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【例1】(2024秋天水中)计算：
(1)$-32+23-5+15$；
(2)$6.14 - (-2\dfrac{3}{4}) - (-5.86) - (+\dfrac{1}{4})$。
(1)$-32+23-5+15$；
(2)$6.14 - (-2\dfrac{3}{4}) - (-5.86) - (+\dfrac{1}{4})$。
答案
(1)解:原式$=-9-5+15=-14+15=1$；
(2)解:原式$=6.14+2\dfrac{3}{4}+5.86-\dfrac{1}{4}=(6.14+5.86)+(2\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4})=12+2\dfrac{1}{2}=14\dfrac{1}{2}$。
(2)解:原式$=6.14+2\dfrac{3}{4}+5.86-\dfrac{1}{4}=(6.14+5.86)+(2\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4})=12+2\dfrac{1}{2}=14\dfrac{1}{2}$。
解析
【分析】
(1) 本题为有理数加减混合运算，无简便运算时可按照从左到右的顺序依次计算，先算出前两个数的和，再依次与后续数字做加减运算即可。
(2) 首先根据去括号法则处理所有括号（负负得正，括号前为正号时去括号后括号内符号不变），再观察数字特征，利用加法交换律和结合律，将可凑整的小数、同分母分数分别组合计算，简化运算过程，减少计算失误。
【解析】
(1) 解:
$\begin{aligned}原式&=-32+23-5+15\\&=-9-5+15\\&=-14+15\\&=1\end{aligned}$
(2) 解:
$\begin{aligned}原式&=6.14+2\dfrac{3}{4}+5.86-\dfrac{1}{4}\\&=(6.14+5.86)+(2\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4})\\&=12+2\dfrac{1}{2}\\&=14\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{14\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
有理数加减混合运算、去括号法则、加法运算律应用
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握和符号处理能力，第二题通过合理分组凑整可大幅降低运算量，是巩固加减混合运算基本功的典型习题。
【难度系数】
0.8
(1) 本题为有理数加减混合运算，无简便运算时可按照从左到右的顺序依次计算，先算出前两个数的和，再依次与后续数字做加减运算即可。
(2) 首先根据去括号法则处理所有括号（负负得正，括号前为正号时去括号后括号内符号不变），再观察数字特征，利用加法交换律和结合律，将可凑整的小数、同分母分数分别组合计算，简化运算过程，减少计算失误。
【解析】
(1) 解:
$\begin{aligned}原式&=-32+23-5+15\\&=-9-5+15\\&=-14+15\\&=1\end{aligned}$
(2) 解:
$\begin{aligned}原式&=6.14+2\dfrac{3}{4}+5.86-\dfrac{1}{4}\\&=(6.14+5.86)+(2\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4})\\&=12+2\dfrac{1}{2}\\&=14\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{14\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
有理数加减混合运算、去括号法则、加法运算律应用
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握和符号处理能力，第二题通过合理分组凑整可大幅降低运算量，是巩固加减混合运算基本功的典型习题。
【难度系数】
0.8
【变式】把$(-2)-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)$写成省略括号和加号的形式，并把它读出来。
答案
解:原式$=(-2)+(-3)+(+5)+(-4)+(+3)=-2-3+5-4+3$。
读法一:负2,负3,正5,负4,正3的和。
读法二:负2减3加5减4加3。
读法一:负2,负3,正5,负4,正3的和。
读法二:负2减3加5减4加3。
解析
【分析】
解决本题首先要用到有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。解题第一步先将原式里所有的减法运算全部转化为加法运算，统一为多个有理数相加的形式；之后省略各加数的括号和括号前的加号，就能得到要求的简写形式。读法分两类：一类是把所有符号看作数的性质符号，读作几个有理数的和；另一类是把除首个数外的符号看作运算符号，按运算顺序读即可。
【解析】
第一步，根据有理数减法法则将减法统一为加法：
原式$=(-2)+(-3)+(+5)+(-4)+(+3)$
第二步，省略括号和加号，得到简写形式：
$=-2-3+5-4+3$
读法说明：
读法一（按和的形式读）：负2，负3，正5，负4，正3的和。
读法二（按运算顺序读）：负2减3加5减4加3。
【答案】
省略括号和加号的形式为$\boldsymbol{-2-3+5-4+3}$；读法一：负2、负3、正5、负4、正3的和；读法二：负2减3加5减4加3。
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题，重点考查加减混合运算的去括号化简规则和两种读法的区分，解题的核心是熟练掌握有理数减法的变号规则，转化运算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要用到有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。解题第一步先将原式里所有的减法运算全部转化为加法运算，统一为多个有理数相加的形式；之后省略各加数的括号和括号前的加号，就能得到要求的简写形式。读法分两类：一类是把所有符号看作数的性质符号，读作几个有理数的和；另一类是把除首个数外的符号看作运算符号，按运算顺序读即可。
