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1. 甲、乙、丙三个数之和为36，甲数比乙数的2倍大1，乙数的$\frac{1}{2}$恰好等于丙数，则甲、乙、丙三个数分别是(
A.24，8，4
B.21，10，5
C.19，9，8
D.10，5，21
B
).A.24，8，4
B.21，10，5
C.19，9，8
D.10，5，21
答案
1. B
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一，三个数中甲数、丙数都和乙数有直接数量关系，因此可以将乙数设为未知数，用含乙数的代数式分别表示出甲数和丙数，再根据三数之和为36列一元一次方程求解；思路二，逐个验证选项是否满足题干给出的三个条件（三数和为36、甲=2×乙+1、丙=1/2×乙），排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
方法一（方程法）：
设乙数为$x$，根据题意可得：
甲数为$2x+1$，丙数为$\frac{1}{2}x$。
已知三数之和为36，列方程：
$(2x+1) + x + \frac{1}{2}x = 36$
合并同类项得：$3.5x + 1 = 36$
移项计算得：$3.5x = 35$，解得$x=10$
则甲数：$2×10 + 1 = 21$，丙数：$\frac{1}{2}×10 = 5$
因此三个数分别为21、10、5。
方法二（排除法）：
A选项：乙数为8，甲数应为$2×8+1=17≠24$，排除；
B选项：乙数为10，甲数$2×10+1=21$，丙数$\frac{1}{2}×10=5$，三数和$21+10+5=36$，所有条件都符合；
C选项：乙数为9，丙数应为$\frac{1}{2}×9=4.5≠8$，排除；
D选项：乙数为5，甲数应为$2×5+1=11≠10$，排除。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 列代数式
【点评】
本题是基础的和倍关系应用题，解题关键是找到各数量之间的关联，选择设未知数列方程或者代入排除法都能快速解题，是对基础数量关系分析能力的考察。
【难度系数】
0.8
本题可通过两种思路求解：思路一，三个数中甲数、丙数都和乙数有直接数量关系，因此可以将乙数设为未知数，用含乙数的代数式分别表示出甲数和丙数，再根据三数之和为36列一元一次方程求解；思路二，逐个验证选项是否满足题干给出的三个条件（三数和为36、甲=2×乙+1、丙=1/2×乙），排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
方法一（方程法）：
设乙数为$x$，根据题意可得：
甲数为$2x+1$，丙数为$\frac{1}{2}x$。
已知三数之和为36，列方程：
$(2x+1) + x + \frac{1}{2}x = 36$
合并同类项得：$3.5x + 1 = 36$
移项计算得：$3.5x = 35$，解得$x=10$
则甲数：$2×10 + 1 = 21$，丙数：$\frac{1}{2}×10 = 5$
因此三个数分别为21、10、5。
方法二（排除法）：
A选项：乙数为8，甲数应为$2×8+1=17≠24$，排除；
B选项：乙数为10，甲数$2×10+1=21$，丙数$\frac{1}{2}×10=5$，三数和$21+10+5=36$，所有条件都符合；
C选项：乙数为9，丙数应为$\frac{1}{2}×9=4.5≠8$，排除；
D选项：乙数为5，甲数应为$2×5+1=11≠10$，排除。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 列代数式
【点评】
本题是基础的和倍关系应用题，解题关键是找到各数量之间的关联，选择设未知数列方程或者代入排除法都能快速解题，是对基础数量关系分析能力的考察。
【难度系数】
0.8
2. 已知满足$2x - 3y = 11 - 4m$和$3x + 2y = 21 - 5m$的$x$，$y$也满足$x + 3y = 20 - 7m$，那么$m$的值是(
A.0
B.1
C.2
D.$\frac{1}{2}$
C
).A.0
B.1
C.2
D.$\frac{1}{2}$
答案
2. C
解析
【分析】
本题是含参数m的二元一次方程相关问题，解题思路如下：首先题目给出的三个方程都含有x、y、m三个未知数，且满足前两个方程的x、y也满足第三个方程，我们可以先将前两个方程看作关于x、y的二元一次方程组，把m当作已知常数，用加减消元法分别求出x、y用含m的代数式表示的形式，再将得到的x、y代入第三个方程，即可得到只含有m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值。
