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9. 日常生活中我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0,1，如二进制数(1 101)记为$(1\ 101)_2$，$(1\ 101)_2$通过式子$1× 2^3 + 1× 2^2 + 0× 2^1 + 1× 2^0$可以转换为十进制数13. 仿照上面的转换方法，下列十进制数在二进制中表示为$(1\ 011)_2$的是（）
A.10
B.11
C.12
D.13
A.10
B.11
C.12
D.13
答案
B
解析
仿照题目给出的二进制转十进制的方法，计算$(1\ 011)_2$对应的十进制数：
$1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$
$1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$
10. 如图所示，数轴上O,A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点$A_1$处，第2次从$A_1$点跳动到$A_1O$的中点$A_2$处，第3次从$A_2$点跳动到$A_2O$的中点$A_3$处，按照这样的规律继续跳动到点$A_4,A_5,A_6,···,A_n(n≥3,n$是整数$)$处.经过2026次这样的跳动后的点与$A_1A$的中点的距离是（）
A.$4-\dfrac{1}{2^{2023}}$
B.$6-\dfrac{1}{2^{2022}}$
C.$8-\dfrac{1}{2^{2022}}$
D.$6-\dfrac{1}{2^{2023}}$
A.$4-\dfrac{1}{2^{2023}}$
B.$6-\dfrac{1}{2^{2022}}$
C.$8-\dfrac{1}{2^{2022}}$
D.$6-\dfrac{1}{2^{2023}}$
答案
D
解析
设原点O对应的数为0，由OA=8可得点A对应的数为8。
根据跳动规律：第1次跳动到AO中点A₁，对应数为$\frac{8}{2}=4$；第2次跳动到A₁O中点A₂，对应数为$\frac{4}{2}=2$；以此类推，第n次跳动后得到的点$A_n$对应的数为$\frac{8}{2^n}$。
因此第2026次跳动后，点$A_{2026}$对应的数为$\frac{8}{2^{2026}}=\frac{1}{2^{2023}}$。
计算$A_1A$的中点对应的数：$A_1$对应数为4，A对应数为8，中点值为$\frac{4+8}{2}=6$。
数轴上两点距离为大数减小数，因此所求距离为$6-\frac{1}{2^{2023}}$。
根据跳动规律：第1次跳动到AO中点A₁，对应数为$\frac{8}{2}=4$；第2次跳动到A₁O中点A₂，对应数为$\frac{4}{2}=2$；以此类推，第n次跳动后得到的点$A_n$对应的数为$\frac{8}{2^n}$。
因此第2026次跳动后，点$A_{2026}$对应的数为$\frac{8}{2^{2026}}=\frac{1}{2^{2023}}$。
计算$A_1A$的中点对应的数：$A_1$对应数为4，A对应数为8，中点值为$\frac{4+8}{2}=6$。
数轴上两点距离为大数减小数，因此所求距离为$6-\frac{1}{2^{2023}}$。
11.用“＞”“＜”或“=”填空：$-\dfrac{1}{2}\_\_\_\_\_\_-\dfrac{3}{4}.$
答案
$＞$
解析
解：
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$
因为$\dfrac{2}{4}＜\dfrac{3}{4}$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
所以$-\dfrac{1}{2}＞-\dfrac{3}{4}$。
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$
因为$\dfrac{2}{4}＜\dfrac{3}{4}$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
所以$-\dfrac{1}{2}＞-\dfrac{3}{4}$。
12. 如图，数轴上A，B两点分别位于原点两侧，且OA=OB，若点A表示的数是10，则OB的中点C表示的数是。
答案
$\boldsymbol{-5}$
解析
解：
∵ 点A表示的数是10，
∴ OA = 10。
又∵ OA = OB，
∴ OB = 10。
∵ 点B位于原点左侧，
∴ 点B表示的数是-10。
∵ C是OB的中点，
∴ OC = $\frac{1}{2}$OB = 5，
又∵ 点C位于原点左侧，
∴ 点C表示的数是-5。
∵ 点A表示的数是10，
∴ OA = 10。
又∵ OA = OB，
∴ OB = 10。
∵ 点B位于原点左侧，
∴ 点B表示的数是-10。
∵ C是OB的中点，
∴ OC = $\frac{1}{2}$OB = 5，
又∵ 点C位于原点左侧，
∴ 点C表示的数是-5。
13. 2025年春节联欢晚会武汉是分会场之一，吸引了大量游客，黄鹤楼作为武汉著名景点，春节期间接待游客24.6万人次，24.6万用科学记数法表示为。
答案
$\boldsymbol{2.46×10^5}$
解析
解：
24.6万 = 246000 = 2.46×10⁵
24.6万 = 246000 = 2.46×10⁵
14. 已知$|x-2|+|y+3|=0$，则$\frac{x+y}{xy}$的值为。
答案
$\frac{1}{6}$
解析
解：
由绝对值的非负性可知，$|x-2|≥0$，$|y+3|≥0$，
又因为$|x-2|+|y+3|=0$，
所以$x-2=0$，$y+3=0$，
解得$x=2$，$y=-3$。
将$x=2$，$y=-3$代入$\frac{x+y}{xy}$：
$\frac{x+y}{xy}=\frac{2+(-3)}{2×(-3)}=\frac{-1}{-6}=\frac{1}{6}$
由绝对值的非负性可知，$|x-2|≥0$，$|y+3|≥0$，
又因为$|x-2|+|y+3|=0$，
所以$x-2=0$，$y+3=0$，
解得$x=2$，$y=-3$。
将$x=2$，$y=-3$代入$\frac{x+y}{xy}$：
$\frac{x+y}{xy}=\frac{2+(-3)}{2×(-3)}=\frac{-1}{-6}=\frac{1}{6}$
15. 对于有理数$a,b$,定义一种新运算,规定$a☆b=a^2-|b|$,则$(-4)☆(-8)$的值为.
