8. 已知关于$x$，$y$，$z$的方程组$\begin{cases} x + y = 3a, \\ y + z = 5a, \\ z + x = 4a \end{cases}$的解使代数式$x - 2y + 3z$的值为$-12$，求$a$的值.

8. a = -2

【分析】
本题是含参数的三元一次方程组问题，解题思路如下：首先观察三个方程组的特征，三个方程左侧相加刚好是2倍的(x+y+z)，右侧相加可得到含a的式子，先求出x+y+z的表达式，再分别减去原方程组的三个方程，即可用含a的式子表示出x、y、z的值；最后将x、y、z代入代数式x-2y+3z=-12，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
解：给原方程组标号如下：
$\begin{cases} x + y = 3a \ \ \ ①, \\ y + z = 5a \ \ \ ②, \\ z + x = 4a \ \ \ ③ \end{cases}$
将①+②+③，得：
$2(x+y+z)=3a+5a+4a=12a$
两边同时除以2，得：
$x+y+z=6a \ \ \ ④$
用④减去①，得：$z=6a-3a=3a$
用④减去②，得：$x=6a-5a=a$
用④减去③，得：$y=6a-4a=2a$
将$x=a$，$y=2a$，$z=3a$代入$x - 2y + 3z=-12$，得：
$a - 2×2a + 3×3a = -12$
化简左边：$a-4a+9a=6a$
即$6a=-12$
解得$a=-2$
【答案】
$a=-2$
【知识点】
三元一次方程组的解法；代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是通过加减消元法快速用参数表示出方程组的解，再代入已知代数式建立方程求解，计算量小，解题思路清晰，重点考查学生对消元法的掌握和代入计算的能力。
【难度系数】
0.7

9. 已知$\frac{x+y}{2}=\frac{y+z}{3}=\frac{z-2x}{4}=k$，且$x+2y-z=9$，求$k$的值。

9. k = 1

【分析】
遇到连等的比例式等于常数k的题型，解题思路如下：第一步利用等式的性质，将每个比例式转化为整式方程，得到x、y、z分别和k相关的关系式；第二步通过消元代换，把x、y、z都用含k的代数式表示；第三步将x、y、z的表达式代入已知等式x+2y-z=9，得到仅含k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
根据已知的连等式，结合等式的性质整理得：
1. 由$\frac{x+y}{2}=k$，两边同时乘2，得$x + y = 2k$ ①
2. 由$\frac{y+z}{3}=k$，两边同时乘3，得$y + z = 3k$ ②
3. 由$\frac{z-2x}{4}=k$，两边同时乘4，得$z - 2x = 4k$ ③
接下来用消元法用k表示x、y、z：
用②式减去①式，得$(y+z)-(x+y)=3k-2k$，化简得$z - x = k$，即$z = x + k$ ④
将④代入③式，得$(x + k) - 2x = 4k$，化简得$-x + k = 4k$，解得$x = -3k$
把$x=-3k$代入①式，得$-3k + y = 2k$，解得$y = 5k$
把$y=5k$代入②式，得$5k + z = 3k$，解得$z = -2k$
将$x=-3k$，$y=5k$，$z=-2k$代入$x+2y-z=9$，得：
$\begin{aligned}-3k + 2×5k - (-2k) &= 9 \\-3k + 10k + 2k &=9 \\9k &=9 \\k &=1\end{aligned}$
【答案】
$k=1$
【知识点】
等式的性质；代入消元法；一元一次方程的解法
【点评】
本题是比例类求值的常见基础题型，核心是将连等比例式转化为整式方程，通过消元把多个未知数转化为仅含目标参数的方程求解，熟练掌握转化和代入消元的思路可以快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8