1. 下列代数式中不是单项式的是()

A.$m$
B.$3 - a$
C.$-6$
D.$\frac{1}{2}x^2y$

1.B

【分析】
解题时首先要明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。判断一个代数式是否为单项式，核心看式子中是否含有加、减运算（单独的数或字母无加减运算也符合要求），存在加减运算的就不属于单项式，我们逐个分析选项即可得到答案。
【解析】
根据单项式的定义逐一判断各选项：
A. $m$是单独的字母，符合单项式的定义，属于单项式；
B. $3-a$是3与$-a$的差，式子中含有减法运算，属于多项式，不是单项式；
C. $-6$是单独的数字，符合单项式的定义，属于单项式；
D. $\frac{1}{2}x^2y$是数$\frac{1}{2}$与字母$x^2y$的乘积，符合单项式的定义，属于单项式。
因此不是单项式的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟记单项式的判定规则，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

2. 填表：

| 单项式 | $-2m^3$ | $\frac{3}{7}x^3y^4$ | $-3^2a^4b^6c$ |
|----------------|---------|---------------------|---------------|
| 系数 | $-2$ | $\frac{3}{7}$ | $-9$ |
| 次数 | $3$ | $7$ | $11$ |

【分析】
解题前先明确两个核心概念：①单项式的系数：指单项式中的数字因数，需包含数字前的符号，若数字部分是乘方形式要先计算出最终数值；②单项式的次数：指单项式中所有字母的指数之和，仅计算字母的指数，数字的指数不计入，单独出现的字母默认指数为1。接下来我们逐个分析三个单项式，分别对应求出系数和次数即可。
【解析】
1. 对于单项式$\boldsymbol{-2m^3}$：
数字因数为$-2$，因此系数是$-2$；
仅含字母$m$，其指数为$3$，因此次数是$3$。
2. 对于单项式$\boldsymbol{\frac{3}{7}x^3y^4}$：
数字因数为$\frac{3}{7}$，因此系数是$\frac{3}{7}$；
含字母$x$和$y$，指数分别为$3$和$4$，次数为$3+4=7$。
3. 对于单项式$\boldsymbol{-3^2a^4b^6c}$：
先计算数字部分：$-3^2=-9$，即数字因数为$-9$，因此系数是$-9$；
含字母$a$、$b$、$c$，指数分别为$4$、$6$、$1$（$c$的指数1省略不写），次数为$4+6+1=11$。
【答案】
系数行依次为：$\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{\frac{3}{7}}$，$\boldsymbol{-9}$；
次数行依次为：$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{7}$，$\boldsymbol{11}$。
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是整式章节的基础题型，重点考查对单项式相关概念的理解，解题时需注意三点：一是系数不要遗漏负号，二是计算系数时要先化简数字部分的乘方，三是计算次数时不要忽略指数为1的字母，也不要将数字的指数计入总次数。
【难度系数】
0.7

3. 单项式$5a^2bc^2$的系数为________，次数为________；单项式$-3a^3xy$的系数为________，次数为________。

3. 5;5;-3;5

【分析】
解决本题首先要明确单项式系数和次数的核心定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。解题时逐个分析每个单项式，先提取数字因数得到系数，再累加所有字母的指数得到次数即可，注意未写指数的字母默认指数为1，系数要包含前面的正负符号。
【解析】
1. 分析单项式$5a^2bc^2$：
其中数字因数是5，因此系数为5；
各字母的指数：$a$的指数为2，$b$的指数为1，$c$的指数为2，次数为$2+1+2=5$。
2. 分析单项式$-3a^3xy$：
其中数字因数是-3，因此系数为-3；
各字母的指数：$a$的指数为3，$x$的指数为1，$y$的指数为1，次数为$3+1+1=5$。
【答案】
5；5；-3；5
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对单项式相关定义的掌握程度，易错点是容易遗漏指数为1的字母，或者忽略系数前面的负号。
【难度系数】
0.8

4. 下面各题的判断是否正确？并说明理由.
① $-7xy^2$ 的系数是7；
② $-x^2y^3$ 与 $x^3$ 没有系数；
③ $-ab^3c^2$ 的次数是5；
④ $-a^3$ 的系数是 -1；
⑤ $-3^2x^2y^3$ 的次数是7；
⑥ $\frac{1}{3}π r^2h$ 的系数是 $\frac{1}{3}$.