【解析】
联立前两个方程，得：
$\begin{cases}2x - 3y = 11 - 4m&①\\3x + 2y = 21 - 5m&②\end{cases}$
消去y：①×2，得$4x - 6y = 22 - 8m$ ③；②×3，得$9x + 6y = 63 - 15m$ ④
③+④，得$13x = 85 - 23m$，解得$x = \frac{85 - 23m}{13}$
将$x = \frac{85 - 23m}{13}$代入①，得：
$2×\frac{85 - 23m}{13} - 3y = 11 - 4m$
整理计算得$y = \frac{9 + 2m}{13}$
把$x = \frac{85 - 23m}{13}$、$y = \frac{9 + 2m}{13}$代入$x + 3y = 20 - 7m$，得：
$\frac{85 - 23m}{13} + 3×\frac{9 + 2m}{13} = 20 - 7m$
左边合并化简得$\frac{112 - 17m}{13} = 20 - 7m$
两边同乘13去分母，得$112 - 17m = 260 - 91m$
移项、合并同类项得$74m = 148$
解得$m = 2$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次方程的解法；方程的解的定义
【点评】
本题核心考查二元一次方程组消元法的运用，以及利用方程解的含义代入求解参数的能力，解题时要注意消元过程中符号处理和计算准确性，避免因计算失误失分。
【难度系数】
0.7
本题是含参数m的二元一次方程相关问题，解题思路如下：首先题目给出的三个方程都含有x、y、m三个未知数，且满足前两个方程的x、y也满足第三个方程，我们可以先将前两个方程看作关于x、y的二元一次方程组，把m当作已知常数，用加减消元法分别求出x、y用含m的代数式表示的形式，再将得到的x、y代入第三个方程，即可得到只含有m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值。
【解析】
联立前两个方程，得：
$\begin{cases}2x - 3y = 11 - 4m&①\\3x + 2y = 21 - 5m&②\end{cases}$
消去y：①×2，得$4x - 6y = 22 - 8m$ ③；②×3，得$9x + 6y = 63 - 15m$ ④
③+④，得$13x = 85 - 23m$，解得$x = \frac{85 - 23m}{13}$
将$x = \frac{85 - 23m}{13}$代入①，得：
$2×\frac{85 - 23m}{13} - 3y = 11 - 4m$
整理计算得$y = \frac{9 + 2m}{13}$
把$x = \frac{85 - 23m}{13}$、$y = \frac{9 + 2m}{13}$代入$x + 3y = 20 - 7m$，得：
$\frac{85 - 23m}{13} + 3×\frac{9 + 2m}{13} = 20 - 7m$
左边合并化简得$\frac{112 - 17m}{13} = 20 - 7m$
两边同乘13去分母，得$112 - 17m = 260 - 91m$
移项、合并同类项得$74m = 148$
解得$m = 2$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次方程的解法；方程的解的定义
【点评】
本题核心考查二元一次方程组消元法的运用，以及利用方程解的含义代入求解参数的能力，解题时要注意消元过程中符号处理和计算准确性，避免因计算失误失分。
【难度系数】
0.7
3. 一套数学题集共有100道题，甲、乙、丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道。如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（
A.容易题和中档题共60道
B.难题比容易题多20道
C.难题比中档题多10道
D.中档题比容易题多15道
B
）。A.容易题和中档题共60道
B.难题比容易题多20道
C.难题比中档题多10道
D.中档题比容易题多15道
答案
3. B
解析
【分析】
我们可以通过设未知数分别表示难题、中档题、容易题的数量，再结合题中给出的两个核心等量关系列式：一是三种题型的总数等于100道，二是三人解对的总题次（每道题被几人解对就算几次）等于三人各自解对题数的总和。因为不需要求出每个未知量的具体值，所以可以通过消元去掉无关的未知量，直接得到不同题型的数量关系，进而判断选项是否正确。
