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22.(9分)某校生物兴趣小组在相同的试验条件下,对某植物种子发芽率进行试验研究,收集了以下试验结果:
(1)表中$x=$,$y=$;
(2)任取一粒该植物的种子,估计它能发芽的概率为;(结果保留两位小数)
(3)若学校为兴趣小组准备了8 000粒种子进行发芽培育,试估算多少粒种子会发芽.
(1)表中$x=$,$y=$;
(2)任取一粒该植物的种子,估计它能发芽的概率为;(结果保留两位小数)
(3)若学校为兴趣小组准备了8 000粒种子进行发芽培育,试估算多少粒种子会发芽.
答案
解：
(1) $x=\frac{1425}{1500}=0.95$，
$y=3000×0.951=2853$；
(2) 随着试验种子数增加，发芽频率逐渐稳定在0.95附近，因此估计任取一粒该植物的种子能发芽的概率为0.95；
(3) 估算发芽的种子数为$8000×0.95=7600$（粒）。
答：估算7600粒种子会发芽。
(1) $x=\frac{1425}{1500}=0.95$，
$y=3000×0.951=2853$；
(2) 随着试验种子数增加，发芽频率逐渐稳定在0.95附近，因此估计任取一粒该植物的种子能发芽的概率为0.95；
(3) 估算发芽的种子数为$8000×0.95=7600$（粒）。
答：估算7600粒种子会发芽。
解析
【分析】
(1)求解x、y的值：根据发芽频率的定义“发芽频率=发芽种子数÷试验种子数”，x对应试验种子数1500、发芽种子数1425，代入公式即可计算x；y对应试验种子数3000、发芽频率0.951，根据“发芽种子数=试验种子数×发芽频率”即可计算y。
(2)估计发芽概率：依据频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率，观察表格中随着试验种子数增加，发芽频率的稳定值即可得到估计的概率。
(3)估算发芽种子数：用总种子数乘以上一步估计的发芽概率，就能得到预计发芽的种子数量。
【解析】
(1) 计算x的值：
$x=\frac{1425}{1500}=0.95$
计算y的值：
$y=3000×0.951=2853$
(2) 观察表格数据可知，随着试验种子数不断增大，发芽频率逐渐稳定在0.95附近，因此估计任取一粒该植物的种子能发芽的概率为0.95。
(3) 总种子数为8000粒，估算发芽的种子数为：
$8000×0.95=7600$（粒）
【答案】
(1) $0.95$，$2853$
(2) $0.95$
(3) $7600$粒
【知识点】
频率的计算，用频率估计概率，概率的实际应用
【点评】
本题结合种子发芽试验考查概率相关知识，核心是理解大量重复试验下频率的稳定值即为事件概率的原理，能灵活运用频率、频数、总数之间的关系计算，并用概率解决实际估算问题，整体难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
(1)求解x、y的值：根据发芽频率的定义“发芽频率=发芽种子数÷试验种子数”，x对应试验种子数1500、发芽种子数1425，代入公式即可计算x；y对应试验种子数3000、发芽频率0.951，根据“发芽种子数=试验种子数×发芽频率”即可计算y。
(2)估计发芽概率：依据频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率，观察表格中随着试验种子数增加，发芽频率的稳定值即可得到估计的概率。
(3)估算发芽种子数：用总种子数乘以上一步估计的发芽概率，就能得到预计发芽的种子数量。
【解析】
(1) 计算x的值：
$x=\frac{1425}{1500}=0.95$
计算y的值：
$y=3000×0.951=2853$
(2) 观察表格数据可知，随着试验种子数不断增大，发芽频率逐渐稳定在0.95附近，因此估计任取一粒该植物的种子能发芽的概率为0.95。
(3) 总种子数为8000粒，估算发芽的种子数为：
$8000×0.95=7600$（粒）
【答案】
(1) $0.95$，$2853$
(2) $0.95$
(3) $7600$粒
【知识点】
频率的计算，用频率估计概率，概率的实际应用
【点评】
本题结合种子发芽试验考查概率相关知识，核心是理解大量重复试验下频率的稳定值即为事件概率的原理，能灵活运用频率、频数、总数之间的关系计算，并用概率解决实际估算问题，整体难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
23.(9分)有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1,2,3,另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则:一个人转动圆盘,另一人从口袋中摸出一个小球,如果所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.
