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4. 悉尼、纽约与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数). 若北京时间是9月1日上午10时，则悉尼时间是9月1日上午12时，依据表格回答问题.
小明在9月1日，从纽约机场搭乘当地时间上午10时45分的班机，前往首都北京国际机场，飞机飞行的时间为14 h 55 min. 求飞机降落到首都北京国际机场时的北京时间.
小明在9月1日，从纽约机场搭乘当地时间上午10时45分的班机，前往首都北京国际机场，飞机飞行的时间为14 h 55 min. 求飞机降落到首都北京国际机场时的北京时间.
答案
9月2日13时40分
解析
【分析】
解题首先要明确时差的含义：表格中负数表示同一时刻比北京时间晚的时数，即纽约时间比北京时间晚12小时，因此同一时刻的北京时间=纽约时间+12小时。我们可以分两步计算：第一步先算出纽约时间9月1日10时45分对应的北京时间；第二步在这个时间基础上加上飞机飞行的时长，注意时间计算时满60分钟进1小时，满24小时日期加1天，即可得到降落时的北京时间。
【解析】
1. 先计算航班从纽约起飞时对应的北京时间：
已知纽约与北京的时差为-12h，即北京时间比纽约时间早12小时，所以起飞时北京时间为：
9月1日10时45分 + 12时 = 9月1日22时45分
2. 再加上飞机飞行的14h55min，得到降落时的北京时间：
22时45分 + 14时55分 = 37时40分
37时40分 = 24时 + 13时40分，24时对应1天，因此日期加1天，剩余时间为13时40分，即降落时间为9月2日13时40分。
【答案】
9月2日13时40分
【知识点】
正负数的应用，时间计算，时差换算
【点评】
本题结合日常出行的时差场景，考查正负数的实际意义和时间的加减运算，解题核心是准确理解时差的正负代表的含义，计算时要注意分钟、小时、天的单位换算规则，避免因时间进位出错。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确时差的含义：表格中负数表示同一时刻比北京时间晚的时数，即纽约时间比北京时间晚12小时，因此同一时刻的北京时间=纽约时间+12小时。我们可以分两步计算：第一步先算出纽约时间9月1日10时45分对应的北京时间；第二步在这个时间基础上加上飞机飞行的时长，注意时间计算时满60分钟进1小时，满24小时日期加1天，即可得到降落时的北京时间。
【解析】
1. 先计算航班从纽约起飞时对应的北京时间：
已知纽约与北京的时差为-12h，即北京时间比纽约时间早12小时，所以起飞时北京时间为：
9月1日10时45分 + 12时 = 9月1日22时45分
2. 再加上飞机飞行的14h55min，得到降落时的北京时间：
22时45分 + 14时55分 = 37时40分
37时40分 = 24时 + 13时40分，24时对应1天，因此日期加1天，剩余时间为13时40分，即降落时间为9月2日13时40分。
【答案】
9月2日13时40分
【知识点】
正负数的应用，时间计算，时差换算
【点评】
本题结合日常出行的时差场景，考查正负数的实际意义和时间的加减运算，解题核心是准确理解时差的正负代表的含义，计算时要注意分钟、小时、天的单位换算规则，避免因时间进位出错。
【难度系数】
0.7
1. 我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象.若某市某日上午温度上升$15\ °\mathrm{C}$记作$+15\ °\mathrm{C}$，那么傍晚温度下降$10\ °\mathrm{C}$记作(
A.$-15\ °\mathrm{C}$
B.$+15\ °\mathrm{C}$
C.$-10\ °\mathrm{C}$
D.$+10\ °\mathrm{C}$
C
).A.$-15\ °\mathrm{C}$
B.$+15\ °\mathrm{C}$
C.$-10\ °\mathrm{C}$
D.$+10\ °\mathrm{C}$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量。第一步先找题目里的相反量：温度上升和温度下降是相反意义的量，题目已经规定上升记作“+”，那么与之相反的下降就应该记作“-”，再结合下降的具体数值，就能得出对应的记法。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量，本题中明确规定温度上升$15\ °\mathrm{C}$记作$+15\ °\mathrm{C}$，即上升记为正，那么温度下降就记为负，所以傍晚温度下降$10\ °\mathrm{C}$记作$-10\ °\mathrm{C}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的表示
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对正负数含义的理解，只要明确题目中正负号的规定，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量。第一步先找题目里的相反量：温度上升和温度下降是相反意义的量，题目已经规定上升记作“+”，那么与之相反的下降就应该记作“-”，再结合下降的具体数值，就能得出对应的记法。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量，本题中明确规定温度上升$15\ °\mathrm{C}$记作$+15\ °\mathrm{C}$，即上升记为正，那么温度下降就记为负，所以傍晚温度下降$10\ °\mathrm{C}$记作$-10\ °\mathrm{C}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的表示