【解析】
设难题有$x$道，中档题有$y$道，容易题有$z$道。
根据总题数为100道，可得等量关系：
$x + y + z = 100$ ①
三人每人解对60道，总解对题次为$3×60=180$道，其中难题仅1人解对、中档题2人解对、容易题3人解对，可得第二个等量关系：
$x + 2y + 3z = 180$ ②
将①式左右两边同时乘2，得：$2x + 2y + 2z = 200$ ③
用③式减去②式，消去中档题的数量$y$：
$(2x + 2y + 2z) - (x + 2y + 3z) = 200 - 180$
化简后可得：$x - z = 20$，即难题比容易题多20道，因此B选项一定正确。
验证其余选项：A选项容易题和中档题共$y+z=100-x$，$x$的取值不确定，所以不一定是60道；C、D选项中中档题$y$的取值不固定，无法推出难题比中档题多10道、中档题比容易题多15道的结论，因此A、C、D均错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 方程思想应用
2. 消元法计算
3. 等量关系分析
【点评】
本题属于不定方程组的实际应用问题，解题的核心是抓住总题数、总解对题次两个不变的等量关系，合理设元后通过消元直接得到所求两类题型的数量关系，无需计算每个未知量的具体数值即可判断选项正误。
【难度系数】
0.6
我们可以通过设未知数分别表示难题、中档题、容易题的数量，再结合题中给出的两个核心等量关系列式：一是三种题型的总数等于100道，二是三人解对的总题次（每道题被几人解对就算几次）等于三人各自解对题数的总和。因为不需要求出每个未知量的具体值，所以可以通过消元去掉无关的未知量，直接得到不同题型的数量关系，进而判断选项是否正确。
【解析】
设难题有$x$道，中档题有$y$道，容易题有$z$道。
根据总题数为100道，可得等量关系：
$x + y + z = 100$ ①
三人每人解对60道，总解对题次为$3×60=180$道，其中难题仅1人解对、中档题2人解对、容易题3人解对，可得第二个等量关系：
$x + 2y + 3z = 180$ ②
将①式左右两边同时乘2，得：$2x + 2y + 2z = 200$ ③
用③式减去②式，消去中档题的数量$y$：
$(2x + 2y + 2z) - (x + 2y + 3z) = 200 - 180$
化简后可得：$x - z = 20$，即难题比容易题多20道，因此B选项一定正确。
验证其余选项：A选项容易题和中档题共$y+z=100-x$，$x$的取值不确定，所以不一定是60道；C、D选项中中档题$y$的取值不固定，无法推出难题比中档题多10道、中档题比容易题多15道的结论，因此A、C、D均错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 方程思想应用
2. 消元法计算
3. 等量关系分析
【点评】
本题属于不定方程组的实际应用问题，解题的核心是抓住总题数、总解对题次两个不变的等量关系，合理设元后通过消元直接得到所求两类题型的数量关系，无需计算每个未知量的具体数值即可判断选项正误。
【难度系数】
0.6
4. 已知等式$y=ax^2+bx+c$，当$x=-1$时，$y=6$，当$x=1$时，$y=2$，当$x=2$时，$y=3$，则$y$与$x$之间的关系式是
$y=x^2-2x+3$
。答案
4. $y=x^2-2x+3$
解析
【分析】
本题要求y与x的关系式，已知等式中含有三个未知系数a、b、c，且给出了三组x、y的对应值，我们可以用待定系数法，将三组值分别代入等式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求出三个系数的值，再代回原式即可得到所求关系式。
【解析】
将三组x、y的对应值分别代入$y=ax^2+bx+c$，可得三元一次方程组：
$\begin{cases}a×(-1)^2 + b×(-1) + c = 6 \\a×1^2 + b×1 + c = 2 \\a×2^2 + b×2 + c = 3\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}a - b + c = 6 \quad ① \\a + b + c = 2 \quad ② \\4a + 2b + c = 3 \quad ③\end{cases}$
用①-②消去a和c，得：$-2b=4$，解得$b=-2$。
将$b=-2$代入②和③，得：
$\begin{cases}a + c = 4 \quad ④ \\4a + c = 7 \quad ⑤\end{cases}$
