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1. 代数式 $a^2, 0.9p, \frac{1}{2}a^2b, x$ 包含哪些运算，有何共同特点？
答案
解：
所含运算：
$a^2$ 包含乘方（乘法）运算；
$0.9p$ 包含乘法运算；
$\frac{1}{2}a^2b$ 包含乘法运算、乘方运算；
$x$ 是单独的字母，不含额外运算。
共同特点：这些代数式都可以表示为数与字母、字母与字母的乘积的形式，都不包含加减运算，它们都是单项式。
所含运算：
$a^2$ 包含乘方（乘法）运算；
$0.9p$ 包含乘法运算；
$\frac{1}{2}a^2b$ 包含乘法运算、乘方运算；
$x$ 是单独的字母，不含额外运算。
共同特点：这些代数式都可以表示为数与字母、字母与字母的乘积的形式，都不包含加减运算，它们都是单项式。
解析
【分析】
解题时首先逐个分析每个代数式的构成，明确每个式子中包含的运算类型，再对比所有代数式的运算特征，结合单项式的定义归纳共同特点。具体步骤为：第一步先逐一拆解每个代数式的运算形式，第二步汇总所有代数式的运算共性，第三步对应单项式的概念总结共同特征。
【解析】
第一步：分析每个代数式的运算
1. $a^2$是$a$与$a$相乘的简写，包含乘方（乘法）运算；
2. $0.9p$是数字$0.9$与字母$p$相乘，包含乘法运算；
3. $\frac{1}{2}a^2b$是数字$\frac{1}{2}$、$a^2$、$b$相乘的形式，其中$a^2$为乘方运算，因此整体包含乘法运算、乘方运算；
4. $x$是单独的字母，不含额外运算。
第二步：归纳共同特点
观察所有代数式的形式，发现它们都可以表示为数与字母、字母与字母的乘积的形式，都不包含加减运算，都符合单项式的定义。
【答案】
所含运算：
$a^2$ 包含乘方（乘法）运算；
$0.9p$ 包含乘法运算；
$\frac{1}{2}a^2b$ 包含乘法运算、乘方运算；
$x$ 是单独的字母，不含额外运算。
共同特点：这些代数式都可以表示为数与字母、字母与字母的乘积的形式，都不包含加减运算，它们都是单项式。
【知识点】
代数式运算识别，单项式的概念
【点评】
本题属于概念类基础题型，通过分析不同代数式的运算特征归纳共性，能够有效考察对单项式核心定义的理解，是学习整式分类的入门练习，有助于夯实基础概念。
【难度系数】
0.8
解题时首先逐个分析每个代数式的构成，明确每个式子中包含的运算类型，再对比所有代数式的运算特征，结合单项式的定义归纳共同特点。具体步骤为：第一步先逐一拆解每个代数式的运算形式，第二步汇总所有代数式的运算共性，第三步对应单项式的概念总结共同特征。
【解析】
第一步：分析每个代数式的运算
1. $a^2$是$a$与$a$相乘的简写，包含乘方（乘法）运算；
2. $0.9p$是数字$0.9$与字母$p$相乘，包含乘法运算；
3. $\frac{1}{2}a^2b$是数字$\frac{1}{2}$、$a^2$、$b$相乘的形式，其中$a^2$为乘方运算，因此整体包含乘法运算、乘方运算；
4. $x$是单独的字母，不含额外运算。
第二步：归纳共同特点
观察所有代数式的形式，发现它们都可以表示为数与字母、字母与字母的乘积的形式，都不包含加减运算，都符合单项式的定义。
【答案】
所含运算：
$a^2$ 包含乘方（乘法）运算；
$0.9p$ 包含乘法运算；
$\frac{1}{2}a^2b$ 包含乘法运算、乘方运算；
$x$ 是单独的字母，不含额外运算。
共同特点：这些代数式都可以表示为数与字母、字母与字母的乘积的形式，都不包含加减运算，它们都是单项式。
【知识点】
代数式运算识别，单项式的概念
【点评】
本题属于概念类基础题型，通过分析不同代数式的运算特征归纳共性，能够有效考察对单项式核心定义的理解，是学习整式分类的入门练习，有助于夯实基础概念。
【难度系数】
0.8
2. 回答下面的问题：
什么是单项式、单项式的系数、单项式的次数(填在下面的横线上).