(1)用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率;
(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由.
(1)用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率;
(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由.
答案
解：(1) 用列表法表示所有可能出现的结果如下：
| 圆盘数字\摸球数字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1)，和为2 | (1,2)，和为3 | (1,3)，和为4 | (1,4)，和为5 |
| 2 | (2,1)，和为3 | (2,2)，和为4 | (2,3)，和为5 | (2,4)，和为6 |
| 3 | (3,1)，和为4 | (3,2)，和为5 | (3,3)，和为6 | (3,4)，和为7 |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中两个数字之和小于4的结果有3种：(1,1)、(1,2)、(2,1)。
∴ $P(\mathrm{小颖参加比赛})=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
(2) 该游戏不公平，理由如下：
由(1)可得，$P(\mathrm{小亮参加比赛})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
∵ $\frac{1}{4}≠\frac{3}{4}$，即两人参加比赛的概率不相等，
∴ 该游戏不公平。
| 圆盘数字\摸球数字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1)，和为2 | (1,2)，和为3 | (1,3)，和为4 | (1,4)，和为5 |
| 2 | (2,1)，和为3 | (2,2)，和为4 | (2,3)，和为5 | (2,4)，和为6 |
| 3 | (3,1)，和为4 | (3,2)，和为5 | (3,3)，和为6 | (3,4)，和为7 |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中两个数字之和小于4的结果有3种：(1,1)、(1,2)、(2,1)。
∴ $P(\mathrm{小颖参加比赛})=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
(2) 该游戏不公平，理由如下：
由(1)可得，$P(\mathrm{小亮参加比赛})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
∵ $\frac{1}{4}≠\frac{3}{4}$，即两人参加比赛的概率不相等，
∴ 该游戏不公平。
解析
【分析】
本题是概率与游戏公平性结合的基础应用题。解题思路如下：(1) 首先明确两个独立随机事件的所有等可能结果：转动圆盘会出现1、2、3共3种等可能结果，从口袋摸球会出现1、2、3、4共4种等可能结果，我们可以通过列表法把两个事件的所有组合对应的数字和都列举出来，统计总等可能结果数，再找出其中“数字之和小于4”的结果数，最后根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$计算小颖参加比赛的概率。(2) 判断游戏是否公平的核心依据是两人获胜的概率是否相等，因此先算出小亮参加比赛的概率，再和小颖的概率对比，若概率相等则游戏公平，反之不公平。
【解析】
(1) 用列表法表示所有可能出现的结果如下：
| 圆盘数字\摸球数字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1)，和为2 | (1,2)，和为3 | (1,3)，和为4 | (1,4)，和为5 |
| 2 | (2,1)，和为3 | (2,2)，和为4 | (2,3)，和为5 | (2,4)，和为6 |
| 3 | (3,1)，和为4 | (3,2)，和为5 | (3,3)，和为6 | (3,4)，和为7 |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中两个数字之和小于4的结果有3种：(1,1)、(1,2)、(2,1)。
∴ $P(\mathrm{小颖参加比赛})=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
(2) 该游戏不公平，理由如下：
由(1)可得，$P(\mathrm{小亮参加比赛})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
∵ $\frac{1}{4}≠\frac{3}{4}$，即两人参加比赛的概率不相等，
∴ 该游戏不公平。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) 该游戏不公平
【知识点】
列表法求概率；概率计算公式；游戏公平性判断
【点评】