用⑤-④消去c，得：$3a=3$，解得$a=1$。
将$a=1$代入④，得：$1 + c = 4$，解得$c=3$。
把$a=1$，$b=-2$，$c=3$代入$y=ax^2+bx+c$，即可得到y与x的关系式。
【答案】
$y=x^2-2x+3$
【知识点】
待定系数法；解三元一次方程组；求函数关系式
【点评】
本题是待定系数法求关系式的基础题型，解题核心是利用已知的对应值建立方程组，重点考查学生代入计算和解三元一次方程组的能力，计算过程中注意符号即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题要求y与x的关系式，已知等式中含有三个未知系数a、b、c，且给出了三组x、y的对应值，我们可以用待定系数法，将三组值分别代入等式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求出三个系数的值，再代回原式即可得到所求关系式。
【解析】
将三组x、y的对应值分别代入$y=ax^2+bx+c$，可得三元一次方程组：
$\begin{cases}a×(-1)^2 + b×(-1) + c = 6 \\a×1^2 + b×1 + c = 2 \\a×2^2 + b×2 + c = 3\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}a - b + c = 6 \quad ① \\a + b + c = 2 \quad ② \\4a + 2b + c = 3 \quad ③\end{cases}$
用①-②消去a和c，得：$-2b=4$，解得$b=-2$。
将$b=-2$代入②和③，得：
$\begin{cases}a + c = 4 \quad ④ \\4a + c = 7 \quad ⑤\end{cases}$
用⑤-④消去c，得：$3a=3$，解得$a=1$。
将$a=1$代入④，得：$1 + c = 4$，解得$c=3$。
把$a=1$，$b=-2$，$c=3$代入$y=ax^2+bx+c$，即可得到y与x的关系式。
【答案】
$y=x^2-2x+3$
【知识点】
待定系数法；解三元一次方程组；求函数关系式
【点评】
本题是待定系数法求关系式的基础题型，解题核心是利用已知的对应值建立方程组，重点考查学生代入计算和解三元一次方程组的能力，计算过程中注意符号即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
5. 某单位在参加“植树造林”活动中，把62名职工分成三个小组，第一组与第二组人数比是$3:2$，第二组与第三组人数比是$5:3$，则每组人数分别为
30, 20, 12
人。答案
5. 30, 20, 12
解析
【分析】
本题是比例应用类基础题，解题核心是先将两组人数比转化为三个组的连比：两个已知比中都包含第二组的份数，先找到第二组在两个比中对应份数的最小公倍数，利用比的基本性质把两个比中第二组的份数统一，就能得到三组人数的连比；再计算总份数，结合总人数求出每份对应的人数，最后分别乘各组对应的份数即可得到每组人数。
【解析】
1. 统一三个小组的人数连比
已知第一组:第二组=3:2，第二组:第三组=5:3
第二组在两个比中的份数分别为2和5，最小公倍数是10
根据比的基本性质变形：
第一组:第二组=3:2=(3×5):(2×5)=15:10
第二组:第三组=5:3=(5×2):(3×2)=10:6
因此第一组:第二组:第三组=15:10:6
2. 计算每份对应的人数
总份数=15+10+6=31份，总人数为62人
每份对应人数=62÷31=2人
3. 计算各组人数
第一组人数：15×2=30人
第二组人数：10×2=20人
第三组人数：6×2=12人
【答案】
30，20，12
【知识点】
比的基本性质，按比例分配
【点评】
本题的解题突破口是统一公共项（第二组）的份数得到三组连比，再按比例分配求解，属于比例应用的常规题型，熟练掌握比的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.7
本题是比例应用类基础题，解题核心是先将两组人数比转化为三个组的连比：两个已知比中都包含第二组的份数，先找到第二组在两个比中对应份数的最小公倍数，利用比的基本性质把两个比中第二组的份数统一，就能得到三组人数的连比；再计算总份数，结合总人数求出每份对应的人数，最后分别乘各组对应的份数即可得到每组人数。
【解析】
1. 统一三个小组的人数连比
已知第一组:第二组=3:2，第二组:第三组=5:3
第二组在两个比中的份数分别为2和5，最小公倍数是10
根据比的基本性质变形：
