2025年学法大视野七年级数学上册人教版第22页答案
3. (2024桥西区校级一模)式子−2−1+6−9有下面两种读法:
读法一:负2,负1,正6,负9的和;
读法二:负2减1加6减9.
则关于这两种读法,下列说法正确的是
(
D
)

A.只有读法一正确
B.只有读法二正确
C.两种读法都不正确
D.两种读法都正确

答案

D

解析

【分析】
本题考查有理数加减混合运算的读法,解题思路如下:首先明确有理数加减混合运算的两种合法读法规则:第一种是将混合运算统一为加法形式后,读作各个带符号加数的和(即代数和的读法);第二种是直接按照式子中的运算符号从左到右依次读出。接下来对照题目给出的两种读法,逐一判断是否符合规则即可。
【解析】
首先将式子$-2 -1 +6 -9$改写为省略加号的加法形式:$(-2)+(-1)+(+6)+(-9)$,因此可以读作“负2,负1,正6,负9的和”,即读法一正确;
同时,该式子也可以直接按照运算符号的顺序直接读取,读作“负2减1加6减9”,即读法二正确。
因此两种读法都正确,对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算、省略加号的和的读法
【点评】
本题属于基础概念题,核心是掌握有理数加减混合运算的两种读法规则,注意读代数和时每个数要携带自身的符号,不要漏带符号导致判断错误。
【难度系数】
0.9
4. (2024 延吉市一模)计算:-(-1)+2-(+5)=
-2
。

答案

-2

解析

【分析】
本题考查有理数的加减混合运算,解题第一步先处理算式中的括号,根据去括号的符号规则(负负得正、正负得负)先化简每一项,再按照从左到右的顺序依次计算加减法即可。
【解析】
首先根据去括号法则化简各项:
-(-1)=1,-(+5)=-5
则原式可转化为:
1 + 2 - 5
先计算1+2=3,再计算3-5=-2
【答案】
-2
【知识点】
去括号法则;有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型,核心易错点是去括号时的符号处理,计算时只要准确掌握符号变化规则,按顺序运算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5.分别输入-1,-2,按如图所示的程序运算,则输出的结果依次是
1
、
0
.

答案

1、0

解析

【分析】
解题时首先明确程序的运算规则:输入一个数后,依次执行“加4、减(-3)、减5”三步运算,最终得到输出结果。我们只需将输入的-1、-2分别代入该运算流程,按照有理数加减混合运算的规则逐步计算即可。
【解析】
当输入的数为-1时:
第一步:$-1 + 4 = 3$
第二步:$3 - (-3) = 3 + 3 = 6$
第三步:$6 - 5 = 1$,即第一个输出结果为1。
当输入的数为-2时:
第一步:$-2 + 4 = 2$
第二步:$2 - (-3) = 2 + 3 = 5$
第三步:$5 - 5 = 0$,即第二个输出结果为0。
【答案】
1、0
【知识点】
有理数加减混合运算、有理数减法法则
【点评】
本题结合程序运算考查有理数加减的计算,核心是理清运算顺序,熟练运用“减去一个数等于加上这个数的相反数”的法则进行计算,难度较低,细心即可得分。
【难度系数】
0.8
6. 把$(-12)-(+8)+(-6)-(-5)$写成省略括号和加号的形式,并写出它的两种读法.

答案

解:$(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=-12-8-6+5$。
读法一:负12减8减6加5。
读法二:负12,负8,负6,正5的和。

解析

【分析】
解题时首先运用有理数减法法则,将所有减法运算转化为加法运算,再省略各个加数的括号和它前面的加号,即可得到要求的形式。读法可从两个角度出发:一是按照运算的顺序依次读,二是从代数和的角度,读作几个数的和。
【解析】
第一步,根据“减去一个数,等于加上这个数的相反数”,将原式中的减法统一为加法:
$(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=(-12)+(-8)+(-6)+(+5)$
第二步,省略括号和加号,得到:$-12-8-6+5$
读法一(按运算含义读):负12减8减6加5
读法二(按代数和含义读):负12、负8、负6、正5的和
【答案】
省略括号和加号的形式为$-12-8-6+5$;
读法一:负12减8减6加5;
读法二:负12、负8、负6、正5的和。
【知识点】
1.有理数减法法则
2.有理数加减混合运算
3.代数和的读法
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型,核心考查减法转化为加法的规则以及代数和两种读法的掌握,熟练掌握去括号时的变号规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
7.计算:
(1)$(-32)-(-27)-(-72)-87$;
(2)$(-5)-(-\dfrac{1}{2})+7-\dfrac{7}{3}$;
(3)$(-12)-(-\dfrac{6}{5})+(-8)-\dfrac{7}{10}$。

