|情境创设|
已知下面的三组式子：
(1)$(-8)+(-9),(-9)+(-8)$.
(2)$4+(-7),(-7)+4$.
(3)$6+(-2),(-2)+6$.
问题1:请计算上面各组式子的结果.
问题2:上面每小题中的两个算式结果都，这和小学中的加法律相同.
|探究归纳|
有理数的加法交换律
(1)文字语言:两个数相加,交换加数的,和.
(2)符号语言:$a+b=$.

问题1:(1)-17,-17. (2)-3,-3. (3)4,4.
问题2:相等 交换
探究归纳
(1)位置 不变 (2)$b+a$

【分析】
解题时可以分三步推进：第一步先回忆有理数加法的计算规则，依次计算三组式子中两个算式的结果；第二步对比每组两个算式的计算结果，结合小学阶段学过的加法运算律匹配对应的规律；第三步根据前面总结的规律，完成有理数加法交换律的文字、符号语言归纳，注意小学学习的加法运算律在有理数范围同样适用。
【解析】
问题1计算：
根据有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值。
(1) $(-8)+(-9)=-(8+9)=-17$，$(-9)+(-8)=-(9+8)=-17$
(2) $4+(-7)=-(7-4)=-3$，$(-7)+4=-(7-4)=-3$
(3) $6+(-2)=+(6-2)=4$，$(-2)+6=+(6-2)=4$
问题2填空：
对比每组两个算式的计算结果，可发现结果都相等，该特征和小学学习的加法交换律一致。
探究归纳填空：
(1)加法交换律的文字表述为：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
(2)加法交换律的符号表述为：$a+b=b+a$
【答案】
问题1:(1)-17,-17. (2)-3,-3. (3)4,4.
问题2:相等 交换
探究归纳
(1)位置 不变 (2)$b+a$
【知识点】
有理数加法计算、加法交换律
【点评】
本题通过对比计算的形式，引导学生将已掌握的加法运算律从自然数范围延伸到有理数范围，侧重对基础运算律的理解和记忆，是有理数加法运算的基础练习。
【难度系数】
0.9

学习任务二 有理数的加法结合律
从同质到异质
|情境创设|
已知下面的两组式子：
(1)$[7+(-4)]+(-3),7+[(-4)+(-3)]$.
(2)$10+[(-10)+(-5)],[10+(-10)]+(-5)$.
问题1:请计算上面各组式子的结果.
问题2:上面每小题中的两个算式结果都，这和小学中的加法律相同.
|探究归纳|
有理数的加法结合律
(1)文字语言:三个数相加,先把前两个数，或者先把后两个数，和.
(2)符号语言:$(a+b)+c=a+($$)$.

问题1:(1)0,0. (2)-5,-5.
问题2:相等 结合
探究归纳
(1)相加 相加 不变 (2)$b+c$

【分析】
解决本题首先要掌握有理数加法的运算规则，计算带括号的加法时先算括号内的部分，再算括号外的部分。得到两组式子的计算结果后，对比同组两个式子的结果特点，结合小学学过的加法运算律完成对应填空，最后根据计算规律总结有理数加法结合律的文字表述和符号表述即可。
【解析】
问题1计算：
(1) 计算$[7+(-4)]+(-3)$：
先算括号内：$7+(-4)=3$，再算括号外：$3+(-3)=0$；
计算$7+[(-4)+(-3)]$：
先算括号内：$(-4)+(-3)=-7$，再算括号外：$7+(-7)=0$。
(2) 计算$10+[(-10)+(-5)]$：
先算括号内：$(-10)+(-5)=-15$，再算括号外：$10+(-15)=-5$；
计算$[10+(-10)]+(-5)$：
先算括号内：$10+(-10)=0$，再算括号外：$0+(-5)=-5$。
问题2填空：
观察两组计算结果，每小题的两个算式结果都相等，这和小学中的加法结合律相同。
探究归纳：
(1) 文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(2) 符号语言：$(a+b)+c=a+(b+c)$
【答案】
问题1:(1)0,0. (2)-5,-5.
问题2:相等 结合
探究归纳
(1)相加 相加 不变 (2)$b+c$
【知识点】
有理数加法计算，加法结合律
【点评】
本题通过对比计算的形式，帮助学生感知有理数范围内加法结合律仍然成立，属于基础概念类题目，能够加深学生对运算律的理解，为后续简便计算打好基础。
【难度系数】
0.9

【例1】计算：
(1)$(-23)+(+58)+(-12)$；
(2)$(-93.1)+(+25.6)+3.1+(-5.6)$；
(3)$(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6$；
(4)$\frac{1}{6}+(-\frac{2}{7})+(-\frac{5}{6})+\frac{5}{7}$.
解：
【规律方法】
运用有理数加法运算律的技巧
(1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”.
(2)分母相同的两个数先相加——“同分母结合法”.
(3)整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”.
(4)几个数相加得到整数的先相加——“凑整法”.
(5)符号相同的两个数先相加——“同号结合法”.

解:(1)23. (2)-70. (3)-4.3.
(4)$-\frac{5}{21}$.

【分析】
这四道题均考查有理数加法的简便运算，解题思路如下：首先回忆有理数加法的交换律（交换加数位置和不变）和结合律（先算前两个或先算后两个和不变），再观察每道题的数字特征：有互为相反数的优先结合抵消，有同分母分数优先结合相加，符号相同的数可优先结合相加，通过合理分组简化计算步骤，降低出错概率。
【解析】
(1) 采用同号结合法计算：
$\begin{aligned}(-23)+(+58)+(-12)&=[(-23)+(-12)]+(+58)\\&=-35+58\\&=23\end{aligned}$
(2) 采用相反数结合法计算：
$\begin{aligned}(-93.1)+(+25.6)+3.1+(-5.6)&=[(-93.1)+3.1]+[(+25.6)+(-5.6)]\\&=-90+20\\&=-70\end{aligned}$
(3) 采用相反数结合法计算：
$\begin{aligned}(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6&=[(-3.6)+3.6]+[(-2.8)+(-1.5)]\\&=0+(-4.3)\\&=-4.3\end{aligned}$
(4) 采用同分母结合法计算：
$\begin{aligned}\frac{1}{6}+(-\frac{2}{7})+(-\frac{5}{6})+\frac{5}{7}&=(\frac{1}{6}-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{7}+\frac{5}{7})\\&=-\frac{2}{3}+\frac{3}{7}\\&=-\frac{14}{21}+\frac{9}{21}\\&=-\frac{5}{21}\end{aligned}$
【答案】
(1)$23$；(2)$-70$；(3)$-4.3$；(4)$-\frac{5}{21}$
【知识点】
有理数加法运算律；有理数加法计算；简便运算技巧
【点评】
本题是有理数加法运算的基础题型，核心考查加法运算律的灵活运用，解题关键是观察数字特征选择对应结合技巧简化计算，熟练掌握此类题型能为后续复杂有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8