本题属于概率基础应用题型，重点考查用列表法（或树状图法）列举等可能事件的能力，以及用概率判断游戏公平性的方法，掌握概率计算的基本公式和公平性的判断依据即可正确解答。
【难度系数】
0.7
本题是概率与游戏公平性结合的基础应用题。解题思路如下：(1) 首先明确两个独立随机事件的所有等可能结果：转动圆盘会出现1、2、3共3种等可能结果，从口袋摸球会出现1、2、3、4共4种等可能结果，我们可以通过列表法把两个事件的所有组合对应的数字和都列举出来，统计总等可能结果数，再找出其中“数字之和小于4”的结果数，最后根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能结果数}$计算小颖参加比赛的概率。(2) 判断游戏是否公平的核心依据是两人获胜的概率是否相等，因此先算出小亮参加比赛的概率，再和小颖的概率对比，若概率相等则游戏公平，反之不公平。
【解析】
(1) 用列表法表示所有可能出现的结果如下：
| 圆盘数字\摸球数字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1)，和为2 | (1,2)，和为3 | (1,3)，和为4 | (1,4)，和为5 |
| 2 | (2,1)，和为3 | (2,2)，和为4 | (2,3)，和为5 | (2,4)，和为6 |
| 3 | (3,1)，和为4 | (3,2)，和为5 | (3,3)，和为6 | (3,4)，和为7 |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中两个数字之和小于4的结果有3种：(1,1)、(1,2)、(2,1)。
∴ $P(\mathrm{小颖参加比赛})=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
(2) 该游戏不公平，理由如下：
由(1)可得，$P(\mathrm{小亮参加比赛})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
∵ $\frac{1}{4}≠\frac{3}{4}$，即两人参加比赛的概率不相等，
∴ 该游戏不公平。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) 该游戏不公平
【知识点】
列表法求概率；概率计算公式；游戏公平性判断
【点评】
本题属于概率基础应用题型，重点考查用列表法（或树状图法）列举等可能事件的能力，以及用概率判断游戏公平性的方法，掌握概率计算的基本公式和公平性的判断依据即可正确解答。
【难度系数】
0.7
24.（12分）某市某校准备成立四个活动小组：A声乐，B体育，C舞蹈，D书画.为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生必须从中选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.
第24小题图
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中m的值是；
(2)请补全条形统计图；
(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
第24小题图
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中m的值是；
(2)请补全条形统计图；
(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
答案
$\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{32}$。
(2) 选择B体育小组的人数为：$50 - 6 - 16 - 10 = 18$，
在条形统计图中横轴B对应的位置，绘制高度对应纵轴18的直条，直条上方标注数字18，即可补全条形统计图。
(3) 设两名男生为男₁、男₂，两名女生为女₁、女₂，画树状图如下：
```
开始
├─ 第一人：男₁
│ ├─ 第二人：男₂
│ ├─ 第二人：女₁
│ └─ 第二人：女₂
├─ 第一人：男₂
│ ├─ 第二人：男₁
│ ├─ 第二人：女₁
│ └─ 第二人：女₂
├─ 第一人：女₁
│ ├─ 第二人：男₁
│ ├─ 第二人：男₂
│ └─ 第二人：女₂
└─ 第一人：女₂
├─ 第二人：男₁
├─ 第二人：男₂
└─ 第二人：女₁
```
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
$\therefore P(\mathrm{所选两人恰好是一男一女})=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
(2) 选择B体育小组的人数为：$50 - 6 - 16 - 10 = 18$，
在条形统计图中横轴B对应的位置，绘制高度对应纵轴18的直条，直条上方标注数字18，即可补全条形统计图。
(3) 设两名男生为男₁、男₂，两名女生为女₁、女₂，画树状图如下：
```
开始
├─ 第一人：男₁
│ ├─ 第二人：男₂
│ ├─ 第二人：女₁
│ └─ 第二人：女₂
├─ 第一人：男₂
│ ├─ 第二人：男₁
│ ├─ 第二人：女₁
│ └─ 第二人：女₂
├─ 第一人：女₁
│ ├─ 第二人：男₁
│ ├─ 第二人：男₂
