6. 请判断下列计算过程是否正确？若不正确，请说明从哪一步开始出现错误及出现错误的原因，并给出正确的解答过程。

6.计算过程不正确,从第一步出现错误,错误的原因是添加括号后$-\frac{7}{4}$未变号. 解答过程略,正确结果为 $-19\frac{1}{2}$.

【分析】
要判断有理数加减运算过程是否正确，需逐步核对运算依据是否符合运算法则，重点关注符号变化是否正确。本题涉及添括号操作，首先回忆添括号法则：括号前是正号，括到括号内的各项符号不变；括号前是负号，括到括号内的各项符号都要改变。观察原计算过程的第一步，添括号时括号前为负号，括号内的$-\frac{7}{4}$没有改变符号，不符合法则要求，因此第一步就出现错误，后续按照正确的符号规则完成运算即可。
【解析】
原计算过程不正确，从第一步开始出现错误。
错误原因：进行添括号运算时，括号前面是负号，括到括号内的$-\frac{7}{4}$未改变符号，违反了添括号的符号变化规则。
正确解答过程：按照有理数加减混合运算规则，修正添括号的符号错误后，遵循运算顺序计算，最终得到结果。
【答案】
计算过程不正确,从第一步出现错误,错误的原因是添加括号后$-\frac{7}{4}$未变号。正确结果为 $-19\frac{1}{2}$
【知识点】
1.添括号法则 2.有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数运算的常见易错题，重点考查去、添括号时的符号处理能力，熟练掌握运算中的符号变化规则是避免此类错误的关键，日常练习时要养成每步核对符号的习惯。
【难度系数】
0.6

怎样进行有理数的加减混合运算？在运用加法交换律和结合律时，应注意什么？

解：
有理数加减混合运算的方法：
1. 先根据有理数减法法则，把算式里的所有减法都转化为加法，将加减混合运算统一为几个有理数相加的和的形式；
2. 再按照有理数加法的运算法则，结合加法运算律简化计算，得出最终结果。
运用加法交换律和结合律时的注意事项：
1. 交换加数的位置时，必须连同加数前面的正负符号一起移动，不能遗漏加数的符号；
2. 一般优先将互为相反数的数、同分母的分数、符号相同的数、相加后结果为整数的数分别结合相加，以此简化运算，避免符号错误。

【分析】
本题考查有理数加减混合运算的步骤及加法运算律的使用注意事项。解题时首先回忆有理数减法和加法的关系：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此加减混合运算的第一步是把所有减法统一为加法，转化为多个有理数相加的形式；统一为加法后就可以借助加法交换律、结合律简化计算。使用运算律时要注意，每个有理数都自带前面的正负符号，交换位置时符号要随数字一起移动，结合时优先选择方便计算的数组合，既能简化运算也能减少符号错误。
【解析】
有理数加减混合运算的方法：
1. 先根据有理数减法法则，把算式里的所有减法都转化为加法，将加减混合运算统一为几个有理数相加的和的形式；
2. 再按照有理数加法的运算法则，结合加法运算律简化计算，得出最终结果。
运用加法交换律和结合律时的注意事项：
1. 交换加数的位置时，必须连同加数前面的正负符号一起移动，不能遗漏加数的符号；
2. 一般优先将互为相反数的数、同分母的分数、符号相同的数、相加后结果为整数的数分别结合相加，以此简化运算，避免符号错误。
【答案】
有理数加减混合运算的方法：
1. 先根据有理数减法法则，把算式里的所有减法都转化为加法，将加减混合运算统一为几个有理数相加的和的形式；
2. 再按照有理数加法的运算法则，结合加法运算律简化计算，得出最终结果。
运用加法交换律和结合律时的注意事项：
1. 交换加数的位置时，必须连同加数前面的正负符号一起移动，不能遗漏加数的符号；
2. 一般优先将互为相反数的数、同分母的分数、符号相同的数、相加后结果为整数的数分别结合相加，以此简化运算，避免符号错误。
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 加法运算律
3. 有理数减法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础考点，熟练掌握运算规则和运算律的使用技巧，能有效提升有理数运算的准确率和计算速度，是后续学习复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8