单项式：
.
单项式的系数：
.
单项式的次数：
什么是单项式、单项式的系数、单项式的次数(填在下面的横线上).
单项式：
.
单项式的系数：
.
单项式的次数：
答案
解：
单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
解析
【分析】
这是一道考查整式基础概念的记忆类题目，解题的核心是准确回忆教材中关于单项式的三个相关定义。思考时首先明确：第一空要回答什么样的代数式是单项式，注意不要遗漏单独的数或字母也属于单项式的特殊情况；第二空要明确系数是单项式里的数字因数，要包含数字前面的符号；第三空要明确次数是所有字母的指数之和，不包含数字的指数，将回忆到的标准定义对应填写即可。
【解析】
1. 单项式：代数式的构成如果是数与字母的乘积形式，就属于单项式，另外单独的一个数或者单独的一个字母，也符合单项式的定义。
2. 单项式的系数：确定单项式的系数时，只需提取单项式中的数字部分（包含数字前的正负号），这个数字因数就是单项式的系数。
3. 单项式的次数：统计单项式中所有字母的指数，将这些指数相加，得到的和就是该单项式的次数。
【答案】
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
【知识点】
单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数
【点评】
本题是整式板块的基础概念题，是后续学习多项式、整式加减等内容的前提，需要准确牢记相关概念，注意区分易混淆的概念细节，避免因记忆偏差出错。
【难度系数】
0.9
这是一道考查整式基础概念的记忆类题目，解题的核心是准确回忆教材中关于单项式的三个相关定义。思考时首先明确：第一空要回答什么样的代数式是单项式，注意不要遗漏单独的数或字母也属于单项式的特殊情况；第二空要明确系数是单项式里的数字因数，要包含数字前面的符号；第三空要明确次数是所有字母的指数之和，不包含数字的指数，将回忆到的标准定义对应填写即可。
【解析】
1. 单项式：代数式的构成如果是数与字母的乘积形式，就属于单项式，另外单独的一个数或者单独的一个字母，也符合单项式的定义。
2. 单项式的系数：确定单项式的系数时，只需提取单项式中的数字部分（包含数字前的正负号），这个数字因数就是单项式的系数。
3. 单项式的次数：统计单项式中所有字母的指数，将这些指数相加，得到的和就是该单项式的次数。
【答案】
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
【知识点】
单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数
【点评】
本题是整式板块的基础概念题，是后续学习多项式、整式加减等内容的前提，需要准确牢记相关概念，注意区分易混淆的概念细节，避免因记忆偏差出错。
【难度系数】
0.9
1. 判断一个式子是否是单项式，就是要看这个式子是否是数与字母的。
答案
解：积
解析
【分析】
本题考查单项式的判定相关概念，解题时先回忆单项式的判定标准：判断一个代数式是否为单项式，核心是看式子是否符合数与字母的乘积形式，另外要注意单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式，本质上也符合积的形式要求。
【解析】
根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，因此判断一个式子是否是单项式，就是要看这个式子是否是数与字母的积。
【答案】
积
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查单项式的核心判定特征，熟练掌握相关定义即可快速作答，是整式部分的入门考点。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式的判定相关概念，解题时先回忆单项式的判定标准：判断一个代数式是否为单项式，核心是看式子是否符合数与字母的乘积形式，另外要注意单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式，本质上也符合积的形式要求。
【解析】
根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，因此判断一个式子是否是单项式，就是要看这个式子是否是数与字母的积。
【答案】
积
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查单项式的核心判定特征，熟练掌握相关定义即可快速作答，是整式部分的入门考点。
【难度系数】
0.9
2. 单项式的书写
① 单项式表示数字与字母的积，书写时通常把写在字母的前面；② 数字是带分数时，写成；③ 单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写，比如；④ 数字与字母之间，字母与字母之间的“×”号可写成“·”或省略不写。
① 单项式表示数字与字母的积，书写时通常把写在字母的前面；② 数字是带分数时，写成；③ 单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写，比如；④ 数字与字母之间，字母与字母之间的“×”号可写成“·”或省略不写。
答案
解：
① 数字
② 假分数
③ $a$（或$-a$，答案合理即可）
① 数字
② 假分数
③ $a$（或$-a$，答案合理即可）
解析
