登录
7. 计算:
(1) $-12 + 11 - 8 + 39$;
(2) $0 - 2\frac{2}{5} - 8 + 13\frac{4}{5} - 6\frac{1}{5}$;
(3) $-5.13 + 4.62 + (-8.47) - (-2.3)$;
(4) $(+0.25) + (-\frac{1}{4}) + (-3\frac{1}{8}) + (-5\frac{3}{4})$;
(5) $2.7 + (-8.5) - (+3.4) - 1.2$;
(6) $2\frac{3}{5} + (-1\frac{1}{2}) + (-3\frac{3}{10}) - (-2\frac{1}{2})$.
(1) $-12 + 11 - 8 + 39$;
(2) $0 - 2\frac{2}{5} - 8 + 13\frac{4}{5} - 6\frac{1}{5}$;
(3) $-5.13 + 4.62 + (-8.47) - (-2.3)$;
(4) $(+0.25) + (-\frac{1}{4}) + (-3\frac{1}{8}) + (-5\frac{3}{4})$;
(5) $2.7 + (-8.5) - (+3.4) - 1.2$;
(6) $2\frac{3}{5} + (-1\frac{1}{2}) + (-3\frac{3}{10}) - (-2\frac{1}{2})$.
答案
7. (1) 30 (2) $- 2\frac{4}{5}$ (3) - 6.68 (4) $- 8\frac{7}{8}$ (5) - 10.4 (6) $\frac{3}{10}$
解析
【分析】
这是一组有理数加减混合运算题，解题思路分两步：第一步根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），把所有减法统一为加法，写成省略加号和括号的形式；第二步观察数字特征，利用加法交换律、结合律，将同号数、同分母分数、能凑整的数分组计算，简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
(1) $\begin{aligned}&-12 + 11 - 8 + 39\\=&(-12) + 11 + (-8) + 39\\=&[(-12)+(-8)] + (11+39)\\=&-20 + 50\\=&30\end{aligned}$
(2) $\begin{aligned}&0 - 2\frac{2}{5} - 8 + 13\frac{4}{5} - 6\frac{1}{5}\\=&0 + (-2\frac{2}{5}) + (-8) + 13\frac{4}{5} + (-6\frac{1}{5})\\=&-8 + [ (-2\frac{2}{5}) + 13\frac{4}{5} + (-6\frac{1}{5}) ]\\=&-8 + 5\frac{1}{5}\\=&-2\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3) $\begin{aligned}&-5.13 + 4.62 + (-8.47) - (-2.3)\\=&-5.13 + 4.62 + (-8.47) + 2.3\\=&[ (-5.13) + (-8.47) ] + (4.62 + 2.3)\\=&-13.6 + 6.92\\=&-6.68\end{aligned}$
(4) $\begin{aligned}&(+0.25) + (-\frac{1}{4}) + (-3\frac{1}{8}) + (-5\frac{3}{4})\\=&\frac{1}{4} + (-\frac{1}{4}) + (-3\frac{1}{8}) + (-5\frac{3}{4})\\=&0 + ( -3\frac{1}{8} - 5\frac{6}{8} )\\=&-8\frac{7}{8}\end{aligned}$
(5) $\begin{aligned}&2.7 + (-8.5) - (+3.4) - 1.2\\=&2.7 + (-8.5) + (-3.4) + (-1.2)\\=&2.7 + [ (-8.5) + (-3.4) + (-1.2) ]\\=&2.7 - 13.1\\=&-10.4\end{aligned}$
(6) $\begin{aligned}&2\frac{3}{5} + (-1\frac{1}{2}) + (-3\frac{3}{10}) - (-2\frac{1}{2})\\=&2\frac{3}{5} + (-1\frac{1}{2}) + (-3\frac{3}{10}) + 2\frac{1}{2}\\=&[ (-1\frac{1}{2}) + 2\frac{1}{2} ] + ( 2\frac{6}{10} - 3\frac{3}{10} )\\=&1 - \frac{7}{10}\\=&\frac{3}{10}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{30}$；(2) $\boxed{-2\frac{4}{5}}$；(3) $\boxed{-6.68}$；(4) $\boxed{-8\frac{7}{8}}$；(5) $\boxed{-10.4}$；(6) $\boxed{\frac{3}{10}}$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律应用；有理数减法法则
【点评】
本组题目侧重考察有理数加减混合运算的基础能力，运算时注意先统一运算形式，再结合数字特点用运算律简便计算，核心易错点是符号转换，计算时需仔细核对符号避免出错。
【难度系数】
0.7
这是一组有理数加减混合运算题，解题思路分两步：第一步根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），把所有减法统一为加法，写成省略加号和括号的形式；第二步观察数字特征，利用加法交换律、结合律，将同号数、同分母分数、能凑整的数分组计算，简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
(1) $\begin{aligned}&-12 + 11 - 8 + 39\\=&(-12) + 11 + (-8) + 39\\=&[(-12)+(-8)] + (11+39)\\=&-20 + 50\\=&30\end{aligned}$
(2) $\begin{aligned}&0 - 2\frac{2}{5} - 8 + 13\frac{4}{5} - 6\frac{1}{5}\\=&0 + (-2\frac{2}{5}) + (-8) + 13\frac{4}{5} + (-6\frac{1}{5})\\=&-8 + [ (-2\frac{2}{5}) + 13\frac{4}{5} + (-6\frac{1}{5}) ]\\=&-8 + 5\frac{1}{5}\\=&-2\frac{4}{5}\end{aligned}$