1. 计算$5 - 3 + 7 - 9 + 12 = (5 + 7 + 12) + (-3 - 9)$时应用了()

A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律与加法结合律

1.D

【分析】
解题时首先回忆加法交换律、加法结合律的定义，再对照式子的变形过程判断：首先看变形中有没有交换加数的位置，判断是否用到交换律；再看有没有将部分加数加括号优先计算，判断是否用到结合律，最后结合选项得出答案。
【解析】
首先明确两个运算律的定义：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即$a+b = b+a$；
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，即$(a+b)+c = a+(b+c)$。
原式$5-3+7-9+12$可改写为$5+(-3)+7+(-9)+12$，变形为$(5+7+12)+(-3-9)$的过程中：
① 交换了$-3$、$7$、$-9$、$12$的位置，符合加法交换律的特征；
② 将$5、7、12$三个正数加括号优先相加，将$-3、-9$两个负数加括号优先相加，符合加法结合律的特征。
因此该变形同时应用了加法交换律和加法结合律。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加减混合运算
【点评】
本题考查加法运算律在有理数加减运算中的应用，解题的关键是区分两种运算律的特征：交换律的核心是改变加数的位置（注意要带符号交换），结合律的核心是改变运算顺序（通过加括号实现），熟练掌握运算律可以简化加减混合运算的计算。
【难度系数】
0.9

2. 将6-(+3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是()

A.-6 - 3 + 7 - 2
B.6 - 3 - 7 - 2
C.6 - 3 + 7 - 2
D.6 + 3 - 7 - 2

2.C

【分析】
解题时首先回忆有理数减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。我们可以先将原式中的所有减法运算全部转化为加法运算，再省略加号和括号，整理后和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，对原式逐步改写：
第一步：将所有减法转化为加法：
$6-(+3)-(-7)+(-2)=6+(-3)+(+7)+(-2)$
第二步：省略加号和括号，写成省略加号的和的形式：
$6-3+7-2$
对比选项，符合的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数减法法则 2.省略加号的和的书写
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，核心考察符号变换的能力，解题的关键是准确运用减法法则处理运算符号，注意负负得正、正负得负的符号规律，避免符号变换出错。
【难度系数】
0.8

3. 计算$3 + 8 - 9 + (-2)$等于()

A.22
B.-22
C.0
D.4

3.C

【分析】
这是一道有理数加减混合运算的基础题，解题思路如下：首先先处理式子中的括号，根据有理数加法的符号规则，+(-2)可以简化为-2；有理数的加减属于同级运算，按照从左到右的顺序依次计算即可，也可以用加法交换律、结合律调整运算顺序简化计算，最终算出结果对应选项即可。
【解析】
解：先化简原式中的符号，再按从左到右的顺序计算：
$\begin{aligned}3 + 8 - 9 + (-2) &= 3 + 8 - 9 - 2 \\&= 11 - 9 - 2 \\&= 2 - 2 \\&= 0\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
1.有理数加减混合运算 2.去括号法则
【点评】
本题属于基础计算题，主要考查有理数加减运算的基本规则，掌握符号化简方法和同级运算的顺序是解题的关键，计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.9

4. 下面式子成立的是()

A.$-8 - 4 + 9 = (-8) - (-4) + (+9)$
B.$(+3) - (-4) - (+2) = 3 - 4 - 2$
C.$(+7) - (-3) + (-5) = 7 + 3 - 5$
D.$-3 + 4 + 5 = (-3) + (-4) + (-5)$

