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18.(8分)如图，把一个转盘分成六等份，依次标上数字1,2,3,4,5,6.小明和小芳分别只转动一次转盘，小明同学先转动转盘，结果指针指向2；接下来小芳转动转盘.若把小明和小芳转动转盘后指针指向的数字分别记作x,y,把x,y作为点A的横、纵坐标.
(1)写出点A(x,y)所有可能的坐标；
(2)求点A(x,y)在直线$y=x+1$上的概率.
第18小题图
(1)写出点A(x,y)所有可能的坐标；
(2)求点A(x,y)在直线$y=x+1$上的概率.
第18小题图
答案
解：
(1) 由题意可知，小明转动转盘得到的x=2，小芳转动转盘指针指向的数字y可取1,2,3,4,5,6，
因此点A(x,y)所有可能的坐标为：
$(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)$。
(2) 由(1)知，共有6种等可能的结果，
将x=2代入直线方程$y=x+1$，得$y=3$，其中满足$y=x+1$的点只有$(2,3)$，共1种结果，
因此点$A(x,y)$在直线$y=x+1$上的概率为$P=\frac{1}{6}$。
(1) 由题意可知，小明转动转盘得到的x=2，小芳转动转盘指针指向的数字y可取1,2,3,4,5,6，
因此点A(x,y)所有可能的坐标为：
$(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)$。
(2) 由(1)知，共有6种等可能的结果，
将x=2代入直线方程$y=x+1$，得$y=3$，其中满足$y=x+1$的点只有$(2,3)$，共1种结果，
因此点$A(x,y)$在直线$y=x+1$上的概率为$P=\frac{1}{6}$。
解析
【分析】
(1) 先梳理题目的已知条件：小明转动转盘结果指针指向2，因此点A的横坐标x固定为2；小芳转动转盘时，指针指向1~6的可能性均等，即纵坐标y有6种可能取值，将x=2分别与每个y值组合，即可列出所有点A的坐标。
(2) 求点在直线上的概率，需先回忆等可能事件的概率公式：概率=符合条件的情况数÷所有等可能的总情况数。首先将x=2代入直线方程y=x+1，求出符合条件的y值，找到对应的点的个数，再除以总情况数即可得到概率。
【解析】
(1) 由题意可知，小明转动转盘得到的横坐标x=2，小芳转动转盘指针指向的数字y可取1,2,3,4,5,6，
因此点A(x,y)所有可能的坐标为：
$(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)$。
(2) 由(1)知，共有6种等可能的结果，
将x=2代入直线方程$y=x+1$，得$y=3$，其中满足$y=x+1$的点只有$(2,3)$，共1种结果，
因此点$A(x,y)$在直线$y=x+1$上的概率为$P=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)$
(2) $\frac{1}{6}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，列举法求可能性，概率计算
【点评】
本题结合趣味转盘场景，综合考查了坐标的定义、一次函数的性质和简单概率的计算，属于基础题，解题时要注意审题，明确x已经固定为2的前提条件，避免误判总情况数，细心分析即可得分。
【难度系数】
0.8
(1) 先梳理题目的已知条件：小明转动转盘结果指针指向2，因此点A的横坐标x固定为2；小芳转动转盘时，指针指向1~6的可能性均等，即纵坐标y有6种可能取值，将x=2分别与每个y值组合，即可列出所有点A的坐标。
(2) 求点在直线上的概率，需先回忆等可能事件的概率公式：概率=符合条件的情况数÷所有等可能的总情况数。首先将x=2代入直线方程y=x+1，求出符合条件的y值，找到对应的点的个数，再除以总情况数即可得到概率。
【解析】
(1) 由题意可知，小明转动转盘得到的横坐标x=2，小芳转动转盘指针指向的数字y可取1,2,3,4,5,6，
因此点A(x,y)所有可能的坐标为：
$(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)$。
(2) 由(1)知，共有6种等可能的结果，
将x=2代入直线方程$y=x+1$，得$y=3$，其中满足$y=x+1$的点只有$(2,3)$，共1种结果，
因此点$A(x,y)$在直线$y=x+1$上的概率为$P=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)$
(2) $\frac{1}{6}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征，列举法求可能性，概率计算
【点评】
本题结合趣味转盘场景，综合考查了坐标的定义、一次函数的性质和简单概率的计算，属于基础题，解题时要注意审题，明确x已经固定为2的前提条件，避免误判总情况数，细心分析即可得分。
【难度系数】
0.8
19.(6分)小军与小玲共同发明了一种“字母棋”,进行比胜负的游戏. 他们用四个字母做成10枚棋子,如图,
,棋子A有1枚,棋子B有2枚,棋子C有3枚,棋子D有4枚.“字母棋”的游戏规则如下:①游戏时两人各摸一枚棋子进行比赛,称为一轮比赛,先摸者摸出的棋子不放回;②棋子A胜棋子B、棋子C,棋子B胜棋子C、棋子D,棋子C胜棋子D,棋子D胜棋子A;③相同棋子不分胜负.