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对正负数含义的理解，只要明确题目中正负号的规定，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 下列选项中，不具有相反意义的量的是(
A.气温升高 $3°\mathrm{C}$与下降 $5°\mathrm{C}$
B.盈利100元与收入100元
C.伸长1 cm与缩短8 mm
D.胜3局与负2局
B
).A.气温升高 $3°\mathrm{C}$与下降 $5°\mathrm{C}$
B.盈利100元与收入100元
C.伸长1 cm与缩短8 mm
D.胜3局与负2局
答案
2. B
解析
【分析】
要判断是否为具有相反意义的量，需牢记两个判定标准：第一，两个量属于同一类别；第二，两个量的意义完全相反。解题时按照这两个标准逐一核对每个选项即可得出结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 气温升高3℃与下降5℃，二者都属于气温变化量，“升高”和“下降”意义相反，是具有相反意义的量，不符合题意；
B. 盈利的相反意义是亏损，收入的相反意义是支出，盈利和收入的意义并不相反，不属于具有相反意义的量，符合题意；
C. 伸长1cm与缩短8mm，二者都属于长度变化量，“伸长”和“缩短”意义相反，是具有相反意义的量，不符合题意；
D. 胜3局与负2局，二者都属于比赛结果类的量，“胜”和“负”意义相反，是具有相反意义的量，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
相反意义的量的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是抓住相反意义的量的两个核心判定特征，熟练掌握概念即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断是否为具有相反意义的量，需牢记两个判定标准：第一，两个量属于同一类别；第二，两个量的意义完全相反。解题时按照这两个标准逐一核对每个选项即可得出结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 气温升高3℃与下降5℃，二者都属于气温变化量，“升高”和“下降”意义相反，是具有相反意义的量，不符合题意；
B. 盈利的相反意义是亏损，收入的相反意义是支出，盈利和收入的意义并不相反，不属于具有相反意义的量，符合题意；
C. 伸长1cm与缩短8mm，二者都属于长度变化量，“伸长”和“缩短”意义相反，是具有相反意义的量，不符合题意；
D. 胜3局与负2局，二者都属于比赛结果类的量，“胜”和“负”意义相反，是具有相反意义的量，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
相反意义的量的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是抓住相反意义的量的两个核心判定特征，熟练掌握概念即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
3. 如果盈利500元记作+500元，那么亏损150元可记作盈利
-150
元，不盈不亏记作盈利0
元。答案
3. -150 0
解析
【分析】
本题考查用正负数表示相反意义的量，解题时首先明确题目中规定的正方向对应含义：本题已将“盈利”规定为正，那么与盈利相反的“亏损”就对应负，不盈不亏是正和负的分界基准，对应数字0，按照这个对应关系就能得出结果。
【解析】
已知盈利记为正：
1. 亏损是和盈利相反的意义，因此亏损150元可记作盈利-150元；
2. 不盈不亏表示既没有盈利也没有亏损，是正负数的分界点，因此记作盈利0元。
【答案】
-150；0
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是明确正负数的相对性，先确定其中一个量的表示方法，相反意义的量就用负数表示，分界基准用0表示，掌握相关概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
本题考查用正负数表示相反意义的量，解题时首先明确题目中规定的正方向对应含义：本题已将“盈利”规定为正，那么与盈利相反的“亏损”就对应负，不盈不亏是正和负的分界基准，对应数字0，按照这个对应关系就能得出结果。
【解析】
已知盈利记为正：
1. 亏损是和盈利相反的意义，因此亏损150元可记作盈利-150元；
2. 不盈不亏表示既没有盈利也没有亏损，是正负数的分界点，因此记作盈利0元。
【答案】
-150；0
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是明确正负数的相对性，先确定其中一个量的表示方法，相反意义的量就用负数表示，分界基准用0表示，掌握相关概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