第一组:第二组=3:2=(3×5):(2×5)=15:10
第二组:第三组=5:3=(5×2):(3×2)=10:6
因此第一组:第二组:第三组=15:10:6
2. 计算每份对应的人数
总份数=15+10+6=31份，总人数为62人
每份对应人数=62÷31=2人
3. 计算各组人数
第一组人数：15×2=30人
第二组人数：10×2=20人
第三组人数：6×2=12人
【答案】
30，20，12
【知识点】
比的基本性质，按比例分配
【点评】
本题的解题突破口是统一公共项（第二组）的份数得到三组连比，再按比例分配求解，属于比例应用的常规题型，熟练掌握比的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.7
6. 某校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮. 甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成；乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成；丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合花搭配而成. 若这些花篮一共用了240朵玫瑰花、300朵百合花，则水仙花一共用了
440
朵.答案
6. 440
解析
【分析】我们可以先设甲、乙、丙三种花篮的个数分别为x、y、z个，先根据玫瑰花、百合花的总用量列出等量关系，不需要单独求出x、y、z的具体数值，通过整体代换的方法就能计算出水仙花的总用量。首先根据百合花的总用量先得到x和z的关系，再代入玫瑰花的等量关系得到x和y的关系，最后将水仙花总用量的表达式变形，代入前面得到的关系即可求解。
【解析】设制作甲种花篮x个，乙种花篮y个，丙种花篮z个。
根据百合花总用量为300朵，仅甲、丙两种花篮含百合花，可列方程：
$10x + 10z = 300$
化简得：$x + z = 30$，即$z = 30 - x$ ①
根据玫瑰花总用量为240朵，可列方程：
$9x + 6y + 6z = 240$ ②
将①代入②中：
$9x + 6y + 6(30 - x) = 240$
展开计算得：$9x + 6y + 180 - 6x = 240$
合并同类项化简得：$x + 2y = 20$ ③
水仙花总用量为：$16x + 8y + 12z$
将①代入上式：
$16x + 8y + 12(30 - x) = 16x + 8y + 360 - 12x = 4x + 8y + 360$
结合③式，$4x + 8y = 4(x + 2y)$，代入得：
$4×20 + 360 = 80 + 360 = 440$
【答案】440
【知识点】方程组的实际应用、整体代入求值
【点评】本题考查方程在实际问题中的应用，解题核心是灵活运用整体代换思想，不需要求出每个未知数的具体值，通过对所求代数式的合理变形即可快速得到结果，避免了无意义的计算。
【难度系数】0.6
【解析】设制作甲种花篮x个，乙种花篮y个，丙种花篮z个。
根据百合花总用量为300朵，仅甲、丙两种花篮含百合花，可列方程：
$10x + 10z = 300$
化简得：$x + z = 30$，即$z = 30 - x$ ①
根据玫瑰花总用量为240朵，可列方程：
$9x + 6y + 6z = 240$ ②
将①代入②中：
$9x + 6y + 6(30 - x) = 240$
展开计算得：$9x + 6y + 180 - 6x = 240$
合并同类项化简得：$x + 2y = 20$ ③
水仙花总用量为：$16x + 8y + 12z$
将①代入上式：
$16x + 8y + 12(30 - x) = 16x + 8y + 360 - 12x = 4x + 8y + 360$
结合③式，$4x + 8y = 4(x + 2y)$，代入得：
$4×20 + 360 = 80 + 360 = 440$
【答案】440
【知识点】方程组的实际应用、整体代入求值
【点评】本题考查方程在实际问题中的应用，解题核心是灵活运用整体代换思想，不需要求出每个未知数的具体值，通过对所求代数式的合理变形即可快速得到结果，避免了无意义的计算。
【难度系数】0.6
三、解答题
7. 汽车在平路上的速度为 60 km/h，上坡时的速度为 40 km/h，下坡时的速度为 80 km/h.
有一条路长 240 km，汽车去时用了 4 h，回来时用了$\frac{9}{2}$ h. 这条路中平路有多少千米？去时上坡、下坡各有多少千米？
7. 汽车在平路上的速度为 60 km/h，上坡时的速度为 40 km/h，下坡时的速度为 80 km/h.