【解析】
第一步，根据有理数减法法则将减法统一为加法：
原式$=(-2)+(-3)+(+5)+(-4)+(+3)$
第二步，省略括号和加号，得到简写形式：
$=-2-3+5-4+3$
读法说明：
读法一（按和的形式读）：负2，负3，正5，负4，正3的和。
读法二（按运算顺序读）：负2减3加5减4加3。
【答案】
省略括号和加号的形式为$\boldsymbol{-2-3+5-4+3}$；读法一：负2、负3、正5、负4、正3的和；读法二：负2减3加5减4加3。
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题，重点考查加减混合运算的去括号化简规则和两种读法的区分，解题的核心是熟练掌握有理数减法的变号规则，转化运算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
【例2】(2024秋赣州期中)某地一天早晨的气温是$-3°\mathrm{C}$，中午上升了$10°\mathrm{C}$，午夜又下降了$12°\mathrm{C}$，则午夜的气温是（
A.$5°\mathrm{C}$
B.$-5°\mathrm{C}$
C.$-3°\mathrm{C}$
D.$-9°\mathrm{C}$
B
）A.$5°\mathrm{C}$
B.$-5°\mathrm{C}$
C.$-3°\mathrm{C}$
D.$-9°\mathrm{C}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确气温变化对应的运算规则：气温上升用加法计算，气温下降用减法计算。我们既可以分步先算中午的气温，再算午夜的气温；也可以直接列加减混合运算的综合式求解，计算时注意遵守有理数加减的符号规则即可。
【解析】
根据题意可列综合算式：
$-3 + 10 - 12$
按照从左到右的顺序依次计算：
第一步：先算早晨到中午的气温变化，$-3 + 10 = 7$（℃），即中午气温为7℃；
第二步：再算中午到午夜的气温变化，$7 - 12 = -5$（℃），即午夜气温为-5℃。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活中气温变化的常见场景考查基础运算，解题的核心是正确理解“上升”“下降”对应的运算符号，只要熟练掌握有理数加减的运算法则就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确气温变化对应的运算规则：气温上升用加法计算，气温下降用减法计算。我们既可以分步先算中午的气温，再算午夜的气温；也可以直接列加减混合运算的综合式求解，计算时注意遵守有理数加减的符号规则即可。
【解析】
根据题意可列综合算式：
$-3 + 10 - 12$
按照从左到右的顺序依次计算：
第一步：先算早晨到中午的气温变化，$-3 + 10 = 7$（℃），即中午气温为7℃；
第二步：再算中午到午夜的气温变化，$7 - 12 = -5$（℃），即午夜气温为-5℃。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活中气温变化的常见场景考查基础运算，解题的核心是正确理解“上升”“下降”对应的运算符号，只要熟练掌握有理数加减的运算法则就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
【变式】若数轴上点A,B分别表示数3、-4，则A,B两点之间的距离可表示为（
A.$3+(-4)$
B.$3-(-4)$
C.$(-4)+3$
D.$(-4)-3$
B
）A.$3+(-4)$
B.$3-(-4)$
C.$(-4)+3$
D.$(-4)-3$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确数轴上两点之间距离的计算规则：数轴上任意两点之间的距离，等于两点所表示的数的差的绝对值，也可以直接用位置靠右的点表示的数减去靠左的点表示的数（因为数轴上右边的数总比左边的数大，结果为正，符合距离非负的要求）。接下来我们先确定A、B两点的位置和对应数值，再代入规则判断选项即可。
【解析】
方法一：根据数轴两点距离公式计算
数轴上表示数a和数b的两点距离为$\left|a-b\right|$。
已知点A表示3，点B表示-4，因此A、B两点距离可表示为$\left|3-(-4)\right|$。
因为$3＞-4$，去掉绝对值符号后可得$3-(-4)$，对应选项B。
方法二：通过计算选项结果验证
距离为非负数：
A选项：$3+(-4)=-1＜0$，不符合距离要求，错误；
B选项：$3-(-4)=3+4=7＞0$，符合要求；
C选项：$(-4)+3=-1＜0$，不符合距离要求，错误；
D选项：$(-4)-3=-7＜0$，不符合距离要求，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴上两点距离计算；有理数减法运算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查数轴两点距离的计算规则，同时涉及有理数减法的简单应用，掌握距离非负的特点也可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确数轴上两点之间距离的计算规则：数轴上任意两点之间的距离，等于两点所表示的数的差的绝对值，也可以直接用位置靠右的点表示的数减去靠左的点表示的数（因为数轴上右边的数总比左边的数大，结果为正，符合距离非负的要求）。接下来我们先确定A、B两点的位置和对应数值，再代入规则判断选项即可。
【解析】
方法一：根据数轴两点距离公式计算
数轴上表示数a和数b的两点距离为$\left|a-b\right|$。
已知点A表示3，点B表示-4，因此A、B两点距离可表示为$\left|3-(-4)\right|$。
因为$3＞-4$，去掉绝对值符号后可得$3-(-4)$，对应选项B。
方法二：通过计算选项结果验证
距离为非负数：
A选项：$3+(-4)=-1＜0$，不符合距离要求，错误；
B选项：$3-(-4)=3+4=7＞0$，符合要求；
