1.用计算器计算$\cos 44°$的结果(结果保留小数点后两位)是()

A.0.90
B.0.72
C.0.69
D.0.66

B

将计算器调整为角度模式，计算$\cos44°$，得到结果约为0.7193，对该结果保留小数点后两位，四舍五入后得0.72。

2.若$\cos A=0.741\ 592\ 6$，则$∠ A$约为（）

A.$40°$
B.$41°$
C.$42°$
D.$43°$

C

在锐角范围内，余弦值随角度的增大而减小，计算各选项对应余弦值：$\cos40°\approx0.7660$，$\cos41°\approx0.7547$，$\cos42°\approx0.7431$，$\cos43°\approx0.7314$，已知$\cos A=0.7415926$，该数值与$\cos42°$最接近，因此$∠ A$约为$42°$。

3.比较大小：$\sin 46°$$\cos 53°$

$\boldsymbol{＞}$

解：
由互余角的三角函数关系可得：
$\cos53° = \sin(90° - 53°) = \sin37°$
∵ 在$0° ∼ 90°$范围内，锐角的正弦值随角度的增大而增大，且$46° ＞ 37°$，
∴ $\sin46° ＞ \sin37°$，
即 $\sin46° ＞ \cos53°$。
最终

4.如果α是锐角，且$\cosα=0.618$，那么$\sin(90°-α)$的值为

$\boldsymbol{0.618}$

解：根据互余锐角的三角函数性质：对于任意锐角α，有$\sin(90°-α)=\cosα$。
已知$\cosα=0.618$，因此$\sin(90°-α)=0.618$。

5.当$0°＜∠ A＜90°$时，$∠ A$的正弦值随着$∠ A$的增大而，余弦值随着$∠ A$的增大而，正切值随着$∠ A$的增大而。

解：
增大；减小；增大。

6.计算:
(1)$\sqrt{2}(2\sin 45° - \sin 60°)$；
(2)$\sqrt{2}\sin 45° + \cos 30° · \tan 60° - \sqrt{(-3)^2}$；
(3)$|2 - \tan 60°| - (π - 3.14)^0 + \frac{1}{2}\sqrt{12}$；
(4)$2^{-1} + \cos 60° - |\sqrt{2} - 2| + \tan^2 30°$。

解：
(1) 原式$=\sqrt{2}(2×\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})$
$=\sqrt{2}×\sqrt{2} - \sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=2 - \frac{\sqrt{6}}{2}$
(2) 原式$=\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3} - 3$
$=1 + \frac{3}{2} - 3$
$=-\frac{1}{2}$
(3) 原式$=|2 - \sqrt{3}| - 1 + \frac{1}{2}×2\sqrt{3}$
$=2 - \sqrt{3} - 1 + \sqrt{3}$
$=1$
(4) 原式$=\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - (2 - \sqrt{2}) + (\frac{\sqrt{3}}{3})^2$
$=1 - 2 + \sqrt{2} + \frac{1}{3}$
$=\sqrt{2} - \frac{2}{3}$

7. 提升题 如图, 在 $△ ABC$ 中, $∠ C=150°, AC=4, \tan B=\frac{1}{8}$.
(1)求 $BC$ 的长(结果保留根号);
(2)利用此图形求 $\tan 15°$ 的值(结果保留小数点后一位).(参考数据: $\sqrt{2} \approx 1.4, \sqrt{3} \approx 1.7, \sqrt{5} \approx 2.2$).

解：
(1) 过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D。
∵ ∠ACB=150°，
∴ ∠ACD=180°−150°=30°。
在Rt△ACD中，AC=4，
∴ $AD=AC·\sin30°=4×\frac{1}{2}=2$，
$CD=AC·\cos30°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$。
在Rt△ABD中，$\tan B=\frac{AD}{BD}=\frac{1}{8}$，
∴ $BD=\frac{AD}{\tan B}=2÷\frac{1}{8}=16$，
∴ $BC=BD-CD=16-2\sqrt{3}$。
(2) 在BC边上取一点E，使得CE=AC=4，连接AE。
∵ ∠ACB=150°，CE=AC，
∴ $∠ AEC=∠ CAE=\frac{1}{2}×(180°-150°)=15°$。
在Rt△ADE中，AD=2，$DE=CD+CE=2\sqrt{3}+4$，
∴ $\tan15°=\tan∠ AEC=\frac{AD}{DE}=\frac{2}{4+2\sqrt{3}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}$。
代入$\sqrt{3}\approx1.7$，得$\tan15°\approx2-1.7=0.3$。
答：(1) BC的长为$16-2\sqrt{3}$；(2) $\tan15°$的值约为0.3。