(3) $\begin{aligned}&-5.13 + 4.62 + (-8.47) - (-2.3)\\=&-5.13 + 4.62 + (-8.47) + 2.3\\=&[ (-5.13) + (-8.47) ] + (4.62 + 2.3)\\=&-13.6 + 6.92\\=&-6.68\end{aligned}$
(4) $\begin{aligned}&(+0.25) + (-\frac{1}{4}) + (-3\frac{1}{8}) + (-5\frac{3}{4})\\=&\frac{1}{4} + (-\frac{1}{4}) + (-3\frac{1}{8}) + (-5\frac{3}{4})\\=&0 + ( -3\frac{1}{8} - 5\frac{6}{8} )\\=&-8\frac{7}{8}\end{aligned}$
(5) $\begin{aligned}&2.7 + (-8.5) - (+3.4) - 1.2\\=&2.7 + (-8.5) + (-3.4) + (-1.2)\\=&2.7 + [ (-8.5) + (-3.4) + (-1.2) ]\\=&2.7 - 13.1\\=&-10.4\end{aligned}$
(6) $\begin{aligned}&2\frac{3}{5} + (-1\frac{1}{2}) + (-3\frac{3}{10}) - (-2\frac{1}{2})\\=&2\frac{3}{5} + (-1\frac{1}{2}) + (-3\frac{3}{10}) + 2\frac{1}{2}\\=&[ (-1\frac{1}{2}) + 2\frac{1}{2} ] + ( 2\frac{6}{10} - 3\frac{3}{10} )\\=&1 - \frac{7}{10}\\=&\frac{3}{10}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{30}$；(2) $\boxed{-2\frac{4}{5}}$；(3) $\boxed{-6.68}$；(4) $\boxed{-8\frac{7}{8}}$；(5) $\boxed{-10.4}$；(6) $\boxed{\frac{3}{10}}$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律应用；有理数减法法则
【点评】
本组题目侧重考察有理数加减混合运算的基础能力，运算时注意先统一运算形式，再结合数字特点用运算律简便计算，核心易错点是符号转换，计算时需仔细核对符号避免出错。
【难度系数】
0.7
8. 一位患者每天下午需要测量一次血压,下表是该患者星期一至星期五的高压变化情况,该患者上个星期日的高压为160单位.
| 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 高压的变化(与前一天比较) | 升25单位 | 降
单位 | 升13单位 | 升15单位 | 降20单位 |
(1) 该患者哪一天的高压最高？哪一天的高压最低？
(2) 与上周比,本星期五的高压是升了还是降了？
| 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 高压的变化(与前一天比较) | 升25单位 | 降
单位 | 升13单位 | 升15单位 | 降20单位 |(1) 该患者哪一天的高压最高？哪一天的高压最低？
(2) 与上周比,本星期五的高压是升了还是降了？
答案
8. (1) 该患者星期四的高压最高,星期二的高压最低. (2) 与上周相比,本周星期五的高压升了.
解析
【分析】
解题时首先明确“升”为加，“降”为减，已知上周日的高压为160单位，我们可以先根据每天的高压变化量，逐天计算出周一到周五每天的高压数值；对于第一问，将五天的高压数值比较大小，即可得出最高和最低值对应的日期；对于第二问，将周五的高压数值和上周日的160单位比较，即可判断是升了还是降了。
【解析】
我们规定高压上升记为正，下降记为负，已知上周日高压为160单位：
周一高压：$160 + 25 = 185$（单位）
周二高压：$185 - 15 = 170$（单位）
周三高压：$170 + 13 = 183$（单位）
周四高压：$183 + 15 = 198$（单位）
周五高压：$198 - 20 = 178$（单位）
(1) 比较五天高压数值：$198 ＞ 185 ＞ 183 ＞ 178 ＞ 170$，因此星期四的高压最高，星期二的高压最低。
(2) 本周五高压为178单位，上周日高压为160单位，$178 ＞ 160$，因此与上周比，本周五的高压升了。
【答案】
(1) 该患者星期四的高压最高,星期二的高压最低。
(2) 与上周相比,本周星期五的高压升了。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的应用，解题的核心是正确理解“与前一天比较”的变化含义，通过逐步计算得到每天的高压数值后即可轻松求解，侧重考查基础运算能力和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确“升”为加，“降”为减，已知上周日的高压为160单位，我们可以先根据每天的高压变化量，逐天计算出周一到周五每天的高压数值；对于第一问，将五天的高压数值比较大小，即可得出最高和最低值对应的日期；对于第二问，将周五的高压数值和上周日的160单位比较，即可判断是升了还是降了。
【解析】
我们规定高压上升记为正，下降记为负，已知上周日高压为160单位：
周一高压：$160 + 25 = 185$（单位）
周二高压：$185 - 15 = 170$（单位）
周三高压：$170 + 13 = 183$（单位）
周四高压：$183 + 15 = 198$（单位）
周五高压：$198 - 20 = 178$（单位）
(1) 比较五天高压数值：$198 ＞ 185 ＞ 183 ＞ 178 ＞ 170$，因此星期四的高压最高，星期二的高压最低。
(2) 本周五高压为178单位，上周日高压为160单位，$178 ＞ 160$，因此与上周比，本周五的高压升了。
【答案】
(1) 该患者星期四的高压最高,星期二的高压最低。
(2) 与上周相比,本周星期五的高压升了。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的应用，解题的核心是正确理解“与前一天比较”的变化含义，通过逐步计算得到每天的高压数值后即可轻松求解，侧重考查基础运算能力和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