【分析】
本题考查单项式的书写规则，解题时结合教材中规定的单项式书写要求逐一匹配填空即可：第一空对应数字与字母相乘的书写顺序要求；第二空对应带分数作为系数时的书写要求，避免带分数的整数部分和分数部分被误认成分开与字母运算；第三空对应系数为±1时的省略规则，举符合要求的简单例子即可。
【解析】
根据单项式的标准书写规范：
① 单项式表示数字与字母的积，书写时通常把数字写在字母的前面，避免出现字母在前、数字在后的不规范写法；
② 若系数为带分数，书写时要转化为假分数，否则容易产生运算歧义，比如$1\frac{1}{2}a$容易被误读为$1× \frac{1}{2}a$，因此要写成假分数形式；
③ 单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写，仅保留字母或负号加字母即可，比如系数为1时$1× a$可以直接写为$a$，系数为-1时$-1× a$可以直接写为$-a$。
【答案】
① 数字；② 假分数；③ $a$（或$-a$，答案合理即可）
【知识点】
单项式书写规范，单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考察单项式书写的基础规则，是后续学习列代数式、整式运算的必备基础，需要熟练掌握，避免后续运算中出现书写错误。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式的书写规则，解题时结合教材中规定的单项式书写要求逐一匹配填空即可：第一空对应数字与字母相乘的书写顺序要求；第二空对应带分数作为系数时的书写要求，避免带分数的整数部分和分数部分被误认成分开与字母运算；第三空对应系数为±1时的省略规则，举符合要求的简单例子即可。
【解析】
根据单项式的标准书写规范：
① 单项式表示数字与字母的积，书写时通常把数字写在字母的前面，避免出现字母在前、数字在后的不规范写法；
② 若系数为带分数，书写时要转化为假分数，否则容易产生运算歧义，比如$1\frac{1}{2}a$容易被误读为$1× \frac{1}{2}a$，因此要写成假分数形式；
③ 单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写，仅保留字母或负号加字母即可，比如系数为1时$1× a$可以直接写为$a$，系数为-1时$-1× a$可以直接写为$-a$。
【答案】
① 数字；② 假分数；③ $a$（或$-a$，答案合理即可）
【知识点】
单项式书写规范，单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考察单项式书写的基础规则，是后续学习列代数式、整式运算的必备基础，需要熟练掌握，避免后续运算中出现书写错误。
【难度系数】
0.9
3. 单独的一个数字或字母是单项式吗？
答案
解：单独的一个数字或字母是单项式。
由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数可以看作是这个数与1的乘积，单独的一个字母可以看作是1与这个字母的乘积，符合单项式的定义，因此单独的一个数字或字母属于单项式。
由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数可以看作是这个数与1的乘积，单独的一个字母可以看作是1与这个字母的乘积，符合单项式的定义，因此单独的一个数字或字母属于单项式。
解析
【分析】
解答本题首先要回忆单项式的定义，再将单独的数字、字母与定义进行匹配验证即可。首先明确单项式是数与字母的积组成的式子，再推导单独的数字可看作该数与1的乘积、单独的字母可看作1与该字母的乘积，二者都满足“数与字母的积”的要求，由此即可得出结论。
【解析】
根据单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
单独的一个数可以看作是这个数与1的乘积，单独的一个字母可以看作是1与这个字母的乘积，二者都符合单项式的定义要求，因此单独的一个数字或字母是单项式。
【答案】
是，单独的一个数字或字母是单项式
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题是对单项式概念的基础考查，易错点是容易忽略单独的数或字母也是单项式的特殊情形，学习概念时要注意把握概念的完整内涵，不要遗漏特殊规定。
【难度系数】
0.8
解答本题首先要回忆单项式的定义，再将单独的数字、字母与定义进行匹配验证即可。首先明确单项式是数与字母的积组成的式子，再推导单独的数字可看作该数与1的乘积、单独的字母可看作1与该字母的乘积，二者都满足“数与字母的积”的要求，由此即可得出结论。
【解析】
根据单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
单独的一个数可以看作是这个数与1的乘积，单独的一个字母可以看作是1与这个字母的乘积，二者都符合单项式的定义要求，因此单独的一个数字或字母是单项式。
【答案】
是，单独的一个数字或字母是单项式
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题是对单项式概念的基础考查，易错点是容易忽略单独的数或字母也是单项式的特殊情形，学习概念时要注意把握概念的完整内涵，不要遗漏特殊规定。
【难度系数】
0.8
用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为,这个单项式的系数是,次数是.