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
解：
根据定义$a☆b=a^2-|b|$，将$a=-4$，$b=-8$代入得：
$(-4)☆(-8)$
$=(-4)^2 - |-8|$
$=16 - 8$
$=8$
根据定义$a☆b=a^2-|b|$，将$a=-4$，$b=-8$代入得：
$(-4)☆(-8)$
$=(-4)^2 - |-8|$
$=16 - 8$
$=8$
三、解答题(共9小题,共75分)
16.(16分)计算:
(1)$3+(-6)-(-7)$;
(2)$(-2)^2 × (-1\dfrac{1}{4}) ÷ \dfrac{1}{3}$;
(3)$(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{6}) × (-12)$;
(4)$-1^{2021}-(-\dfrac{1}{3}) × (-2^2+3)+\dfrac{1}{2} × |3-1|$.
16.(16分)计算:
(1)$3+(-6)-(-7)$;
(2)$(-2)^2 × (-1\dfrac{1}{4}) ÷ \dfrac{1}{3}$;
(3)$(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{6}) × (-12)$;
(4)$-1^{2021}-(-\dfrac{1}{3}) × (-2^2+3)+\dfrac{1}{2} × |3-1|$.
答案
解：
(1) 原式$=3 - 6 + 7$
$= -3 + 7$
$= 4$
(2) 原式$=4 × (-\dfrac{5}{4}) × 3$
$= -5 × 3$
$= -15$
(3) 原式$=\dfrac{3}{4}×(-12) - \dfrac{1}{3}×(-12) - \dfrac{5}{6}×(-12)$
$= -9 + 4 + 10$
$= 5$
(4) 原式$= -1 - (-\dfrac{1}{3})×(-4 + 3) + \dfrac{1}{2}×2$
$= -1 - (-\dfrac{1}{3})×(-1) + 1$
$= -1 - \dfrac{1}{3} + 1$
$= -\dfrac{1}{3}$
(1) 原式$=3 - 6 + 7$
$= -3 + 7$
$= 4$
(2) 原式$=4 × (-\dfrac{5}{4}) × 3$
$= -5 × 3$
$= -15$
(3) 原式$=\dfrac{3}{4}×(-12) - \dfrac{1}{3}×(-12) - \dfrac{5}{6}×(-12)$
$= -9 + 4 + 10$
$= 5$
(4) 原式$= -1 - (-\dfrac{1}{3})×(-4 + 3) + \dfrac{1}{2}×2$
$= -1 - (-\dfrac{1}{3})×(-1) + 1$
$= -1 - \dfrac{1}{3} + 1$
$= -\dfrac{1}{3}$
17.(6分)已知点A,B,C,D,E在数轴上分别对应下列各数：0，$|-3.5|$，$(-1)^2$，$-(+4)$，$-2\frac{1}{2}$。
(1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；(标字母)
(2)用“＜”把这些数连接起来。
(1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；(标字母)
(2)用“＜”把这些数连接起来。
答案
解：
先化简各数：
$|-3.5|=3.5$，$(-1)^2=1$，$-(+4)=-4$，$-2\frac{1}{2}=-2.5$。
(1) 标注点：
在数轴刻度为-4的位置标注点D；
在数轴上-3和-2的中点位置标注点E；
在数轴刻度为1的位置标注点C。
(2) 根据数轴上的数从左到右依次增大的规律，可得：
$-(+4) ＜ -2\frac{1}{2} ＜ 0 ＜ (-1)^2 ＜ |-3.5|$
先化简各数：
$|-3.5|=3.5$，$(-1)^2=1$，$-(+4)=-4$，$-2\frac{1}{2}=-2.5$。
(1) 标注点：
在数轴刻度为-4的位置标注点D；
在数轴上-3和-2的中点位置标注点E；
在数轴刻度为1的位置标注点C。
(2) 根据数轴上的数从左到右依次增大的规律，可得：
$-(+4) ＜ -2\frac{1}{2} ＜ 0 ＜ (-1)^2 ＜ |-3.5|$