(1)若小玲先摸,则小玲摸到棋子C的概率是多少?
(2)已知小玲先摸到了棋子C,小军在剩余的9枚棋子中随机摸一枚,这一轮小玲胜小军的概率是多少?
,棋子A有1枚,棋子B有2枚,棋子C有3枚,棋子D有4枚.“字母棋”的游戏规则如下:①游戏时两人各摸一枚棋子进行比赛,称为一轮比赛,先摸者摸出的棋子不放回;②棋子A胜棋子B、棋子C,棋子B胜棋子C、棋子D,棋子C胜棋子D,棋子D胜棋子A;③相同棋子不分胜负.(1)若小玲先摸,则小玲摸到棋子C的概率是多少?
(2)已知小玲先摸到了棋子C,小军在剩余的9枚棋子中随机摸一枚,这一轮小玲胜小军的概率是多少?
答案
解：
(1) 已知共有10枚棋子，其中棋子C有3枚，
所以小玲先摸，摸到棋子C的概率为$\frac{3}{10}$。
(2) 小玲先摸到棋子C后，剩余9枚棋子中，棋子D共有4枚。
根据游戏规则，小玲摸到C时，只有小军摸到棋子D，小玲才能获胜，
因此这一轮小玲胜小军的概率为$\frac{4}{9}$。
(1) 已知共有10枚棋子，其中棋子C有3枚，
所以小玲先摸，摸到棋子C的概率为$\frac{3}{10}$。
(2) 小玲先摸到棋子C后，剩余9枚棋子中，棋子D共有4枚。
根据游戏规则，小玲摸到C时，只有小军摸到棋子D，小玲才能获胜，
因此这一轮小玲胜小军的概率为$\frac{4}{9}$。
解析
【分析】
(1) 第一问属于简单概率计算问题，依据概率的基本计算思路：概率等于所求事件对应的情况数除以所有等可能的总情况数，先统计棋子总数量和棋子C的数量，代入公式即可求解。
(2) 第二问是不放回的概率问题，首先先确定小玲摸走1枚C后剩余的棋子总数，再结合游戏规则找到小玲持C获胜对应的小军摸到的棋子类型，统计该类棋子的剩余数量，再代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 已知共有10枚棋子，每枚棋子被摸到的可能性相等，其中棋子C有3枚，因此小玲先摸，摸到棋子C的概率为$\frac{3}{10}$。
(2) 小玲先摸到棋子C后，剩余棋子总数为$10-1=9$枚；根据游戏规则，棋子C胜棋子D，即只有小军摸到棋子D时小玲才能获胜，剩余棋子中D的数量为4枚，因此这一轮小玲胜小军的概率为$\frac{4}{9}$。
【答案】
(1) $\frac{3}{10}$；(2) $\frac{4}{9}$
【知识点】
概率公式，等可能事件概率，概率实际应用
【点评】
本题结合游戏场景考查概率的基础计算，解题关键是准确理解游戏规则，注意“摸出不放回”的限制条件，找准所求事件对应的情况数和总情况数即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
(1) 第一问属于简单概率计算问题，依据概率的基本计算思路：概率等于所求事件对应的情况数除以所有等可能的总情况数，先统计棋子总数量和棋子C的数量，代入公式即可求解。
(2) 第二问是不放回的概率问题，首先先确定小玲摸走1枚C后剩余的棋子总数，再结合游戏规则找到小玲持C获胜对应的小军摸到的棋子类型，统计该类棋子的剩余数量，再代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 已知共有10枚棋子，每枚棋子被摸到的可能性相等，其中棋子C有3枚，因此小玲先摸，摸到棋子C的概率为$\frac{3}{10}$。
(2) 小玲先摸到棋子C后，剩余棋子总数为$10-1=9$枚；根据游戏规则，棋子C胜棋子D，即只有小军摸到棋子D时小玲才能获胜，剩余棋子中D的数量为4枚，因此这一轮小玲胜小军的概率为$\frac{4}{9}$。
【答案】
(1) $\frac{3}{10}$；(2) $\frac{4}{9}$
【知识点】
概率公式，等可能事件概率，概率实际应用
【点评】
本题结合游戏场景考查概率的基础计算，解题关键是准确理解游戏规则，注意“摸出不放回”的限制条件，找准所求事件对应的情况数和总情况数即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
20.(8分)为了纪念中华人民共和国成立77周年，某校打算举行班级歌咏比赛，歌曲有《我爱你中国》《歌唱祖国》《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）。比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上。八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛。
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率。
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率。