答案

(1)解:原式$=-32+27+72-87$
$=(-32-87)+(27+72)$
$=-119+99$
$=-20$。
(2)原式$=-5+\dfrac{1}{2}+7-\dfrac{7}{3}$
$=(-5+7)+\dfrac{3}{6}-\dfrac{14}{6}$
$=2+\dfrac{3}{6}-\dfrac{14}{6}$
$=\dfrac{1}{6}$。
(3)原式$=-12+\dfrac{6}{5}-8-\dfrac{7}{10}$
$=(-12-8)+(\dfrac{6}{5}-\dfrac{7}{10})$
$=-20+0.5$
$=-19.5$。

解析

【分析】
解决有理数加减混合运算的思路如下:第一步,依据有理数减法法则(减去一个数等于加上这个数的相反数),把所有减法转化为加法,写成省略加号和括号的形式;第二步,利用加法交换律和结合律,将整数、便于通分的分数分别分组结合,简化运算过程;第三步,计算分组后的结果,注意符号处理,分数运算要先通分再计算。
【解析】
(1) 解:原式$=-32+27+72-87$
$=(-32-87)+(27+72)$
$=-119+99$
$=-20$。
(2) 原式$=-5+\dfrac{1}{2}+7-\dfrac{7}{3}$
$=(-5+7)+\dfrac{3}{6}-\dfrac{14}{6}$
$=2+\dfrac{3}{6}-\dfrac{14}{6}$
$=\dfrac{1}{6}$。
(3) 原式$=-12+\dfrac{6}{5}-8-\dfrac{7}{10}$
$=(-12-8)+(\dfrac{6}{5}-\dfrac{7}{10})$
$=-20+0.5$
$=-19.5$。
【答案】
(1)$-20$;(2)$\dfrac{1}{6}$;(3)$-19.5$
【知识点】
有理数减法法则;加法运算律应用;有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型,解题核心是先将减法统一为加法,再灵活运用运算律简化计算,运算中要注意符号处理和分数通分的准确性,避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
8.计算:$1-(+2)+3-(+4)+5-(+6)+\dots-(+2024)+2025=\_\_\_\_\_\_.$

答案

1 013

解析

【分析】
首先处理算式中的括号,根据“减去正数等于加上它的相反数”化简符号,可得到正负交替的整数相加式。接下来采用分组计算的简便方法:将相邻两个数分为一组,先计算每组的固定结果,再统计总组数,最后加上剩余的单独数字即可得到最终结果。第一步先去括号化简原式,第二步统计1到2024的分组数,第三步计算分组总和加剩余数字得到答案。
【解析】
解:先去括号化简原式:
$\begin{split}&1-(+2)+3-(+4)+5-(+6)+\dots-(+2024)+2025\\=&1-2+3-4+5-6+\dots-2024+2025\end{split}$
将相邻两个数分为一组:
$=(1-2)+(3-4)+(5-6)+\dots+(2023-2024)+2025$
每组计算结果为$-1$,从1到2024共有$2024÷2=1012$组,代入计算:
$\begin{split}=&(-1)×1012 + 2025\\=&-1012 + 2025\\=&1013\end{split}$
【答案】
$1013$
【知识点】
有理数加减混合运算,数字规律探究
【点评】
本题是有理数加减运算的典型规律题,通过分组法可大幅简化计算过程,避免逐一运算的繁琐,解题核心是准确找到分组规律、统计组数,不要遗漏最后的单独数字。
【难度系数】
0.7
9. (2024秋沈丘县校级月考)计算:$(-5\dfrac{1}{2}) - (-3\dfrac{1}{4}) + (+2\dfrac{3}{4}) - (+\dfrac{1}{2})$。
王林的做法如下:
解:原式$=(-5\dfrac{1}{2})+3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}$(第一步)
$=(-5\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{2}+(3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4})$(第二步)
$=-5+6$(第三步)
$=1$(第四步)
王林发现自己的答案和同学们的不一样。
(1)请指出他从第________步开始出现错误;
(2)写出正确的解题过程。

