8. 某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个。甲、乙、丙3种零件分别取3个、2个、1个，才能配成一套。若要在30天内生产最多的成套产品，则应生产甲、乙、丙3种零件各多少天？

15天、12天、3天

【分析】
本题是生产配套类应用题，解题核心是使生产出的甲、乙、丙三种零件数量满足3:2:1的配套比例。我们可以先设生产丙零件的天数为x天，先表示出丙零件的总产量，再根据配套比例分别计算出需要的乙、甲零件的总产量，进而推导出生 产乙、甲零件所需的天数，最后结合总生产时长30天列方程求解即可。
【解析】
解：设生产丙种零件的天数为$ x $天，则丙种零件总产量为$ 200x $个。
根据配套要求，1套产品需3个甲、2个乙、1个丙，因此刚好配套时：
乙种零件总产量应为$ 2×200x=400x $个，生产乙种零件所需天数为$ 400x÷100=4x $天；
甲种零件总产量应为$ 3×200x=600x $个，生产甲种零件所需天数为$ 600x÷120=5x $天。
已知总生产天数为30天，列方程得：
$ 5x + 4x + x = 30 $
合并同类项得：$ 10x=30 $
解得：$ x=3 $
则生产甲种零件的天数：$ 5x=5×3=15 $（天）
生产乙种零件的天数：$ 4x=4×3=12 $（天）
生产丙种零件的天数：$ x=3 $（天）
【答案】
15天、12天、3天
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题、比例关系应用
【点评】
本题是配套问题的典型考法，解题的关键是抓住各零件配套时的数量比例关系，将不同零件的生产天数通过比例关系关联，再结合总时长列方程求解，熟练掌握该逻辑可快速解决同类配套应用题。
【难度系数】
0.7

9. 已知$m$，$n$，$p$，$q$满足方程组$\begin{cases} m + n + p + q = 4, \\ 2(m + n) + 3p - q = 16, \\ 3(m + n) - 2p + q = 6, \end{cases}$求$m + n - 2p + q$的值。

9. −2

【分析】
观察方程组中多次出现m+n的整体，由于方程组有4个未知数但仅3个方程，无法分别求出m、n、p、q的具体值，因此采用整体换元的思路，设a=m+n，将原方程组转化为关于a、p、q的三元一次方程组，通过加减消元法求出a、p、q的值后，再代入待求式计算即可。
【解析】
解：设$a = m + n$，则原方程组可改写为：
$\begin{cases}a + p + q = 4 \quad \mathrm{①} \\2a + 3p - q = 16 \quad \mathrm{②} \\3a - 2p + q = 6 \quad \mathrm{③}\end{cases}$
1. 消去q：
①+②，得：$3a + 4p = 20$ ④
②+③，得：$5a + p = 22$ ⑤
2. 解二元一次方程组：
由⑤得：$p = 22 - 5a$，将其代入④：
$3a + 4(22 - 5a) = 20$
展开计算：$3a + 88 - 20a = 20$
合并同类项：$-17a = -68$
解得：$a = 4$
将$a=4$代入⑤，得：$5×4 + p =22$，解得$p=2$
3. 求q的值：
将$a=4$，$p=2$代入①，得：$4 + 2 + q = 4$，解得$q=-2$
4. 计算待求式：
$m + n - 2p + q = a - 2p + q = 4 - 2×2 + (-2) = -2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
整体换元思想、加减消元法、代数式求值
【点评】
本题的核心技巧是利用整体换元简化方程组，避免了未知数过多无法单独求解的问题，重点考察学生对整体思想的运用和消元法解方程的熟练程度。
【难度系数】
0.7