4. ①不正确 ②不正确 ③不正确 ④正确 ⑤不正确 ⑥不正确(理由略)

【分析】
这道题考查单项式的系数和次数的概念辨析，解题思路如下：首先明确两个核心定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，要包含数字前面的符号，注意π是常数，属于系数部分，当系数为±1时，1常省略不写但并非不存在；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，常数的指数不计入次数。接下来我们对照定义逐个判断6个说法的正误即可。
【解析】
首先明确单项式相关定义：
单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
逐个判断：
① $-7xy^2$ 的数字因数是$-7$，因此系数是$-7$，不是7，故该判断错误。
② $-x^2y^3$ 的系数是$-1$，$x^3$ 的系数是$1$，±1作为系数时常省略不写，并非没有系数，故该判断错误。
③ $-ab^3c^2$ 中字母$a$的指数是1，$b$的指数是3，$c$的指数是2，总次数为$1+3+2=6$，不是5，故该判断错误。
④ $-a^3$ 的数字因数是$-1$，因此系数是$-1$，故该判断正确。
⑤ $-3^2x^2y^3$ 中$3^2=9$是数字因数，仅计算字母的指数和：$2+3=5$，次数是5不是7，故该判断错误。
⑥ $\frac{1}{3}π r^2h$ 中$π$是常数，因此系数是$\frac{1}{3}π$，不是$\frac{1}{3}$，故该判断错误。
【答案】
①不正确 ②不正确 ③不正确 ④正确 ⑤不正确 ⑥不正确
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是整式章节的基础概念题，易错点集中在系数符号的判断、π的属性、省略的±1系数、常数指数不计入次数这几处，掌握核心定义、注意细节就能轻松做对。
【难度系数】
0.8

学习盘点
单项式及单项式的系数、次数是什么？
怎样确定一个单项式的系数和次数？书写单项式时应注意什么？

解：
1. 相关定义：
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 确定方法：
确定单项式的系数：提取单项式中全部的数字因数（包含数字前的正负符号），得到的结果就是该单项式的系数。
确定单项式的次数：统计单项式里所有字母的指数，将这些指数相加，所得的和就是这个单项式的次数，单独的非零常数的次数规定为0。
3. 书写单项式的注意事项：
① 数字因数要写在字母因数的前面，数与字母、字母与字母之间的乘号可以省略不写；
② 当单项式的系数是1或者-1时，数字1通常省略不写，如1ab写作ab，-1ab写作-ab；
③ 若系数是带分数，要先转化为假分数再写在字母前面；
④ 系数为负数时，负号不能省略；
⑤ 含字母的除法运算，结果要写成分数形式，比如x÷2要写作$\frac{1}{2}x$，不能写成x2。

【分析】
本题考查单项式的基础概念及相关应用，解题可分三个模块梳理思路：首先明确单项式、单项式系数、次数的核心定义，重点注意单独的数或字母也属于单项式的特殊情况；其次梳理系数和次数的确定方法，明确系数要包含数字前的正负符号，次数仅统计所有字母的指数之和，牢记非零常数的次数为0的规定；最后结合易错点整理书写单项式的注意事项即可。
【解析】
该问题可从定义、确定方法、书写注意事项三个方面解答：
1. 相关定义：
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 确定方法：
确定单项式的系数：提取单项式中全部的数字因数（包含数字前的正负符号），得到的结果就是该单项式的系数。
确定单项式的次数：统计单项式里所有字母的指数，将这些指数相加，所得的和就是这个单项式的次数，单独的非零常数的次数规定为0。
3. 书写单项式的注意事项：
① 数字因数要写在字母因数的前面，数与字母、字母与字母之间的乘号可以省略不写；
② 当单项式的系数是1或者-1时，数字1通常省略不写，如1ab写作ab，-1ab写作-ab；
③ 若系数是带分数，要先转化为假分数再写在字母前面；
④ 系数为负数时，负号不能省略；
⑤ 含字母的除法运算，结果要写成分数形式，比如x÷2要写作$\frac{1}{2}x$，不能写成x2。
【答案】
1. 相关定义：
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 确定方法：
确定单项式的系数：提取单项式中全部的数字因数（包含数字前的正负符号），得到的结果就是该单项式的系数。
确定单项式的次数：统计单项式里所有字母的指数，将这些指数相加，所得的和就是这个单项式的次数，单独的非零常数的次数规定为0。
3. 书写单项式的注意事项：
① 数字因数要写在字母因数的前面，数与字母、字母与字母之间的乘号可以省略不写；
② 当单项式的系数是1或者-1时，数字1通常省略不写，如1ab写作ab，-1ab写作-ab；
③ 若系数是带分数，要先转化为假分数再写在字母前面；
④ 系数为负数时，负号不能省略；
⑤ 含字母的除法运算，结果要写成分数形式，比如x÷2要写作$\frac{1}{2}x$，不能写成x2。
【知识点】
单项式的定义；单项式系数与次数的确定；单项式书写规范
【点评】
本题是整式章节的基础核心概念题，是后续学习多项式、整式加减运算的前提，需要准确掌握概念的细节要点，避免混淆系数、次数的计算规则，牢记书写规范可减少后续整式相关运算的错误。
【难度系数】
0.85