答案

(1)三。
(2)解:原式$=(-5\dfrac{1}{2})+3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}$
$=-5\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+(3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4})$
$=-6+6$
$=0$。

解析

【分析】
本题考查有理数的加减混合运算,解题思路如下:
(1) 逐行核查王林的计算步骤:第一步依据“减去一个数等于加上这个数的相反数”将减法统一为加法,运算正确;第二步运用加法交换律和结合律将同分母分数分组,运算正确;第三步计算$-5\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}$时,两个负数相加应得$-6$,王林错误计算为$-5$,因此第三步出现错误。
(2) 正确解题时先将所有减法统一为加法,再用加法运算律将同分母分数分组计算,最后求和即可。
【解析】
(1) 核对每一步运算:
第一步去括号、减法转加法的规则应用正确;第二步加法交换律、结合律应用正确;第三步分数合并时符号和数值计算错误,因此从第三步开始出错。
(2) 正确解题过程:
原式$=(-5\dfrac{1}{2})+3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}$
$=(-5\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2})+(3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4})$
$=-6+6$
$=0$
【答案】
(1) $\boxed{三}$
(2) 正确计算结果为$\boxed{0}$,解题过程见解析
【知识点】
有理数加减混合运算,加法运算律,去括号法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型,利用运算律将同分母分数分组可简化计算过程,计算时需注意负数合并时的符号处理,避免因符号疏漏出错。
【难度系数】
0.7
10.如图是按一定规律排列的一组数据,用方框圈出3行3列,得9个数.

(1)计算$(-4)+18+(-32)$及$(-28)+18+(-8)$的值,你能得出什么结论?
(2)再任意圈出3行3列,得9个数,(1)中的结论还成立吗?举出一组数据进行验证.

答案

解:(1)$(-4)+18+(-32)=-18$。
$(-28)+18+(-8)=-18$。
结论:对角线上的三个数的和相等。
(2)(1)中的结论仍然成立。
如左下角9个数中,$26+(-40)+54=40$,$30+(-40)+50=40$,
所以(1)中的结论仍然成立。

解析

【分析】
解决第(1)问时,先按照有理数加减混合运算的规则分别计算两个式子的结果,对比结果是否相等,再观察两组数在方框中的位置,发现两组数分别是3行3列方框的两条对角线上的数,进而归纳出对应结论。解决第(2)问时,先重新选取一个3行3列的方框,分别计算该方框两条对角线上三个数的和,对比两个和是否相等,即可验证结论是否成立。
【解析】
(1) 计算两个算式:
$\begin{aligned}(-4)+18+(-32)&=14-32\\&=-18\end{aligned}$
$\begin{aligned}(-28)+18+(-8)&=-10-8\\&=-18\end{aligned}$
观察数字位置:$-4、18、-32$是方框左上到右下对角线上的数,$-8、18、-28$是方框右上到左下对角线上的数,两个和相等,可得出结论。
(2) 任意圈出3行3列的9个数,(1)的结论仍然成立。
举例验证:选取包含26、-28、30、38、-40、42、50、-52、54的3行3列方框,计算对角线和:
$\begin{aligned}26+(-40)+54&=-14+54\\&=40\end{aligned}$
$\begin{aligned}30+(-40)+50&=-10+50\\&=40\end{aligned}$
两个和相等,验证结论成立。
【答案】
(1)$(-4)+18+(-32)=-18$,$(-28)+18+(-8)=-18$。结论:对角线上的三个数的和相等。
(2)(1)中的结论仍然成立。如左下角9个数中,$26+(-40)+54=40$,$30+(-40)+50=40$,所以(1)中的结论仍然成立。
【知识点】
有理数加减运算,数字规律探究
【点评】
本题结合有理数运算和规律探究,既考查基础运算能力,又需要通过观察数字位置特征归纳规律并验证,能够锻炼归纳猜想与实践验证的思维能力。
【难度系数】
0.8