│ └─ 第二人：女₂
└─ 第一人：女₂
├─ 第二人：男₁
├─ 第二人：男₂
└─ 第二人：女₁
```
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
$\therefore P(\mathrm{所选两人恰好是一男一女})=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
(1) 先找到两个统计图的共同已知信息：D组人数为10人，对应扇形占比20%，用部分量除以对应占比即可求出总调查人数；再用C组人数除以总人数乘100%就能得到m的值。(2) 用总人数减去A、C、D三组的人数，即可得到B组人数，再补全条形统计图即可。(3) 先对4名学生进行标识，通过画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中一男一女的结果数，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到对应概率。
【解析】
(1) 已知D组有10人，占抽样人数的20%，因此本次抽样调查的总人数为：$10÷20\% = 50$（名）；
C组有16人，占总人数的百分比为：$\frac{16}{50}×100\% = 32\%$，因此$m=32$。
(2) 选择B体育小组的人数为：$50 - 6 - 16 - 10 = 18$（名），在条形统计图中横轴B对应的位置，绘制高度对应纵轴18的直条，直条上方标注数字18，即可补全条形统计图。
(3) 设两名男生为男₁、男₂，两名女生为女₁、女₂，画树状图如下：
```
开始
├─ 第一人：男₁
│ ├─ 第二人：男₂
│ ├─ 第二人：女₁
│ └─ 第二人：女₂
├─ 第一人：男₂
│ ├─ 第二人：男₁
│ ├─ 第二人：女₁
│ └─ 第二人：女₂
├─ 第一人：女₁
│ ├─ 第二人：男₁
│ ├─ 第二人：男₂
│ └─ 第二人：女₂
└─ 第一人：女₂
├─ 第二人：男₁
├─ 第二人：男₂
└─ 第二人：女₁
```
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
因此所选两人恰好是一男一女的概率为$P=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{32}$；
(2) 补全条形统计图：B组对应直条高度为18，标注数字18；
(3) $\boldsymbol{\frac{2}{3}}$
【知识点】
1. 统计图表综合应用
2. 列举法求概率
【点评】
本题是统计与概率的综合题，考查学生从统计图中提取信息、处理数据的能力，以及用树状图法计算事件概率的方法，属于常考题型，解题时要注意列举所有结果时做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
(1) 先找到两个统计图的共同已知信息：D组人数为10人，对应扇形占比20%，用部分量除以对应占比即可求出总调查人数；再用C组人数除以总人数乘100%就能得到m的值。(2) 用总人数减去A、C、D三组的人数，即可得到B组人数，再补全条形统计图即可。(3) 先对4名学生进行标识，通过画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中一男一女的结果数，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到对应概率。
【解析】
(1) 已知D组有10人，占抽样人数的20%，因此本次抽样调查的总人数为：$10÷20\% = 50$（名）；
C组有16人，占总人数的百分比为：$\frac{16}{50}×100\% = 32\%$，因此$m=32$。
(2) 选择B体育小组的人数为：$50 - 6 - 16 - 10 = 18$（名），在条形统计图中横轴B对应的位置，绘制高度对应纵轴18的直条，直条上方标注数字18，即可补全条形统计图。
(3) 设两名男生为男₁、男₂，两名女生为女₁、女₂，画树状图如下：
```
开始
├─ 第一人：男₁
│ ├─ 第二人：男₂
│ ├─ 第二人：女₁
│ └─ 第二人：女₂
├─ 第一人：男₂
│ ├─ 第二人：男₁
│ ├─ 第二人：女₁
│ └─ 第二人：女₂
├─ 第一人：女₁
│ ├─ 第二人：男₁
│ ├─ 第二人：男₂
│ └─ 第二人：女₂
└─ 第一人：女₂
├─ 第二人：男₁
├─ 第二人：男₂
└─ 第二人：女₁
```
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
因此所选两人恰好是一男一女的概率为$P=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{32}$；
(2) 补全条形统计图：B组对应直条高度为18，标注数字18；
(3) $\boldsymbol{\frac{2}{3}}$
【知识点】
1. 统计图表综合应用
2. 列举法求概率
【点评】
本题是统计与概率的综合题，考查学生从统计图中提取信息、处理数据的能力，以及用树状图法计算事件概率的方法，属于常考题型，解题时要注意列举所有结果时做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
