18. (6分)已知$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$m$的绝对值等于3，求$m^2 + (cd + a + b)×m + (cd)^{2008}$的值。

解：
∵a,b互为相反数，
∴a + b = 0，
∵c,d互为倒数，
∴cd = 1，
∵m的绝对值等于3，
∴m = 3 或 m = -3，$m^2=9$。
当$m=3$时：
原式$=9 + (1 + 0)×3 + 1^{2008}$
$=9 + 3 + 1$
$=13$
当$m=-3$时：
原式$=9 + (1 + 0)×(-3) + 1^{2008}$
$=9 - 3 + 1$
$=7$
所以原式的值为13或7。

19. (6分)数学兴趣小组的同学们在玩“变数魔盒”的数学游戏，如图，在“变数魔盒”中输入任意有理数对$(a,b)$时，会输出一个新数为$a^2 - ab -1$. 如输入有理数对$(3,-2)$时，输出的新数为$3^2 -3×(-2)-1=9+6-1=14$.
(1)若对“变数魔盒”输入有理数对$(\frac{1}{2}, -\frac{1}{3})$，求输出的新数；
(2)若对“变数魔盒”输入有理数对$(-2,b)$，输出的新数为$-11$，求$b$的值.

解：
(1) 把$a=\frac{1}{2}$，$b=-\frac{1}{3}$代入$a^2-ab-1$，得：
$\begin{aligned}\mathrm{输出的新数}&=(\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2}×(-\frac{1}{3}) -1\\&=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-1\\&=-\frac{7}{12}\end{aligned}$
(2) 由题意列方程得：
$(-2)^2 - (-2)b -1 = -11$
化简得：
$4 + 2b -1 = -11$
$3 + 2b = -11$
移项得：
$2b = -11 -3$
$2b = -14$
系数化为1，得：
$b=-7$

20.(6分)已知有理数$a≠1$,我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的“差倒数”,如:2的“差倒数”是$\frac{1}{1-2}=-1$,-1的“差倒数”是$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$,如果$a_1=-2$,$a_2$是$a_1$的“差倒数”,$a_3$是$a_2$的“差倒数”,$a_4$是$a_3$的“差倒数”,…,依此类推.
(1)计算:$a_2=$;$a_3=$;$a_4=$;
(2)求$a_1+a_2+a_3+…+a_{50}$的值.

(1) $\frac{1}{3}$；$\frac{3}{2}$；$-2$
(2) $-\frac{13}{3}$

解：
(1)
$a_2=\frac{1}{1-(-2)}=\frac{1}{3}$；
$a_3=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$；
$a_4=\frac{1}{1-\frac{3}{2}}=-2$；
(2) 由上述计算可知，该数列每3个数为一个循环，循环组为$-2,\frac{1}{3},\frac{3}{2}$，
一个循环组的和为：$-2+\frac{1}{3}+\frac{3}{2}=-\frac{1}{6}$
$50÷3=16······2$，即共有16个完整循环，剩余2个数对应循环组的前两个数$-2,\frac{1}{3}$
$\begin{aligned}a_1+a_2+a_3+\dots+a_{50}&=16×(-\frac{1}{6}) + (-2) + \frac{1}{3}\\&=-\frac{8}{3} -2 +\frac{1}{3}\\&=-\frac{13}{3}\end{aligned}$

21.(8分)外卖送餐为我们的生活带来了许多便利,某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况,规定送餐量超过50单的部分记为“+”,低于50单的部分记为“-”,如表是该外卖小哥一周的送餐情况：

(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送单；
(2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成,送单补贴的方案如下:每天送餐量不超过50单的部分,每单补贴2元;超过50单但不超过60单的部分,每单补贴4元;超过60单的部分,每单补贴6元.该外卖小哥这一周工资收入为多少元？

解：
(1) 送餐量最多的一天为$50+14=64$单，最少的一天为$50-8=42$单，
$64-42=22$
故答案为：$\boldsymbol{22}$。
(2) 一周送餐量与50单的总偏差为：
$-3+4-5+14-8+7+12=21$
一周总送餐量为：$50×7 + 21 = 371$（单）
平均每天送餐量为：$371÷7=53$（单）
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单。
(3) 分别计算每天的送单补贴：
周一：送餐$50-3=47$单，补贴$47×2=94$元
周二：送餐$50+4=54$单，补贴$50×2 + 4×4=116$元
周三：送餐$50-5=45$单，补贴$45×2=90$元
周四：送餐$50+14=64$单，补贴$50×2 + 10×4 + 4×6=164$元
周五：送餐$50-8=42$单，补贴$42×2=84$元
周六：送餐$50+7=57$单，补贴$50×2 + 7×4=128$元
周日：送餐$50+12=62$单，补贴$50×2 + 10×4 + 2×6=152$元
总送单补贴为：$94+116+90+164+84+128+152=828$（元）
一周总底薪为：$60×7=420$（元）
一周工资总收入为：$828+420=1248$（元）
答：该外卖小哥这一周工资收入为1248元。

22.(8分)“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”。
【知识背景】
当$a＞0$时，$|a|=a$；当$a=0$时，$|a|=0$；当$a＜0$时，$|a|=-a$。
【解决问题】
(1)当$a＞0$时，$\frac{|a|}{a}=$，当$a＜0$时，$\frac{|a|}{a}=$；
(2)如果有理数$a,b$满足$ab＜0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=$；
【类比探究】
(3)三个有理数$a,b,c$满足$abc＜0$，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}$的值。

解：
(1) 当$a＞0$时，$|a|=a$，故$\frac{|a|}{a}=\frac{a}{a}=1$；
当$a＜0$时，$|a|=-a$，故$\frac{|a|}{a}=\frac{-a}{a}=-1$。
答案依次为$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{-1}$。
(2) 由$ab＜0$可知$a$、$b$异号，一个为正一个为负，因此$\frac{|a|}{a}$和$\frac{|b|}{b}$一个为$1$，一个为$-1$，和为$0$。
答案为$\boldsymbol{0}$。
(3) 已知$abc＜0$，分两种情况讨论：
① 当$a,b,c$三个数全为负数，即$a＜0,b＜0,c＜0$时：
$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}=-1-1-1-1=-4$；
② 当$a,b,c$三个数中有1个负数，2个正数时：
不妨设$a＜0,b＞0,c＞0$，则
$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}=-1+1+1-1=0$。
综上，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}$的值为$-4$或$0$。