答案
解：
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 列表表示所有可能的结果如下：
| 八(1)班\八(2)班 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果共6种。
∴ 八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 列表表示所有可能的结果如下：
| 八(1)班\八(2)班 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果共6种。
∴ 八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
(1) 抽卡片属于等可能事件，总共有A、B、C3种等可能的抽取结果，抽中《我和我的祖国》（即C）仅1种符合条件的结果，根据概率公式“P=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”即可直接求解。
(2) 本次抽取是放回试验，两次抽取结果互不影响，可用列表法枚举所有等可能的结果，再从中筛选出两个班抽中不同歌曲的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 总共有3种等可能的抽取结果，抽中歌曲《我和我的祖国》的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 列表表示所有可能的结果如下：
| 八(1)班\八(2)班 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果共6种。
∴ 八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$；(2) $\frac{2}{3}$
【知识点】
简单概率计算；列表法求概率；放回型试验概率计算
【点评】
本题是概率基础常考题，重点考察对等可能事件概率的理解，以及用列表法枚举所有结果的能力，解题时需注意区分放回和不放回试验的差异，避免总结果数计算错误。
【难度系数】
0.8
(1) 抽卡片属于等可能事件，总共有A、B、C3种等可能的抽取结果，抽中《我和我的祖国》（即C）仅1种符合条件的结果，根据概率公式“P=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”即可直接求解。
(2) 本次抽取是放回试验，两次抽取结果互不影响，可用列表法枚举所有等可能的结果，再从中筛选出两个班抽中不同歌曲的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 总共有3种等可能的抽取结果，抽中歌曲《我和我的祖国》的结果有1种，因此概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 列表表示所有可能的结果如下：
| 八(1)班\八(2)班 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果共6种。
∴ 八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$；(2) $\frac{2}{3}$
【知识点】
简单概率计算；列表法求概率；放回型试验概率计算
【点评】
本题是概率基础常考题，重点考察对等可能事件概率的理解，以及用列表法枚举所有结果的能力，解题时需注意区分放回和不放回试验的差异，避免总结果数计算错误。
【难度系数】
0.8
21.(9分)为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩,随机抽取该年级50名男生的得分,并把测试成绩(单位:m)绘制成不完整的频数表和频数分布直方图.请根据图表中所提供的信息,完成下列问题.
50名男生立定跳远测试成绩的频数表
50名男生立定跳远测试成绩的频数分布直方图
(1)表中$a=$,$b=$,样本成绩的中位数落在范围内;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)该校九年级共有400名男生,若立定跳远成绩不低于2.25 m为优秀,估计该校男生中考立定跳远成绩为优秀的学生有多少人.
50名男生立定跳远测试成绩的频数表
50名男生立定跳远测试成绩的频数分布直方图
(1)表中$a=$,$b=$,样本成绩的中位数落在范围内;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)该校九年级共有400名男生,若立定跳远成绩不低于2.25 m为优秀,估计该校男生中考立定跳远成绩为优秀的学生有多少人.