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为 cm³,这个单项式的系数是,次数是.
(3)有理数n的相反数是,这个单项式的系数是,次数是.
(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚,价格为6元,其中一种版式为一张10枚(2套).某中学举行冬奥会有奖问答活动,买了m张这种版式的邮票作为奖品,共花费元,这个单项式的系数是,次数是.
(5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,其长与高之比为3:2,有五种通用尺度(尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm,则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm²,这个单项式的系数是,次数是.
(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为,这个单项式的系数是,次数是.
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为 cm³,这个单项式的系数是,次数是.
(3)有理数n的相反数是,这个单项式的系数是,次数是.
(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚,价格为6元,其中一种版式为一张10枚(2套).某中学举行冬奥会有奖问答活动,买了m张这种版式的邮票作为奖品,共花费元,这个单项式的系数是,次数是.
(5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,其长与高之比为3:2,有五种通用尺度(尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm,则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm²,这个单项式的系数是,次数是.
答案
解：
(1) 三角形的面积为$\boldsymbol{\frac{1}{2}ah}$，这个单项式的系数是$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$，次数是$\boldsymbol{2}$。
(2) 长方体包装盒的体积为$\boldsymbol{xyz}\ \mathrm{cm}^3$，这个单项式的系数是$\boldsymbol{1}$，次数是$\boldsymbol{3}$。
(3) 有理数$n$的相反数是$\boldsymbol{-n}$，这个单项式的系数是$\boldsymbol{-1}$，次数是$\boldsymbol{1}$。
(4) 共花费$\boldsymbol{12m}$元，这个单项式的系数是$\boldsymbol{12}$，次数是$\boldsymbol{1}$。
(5) 国旗旗面的面积为$\boldsymbol{\frac{2}{3}a^2}\ \mathrm{cm}^2$，这个单项式的系数是$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$，次数是$\boldsymbol{2}$。
(1) 三角形的面积为$\boldsymbol{\frac{1}{2}ah}$，这个单项式的系数是$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$，次数是$\boldsymbol{2}$。
(2) 长方体包装盒的体积为$\boldsymbol{xyz}\ \mathrm{cm}^3$，这个单项式的系数是$\boldsymbol{1}$，次数是$\boldsymbol{3}$。
(3) 有理数$n$的相反数是$\boldsymbol{-n}$，这个单项式的系数是$\boldsymbol{-1}$，次数是$\boldsymbol{1}$。
(4) 共花费$\boldsymbol{12m}$元，这个单项式的系数是$\boldsymbol{12}$，次数是$\boldsymbol{1}$。
(5) 国旗旗面的面积为$\boldsymbol{\frac{2}{3}a^2}\ \mathrm{cm}^2$，这个单项式的系数是$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$，次数是$\boldsymbol{2}$。
解析
【分析】
解题时先结合对应公式、定义列出正确的代数式，再根据单项式的相关概念判断系数和次数：①先依据几何公式（三角形面积、长方体体积、长方形面积）、数量关系（总价=单价×数量）、相反数定义写出对应的单项式；②单项式的系数是单项式中的数字因数，注意数字前的符号也要计入；③单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，单独一个字母的指数为1。
【解析】
(1) 根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入底为$a$、高为$h$，得面积为$\frac{1}{2}ah$；数字因数为$\frac{1}{2}$，即系数为$\frac{1}{2}$；$a$和$h$的指数均为1，次数为$1+1=2$。
(2) 根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入长$x$、宽$y$、高$z$，得体积为$xyz$；数字因数为省略的1，即系数为1；$x、y、z$的指数均为1，次数为$1+1+1=3$。