C选项：$(-4)+3=-1＜0$，不符合距离要求，错误；
D选项：$(-4)-3=-7＜0$，不符合距离要求，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴上两点距离计算；有理数减法运算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查数轴两点距离的计算规则，同时涉及有理数减法的简单应用，掌握距离非负的特点也可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
1. (2024秋海曙区期末)算式－3－(－5)＋(－2)写成省略括号的形式，正确的是（
A.－3＋5－2
B.－3＋5＋2
C.－3－5－2
D.3＋5－2
A
）A.－3＋5－2
B.－3＋5＋2
C.－3－5－2
D.3＋5－2
答案
A
解析
【分析】
这道题考查有理数加减混合运算中去括号的规则，解题思路是依据去括号的符号变化规律，对原式的每个括号逐一处理即可得到结果。去括号规律为：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号不变；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项符号都要改变。
【解析】
对原式$-3 - (-5) + (-2)$ 逐一去括号：
1. 第一项$-3$没有括号，保持不变；
2. 第二项是$-(-5)$，括号前是“$-$”号，去括号后$-5$变为$+5$，即$-(-5)=+5$；
3. 第三项是$+(-2)$，括号前是“$+$”号，去括号后$-2$符号不变，即$+(-2)=-2$；
将各项组合后得到省略括号的形式：$-3 + 5 - 2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查去括号时的符号变化规则，熟练记住“负负得正、正负得负”的符号变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数加减混合运算中去括号的规则，解题思路是依据去括号的符号变化规律，对原式的每个括号逐一处理即可得到结果。去括号规律为：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号不变；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项符号都要改变。
【解析】
对原式$-3 - (-5) + (-2)$ 逐一去括号：
1. 第一项$-3$没有括号，保持不变；
2. 第二项是$-(-5)$，括号前是“$-$”号，去括号后$-5$变为$+5$，即$-(-5)=+5$；
3. 第三项是$+(-2)$，括号前是“$+$”号，去括号后$-2$符号不变，即$+(-2)=-2$；
将各项组合后得到省略括号的形式：$-3 + 5 - 2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查去括号时的符号变化规则，熟练记住“负负得正、正负得负”的符号变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 计算$-7 - (-5) + (-4) - (-10)$的结果为（
A.26
B.$-26$
C.4
D.$-4$
C
）A.26
B.$-26$
C.4
D.$-4$
答案
C
解析
【分析】
这是一道有理数加减混合运算的基础题，解题思路如下：第一步先根据有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算，去括号时要注意符号变化：减去一个负数等于加上它的相反数，加上一个负数等于减去这个数的绝对值；第二步转化为只有加法的式子后，既可以按从左到右的顺序依次计算，也可以利用加法交换律、结合律把同号的数先合并，简化计算过程，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先对原式去括号变形：
原式$=-7 + 5 - 4 + 10$
方法1：按从左到右顺序计算
$\begin{aligned}&-7 + 5 = -2\\&-2 - 4 = -6\\&-6 + 10 = 4\end{aligned}$
方法2：用加法运算律简便计算
$\begin{aligned}原式&=(-7 - 4) + (5 + 10)\\&=-11 + 15\\&=4\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
1.有理数减法法则 2.有理数加减混合运算 3.去括号法则
【点评】
本题是有理数加减混合运算的常规基础题，核心考察去括号时的符号处理能力和有理数加减运算的熟练度，解题时注意细心核对符号变化，即可避免出错。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数加减混合运算的基础题，解题思路如下：第一步先根据有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算，去括号时要注意符号变化：减去一个负数等于加上它的相反数，加上一个负数等于减去这个数的绝对值；第二步转化为只有加法的式子后，既可以按从左到右的顺序依次计算，也可以利用加法交换律、结合律把同号的数先合并，简化计算过程，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先对原式去括号变形：
原式$=-7 + 5 - 4 + 10$
方法1：按从左到右顺序计算
$\begin{aligned}&-7 + 5 = -2\\&-2 - 4 = -6\\&-6 + 10 = 4\end{aligned}$
方法2：用加法运算律简便计算
$\begin{aligned}原式&=(-7 - 4) + (5 + 10)\\&=-11 + 15\\&=4\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
1.有理数减法法则 2.有理数加减混合运算 3.去括号法则
【点评】
本题是有理数加减混合运算的常规基础题，核心考察去括号时的符号处理能力和有理数加减运算的熟练度，解题时注意细心核对符号变化，即可避免出错。
【难度系数】
0.8