4.C

【分析】
要判断各选项的式子是否成立，核心是运用有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。解题时逐个将选项左侧式子中的减法转化为加法，再化简符号，与右侧式子对比即可得出答案。
【解析】
根据有理数减法法则：$a - b = a + (-b)$，逐一分析选项：
A选项：左侧$-8 - 4 + 9 = (-8) + (-4) + (+9)$，右侧$(-8) - (-4) + (+9) = (-8) + (+4) + (+9)$，左右两边不相等，A错误；
B选项：左侧$(+3) - (-4) - (+2) = 3 + 4 - 2$，右侧为$3 - 4 - 2$，左右两边不相等，B错误；
C选项：左侧$(+7) - (-3) + (-5) = 7 + 3 - 5$，与右侧式子完全一致，C正确；
D选项：左侧为$-3 + 4 + 5$，右侧$(-3) + (-4) + (-5) = -3 - 4 - 5$，左右两边不相等，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数减法法则 2.有理数加减混合运算
【点评】
本题重点考查有理数减法法则的应用，熟练掌握减法转加法的符号变换规则是解题的关键，属于基础题型，掌握规则即可快速判断。
【难度系数】
0.8

5. 下面等式错误的是()

A.$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2} - ( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} )$
B.$-5 + 2 + 4 = 4 - (5 + 2)$
C.$(+3) - (-2) + (-1) = 3 + 2 - 1$
D.$2 - 3 - 4 = -(-2) - (+3) + (-4)$

5.B

【分析】
本题考查有理数加减混合运算中的去括号、添括号法则，解题时可逐个排查选项：要么分别计算每个选项左右两边的结果对比是否相等，要么直接运用去添括号的规则判断式子变形是否正确，即可找出错误的等式。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：根据添括号法则，括号前是减号，括到括号内的各项都要变号。$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$把后两项添到带减号的括号内，可得$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{5})$，左右两边计算结果均为$-\frac{1}{30}$，等式成立。
B选项：先算左边：$-5 + 2 + 4 = (-5) + 6 = 1$；再算右边：$4 - (5 + 2) = 4 - 7 = -3$，左右两边结果不相等，等式不成立。用添括号规则判断，$-5 + 2 + 4 = 4 + 2 - 5 = 4 - (5 - 2)$，并非$4 - (5 + 2)$，因此B错误。
C选项：根据去括号法则：减去负数等于加它的相反数，加上负数等于减它的相反数，因此$(+3) - (-2) + (-1) = 3 + 2 - 1$，左右两边结果均为4，等式成立。
D选项：化简右边：$-(-2)=2$，$-(+3)=-3$，$+(-4)=-4$，可得右边为$2 - 3 - 4$，和左边完全一致，等式成立。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减混合运算；去括号与添括号法则；有理数减法法则
【点评】
本题重点考察有理数加减运算中去添括号的符号变化规律，核心注意点是当括号前为负号时，括号内的每一项都要改变符号，熟练掌握运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7

6. 五袋大米以每袋50 kg为标准，超过的千克数记为正，不足的千克数记为负，称重记录如下（单位：kg）：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5. 这五袋大米共超过标准 kg，总质量是 kg.

6.1.8;251.8

【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步，求五袋大米共超过标准的质量，只需要把所有称重记录的正负数相加，所得结果就是总共超过（结果为正则超，为负则不足）标准的质量；第二步，求总质量，先算出5袋大米的标准总质量（每袋标准质量乘袋数），再加上第一步算出的总超过量即可。
【解析】
1. 计算五袋大米共超过标准的质量：
将称重记录相加：
$\begin{aligned}&(+4.5)+(-4)+(+2.3)+(-3.5)+(+2.5)\\=&4.5 - 4 + 2.3 - 3.5 + 2.5\\=&0.5 + 2.3 - 3.5 + 2.5\\=&2.8 - 3.5 + 2.5\\=&-0.7 + 2.5\\=&1.8\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
2. 计算五袋大米的总质量：
每袋标准质量是50kg，5袋的标准总质量为 $5×50=250\ \mathrm{kg}$，加上总超过量得：
$250 + 1.8 = 251.8\ (\mathrm{kg})$
【答案】
1.8；251.8
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算；正负数实际应用
【点评】
本题是正负数和有理数运算结合的基础应用题，解题核心是明确正负数表示的实际含义，运算时注意符号的变化即可正确求解。
【难度系数】
0.8