(3) 根据相反数的定义，$n$的相反数为$-n$；数字因数为$-1$，即系数为$-1$；$n$的指数为1，次数为1。
(4) 单张版式邮票含2套，单价为$6×2=12$元，买$m$张的总花费为$12m$；数字因数为12，即系数为12；$m$的指数为1，次数为1。
(5) 国旗长宽比为3:2，长为$a\ \mathrm{cm}$时，高为$\frac{2}{3}a\ \mathrm{cm}$，根据长方形面积公式得面积为$a×\frac{2}{3}a=\frac{2}{3}a^2$；数字因数为$\frac{2}{3}$，即系数为$\frac{2}{3}$；$a$的指数为2，次数为2。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{2}ah}$，$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$，$\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{xyz}$，$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{3}$
(3) $\boldsymbol{-n}$，$\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{1}$
(4) $\boldsymbol{12m}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{1}$
(5) $\boldsymbol{\frac{2}{3}a^2}$，$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$，$\boldsymbol{2}$
【知识点】
列代数式，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题结合几何公式、生活实际场景，考察基础代数式的列写和单项式相关概念的判断，属于整式部分的基础题型，熟练掌握基础公式和概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先结合对应公式、定义列出正确的代数式，再根据单项式的相关概念判断系数和次数：①先依据几何公式（三角形面积、长方体体积、长方形面积）、数量关系（总价=单价×数量）、相反数定义写出对应的单项式；②单项式的系数是单项式中的数字因数，注意数字前的符号也要计入；③单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，单独一个字母的指数为1。
【解析】
(1) 根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入底为$a$、高为$h$，得面积为$\frac{1}{2}ah$；数字因数为$\frac{1}{2}$，即系数为$\frac{1}{2}$；$a$和$h$的指数均为1，次数为$1+1=2$。
(2) 根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入长$x$、宽$y$、高$z$，得体积为$xyz$；数字因数为省略的1，即系数为1；$x、y、z$的指数均为1，次数为$1+1+1=3$。
(3) 根据相反数的定义，$n$的相反数为$-n$；数字因数为$-1$，即系数为$-1$；$n$的指数为1，次数为1。
(4) 单张版式邮票含2套，单价为$6×2=12$元，买$m$张的总花费为$12m$；数字因数为12，即系数为12；$m$的指数为1，次数为1。
(5) 国旗长宽比为3:2，长为$a\ \mathrm{cm}$时，高为$\frac{2}{3}a\ \mathrm{cm}$，根据长方形面积公式得面积为$a×\frac{2}{3}a=\frac{2}{3}a^2$；数字因数为$\frac{2}{3}$，即系数为$\frac{2}{3}$；$a$的指数为2，次数为2。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{2}ah}$，$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$，$\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{xyz}$，$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{3}$
(3) $\boldsymbol{-n}$，$\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{1}$
(4) $\boldsymbol{12m}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{1}$
(5) $\boldsymbol{\frac{2}{3}a^2}$，$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$，$\boldsymbol{2}$
【知识点】
列代数式，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题结合几何公式、生活实际场景，考察基础代数式的列写和单项式相关概念的判断，属于整式部分的基础题型，熟练掌握基础公式和概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