答案
解：
(1) 由频数分布直方图可得$a=1$，
$b=50-1-9-15=25$，
将50个样本成绩从小到大排序，中位数为第25、26个数据的平均数，前两组累计频数为$1+9=10$，第三组累计到$10+25=35$，因此样本成绩的中位数落在$2.25≤ x＜2.50$范围内。
故答案依次为：$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{2.25≤ x＜2.50}$。
(2) 在频数分布直方图中，横坐标$2.25$到$2.50$的区间内绘制高度对应纵轴刻度25的长方形，在该长方形上方标注数字25，即可补全频数分布直方图。
(3) 样本中立定跳远成绩不低于2.25m的频数为$25+15=40$，
估计该校优秀的学生人数为：
$400×\frac{40}{50}=320$（人）
答：估计该校男生中考立定跳远成绩为优秀的学生有320人。
(1) 由频数分布直方图可得$a=1$，
$b=50-1-9-15=25$，
将50个样本成绩从小到大排序，中位数为第25、26个数据的平均数，前两组累计频数为$1+9=10$，第三组累计到$10+25=35$，因此样本成绩的中位数落在$2.25≤ x＜2.50$范围内。
故答案依次为：$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{2.25≤ x＜2.50}$。
(2) 在频数分布直方图中，横坐标$2.25$到$2.50$的区间内绘制高度对应纵轴刻度25的长方形，在该长方形上方标注数字25，即可补全频数分布直方图。
(3) 样本中立定跳远成绩不低于2.25m的频数为$25+15=40$，
估计该校优秀的学生人数为：
$400×\frac{40}{50}=320$（人）
答：估计该校男生中考立定跳远成绩为优秀的学生有320人。
解析
【分析】
1. 第(1)问：首先可直接从频数分布直方图读取第一组的频数得到a的值；再根据各组频数之和等于抽取的总人数50，用总人数减去其余三组的频数即可求出b的值；50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数，通过计算各组累计频数，判断第25、26个数据所在的分组，就能确定中位数的范围。
2. 第(2)问：根据第(1)问算出的2.25≤x＜2.50组的频数25，在直方图对应区间绘制高度匹配的长方形并标注数值，即可补全图形。
3. 第(3)问：先计算样本中成绩不低于2.25m的人数占样本总数的比例，再用该校男生总人数乘这个比例，就能估计出全校优秀的总人数。
【解析】
(1) 观察频数分布直方图，可得成绩在1.75≤x＜2.00区间的频数$a=1$；
因为抽取的样本总人数为50，所以$b=50-1-9-15=25$；
将50个样本成绩从小到大排序，中位数为第25、26个数据的平均数，前两组累计频数为$1+9=10$，前三组累计频数为$10+25=35$，说明第25、26个数据都落在2.25≤x＜2.50区间内，因此样本成绩的中位数落在$2.25≤ x＜2.50$范围内。
(2) 补全频数分布直方图：在横坐标2.25到2.50的区间内，绘制高度对应纵轴刻度25的长方形，在长方形上方标注数字25即可。
(3) 样本中立定跳远成绩不低于2.25m的频数为$25+15=40$，
则估计该校优秀的学生人数为：
$400×\frac{40}{50}=320$（人）
答：估计该校男生中考立定跳远成绩为优秀的学生有320人。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{2.25≤ x＜2.50}$
(2) 按要求补全直方图（过程见解析）
(3) $\boldsymbol{320}$人
【知识点】
频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题型，综合考查了频数计算、中位数判定、统计图补全以及样本估计总体的实际应用，解题时注意频数总和等于样本容量，计算占比时避免出错即可。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：首先可直接从频数分布直方图读取第一组的频数得到a的值；再根据各组频数之和等于抽取的总人数50，用总人数减去其余三组的频数即可求出b的值；50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数，通过计算各组累计频数，判断第25、26个数据所在的分组，就能确定中位数的范围。
2. 第(2)问：根据第(1)问算出的2.25≤x＜2.50组的频数25，在直方图对应区间绘制高度匹配的长方形并标注数值，即可补全图形。
3. 第(3)问：先计算样本中成绩不低于2.25m的人数占样本总数的比例，再用该校男生总人数乘这个比例，就能估计出全校优秀的总人数。
【解析】
(1) 观察频数分布直方图，可得成绩在1.75≤x＜2.00区间的频数$a=1$；
因为抽取的样本总人数为50，所以$b=50-1-9-15=25$；
将50个样本成绩从小到大排序，中位数为第25、26个数据的平均数，前两组累计频数为$1+9=10$，前三组累计频数为$10+25=35$，说明第25、26个数据都落在2.25≤x＜2.50区间内，因此样本成绩的中位数落在$2.25≤ x＜2.50$范围内。
(2) 补全频数分布直方图：在横坐标2.25到2.50的区间内，绘制高度对应纵轴刻度25的长方形，在长方形上方标注数字25即可。
(3) 样本中立定跳远成绩不低于2.25m的频数为$25+15=40$，
则估计该校优秀的学生人数为：
$400×\frac{40}{50}=320$（人）
答：估计该校男生中考立定跳远成绩为优秀的学生有320人。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{2.25≤ x＜2.50}$
(2) 按要求补全直方图（过程见解析）
(3) $\boldsymbol{320}$人
【知识点】
频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题型，综合考查了频数计算、中位数判定、统计图补全以及样本估计总体的实际应用，解题时注意频数总和等于样本容量，计算占比时避免出错即可。
【难度系数】
0.8