4.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数. 若气温为零上10 ℃记作+10 ℃，则－3 ℃表示气温为
零下3 ℃
.答案
4. 零下3 ℃
解析
【分析】
解题时首先明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量，题目已规定零上气温用正数表示，那么与“零上”相反的意义就是“零下”，对应用负数表示，只需将负号对应到相反意义，数值保持不变即可得到结果。
【解析】
正负数可用来表示意义相反的量，本题中明确气温零上记为正，那么负数就表示和零上相反的意义，即零下。
因此-3 ℃表示的气温为零下3 ℃。
【答案】
零下3 ℃
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解正负数表示相反意义的量的规则，只要明确已知的正方向对应的实际含义，就能直接推导出负数对应的实际意义。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确正负数的作用是表示一对具有相反意义的量，题目已规定零上气温用正数表示，那么与“零上”相反的意义就是“零下”，对应用负数表示，只需将负号对应到相反意义，数值保持不变即可得到结果。
【解析】
正负数可用来表示意义相反的量，本题中明确气温零上记为正，那么负数就表示和零上相反的意义，即零下。
因此-3 ℃表示的气温为零下3 ℃。
【答案】
零下3 ℃
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解正负数表示相反意义的量的规则，只要明确已知的正方向对应的实际含义，就能直接推导出负数对应的实际意义。
【难度系数】
0.9
5. 图纸上一个零件的标注如图所示. 现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是(
A.29.8 mm
B.30.03 mm
C.30.02 mm
D.29.98 mm
A
).A.29.8 mm
B.30.03 mm
C.30.02 mm
D.29.98 mm
答案
5. A
解析
【分析】
首先要理解零件标注的含义：标注中φ30表示零件直径的标准尺寸是30mm，+0.03表示实际直径最大可以比标准尺寸大0.03mm，-0.02表示实际直径最小可以比标准尺寸小0.02mm。我们先计算出合格直径的取值范围，再将各个选项的尺寸和这个范围比对，不在范围内的就是不合格产品。
【解析】
第一步：计算合格直径的最大值：$30 + 0.03 = 30.03$（mm）
第二步：计算合格直径的最小值：$30 - 0.02 = 29.98$（mm）
因此合格零件的直径范围是$\boldsymbol{29.98\mathrm{mm} ≤ 直径 ≤ 30.03\mathrm{mm}}$。
逐一判断选项：
A选项：$29.8\mathrm{mm} ＜ 29.98\mathrm{mm}$，不在合格范围内，不合格；
B选项：$30.03\mathrm{mm}$刚好等于最大值，属于合格范围；
C选项：$30.02\mathrm{mm}$在$29.98\mathrm{mm} ∼ 30.03\mathrm{mm}$之间，合格；
D选项：$29.98\mathrm{mm}$刚好等于最小值，属于合格范围。
因此不合格的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、区间范围判断
【点评】
本题结合工业生产的零件尺寸标注场景，考查正负数在实际问题中的应用，解题的核心是正确理解正负偏差的含义，准确计算出合格尺寸的范围，再逐一比对选项即可得出结论，体现了数学和实际生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8
首先要理解零件标注的含义：标注中φ30表示零件直径的标准尺寸是30mm，+0.03表示实际直径最大可以比标准尺寸大0.03mm，-0.02表示实际直径最小可以比标准尺寸小0.02mm。我们先计算出合格直径的取值范围，再将各个选项的尺寸和这个范围比对，不在范围内的就是不合格产品。
【解析】
第一步：计算合格直径的最大值：$30 + 0.03 = 30.03$（mm）
第二步：计算合格直径的最小值：$30 - 0.02 = 29.98$（mm）
因此合格零件的直径范围是$\boldsymbol{29.98\mathrm{mm} ≤ 直径 ≤ 30.03\mathrm{mm}}$。
逐一判断选项：
A选项：$29.8\mathrm{mm} ＜ 29.98\mathrm{mm}$，不在合格范围内，不合格；
B选项：$30.03\mathrm{mm}$刚好等于最大值，属于合格范围；
C选项：$30.02\mathrm{mm}$在$29.98\mathrm{mm} ∼ 30.03\mathrm{mm}$之间，合格；
D选项：$29.98\mathrm{mm}$刚好等于最小值，属于合格范围。
因此不合格的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、区间范围判断
【点评】
本题结合工业生产的零件尺寸标注场景，考查正负数在实际问题中的应用，解题的核心是正确理解正负偏差的含义，准确计算出合格尺寸的范围，再逐一比对选项即可得出结论，体现了数学和实际生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8