有一条路长 240 km，汽车去时用了 4 h，回来时用了$\frac{9}{2}$ h. 这条路中平路有多少千米？去时上坡、下坡各有多少千米？
答案
7. 平路: 120 km,去时上坡: 40 km,去时下坡: 80 km
解析
【分析】
本题有3个未知量：平路长度、去时上坡长度、去时下坡长度，可设3个未知数，寻找3个等量关系列三元一次方程组求解。等量关系如下：①总路程=平路长度+去时上坡长度+去时下坡长度=240km；②去时总时间=平路行驶时间+上坡行驶时间+下坡行驶时间=4h，行驶时间=路程÷对应速度；③返回时原上坡变下坡、原下坡变上坡，返回总时间=平路行驶时间+原上坡（现下坡）行驶时间+原下坡（现上坡）行驶时间=$\frac{9}{2}$h。找到等量关系后列方程组，通过消元法求解即可。
【解析】
解：设这条路平路有$x$ km，去时上坡有$y$ km，去时下坡有$z$ km，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y + z = 240 \quad \mathrm{(1)} \\\frac{x}{60} + \frac{y}{40} + \frac{z}{80} = 4 \quad \mathrm{(2)} \\\frac{x}{60} + \frac{y}{80} + \frac{z}{40} = \frac{9}{2} \quad \mathrm{(3)}\end{cases}$
将方程(2)两边同时乘240（60、40、80的最小公倍数）去分母得：
$4x + 6y + 3z = 960 \quad \mathrm{(4)}$
将方程(3)两边同时乘240去分母得：
$4x + 3y + 6z = 1080 \quad \mathrm{(5)}$
将方程(1)两边同时乘4得：
$4x + 4y + 4z = 960 \quad \mathrm{(6)}$
用(4)-(6)化简得：$2y - z = 0$，即$z=2y \quad \mathrm{(7)}$
用(5)-(6)化简得：$-y + 2z = 120 \quad \mathrm{(8)}$
将(7)代入(8)得：$-y + 4y = 120$，解得$y=40$
把$y=40$代入(7)得：$z=2×40=80$
把$y=40$、$z=80$代入(1)得：$x=240-40-80=120$
【答案】
平路: 120 km,去时上坡: 40 km,去时下坡: 80 km
【知识点】
1.三元一次方程组的应用
2.行程问题基本公式
【点评】
本题是典型的行程类实际应用题，解题关键是抓住往返过程中上下坡路程互换的特点，准确梳理等量关系建立方程组，计算时通过去分母、消元法简化运算即可得出结果。
【难度系数】
0.7
本题有3个未知量：平路长度、去时上坡长度、去时下坡长度，可设3个未知数，寻找3个等量关系列三元一次方程组求解。等量关系如下：①总路程=平路长度+去时上坡长度+去时下坡长度=240km；②去时总时间=平路行驶时间+上坡行驶时间+下坡行驶时间=4h，行驶时间=路程÷对应速度；③返回时原上坡变下坡、原下坡变上坡，返回总时间=平路行驶时间+原上坡（现下坡）行驶时间+原下坡（现上坡）行驶时间=$\frac{9}{2}$h。找到等量关系后列方程组，通过消元法求解即可。
【解析】
解：设这条路平路有$x$ km，去时上坡有$y$ km，去时下坡有$z$ km，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y + z = 240 \quad \mathrm{(1)} \\\frac{x}{60} + \frac{y}{40} + \frac{z}{80} = 4 \quad \mathrm{(2)} \\\frac{x}{60} + \frac{y}{80} + \frac{z}{40} = \frac{9}{2} \quad \mathrm{(3)}\end{cases}$
将方程(2)两边同时乘240（60、40、80的最小公倍数）去分母得：
$4x + 6y + 3z = 960 \quad \mathrm{(4)}$
将方程(3)两边同时乘240去分母得：
$4x + 3y + 6z = 1080 \quad \mathrm{(5)}$
将方程(1)两边同时乘4得：
$4x + 4y + 4z = 960 \quad \mathrm{(6)}$
用(4)-(6)化简得：$2y - z = 0$，即$z=2y \quad \mathrm{(7)}$
用(5)-(6)化简得：$-y + 2z = 120 \quad \mathrm{(8)}$
将(7)代入(8)得：$-y + 4y = 120$，解得$y=40$
把$y=40$代入(7)得：$z=2×40=80$
把$y=40$、$z=80$代入(1)得：$x=240-40-80=120$
【答案】
平路: 120 km,去时上坡: 40 km,去时下坡: 80 km
【知识点】
1.三元一次方程组的应用
2.行程问题基本公式
【点评】
本题是典型的行程类实际应用题，解题关键是抓住往返过程中上下坡路程互换的特点，准确梳理等量关系建立方程组，计算时通过去分母、消元法简化运算即可得出结果。
【难度系数】
0.7
