. (1) 飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.8 km；
(2) 一共消耗36.8 L燃油。
【知识点】
有理数的加法，绝对值的应用，加法运算律
【点评】
这两道题是有理数相关知识在实际生活中的典型应用，解题核心是准确理解正负数的实际意义，区分代数和（求总变化量）与绝对值求和（求总路程、总消耗量）的使用场景，计算时合理运用加法运算律可简化计算过程。
【难度系数】
0.8