1. 下列说法中正确的是()

A.单项式$x$的系数和次数都是零
B.$3^4x^3$是7次单项式
C.$5π r^2$的系数是5
D.0是单项式

1.D

【分析】
本题考查单项式的相关概念，解题时需先明确单项式、单项式的系数、单项式的次数的定义，再逐一分析每个选项，排除错误选项后得到正确答案。首先回忆核心概念：1. 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；2. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；3. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。根据这三个概念逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：单项式$x$可以写成$1· x$，因此系数是1，字母$x$的指数是1，所以次数是1，该选项说法错误。
选项B：$3^4$是常数，属于单项式的数字因数，不算入次数，该单项式仅含字母$x^3$，次数为3，不是7次单项式，该选项说法错误。
选项C：$π$是常数，不是字母，因此$5π r^2$的数字因数是$5π$，即系数为$5π$，不是5，该选项说法错误。
选项D：根据单项式的定义，单独的一个数也是单项式，0是单独的数，因此0是单项式，该选项说法正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于容易误将$π$当作字母计算系数、将数字因数的指数计入单项式的次数，熟练掌握单项式的相关基础定义即可准确作答。
【难度系数】
0.8

2. 下列单项式书写不正确的有()
①$3\frac{1}{2}a^2b$；②$2x^1y^2$；③$-\frac{3}{2}x^2$；④$-1a^2b$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2.C

【分析】
解决本题的核心是熟练掌握单项式的书写规范，解题时先回忆单项式的常考书写规则：①带分数不能作为单项式的系数，需化为假分数；②字母的指数为1时，1要省略不写；③系数为±1时，1要省略不写。再逐一排查4个给定的单项式，统计书写错误的数量，对应选项即可。
【解析】
我们根据单项式的书写规范逐个判断：
1. ①$3\frac{1}{2}a^2b$：系数$3\frac{1}{2}$是带分数，不符合书写要求，需化为假分数$\frac{7}{2}$，故①书写错误；
2. ②$2x^1y^2$：$x$的指数为1，按照规则指数1应省略，正确写法为$2xy^2$，故②书写错误；
3. ③$-\frac{3}{2}x^2$：系数为假分数，字母指数书写符合规范，故③书写正确；
4. ④$-1a^2b$：系数为$-1$，按照规则1应省略，正确写法为$-a^2b$，故④书写错误。
综上，书写不正确的有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式书写规范
2. 单项式的系数
3. 单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的基础考点，主要考查单项式的书写规范，牢记相关书写注意事项，既能快速解决这类题型，也能避免后续整式列式、运算中出现格式错误。
【难度系数】
0.7

3. 如果单项式$(m - 3)x^{|m+1|}y^4$是八次单项式，那么$m$的值为。

3. -5

【分析】
首先明确八次单项式的两个核心要求：一是单项式的次数是所有字母的指数和，所以本题中x的指数加y的指数等于8；二是单项式的系数不能为0，若系数为0，整个式子的值为0，就不是单项式了。解题时先根据次数要求列方程求m的可能值，再结合系数不为0的限制排除不符合的解，即可得到正确结果。
【解析】
已知$(m - 3)x^{|m+1|}y^4$是八次单项式，根据单项式的相关性质：
1. 由次数要求列方程：
单项式中所有字母的指数和为8，可得
$|m + 1| + 4 = 8$
移项计算得$|m + 1| = 4$
根据绝对值的性质，可得：
$m + 1 = 4$ 或 $m + 1 = -4$
分别解得$m = 3$、$m = -5$
2. 由系数不为0的限制筛选解：
单项式的系数不能为0，即$m - 3 ≠ 0$，可得$m ≠ 3$
因此排除$m=3$，最终$m=-5$
【答案】
-5
【知识点】
单项式的次数；单项式的系数；绝对值运算
【点评】
本题属于整式部分的基础易错题，解题的关键是不要遗漏单项式系数不为0的隐含条件，否则容易出现多解的错误。
【难度系数】
0.6